Finite Group Databasebeta

← #30912373

Subgroups — #30912373

Order 17152.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864058C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561408C212yesmaximal, complemented
6#22561401C212yesmaximal, complemented
7#22561141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560148C212yesmaximal, complemented
10#22560142C212yesmaximal, complemented
11C67×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
14#16864058—24no—
15#16864058—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524031—21no—
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524023—21no—
20C2×#14524023C2211yescharacteristic
21C2×#14524018—21no—
22C2×#14524018C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268—21no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863756—24no—
26#16863681—24no—
27C2×#14523974C2212yes—
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523967C2212yes—
31C2×#14523966C2212yes—
32C2×#14523965C2212yes—
33C2×#14523963C2212yes—
34C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
36#16863309—21no—
37#16863309—21no—
38#16863298—21no—
39#16863262—21no—
40#16863253C2212yes—
41#16863253C2212yes—
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46#340×C67C2212yes—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761629—24no—
50C2×#11761629—42no—
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D67—22no—
55C2×Q8×D67—22no—
56C2×Q8×D67—24no—
57C2×Q8×D67—42no—
58C22×D268—21no—
59C22×D268—21no—
60C22×D268D411yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2312yes—
67#14524043—22no—
68#14524043—22no—
69#14524031—28no—
70#14524031—22no—
71#14524031D414yes—
72#14524023—28no—
73#14524023—22no—
74#14524023—22no—
75#14524018—28no—
76#14524018—22no—
77#14524018—22no—
78C4×D268—28no—
79C4×D268—22no—
80C4×D268—22no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2312yes—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
93#14523974—24no—
94C4⋊(C67⋊C8)—22no—
95#14523968—24no—
96#14523967—24no—
97#14523966—42no—
98#14523965—24no—
99#14523963—42no—
100(C2×D67)⋊C8—42no—
101(C2×D67)⋊C8—42no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2312yes—
106C4×Q8×C67—22no—
107C4×Q8×C67D414yes—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#103×C67—24no—
115#97×C67—22no—
116#95×C67—21no—
117C23×D67—21no—
118C23×D67C2×D411yescharacteristic
119C23×D67C2×D411yescharacteristic
120#11761629—48no—
121#11761629—44no—
122#11761629—44no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—24no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—44no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134—82no—
130C2×Dic134C2×D412yes—
131Q8×D67—48no—
132Q8×D67—44no—
133Q8×D67—44no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—24no—
137C2×D268—24no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—41no—
142C2×D268—44no—
143C2×D268—42no—
144C2×D268—42no—
145C2×D268C2×D412yes—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—44no—
161C2×C4×D67—44no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—24no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—42no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—82no—
177(C2×D67)⋊C4—82no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67C2×D412yes—
181C2×Q8×C67#4114yes—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—24no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67C2×D412yes—
196C42×C67—24no—
197C42×C67—42no—
198C42×C67C2×D412yes—
199C42×C67C2×D412yes—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×D67—21no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—21no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—21no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—22no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67#13712yes—
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—24no—
218Q8×C67#12414yes—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67#12012yes—
231C2×C4×C67#12012yes—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4112yes—
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245D268—24no—
246D268—44no—
247D268—48no—
248D268—48no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251C4×D67—48no—
252C4×D67—48no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—42no—
259Dic134—24no—
260Dic134—48no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263Dic134—84no—
264C8×C67—42no—
265C67⋊C8—42no—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C22×C67#54612yes—
268C22×C67C2×#13711yescharacteristic
269C22×C67#57511yescharacteristic
270C22×C67#57712yes—
271C2×D67—22no—
272C2×D67—24no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—82no—
285C2×D67—82no—
286C4×C67—24no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—82no—
291C4×C67C2×#12411yescharacteristic
292C4×C67#53511yescharacteristic
293C4×C67#54612yes—
294Dic67—42no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—82no—
298#25895—671nomaximal, Sylow
299C2×C67#243511yescharacteristic
300C2×C67#300711yescharacteristic
301C2×C67#301011yescharacteristic
302C2×C67#331612yes—
303C2×C67#332112yes—
304D67—42no—
305D67—81no—
306D67—82no—
307C2×#548—671no—
308C2×#489—671no—
309C2×#475—671no—
310#2563—671no—
311#2035—672no—
312#2034—672no—
313#1983—671no—
314#1955—671no—
315#1788—672no—
316#1787—672no—
317#1763D6711yescharacteristic, complemented
318C67#2589511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—671no—
320C23×Q8—671no—
321#548—1344no—
322#548—1344no—
323C2×C4⋊Q8—671no—
324C2×#124—671no—
325C2×#124—1341no—
326C2×C22⋊Q8—671no—
327C2×C22⋊Q8—1341no—
328C2×#121—671no—
329C2×#121—1341no—
330C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
331C2×C4×D4—671no—
332C2×C4×D4—1341no—
333#489—1344no—
334#475—1344no—
335C2×#106—672no—
336C2×C4⋊C8—671no—
337C2×#103—672no—
338C2×#103—672no—
339C2×#103—672no—
340C2×#103C2×D6712yes—
341C2×#102—672no—
342C2×#102—672no—
343C2×C22⋊C8—672no—
344C2×C22⋊C8—672no—
345C2×#97C2×D6711yescharacteristic
346#393—1341no—
347#393—1341no—
348#390—1341no—
349#382—1341no—
350#380—672no—
351#380—672no—
352C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
353#340C2×D6712yes—
354C2×#41—2682no—
355C2×#41—1344no—
356C2×#41—1342no—
357C2×#41—1342no—
358C22×Q8—2682no—
359C22×Q8—671no—
360C22×Q8—1341no—
361C22×Q8—1344no—
362C22×Q8—1342no—
363C22×Q8—1342no—
364C22×Q8—1341no—
365C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
366C22×D4—671no—
367C22×D4—671no—
368C22×D4—1341no—
369C22×D4—1341no—
370C23×C4—671no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—1341no—
373C23×C4—1341no—
374C22×C8—672no—
375C22×C8C22×D6712yes—
376C4⋊Q8—1342no—
377C4⋊Q8—1342no—
378#124—674no—
379#124—1348no—
380#124—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1348no—
383C22⋊Q8—1342no—
384#121—1342no—
385#121—1348no—
386#121—1342no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8D26814yes—
389C4×D4—1348no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—672no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—671no—
400C2×C22⋊C4—671no—
401C2×C22⋊C4—1342no—
402C2×C22⋊C4—1342no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42C22×D6711yescharacteristic
410#106—1344no—
411C4⋊C8—1342no—
412#103—24no—
413#103—2682no—
414#103—1344no—
415#103—1344no—
416#102—2682no—
417#102—1344no—
418C22⋊C8—2682no—
419C22⋊C8—2682no—
420#97—22no—
421#95—21no—
422#95—1342no—
423#95—1342no—
424C24—671no—
425C24—671no—
426C24—1341no—
427#41—2684no—
428#41—2684no—
429#41—2688no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—2684no—
433C2×Q8—2684no—
434C2×Q8—2688no—
435C2×Q8—2684no—
436C2×Q8—2682no—
437C2×Q8—5362no—
438C2×Q8—672no—
439C2×Q8—1344no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8C2×D26812yes—
444C2×Q8#1176162814yes—
445C2×D4—2684no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—672no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1344no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—2684no—
461C22×C4—2684no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—1344no—
465C22×C4—1344no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4C23×D6711yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1342no—
483C2×C8—1342no—
484C2×C8—1342no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—2682no—
490C4⋊C4—1344no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4C2×D26812yes—
495C22⋊C4—5362no—
496C22⋊C4—5362no—
497C22⋊C4—1344no—
498C22⋊C4—1344no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1344no—
502C22⋊C4—1344no—
503C42—24no—
504C42—42no—
505C42D4×D6712yes—
506C42C2×D26812yes—
507C23—2682no—
508C23—2681no—
509C23—2681no—
510C23—2682no—
511C23—672no—
512C23—1342no—
513C23—1342no—
514C23—1341no—
515C23—1341no—
516C23—1341no—
517C23—1342no—
518C23—1342no—
519C23—1341no—
520C23—1341no—
521C23—1342no—
522C23C2×D4×D6711yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—22no—
525Q8—2688no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—5364no—
529Q8—1344no—
530Q8#1452403114yes—
531D4—2688no—
532D4—2684no—
533D4—2688no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—1344no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—2688no—
549C2×C4—2688no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4#1452401312yes—
566C2×C4#1452401312yes—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C22×D26811yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176162812yes—
570C2×C4#1452408912yes—
571C8—42no—
572C8—2682no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2682no—
576C22—2681no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—2681no—
580C22—2682no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—2681no—
584C22—5362no—
585C22—5362no—
586C22—1344no—
587C22—1342no—
588C22C2×#1452401311yescharacteristic
589C22#1686404212yes—
590C22#137×D6711yescharacteristic
591C22#1686419211yescharacteristic
592C22#1686420512yes—
593C4—24no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—2681no—
599C4—2682no—
600C4—2681no—
601C4—5362no—
602C4C2×#1452403111yescharacteristic
603C4#1686396511yescharacteristic
604C4#1686404212yes—
605C2—2682no—
606C2—5361no—
607C2—5362no—
608C2#2256386011yescharacteristic
609C2#2256947011yescharacteristic
610C2#2256949611yescharacteristic
611C2#2257232512yes—
612C2#2257240012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1763C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864058C2
hypercenter#1763D67
hypocenterC67#25895
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863756C2semidirect
3. C2×#16863681C2semidirect
4. #22565378C2semidirect
5. #22561408C2semidirect
6. #22561401C2semidirect
7. #22561141C2semidirect
8. #22561007C2semidirect
9. #22560148C2semidirect
10. #22560142C2semidirect
11. C67×#1763C2semidirect
317. #1763D67semidirect
318. C67#25895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640582
C2×#168637562
C2×#168636812
#225653782
#225614082
#225614012
#225611412
#225610072
#225601482
#225601422
C67×#17632
#2589567