Finite Group Databasebeta

← #30912376

Subgroups — #30912376

Order 17152.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864055C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561406C212yesmaximal, complemented
6#22561399C212yesmaximal, complemented
7#22561139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560150C212yesmaximal, complemented
9#22560145C212yesmaximal, complemented
10#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C23×Dic134C2211yescharacteristic
14#16864055—24no—
15#16864055—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524031C2211yescharacteristic
18C2×#14524029—21no—
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524021—21no—
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22C2×#14524015—21no—
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
25#16863756—24no—
26#16863682—24no—
27C2×#14523975C2212yes—
28C2×#14523968C2212yes—
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523968C2212yes—
31C2×#14523968C2212yes—
32C2×#14523965C2212yes—
33C2×#14523965C2212yes—
34#16863308—21no—
35#16863308—21no—
36#16863299—21no—
37#16863261—21no—
38#16863256C2212yes—
39#16863256C2212yes—
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863159C2212yes—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—24no—
50C2×#11761628—42no—
51C22×Dic134—22no—
52C22×Dic134—22no—
53C22×Dic134—24no—
54C22×Dic134—21no—
55C22×Dic134—21no—
56C22×Dic134—42no—
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C22×Dic134C2311yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64#14524043—22no—
65#14524043—22no—
66#14524031—22no—
67#14524031D414yes—
68#14524029—28no—
69#14524022—22no—
70#14524022—22no—
71#14524021—28no—
72#14524017—22no—
73#14524017—22no—
74#14524015—28no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134D414yes—
77(C22⋊D67)⋊C4—28no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67C2312yes—
80C2×C4⋊Dic67C2312yes—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—22no—
86C2×C22⋊Dic67—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92#14523975—24no—
93#14523968—24no—
94#14523968—24no—
95#14523968—24no—
96#14523968—42no—
97#14523965—24no—
98#14523965—42no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—22no—
101C67⋊#95—22no—
102C22×D4×C67D411yescharacteristic
103C23×C4×C67C2311yescharacteristic
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2312yes—
106C22×C8×C67C2312yes—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—22no—
114C22⋊C8×C67—42no—
115C22⋊C8×C67—42no—
116#97×C67—22no—
117C23×D67—21no—
118#11761628—48no—
119#11761628—44no—
120#11761628—44no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—24no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—48no—
128C2×Dic134—44no—
129C2×Dic134—44no—
130C2×Dic134—44no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134—82no—
133C2×Dic134C2×D412yes—
134C2×Dic134C2×D412yes—
135C2×Dic134#4114yes—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—44no—
143C2×C22⋊D67—42no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—24no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—44no—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—44no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163C22⋊Dic67—24no—
164C22⋊Dic67—82no—
165C22⋊Dic67—82no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169C4×Dic67—24no—
170C4×Dic67—42no—
171C24×C67C2×D411yescharacteristic
172C24×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—41no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C42×C67C2×D412yes—
199C42×C67C2×D412yes—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67#13712yes—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—42no—
216D4×C67—44no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67#12012yes—
231C2×C4×C67#12012yes—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4112yes—
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D67—48no—
237C22⋊D67—48no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—48no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252D268—24no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255C4×D67—48no—
256Dic134—22no—
257Dic134—24no—
258Dic134—24no—
259Dic134—48no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—84no—
263Dic134#12414yes—
264C8×C67—42no—
265C8×C67—42no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—24no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C22×C67#54612yes—
278C22×C67C2×#13711yescharacteristic
279C22×C67#57511yescharacteristic
280C22×C67#57712yes—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—82no—
285C2×D67—82no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67C2×#12411yescharacteristic
291C4×C67#53511yescharacteristic
292C4×C67#54612yes—
293Dic67—24no—
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296Dic67—82no—
297Dic67—82no—
298#25895—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—42no—
300C2×C67—81no—
301C2×C67#243511yescharacteristic
302C2×C67#300711yescharacteristic
303C2×C67#301011yescharacteristic
304C2×C67#331612yes—
305C2×C67#332112yes—
306D67—82no—
307C2×#548—671no—
308C2×#489—671no—
309C2×#475—671no—
310#2563—671no—
311#2035—672no—
312#2034—672no—
313#1983—671no—
314#1955D6711yescharacteristic, complemented
315#1788—672no—
316#1787—672no—
317#1763—671no—
318C67#2589511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—671no—
320C23×Q8—671no—
321#548—1344no—
322#548—1344no—
323C2×C4⋊Q8—671no—
324C2×#124—671no—
325C2×#124—1341no—
326C2×C22⋊Q8—671no—
327C2×C22⋊Q8—1341no—
328C2×#121—671no—
329C2×#121—1341no—
330C2×C4×Q8—671no—
331C2×C4×D4—1341no—
332C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
333#489—1344no—
334#475—1344no—
335C2×#106—672no—
336C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
337C2×#103—672no—
338C2×#103—672no—
339C2×#103—672no—
340C2×#103—672no—
341C2×#102—672no—
342C2×#102—672no—
343C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
344C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
345C2×#97C2×D6711yescharacteristic
346#393—1341no—
347#393—1341no—
348#390—1341no—
349#382—1341no—
350#380—672no—
351#380—672no—
352C4×C4⋊C4—671no—
353#340—672no—
354C2×#41—2682no—
355C2×#41—1344no—
356C2×#41—1342no—
357C2×#41—1342no—
358C22×Q8—2682no—
359C22×Q8—671no—
360C22×Q8—671no—
361C22×Q8—1344no—
362C22×Q8—1342no—
363C22×Q8—1342no—
364C22×Q8—1341no—
365C22×Q8—1341no—
366C22×D4—671no—
367C22×D4—1341no—
368C22×D4—1341no—
369C22×D4D26811yescharacteristic
370C23×C4—1341no—
371C23×C4—1341no—
372C23×C4C22×D6711yescharacteristic
373C23×C4C22×D6711yescharacteristic
374C22×C8C22×D6712yes—
375C22×C8C22×D6712yes—
376C4⋊Q8—1342no—
377C4⋊Q8—1342no—
378#124—674no—
379#124—1348no—
380#124—1342no—
381C22⋊Q8—1348no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384#121—1342no—
385#121—1342no—
386#121—1348no—
387C4×Q8—674no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—1348no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—672no—
394C2×C4⋊C4—672no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
406C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
407C2×C42—1341no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42C22×D6711yescharacteristic
410#106—1344no—
411C4⋊C8—22no—
412#103—2682no—
413#103—1344no—
414#103—1344no—
415#103—1344no—
416#102—2682no—
417#102—1344no—
418C22⋊C8—42no—
419C22⋊C8—42no—
420#97—22no—
421#95—1341no—
422#95—1342no—
423#95—1342no—
424C24—1341no—
425C24C2×D26811yescharacteristic
426C24C2×D26811yescharacteristic
427#41—2684no—
428#41—2684no—
429#41—2688no—
430C2×Q8—2684no—
431C2×Q8—2684no—
432C2×Q8—2684no—
433C2×Q8—2688no—
434C2×Q8—2682no—
435C2×Q8—5362no—
436C2×Q8—672no—
437C2×Q8—672no—
438C2×Q8—674no—
439C2×Q8—1344no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—672no—
452C2×D4—1344no—
453C2×D4—1344no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—2684no—
466C22×C4—2684no—
467C22×C4—1344no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1344no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4C2×D26811yescharacteristic
475C22×C4C2×D26811yescharacteristic
476C22×C4C2×D26811yescharacteristic
477C22×C4C2×D26811yescharacteristic
478C22×C4C23×D6711yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—2682no—
487C4⋊C4—672no—
488C4⋊C4—1344no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—5362no—
498C22⋊C4—5362no—
499C22⋊C4—1344no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1344no—
502C22⋊C4—1344no—
503C42—2682no—
504C42—1344no—
505C42D4×D6712yes—
506C42D4×D6712yes—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—2682no—
517C23—2681no—
518C23—2681no—
519C23—2682no—
520C23—1342no—
521C23#1452407612yes—
522C23C22×D26811yescharacteristic
523Q8—2688no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—5364no—
527Q8—674no—
528Q8—1344no—
529Q8—1344no—
530Q8—1342no—
531D4—44no—
532D4—2688no—
533D4—2688no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—1344no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2688no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2688no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1344no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4#1452401312yes—
566C2×C4#1452401312yes—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4#41×D6712yes—
570C2×C4#1452408812yes—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—2682no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—5362no—
587C22—5362no—
588C22C2×#1452401311yescharacteristic
589C22#1686404112yes—
590C22C2×#1452407611yescharacteristic
591C22#1686419611yescharacteristic
592C22#1686420812yes—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—2682no—
598C4—2682no—
599C4—5362no—
600C4—5362no—
601C4—1344no—
602C4#124×D6711yescharacteristic
603C4#1686395911yescharacteristic
604C4#1686404312yes—
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—5362no—
608C2#2256385911yescharacteristic
609C2#2256947111yescharacteristic
610C2#2256949711yescharacteristic
611C2#2257232212yes—
612C2#2257239712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1955C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864055C2
hypercenter#1955D67
hypocenterC67#25895
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863756C2semidirect
3. C2×#16863682C2semidirect
4. #22565382C2semidirect
5. #22561406C2semidirect
6. #22561399C2semidirect
7. #22561139C2semidirect
8. #22560150C2semidirect
9. #22560145C2semidirect
10. #22560040C2semidirect
11. C67×#1955C2semidirect
314. #1955D67semidirect
318. C67#25895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640552
C2×#168637562
C2×#168636822
#225653822
#225614062
#225613992
#225611392
#225601502
#225601452
#225600402
C67×#19552
#2589567