Finite Group Databasebeta

← #30912380

Subgroups — #30912380

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561409C212yesmaximal, complemented
5#22561388C212yesmaximal, complemented
6#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560149C212yesmaximal, complemented
9#22560144C212yesmaximal, complemented
10#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#548×C67C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13C2×#14524030—21no—
14#16863755—24no—
15#16863691—24no—
16C2×#14523976C2212yes—
17C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14523967C2212yes—
19C2×#14523967C2212yes—
20C2×#14523967C2212yes—
21C2×#14523967C2212yes—
22C2×#14523964C2212yes—
23C2×#14523964C2212yes—
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
26C2×#14523954C2211yescharacteristic
27#16863321—21no—
28#16863321—21no—
29#16863301—21no—
30#16863256C2212yes—
31#16863256C2212yes—
32C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
33#16863158C2212yes—
34C22×#41×C67C2211yescharacteristic
35C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
36#548×C67—24no—
37#548×C67—24no—
38C2×#124×C67—21no—
39C2×#124×C67C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C67—21no—
41C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#121×C67—21no—
43C2×#121×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C67—21no—
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×C67⋊C8C2312yes—
49C22×C67⋊C8C2312yes—
50#14524043—22no—
51#14524043—22no—
52#14524030—44no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67C2312yes—
55C2×C4⋊Dic67C2312yes—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57C2×C22⋊Dic67—22no—
58C2×C4×Dic67—21no—
59#14523976—24no—
60C4⋊(C67⋊C8)—22no—
61#14523967—24no—
62#14523967—24no—
63#14523967—24no—
64#14523967—42no—
65#14523964—24no—
66#14523964—42no—
67C22⋊(C67⋊C8)—42no—
68C22⋊(C67⋊C8)—42no—
69#14523954—22no—
70C67⋊#95—21no—
71C67⋊#95—22no—
72C67⋊#95—22no—
73C2×#41×C67—22no—
74C2×#41×C67—22no—
75C2×#41×C67—24no—
76C2×#41×C67—42no—
77C22×Q8×C67—22no—
78C22×Q8×C67—22no—
79C22×Q8×C67—21no—
80C22×Q8×C67—24no—
81C22×Q8×C67—42no—
82C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
84C22×D4×C67—21no—
85C22×D4×C67—21no—
86C22×D4×C67D411yescharacteristic
87C22×D4×C67C2311yescharacteristic
88C23×C4×C67—21no—
89C23×C4×C67—21no—
90C23×C4×C67C2311yescharacteristic
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92#124×C67—28no—
93#124×C67—22no—
94#124×C67D414yes—
95C22⋊Q8×C67—28no—
96C22⋊Q8×C67—22no—
97C22⋊Q8×C67—22no—
98#121×C67—28no—
99#121×C67—22no—
100#121×C67—22no—
101C4×Q8×C67—22no—
102C4×Q8×C67D414yes—
103C4×D4×C67—28no—
104C4×D4×C67—22no—
105C4×D4×C67—22no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×Dic134—42no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—42no—
134C22⋊Dic67—44no—
135C22⋊Dic67—44no—
136C4×Dic67—42no—
137C24×C67—21no—
138C24×C67C2×D411yescharacteristic
139C24×C67C2×D411yescharacteristic
140#41×C67—48no—
141#41×C67—44no—
142#41×C67—44no—
143C2×Q8×C67—24no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67—21no—
146C2×Q8×C67—22no—
147C2×Q8×C67—22no—
148C2×Q8×C67—22no—
149C2×Q8×C67—44no—
150C2×Q8×C67—48no—
151C2×Q8×C67—44no—
152C2×Q8×C67—44no—
153C2×Q8×C67C2×D412yes—
154C2×Q8×C67C2×D412yes—
155C2×Q8×C67#4114yes—
156C2×D4×C67—24no—
157C2×D4×C67—24no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—41no—
164C2×D4×C67—44no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—24no—
170C22×C4×C67—24no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—44no—
182C22×C4×C67—44no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—24no—
189C4⋊C4×C67—24no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C22⋊C4×C67—24no—
194C22⋊C4×C67—24no—
195C22⋊C4×C67—24no—
196C22⋊C4×C67—24no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C42×C67—24no—
200C42×C67C2×D412yes—
201C42×C67C2×D412yes—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—24no—
220Q8×C67—24no—
221Q8×C67—48no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67#12414yescomplemented
225D4×C67—24no—
226D4×C67—44no—
227D4×C67—48no—
228D4×C67—48no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—24no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—48no—
243C2×C4×C67—48no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67#12012yes—
254C2×C4×C67#12012yes—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4112yes—
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265Dic134—84no—
266C67⋊C8—42no—
267C67⋊C8—42no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—24no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—82no—
282C22×C67—82no—
283C22×C67C2×#12011yescharacteristic
284C22×C67#54612yes—
285C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C67#57511yescharacteristic
287C22×C67#57812yes—
288C4×C67—24no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67C2×#12411yescharacteristic
296C4×C67#53511yescharacteristic
297C4×C67#54612yes—
298Dic67—82no—
299Dic67—82no—
300#25896—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—42no—
302C2×C67—81no—
303C2×C67—82no—
304C2×C67#243511yescharacteristic
305C2×C67#300611yescharacteristic
306C2×C67#301111yescharacteristic
307C2×C67#330812yes—
308C2×C67#331312yes—
309C2×#548D6711yescharacteristic
310C2×#489—671no—
311C2×#477—671no—
312#2547—671no—
313#2036—672no—
314#2033—672no—
315#1983—671no—
316#1955—671no—
317#1788—672no—
318#1787—672no—
319#1763—671no—
320C67#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41C2×D6711yescharacteristic
322C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
323#548—24no—
324#548—24no—
325C2×C4⋊Q8—671no—
326C2×#124—21no—
327C2×#124—1341no—
328C2×#124C2×D6711yescharacteristic
329C2×C22⋊Q8—21no—
330C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
331C2×#121—21no—
332C2×#121C2×D6711yescharacteristic
333C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
334C2×C4×D4—21no—
335C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
336#489—1344no—
337#477—1344no—
338C2×#107—672no—
339C2×C4⋊C8—671no—
340C2×#103—672no—
341C2×#103—672no—
342C2×#103—672no—
343C2×#103—672no—
344C2×#102—672no—
345C2×#102—672no—
346C2×C22⋊C8—672no—
347C2×C22⋊C8—672no—
348C2×#97—671no—
349#397—1341no—
350#397—1341no—
351#391—1341no—
352#380—672no—
353#380—672no—
354C4×C4⋊C4—671no—
355#340—672no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—24no—
359C2×#41—42no—
360C22×Q8—22no—
361C22×Q8—22no—
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—24no—
364C22×Q8—42no—
365C22×Q8—1341no—
366C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
367C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
371C22×D4C22×D6711yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C23×C4—21no—
374C23×C4C22×D6711yescharacteristic
375C23×C4C22×D6711yescharacteristic
376C22×C8—672no—
377C22×C8—672no—
378C4⋊Q8—1342no—
379C4⋊Q8—1342no—
380#124—28no—
381#124—22no—
382#124—2684no—
383#124C22⋊D6714yes—
384C22⋊Q8—28no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387#121—28no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8C22⋊D6714yes—
392C4×D4—28no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—672no—
398C2×C4⋊C4—672no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1342no—
407C2×C22⋊C4—1342no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
410C2×C42—21no—
411C2×C42—1341no—
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#107—1344no—
414C4⋊C8—1342no—
415#103—2682no—
416#103—1344no—
417#103—1344no—
418#103—1344no—
419#102—2682no—
420#102—1344no—
421C22⋊C8—2682no—
422C22⋊C8—2682no—
423#97—1342no—
424#95—1341no—
425#95—1342no—
426#95—1342no—
427C24—21no—
428C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430#41—48no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—2682no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
447C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
448C2×Q8#1176162714yes—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C22×C4C23×D6711yescharacteristic
483C2×C8—1342no—
484C2×C8—1342no—
485C2×C8—1342no—
486C2×C8—1342no—
487C2×C8—1342no—
488C2×C8—1342no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2682no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—2684no—
506C22⋊C4—2684no—
507C42—24no—
508C42—2682no—
509C42C2×C22⋊D6712yes—
510C42C2×C22⋊D6712yes—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23#1452406812yes—
526C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
527Q8—24no—
528Q8—22no—
529Q8—24no—
530Q8—48no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—5364no—
534Q8#1452403014yescomplemented
535D4—24no—
536D4—44no—
537D4—48no—
538D4—48no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4#1452401212yes—
570C2×C4#1452401212yes—
571C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176162712yes—
574C2×C4#1452408812yes—
575C8—2682no—
576C8—2682no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22C2×#1452401211yescharacteristic
593C22#1686404012yes—
594C22C2×#1452406811yescharacteristic
595C22#1686419411yescharacteristic
596C22#1686421112yes—
597C4—24no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—5362no—
605C4—5362no—
606C4C2×#1452403011yescharacteristic
607C4#1686396311yescharacteristic
608C4#1686404012yes—
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—82no—
612C2#2256385611yescharacteristic
613C2#2256946111yescharacteristic
614C2#2256950411yescharacteristic
615C2#2257220012yes—
616C2#2257227512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#548×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#548D67
hypocenterC67#25896
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863755C2semidirect
2. C2×#16863691C2semidirect
3. #22565201C2semidirect
4. #22561409C2semidirect
5. #22561388C2semidirect
6. #22561142C2semidirect
7. #22561008C2semidirect
8. #22560149C2semidirect
9. #22560144C2semidirect
10. #22560039C2semidirect
224. Q8×C67#124semidirect
320. C67#25896semidirect
534. Q8#14524030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637552
C2×#168636912
#225652012
#225614092
#225613882
#225611422
#225610082
#225601492
#225601442
#225600392
C2×#548×C672
#2589667