Finite Group Databasebeta

← #30912381

Subgroups — #30912381

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864054C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561410C212yesmaximal, complemented
5#22561389C212yesmaximal, complemented
6#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560146C212yesmaximal, complemented
9#22560142C212yesmaximal, complemented
10#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#489×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
14#16864054—24no—
15#16864054—24no—
16C2×#14524032—21no—
17C2×#14524029—21no—
18C2×#14524020—21no—
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×#14524016—21no—
21C2×#14524014C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
25#16863688—24no—
26C2×#14523976C2212yes—
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2212yes—
29C2×#14523967C2212yes—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523964C2212yes—
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
34#16863322—21no—
35#16863322—21no—
36#16863303—21no—
37#16863253C2212yes—
38#16863253C2212yes—
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40#16863159C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic
43#489×C67—24no—
44C2×#103×C67C2212yes—
45C2×#102×C67C2212yes—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—22no—
48C2×#11761627—24no—
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—42no—
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D67—22no—
54C2×Q8×D67—24no—
55C2×Q8×D67—22no—
56C2×Q8×D67—42no—
57C22×D268D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2312yes—
65#14524032—44no—
66#14524029—28no—
67#14524020—28no—
68#14524019—22no—
69#14524019—22no—
70#14524016—28no—
71#14524014—22no—
72#14524014—22no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×Dic134D414yes—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—22no—
77(C22⋊D67)⋊C4—28no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2312yes—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91#14523976—24no—
92C4⋊(C67⋊C8)—22no—
93#14523968—24no—
94#14523967—42no—
95#14523966—24no—
96#14523964—42no—
97(C2×D67)⋊C8—42no—
98(C2×D67)⋊C8—42no—
99C67⋊#95—22no—
100C67⋊#95—22no—
101C67⋊#95—21no—
102C22×Q8×C67—21no—
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2312yes—
106C4⋊Q8×C67—22no—
107C4⋊Q8×C67—22no—
108#124×C67—22no—
109#124×C67D414yes—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#103×C67—24no—
116#102×C67—24no—
117#97×C67—22no—
118C23×D67C2×D411yescharacteristic
119C23×D67C2×D411yescharacteristic
120#11761627—48no—
121#11761627—44no—
122#11761627—44no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—24no—
126C2×Dic134—44no—
127C2×Dic134C2×D412yes—
128C2×Dic134#4114yes—
129Q8×D67—48no—
130Q8×D67—44no—
131Q8×D67—44no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—41no—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—44no—
138C2×C22⋊D67—42no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—24no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—44no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67—24no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—44no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—24no—
167C22⋊Dic67—24no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—44no—
172(C2×D67)⋊C4—44no—
173C4×Dic67—24no—
174C4×Dic67—42no—
175C24×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67—42no—
180C2×Q8×C67—42no—
181C2×Q8×C67—42no—
182C2×Q8×C67C2×D412yes—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—42no—
198C22⋊C4×C67—24no—
199C22⋊C4×C67—24no—
200C42×C67C2×D412yes—
201C42×C67C2×D412yes—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
218Q8×C67—24no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—84no—
222D4×C67—24no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67#12012yes—
234C2×C4×C67#12012yes—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4112yes—
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D67—48no—
240C22⋊D67—48no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—24no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—48no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254D268—44no—
255C4×D67—48no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—42no—
262Dic134—22no—
263Dic134—24no—
264Dic134—48no—
265Dic134#12414yescomplemented
266C8×C67—42no—
267C67⋊C8—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—82no—
272C22×C67—82no—
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C22×C67#54612yes—
275C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C67#57511yescharacteristic
277C22×C67#57812yes—
278C2×D67—22no—
279C2×D67—24no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—82no—
292C4×C67C2×#12411yescharacteristic
293C4×C67#53511yescharacteristic
294C4×C67#54612yes—
295Dic67—24no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—42no—
299Dic67—82no—
300#25896—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—82no—
302C2×C67#243511yescharacteristic
303C2×C67#300611yescharacteristic
304C2×C67#301111yescharacteristic
305C2×C67#330812yes—
306C2×C67#331312yes—
307D67—42no—
308D67—81no—
309C2×#548—671no—
310C2×#489D6711yescharacteristic, complemented
311C2×#477—671no—
312#2547—671no—
313#2036—672no—
314#2033—672no—
315#1983—671no—
316#1955—671no—
317#1788—672no—
318#1787—672no—
319#1763—671no—
320C67#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—671no—
322C23×Q8—671no—
323#548—1344no—
324#548—1344no—
325C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
326C2×#124—1341no—
327C2×#124—1341no—
328C2×#124C2×D6711yescharacteristic
329C2×C22⋊Q8—671no—
330C2×C22⋊Q8—1341no—
331C2×#121—671no—
332C2×#121—1341no—
333C2×C4×Q8—671no—
334C2×C4×D4—671no—
335C2×C4×D4—1341no—
336#489—24no—
337#477—1344no—
338C2×#107—672no—
339C2×C4⋊C8—671no—
340C2×#103—672no—
341C2×#103—672no—
342C2×#103—672no—
343C2×#103C2×D6712yes—
344C2×#102—672no—
345C2×#102C2×D6712yes—
346C2×C22⋊C8—672no—
347C2×C22⋊C8—672no—
348C2×#97C2×D6711yescharacteristic
349#397—1341no—
350#397—1341no—
351#391—1341no—
352#380—672no—
353#380—672no—
354C4×C4⋊C4—671no—
355#340—672no—
356C2×#41—2682no—
357C2×#41—1344no—
358C2×#41—1342no—
359C2×#41—1342no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—2682no—
362C22×Q8—671no—
363C22×Q8—1341no—
364C22×Q8—1344no—
365C22×Q8—1342no—
366C22×Q8—1342no—
367C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
368C22×D4—671no—
369C22×D4—1341no—
370C22×D4—1341no—
371C22×D4C22×D6711yescharacteristic
372C23×C4—671no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—1341no—
375C23×C4—1341no—
376C22×C8—672no—
377C22×C8C22×D6712yes—
378C4⋊Q8—22no—
379C4⋊Q8—22no—
380#124—22no—
381#124—2684no—
382#124—1348no—
383#124C22⋊D6714yes—
384C22⋊Q8—1348no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387#121—1348no—
388#121—1342no—
389#121—1342no—
390C4×Q8—674no—
391C4×Q8—1342no—
392C4×D4—1348no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—672no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—671no—
405C2×C22⋊C4—671no—
406C2×C22⋊C4—1342no—
407C2×C22⋊C4—1342no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C42—1341no—
411C2×C42—1341no—
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#107—1344no—
414C4⋊C8—1342no—
415#103—24no—
416#103—2682no—
417#103—1344no—
418#103—1344no—
419#102—24no—
420#102—2682no—
421C22⋊C8—2682no—
422C22⋊C8—2682no—
423#97—22no—
424#95—1342no—
425#95—1342no—
426#95—1341no—
427C24—21no—
428C24—671no—
429C24—671no—
430#41—2688no—
431#41—2684no—
432#41—2684no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—2684no—
440C2×Q8—2688no—
441C2×Q8—2684no—
442C2×Q8—2684no—
443C2×Q8—672no—
444C2×Q8—674no—
445C2×Q8—1344no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1342no—
448C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2682no—
455C2×D4—2684no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1344no—
458C2×D4—1344no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—2684no—
464C22×C4—2684no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—1344no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4C23×D6711yescharacteristic
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1342no—
487C2×C8—1342no—
488C2×C8—1342no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1344no—
498C4⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—2684no—
502C22⋊C4—2684no—
503C22⋊C4—1344no—
504C22⋊C4—1344no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C42—2682no—
508C42—1344no—
509C42D4×D6712yes—
510C42C2×C22⋊D6712yes—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—672no—
517C23—1342no—
518C23—1341no—
519C23—1341no—
520C23—1341no—
521C23—1342no—
522C23—1342no—
523C23—1341no—
524C23—1341no—
525C23—1342no—
526C23C2×D4×D6711yescharacteristic
527Q8—24no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—84no—
531Q8—2688no—
532Q8—674no—
533Q8—1344no—
534Q8—1342no—
535D4—24no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—2684no—
539D4—2688no—
540D4—2688no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—2688no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2688no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1344no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4#1452401112yes—
570C2×C4#1452401112yes—
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
573C2×C4#41×D6712yes—
574C2×C4#1452408912yes—
575C8—42no—
576C8—2682no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2682no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2682no—
588C22—2681no—
589C22—2682no—
590C22—1344no—
591C22—1342no—
592C22C2×#1452401111yescharacteristic
593C22#1686403912yes—
594C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
595C22#1686419211yescharacteristic
596C22#1686421212yes—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—2682no—
604C4—5362no—
605C4—1344no—
606C4#124×D6711yescharacteristic
607C4#1686396411yescharacteristic
608C4#1686403412yes—
609C2—82no—
610C2—2682no—
611C2—5361no—
612C2#2256385711yescharacteristic
613C2#2256945711yescharacteristic
614C2#2256950311yescharacteristic
615C2#2257219912yes—
616C2#2257227412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#489×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864054C2
hypercenterC2×#489D67
hypocenterC67#25896
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863688C2semidirect
3. #22565205C2semidirect
4. #22561410C2semidirect
5. #22561389C2semidirect
6. #22561142C2semidirect
7. #22561007C2semidirect
8. #22560146C2semidirect
9. #22560142C2semidirect
10. #22560040C2semidirect
11. C2×#489×C67C2semidirect
265. Dic134#124semidirect
310. C2×#489D67semidirect
320. C67#25896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640542
C2×#168636882
#225652052
#225614102
#225613892
#225611422
#225610072
#225601462
#225601422
#225600402
C2×#489×C672
#2589667