Finite Group Databasebeta

← #30912387

Subgroups — #30912387

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864055C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561413C212yesmaximal, complemented
6#22561392C212yesmaximal, complemented
7#22561139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560150C212yesmaximal, complemented
9#22560145C212yesmaximal, complemented
10#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C23×Dic134C2211yescharacteristic
14#16864055—24no—
15#16864055—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524031C2211yescharacteristic
18C2×#14524030—21no—
19C2×#14524029—21no—
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524021—21no—
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23C2×#14524015—21no—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
26#16863756—24no—
27#16863692—24no—
28C2×#14523977C2212yes—
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523968C2212yes—
31C2×#14523968C2212yes—
32C2×#14523968C2212yes—
33C2×#14523965C2212yes—
34C2×#14523965C2212yes—
35#16863321—21no—
36#16863321—21no—
37#16863301—21no—
38#16863256C2212yes—
39#16863256C2212yes—
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863159C2212yes—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—24no—
50C2×#11761628—42no—
51C22×Dic134—22no—
52C22×Dic134—22no—
53C22×Dic134—24no—
54C22×Dic134—21no—
55C22×Dic134—21no—
56C22×Dic134—42no—
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C22×Dic134C2311yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64#14524043—22no—
65#14524043—22no—
66#14524031—22no—
67#14524031D414yes—
68#14524030—44no—
69#14524029—28no—
70#14524022—22no—
71#14524022—22no—
72#14524021—28no—
73#14524017—22no—
74#14524017—22no—
75#14524015—28no—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134D414yes—
78(C22⋊D67)⋊C4—28no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67C2312yes—
81C2×C4⋊Dic67C2312yes—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—22no—
87C2×C22⋊Dic67—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93#14523977—24no—
94#14523968—24no—
95#14523968—24no—
96#14523968—24no—
97#14523968—42no—
98#14523965—24no—
99#14523965—42no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—22no—
102C67⋊#95—22no—
103C22×D4×C67D411yescharacteristic
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2312yes—
107C22×C8×C67C2312yes—
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67—22no—
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—22no—
115C22⋊C8×C67—42no—
116C22⋊C8×C67—42no—
117#97×C67—22no—
118C23×D67—21no—
119#11761628—48no—
120#11761628—44no—
121#11761628—44no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—24no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—48no—
129C2×Dic134—44no—
130C2×Dic134—44no—
131C2×Dic134—44no—
132C2×Dic134—42no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134C2×D412yes—
136C2×Dic134C2×D412yes—
137C2×Dic134#4114yes—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—44no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146C2×C22⋊D67—42no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—24no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—44no—
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—44no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—24no—
165C22⋊Dic67—24no—
166C22⋊Dic67—44no—
167C22⋊Dic67—44no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171C4×Dic67—24no—
172C4×Dic67—42no—
173C24×C67C2×D411yescharacteristic
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—41no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C42×C67C2×D412yes—
201C42×C67C2×D412yes—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—22no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—42no—
218D4×C67—44no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67#12012yes—
233C2×C4×C67#12012yes—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4112yes—
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D67—48no—
239C22⋊D67—48no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—24no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—48no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254D268—24no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257C4×D67—48no—
258Dic134—22no—
259Dic134—24no—
260Dic134—24no—
261Dic134—48no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—84no—
265Dic134#12414yescomplemented
266C8×C67—42no—
267C8×C67—42no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—24no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C22×C67#54612yes—
280C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C67#57511yescharacteristic
282C22×C67#57812yes—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—82no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67C2×#12411yescharacteristic
293C4×C67#53511yescharacteristic
294C4×C67#54612yes—
295Dic67—24no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—82no—
299Dic67—82no—
300#25896—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—42no—
302C2×C67—81no—
303C2×C67#243511yescharacteristic
304C2×C67#300611yescharacteristic
305C2×C67#301111yescharacteristic
306C2×C67#330812yes—
307C2×C67#331312yes—
308D67—82no—
309C2×#548—671no—
310C2×#489—671no—
311C2×#477—671no—
312#2547—671no—
313#2036—672no—
314#2033—672no—
315#1983—671no—
316#1955D6711yescharacteristic, complemented
317#1788—672no—
318#1787—672no—
319#1763—671no—
320C67#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—671no—
322C23×Q8—671no—
323#548—1344no—
324#548—1344no—
325C2×C4⋊Q8—671no—
326C2×#124—671no—
327C2×#124—1341no—
328C2×#124—1341no—
329C2×C22⋊Q8—671no—
330C2×C22⋊Q8—1341no—
331C2×#121—671no—
332C2×#121—1341no—
333C2×C4×Q8—671no—
334C2×C4×D4—1341no—
335C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
336#489—1344no—
337#477—1344no—
338C2×#107—672no—
339C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
340C2×#103—672no—
341C2×#103—672no—
342C2×#103—672no—
343C2×#103—672no—
344C2×#102—672no—
345C2×#102—672no—
346C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
347C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
348C2×#97C2×D6711yescharacteristic
349#397—1341no—
350#397—1341no—
351#391—1341no—
352#380—672no—
353#380—672no—
354C4×C4⋊C4—671no—
355#340—672no—
356C2×#41—2682no—
357C2×#41—1344no—
358C2×#41—1342no—
359C2×#41—1342no—
360C22×Q8—2682no—
361C22×Q8—671no—
362C22×Q8—671no—
363C22×Q8—1344no—
364C22×Q8—1342no—
365C22×Q8—1342no—
366C22×Q8—1341no—
367C22×Q8—1341no—
368C22×D4—671no—
369C22×D4—1341no—
370C22×D4—1341no—
371C22×D4D26811yescharacteristic
372C23×C4—1341no—
373C23×C4—1341no—
374C23×C4C22×D6711yescharacteristic
375C23×C4C22×D6711yescharacteristic
376C22×C8C22×D6712yes—
377C22×C8C22×D6712yes—
378C4⋊Q8—1342no—
379C4⋊Q8—1342no—
380#124—2684no—
381#124—674no—
382#124—1348no—
383#124—1342no—
384C22⋊Q8—1348no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387#121—1342no—
388#121—1342no—
389#121—1348no—
390C4×Q8—674no—
391C4×Q8—1342no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—1348no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—672no—
397C2×C4⋊C4—672no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1342no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
409C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
410C2×C42—1341no—
411C2×C42—1341no—
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#107—1344no—
414C4⋊C8—22no—
415#103—2682no—
416#103—1344no—
417#103—1344no—
418#103—1344no—
419#102—2682no—
420#102—1344no—
421C22⋊C8—42no—
422C22⋊C8—42no—
423#97—22no—
424#95—1341no—
425#95—1342no—
426#95—1342no—
427C24—1341no—
428C24C2×D26811yescharacteristic
429C24C2×D26811yescharacteristic
430#41—2684no—
431#41—2684no—
432#41—2688no—
433C2×Q8—2682no—
434C2×Q8—2682no—
435C2×Q8—2684no—
436C2×Q8—2684no—
437C2×Q8—2684no—
438C2×Q8—2688no—
439C2×Q8—2682no—
440C2×Q8—672no—
441C2×Q8—672no—
442C2×Q8—674no—
443C2×Q8—1344no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×Q8—1342no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1342no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2684no—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—1344no—
457C2×D4—1344no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—2684no—
470C22×C4—2684no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1344no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4C2×D26811yescharacteristic
479C22×C4C2×D26811yescharacteristic
480C22×C4C2×D26811yescharacteristic
481C22×C4C2×D26811yescharacteristic
482C22×C4C23×D6711yescharacteristic
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—2682no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—1344no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1344no—
498C4⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—2684no—
502C22⋊C4—2684no—
503C22⋊C4—1344no—
504C22⋊C4—1344no—
505C22⋊C4—1344no—
506C22⋊C4—1344no—
507C42—2682no—
508C42—1344no—
509C42D4×D6712yes—
510C42D4×D6712yes—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—2682no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—2682no—
524C23—1342no—
525C23#1452407112yes—
526C23C22×D26811yescharacteristic
527Q8—2688no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—5364no—
531Q8—674no—
532Q8—1344no—
533Q8—1344no—
534Q8—1342no—
535D4—44no—
536D4—2688no—
537D4—2688no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—1344no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2688no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2688no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1344no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4#1452401312yes—
570C2×C4#1452401312yes—
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4#41×D6712yes—
574C2×C4#1452408812yes—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—2682no—
588C22—2682no—
589C22—2682no—
590C22—5362no—
591C22—5362no—
592C22C2×#1452401311yescharacteristic
593C22#1686404112yes—
594C22C2×#1452407111yescharacteristic
595C22#1686419611yescharacteristic
596C22#1686421312yes—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—2682no—
602C4—2682no—
603C4—5362no—
604C4—5362no—
605C4—1344no—
606C4#124×D6711yescharacteristic
607C4#1686395911yescharacteristic
608C4#1686404312yes—
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—5362no—
612C2#2256385911yescharacteristic
613C2#2256946311yescharacteristic
614C2#2256950611yescharacteristic
615C2#2257220212yes—
616C2#2257227712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1955C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864055C2
hypercenter#1955D67
hypocenterC67#25896
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863756C2semidirect
3. C2×#16863692C2semidirect
4. #22565201C2semidirect
5. #22561413C2semidirect
6. #22561392C2semidirect
7. #22561139C2semidirect
8. #22560150C2semidirect
9. #22560145C2semidirect
10. #22560040C2semidirect
11. C67×#1955C2semidirect
265. Dic134#124semidirect
316. #1955D67semidirect
320. C67#25896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640552
C2×#168637562
C2×#168636922
#225652012
#225614132
#225613922
#225611392
#225601502
#225601452
#225600402
C67×#19552
#2589667