Finite Group Databasebeta

← #30912388

Subgroups — #30912388

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864053C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17#16864053—24no—
18#16864053—24no—
19C2×#14524042C2211yescharacteristic
20C2×#14524030—21no—
21C2×#14524030C2211yescharacteristic
22C2×#14524029—21no—
23C2×#14524022—21no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524014—21no—
26C2×#14524014C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D67—21no—
29C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
30#16863754—24no—
31#16863689—24no—
32C2×#14523977C2211yescharacteristic
33C2×#14523976C2211yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523967C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40C2×#14523966C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523964C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#14523953C2211yescharacteristic
47#16863325—21no—
48#16863324—21no—
49#16863300—21no—
50#16863256C2211yescharacteristic
51#16863253C2211yescharacteristic
52#16863253C2211yescharacteristic
53C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
54#16863159C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56C22×#41×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62#380×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134—21no—
65C22×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D67—22no—
67C2×Q8×D67—22no—
68C2×Q8×D67—22no—
69C2×Q8×D67—22no—
70C2×Q8×D67—41no—
71C2×Q8×D67—41no—
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
74C22×C4×D67—21no—
75C22×C4×D67C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78#14524042—22no—
79#14524042—22no—
80#14524030—28no—
81#14524030—22no—
82#14524030D414yes—
83#14524029—44no—
84#14524022—28no—
85#14524022—22no—
86#14524022—22no—
87#14524014—28no—
88#14524014—22no—
89#14524014—22no—
90Q8×Dic67—22no—
91Q8×Dic67D414yes—
92C4×C22⋊D67—28no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic67—21no—
112C2×C4×Dic67—21no—
113C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
114#14523977—22no—
115#14523976—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117#14523968—22no—
118#14523968—41no—
119#14523967—22no—
120#14523967—22no—
121#14523966—22no—
122#14523966—41no—
123#14523964—22no—
124#14523964—41no—
125C22⋊(C67⋊C8)—41no—
126(C2×D67)⋊C8—41no—
127(C2×D67)⋊C8—41no—
128#14523953—22no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C2×#41×C67—22no—
134C2×#41×C67—22no—
135C2×#41×C67—22no—
136C2×#41×C67—22no—
137C2×#41×C67—41no—
138C2×#41×C67—41no—
139C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
140C22×D4×C67—21no—
141C22×D4×C67C2311yescharacteristic
142C23×C4×C67—21no—
143C23×C4×C67C2311yescharacteristic
144C22×C8×C67C2311yescharacteristic
145C22×C8×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149#103×C67—22no—
150#103×C67—22no—
151#102×C67—22no—
152#102×C67—41no—
153C22⋊C8×C67—41no—
154#95×C67—21no—
155C23×D67C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—24no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—42no—
163C2×Dic134—42no—
164C2×Dic134—42no—
165C2×Dic134—42no—
166C2×Dic134—42no—
167C2×Dic134C2×D412yes—
168Q8×D67—44no—
169Q8×D67—44no—
170Q8×D67—44no—
171Q8×D67—44no—
172C2×C22⋊D67—24no—
173C2×C22⋊D67—22no—
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—41no—
176C2×C22⋊D67—42no—
177C2×C22⋊D67—42no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D67—24no—
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—42no—
193C2×C4×D67—42no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—24no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67C2×D412yes—
207Dic67⋊C4—24no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—42no—
210C22⋊Dic67—24no—
211C22⋊Dic67—24no—
212C22⋊Dic67—24no—
213C22⋊Dic67—24no—
214C22⋊Dic67—22no—
215C22⋊Dic67—42no—
216(C2×D67)⋊C4—22no—
217(C2×D67)⋊C4—42no—
218(C2×D67)⋊C4—42no—
219C4×Dic67—24no—
220C4×Dic67—42no—
221C4×Dic67C2×D412yes—
222C4×Dic67C2×D412yes—
223C24×C67—21no—
224C24×C67C2×D411yescharacteristic
225#41×C67—44no—
226#41×C67—44no—
227#41×C67—44no—
228#41×C67—44no—
229C2×Q8×C67—21no—
230C2×Q8×C67—21no—
231C2×Q8×C67—21no—
232C2×Q8×C67C2×D412yes—
233C2×Q8×C67#4112yes—
234C2×Q8×C67#4112yes—
235C2×D4×C67—24no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—42no—
242C2×D4×C67—42no—
243C2×D4×C67C2×D412yes—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—24no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—42no—
255C22×C4×C67—42no—
256C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C67C2411yescharacteristic
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C22⋊C4×C67—42no—
269C23×C67—21no—
270C23×C67—22no—
271C23×C67—21no—
272C23×C67—21no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—41no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67C22×D411yescharacteristic
284C22×D67—21no—
285C22×D67—21no—
286C22×D67—21no—
287C22×D67—21no—
288C22×D67—21no—
289C22×D67—21no—
290C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
291Q8×C67—22no—
292Q8×C67—22no—
293Q8×C67—22no—
294Q8×C67#12414yescomplemented
295D4×C67—22no—
296D4×C67—22no—
297D4×C67—48no—
298D4×C67—41no—
299D4×C67—41no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—21no—
304C2×C4×C67—21no—
305C2×C4×C67—21no—
306C2×C4×C67—48no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67—41no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67—41no—
313C2×C4×C67—41no—
314C2×C4×C67—41no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D67—44no—
324C22⋊D67—48no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—21no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—22no—
330C2×Dic67—22no—
331C2×Dic67—21no—
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67—41no—
338C2×Dic67—41no—
339C2×Dic67—41no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67#12012yes—
345C2×Dic67#12012yes—
346C4×D67—48no—
347C4×D67—41no—
348C4×D67—41no—
349C4×D67—41no—
350C4×D67—41no—
351Dic134—22no—
352Dic134—22no—
353Dic134—48no—
354Dic134—41no—
355Dic134—41no—
356Dic134—84no—
357C8×C67—41no—
358C8×C67—41no—
359C67⋊C8—41no—
360C67⋊C8—41no—
361C22×C67—42no—
362C22×C67—41no—
363C22×C67—41no—
364C22×C67—42no—
365C22×C67—41no—
366C22×C67—42no—
367C22×C67—41no—
368C22×C67—41no—
369C22×C67—41no—
370C22×C67—41no—
371C22×C67—81no—
372C22×C67—81no—
373C22×C67—81no—
374C22×C67—81no—
375C22×C67C2×#12011yescharacteristic
376C22×C67#54611yescharacteristic
377C22×C67#54611yescharacteristic
378C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C22×C67#57511yescharacteristic
380C22×C67#57811yescharacteristic
381C22×C67#57811yescharacteristic
382C2×D67—22no—
383C2×D67—22no—
384C2×D67—22no—
385C2×D67—41no—
386C2×D67—41no—
387C2×D67—41no—
388C2×D67—41no—
389C4×C67—24no—
390C4×C67—41no—
391C4×C67—81no—
392C4×C67—81no—
393C4×C67C2×#12411yescharacteristic
394C4×C67#53511yescharacteristic
395C4×C67#54611yescharacteristic
396C4×C67#54611yescharacteristic
397Dic67—22no—
398Dic67—22no—
399Dic67—42no—
400Dic67—41no—
401Dic67—42no—
402Dic67—81no—
403Dic67—81no—
404#25896—671nomaximal, Sylow
405C2×C67—81no—
406C2×C67—82no—
407C2×C67#243511yescharacteristic
408C2×C67#300611yescharacteristic
409C2×C67#301111yescharacteristic
410C2×C67#330811yescharacteristic
411C2×C67#330811yescharacteristic
412C2×C67#331311yescharacteristic
413C2×C67#331311yescharacteristic
414D67—42no—
415C2×#548—671no—
416C2×#489—671no—
417C2×#477—671no—
418#2547—671no—
419#2036—671no—
420#2036—671no—
421#2033—671no—
422#2033—671no—
423#1983—671no—
424#1955—671no—
425#1788—671no—
426#1788D6711yescharacteristic, complemented
427#1787—671no—
428#1787—671no—
429#1763—671no—
430C67#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22×#41C2×D6711yescharacteristic
432C23×Q8—671no—
433#548—1344no—
434#548—1344no—
435C2×C4⋊Q8—671no—
436C2×#124—671no—
437C2×#124—1341no—
438C2×#124—1341no—
439C2×C22⋊Q8—671no—
440C2×C22⋊Q8—1341no—
441C2×#121—671no—
442C2×#121—1341no—
443C2×C4×Q8—671no—
444C2×C4×D4—671no—
445C2×C4×D4—1341no—
446#489—1344no—
447#477—1344no—
448C2×#107—671no—
449C2×#107—671no—
450C2×C4⋊C8—671no—
451C2×#103—671no—
452C2×#103—671no—
453C2×#103—671no—
454C2×#103—671no—
455C2×#103—671no—
456C2×#103—671no—
457C2×#103C2×D6711yescharacteristic
458C2×#103C2×D6711yescharacteristic
459C2×#102—671no—
460C2×#102—671no—
461C2×#102C2×D6711yescharacteristic
462C2×#102C2×D6711yescharacteristic
463C2×C22⋊C8—671no—
464C2×C22⋊C8—671no—
465C2×C22⋊C8—671no—
466C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
467C2×#97—671no—
468#397—1341no—
469#397—1341no—
470#391—1341no—
471#380—671no—
472#380—671no—
473#380—671no—
474#380C2×D6711yescharacteristic
475C4×C4⋊C4—671no—
476#340—671no—
477#340—671no—
478C2×#41—22no—
479C2×#41—22no—
480C2×#41—22no—
481C2×#41—22no—
482C2×#41—41no—
483C2×#41—41no—
484C22×Q8—2681no—
485C22×Q8—2681no—
486C22×Q8—671no—
487C22×Q8—1341no—
488C22×Q8—1341no—
489C22×Q8—1342no—
490C22×Q8—1342no—
491C22×Q8—1342no—
492C22×Q8—1342no—
493C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
494C22×D4—21no—
495C22×D4—671no—
496C22×D4—1341no—
497C22×D4C22×D6711yescharacteristic
498C23×C4—21no—
499C23×C4—671no—
500C23×C4—1341no—
501C23×C4C22×D6711yescharacteristic
502C22×C8—671no—
503C22×C8—671no—
504C22×C8C22×D6711yescharacteristic
505C22×C8C22×D6711yescharacteristic
506C4⋊Q8—1342no—
507C4⋊Q8—1342no—
508#124—2684no—
509#124—674no—
510#124—1342no—
511#124—1348no—
512C22⋊Q8—1342no—
513C22⋊Q8—1342no—
514C22⋊Q8—1348no—
515#121—1342no—
516#121—1348no—
517#121—1342no—
518C4×Q8—674no—
519C4×Q8—1342no—
520C4×D4—1342no—
521C4×D4—1342no—
522C4×D4—1348no—
523C2×C4⋊C4—671no—
524C2×C4⋊C4—671no—
525C2×C4⋊C4—671no—
526C2×C4⋊C4—671no—
527C2×C4⋊C4—1341no—
528C2×C4⋊C4—1341no—
529C2×C4⋊C4—1341no—
530C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
531C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—671no—
534C2×C22⋊C4—671no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C22⋊C4—1341no—
538C2×C22⋊C4—1341no—
539C2×C22⋊C4—1341no—
540C2×C22⋊C4—1341no—
541C2×C22⋊C4—1341no—
542C2×C42—671no—
543C2×C42—1341no—
544C2×C42—1341no—
545#107—1342no—
546#107—1342no—
547C4⋊C8—1342no—
548#103—22no—
549#103—22no—
550#103—2681no—
551#103—2681no—
552#103—1342no—
553#103—1342no—
554#103—1342no—
555#103—1342no—
556#102—22no—
557#102—41no—
558#102—2681no—
559#102—1342no—
560C22⋊C8—41no—
561C22⋊C8—2681no—
562C22⋊C8—2681no—
563C22⋊C8—2681no—
564#97—1342no—
565#95—21no—
566#95—1341no—
567#95—1341no—
568#95—1341no—
569#95—1341no—
570C24—21no—
571C24—671no—
572C24D4×D6711yescharacteristic
573#41—44no—
574#41—44no—
575#41—44no—
576#41—44no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—2682no—
581C2×Q8—2682no—
582C2×Q8—2682no—
583C2×Q8—2682no—
584C2×Q8—2682no—
585C2×Q8—2684no—
586C2×Q8—2684no—
587C2×Q8—2684no—
588C2×Q8—2684no—
589C2×Q8—672no—
590C2×Q8—1344no—
591C2×Q8—1341no—
592C2×Q8—1341no—
593C2×Q8—1341no—
594C2×Q8—1341no—
595C2×Q8—1341no—
596C2×Q8D4×D6712yes—
597C2×Q8#1176162712yes—
598C2×Q8#1176162812yes—
599C2×D4—24no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—42no—
607C2×D4—2682no—
608C2×D4—2682no—
609C2×D4—2681no—
610C2×D4—1342no—
611C2×D4—1342no—
612C2×D4—1344no—
613C2×D4D4×D6712yes—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—24no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4—42no—
626C22×C4—2682no—
627C22×C4—2682no—
628C22×C4—671no—
629C22×C4—671no—
630C22×C4—671no—
631C22×C4—1344no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4—1341no—
634C22×C4—1341no—
635C22×C4—1341no—
636C22×C4—1341no—
637C22×C4—1341no—
638C22×C4—1341no—
639C22×C4—1341no—
640C22×C4—1341no—
641C22×C4—1341no—
642C22×C4D4×D6711yescharacteristic
643C22×C4C23×D6711yescharacteristic
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—1341no—
651C2×C8—1341no—
652C2×C8—1341no—
653C2×C8—1341no—
654C2×C8—1341no—
655C2×C8—1341no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—2682no—
661C4⋊C4—672no—
662C4⋊C4—1342no—
663C4⋊C4—1344no—
664C4⋊C4—1344no—
665C4⋊C4—1341no—
666C4⋊C4—1341no—
667C4⋊C4—1341no—
668C4⋊C4—1341no—
669C4⋊C4—1341no—
670C22⋊C4—42no—
671C22⋊C4—2682no—
672C22⋊C4—2682no—
673C22⋊C4—2682no—
674C22⋊C4—1342no—
675C22⋊C4—1342no—
676C22⋊C4—1344no—
677C22⋊C4—1344no—
678C22⋊C4—1344no—
679C22⋊C4—1344no—
680C42—2682no—
681C42—672no—
682C42—672no—
683C42—1344no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—22no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—672no—
699C23—1341no—
700C23—1341no—
701C23—1341no—
702C23—1341no—
703C23—1341no—
704C23—1341no—
705C23C2×D4×D6711yescharacteristic
706Q8—22no—
707Q8—22no—
708Q8—22no—
709Q8—2688no—
710Q8—2681no—
711Q8—2681no—
712Q8—5364no—
713Q8—1342no—
714Q8—1342no—
715Q8#1452402914yescomplemented
716D4—22no—
717D4—22no—
718D4—48no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—2688no—
722D4—2684no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—48no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—2688no—
741C2×C4—2681no—
742C2×C4—2681no—
743C2×C4—2681no—
744C2×C4—2681no—
745C2×C4—2681no—
746C2×C4—2681no—
747C2×C4—2681no—
748C2×C4—2681no—
749C2×C4—2681no—
750C2×C4—2681no—
751C2×C4—2681no—
752C2×C4—2681no—
753C2×C4—2681no—
754C2×C4—2681no—
755C2×C4—672no—
756C2×C4—672no—
757C2×C4—1341no—
758C2×C4—1341no—
759C2×C4—1342no—
760C2×C4—1341no—
761C2×C4—1342no—
762C2×C4—1341no—
763C2×C4—1341no—
764C2×C4—1341no—
765C2×C4—1341no—
766C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
767C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
768C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
769C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
770C2×C4#1452408811yescharacteristic
771C2×C4#1452408811yescharacteristic
772C8—41no—
773C8—41no—
774C8—2681no—
775C8—2681no—
776C22—42no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—42no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—42no—
785C22—41no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—2681no—
791C22—2681no—
792C22—2681no—
793C22—2681no—
794C22—1342no—
795C22—1342no—
796C22—1342no—
797C22#120×D6711yescharacteristic
798C22#1686403311yescharacteristic
799C22#1686403611yescharacteristic
800C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
801C22#1686419311yescharacteristic
802C22#1686421011yescharacteristic
803C22#1686421211yescharacteristic
804C4—24no—
805C4—41no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—2682no—
809C4—2681no—
810C4—2682no—
811C4—5361no—
812C4—5361no—
813C4—1342no—
814C4—1342no—
815C4C2×#1452402911yescharacteristic
816C4#1686396111yescharacteristic
817C4#1686403311yescharacteristic
818C4#1686403611yescharacteristic
819C2—81no—
820C2—82no—
821C2—2682no—
822C2#2256385811yescharacteristic
823C2#2256945811yescharacteristic
824C2#2256950111yescharacteristic
825C2#2257219311yescharacteristic
826C2#2257220111yescharacteristic
827C2#2257227111yescharacteristic
828C2#2257227911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1788C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864053C2
hypercenter#1788D67
hypocenterC67#25896
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863754C2semidirect
3. C2×#16863689C2semidirect
4. #22565203C2semidirect
5. #22561413C2semidirect
6. #22561412C2semidirect
7. #22561390C2semidirect
8. #22561389C2semidirect
9. #22561140C2semidirect
10. #22561005C2semidirect
11. #22560149C2semidirect
12. #22560142C2semidirect
13. #22560142C2semidirect
14. #22560041C2semidirect
15. C67×#1788C2semidirect
294. Q8×C67#124semidirect
426. #1788D67semidirect
430. C67#25896semidirect
715. Q8#14524029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640532
C2×#168637542
C2×#168636892
#225652032
#225614132
#225614122
#225613902
#225613892
#225611402
#225610052
#225601492
#225601422
#225600412
C67×#17882
#2589667