Finite Group Databasebeta

← #30912389

Subgroups — #30912389

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864055C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561412C212yesmaximal, complemented
5#22561391C212yesmaximal, complemented
6#22561141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560147C212yesmaximal, complemented
9#22560143C212yesmaximal, complemented
10#22560042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C23×Dic134C2211yescharacteristic
14#16864055—24no—
15#16864055—24no—
16C2×#14524031C2211yescharacteristic
17C2×#14524029—21no—
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524021—21no—
20C2×#14524017C2211yescharacteristic
21C2×#14524015—21no—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
24#16863758—24no—
25#16863688—24no—
26C2×#14523976C2212yes—
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523966C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×#14523963C2212yes—
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36C2×#14523954C2211yescharacteristic
37#16863158C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×#124×C67—21no—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41#397×C67—21no—
42#397×C67—21no—
43#391×C67—21no—
44#380×C67C2212yes—
45#380×C67C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—24no—
50C2×#11761628—42no—
51C22×Dic134—22no—
52C22×Dic134—22no—
53C22×Dic134—24no—
54C22×Dic134—21no—
55C22×Dic134—42no—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C22×D268C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67—21no—
61C23×Dic67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C67⋊C8C2312yes—
64C22×C67⋊C8C2312yes—
65#14524031—22no—
66#14524031D414yes—
67#14524029—28no—
68#14524022—22no—
69#14524022—22no—
70#14524021—28no—
71#14524017—22no—
72#14524017—22no—
73#14524015—28no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134D414yes—
76(C22⋊D67)⋊C4—28no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523976—24no—
86C4⋊(C67⋊C8)—22no—
87#14523966—24no—
88#14523966—24no—
89#14523966—24no—
90#14523966—42no—
91#14523963—24no—
92#14523963—42no—
93C22⋊(C67⋊C8)—42no—
94C22⋊(C67⋊C8)—42no—
95#14523954—22no—
96C22×Q8×C67—21no—
97C22×D4×C67D411yescharacteristic
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C67—22no—
101C4⋊Q8×C67—22no—
102#124×C67—44no—
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67—22no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C67—22no—
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#95×C67—21no—
116#95×C67—22no—
117#95×C67—22no—
118C23×D67—21no—
119#11761628—48no—
120#11761628—44no—
121#11761628—44no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—24no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—48no—
129C2×Dic134—44no—
130C2×Dic134—44no—
131C2×Dic134—44no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×Dic134C2×D412yes—
134C2×Dic134#4114yes—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—44no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C2×C22⋊D67—42no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—24no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—44no—
149C2×C4×D67—24no—
150C2×C4×D67—44no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—24no—
161C22⋊Dic67—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165C4×Dic67—24no—
166C24×C67C2×D411yescharacteristic
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C67—42no—
169C2×Q8×C67—42no—
170C2×Q8×C67—42no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—41no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—42no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—44no—
198C22⋊C4×C67—44no—
199C42×C67—42no—
200C42×C67C2×D412yes—
201C42×C67C2×D412yes—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—22no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—42no—
218Q8×C67—84no—
219D4×C67—44no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67#12012yes—
240C2×C4×C67#12012yes—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4112yes—
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D67—48no—
246C22⋊D67—48no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—24no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—48no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255D268—24no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258C4×D67—48no—
259Dic134—22no—
260Dic134—24no—
261Dic134—24no—
262Dic134—48no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134#12414yescomplemented
266C67⋊C8—42no—
267C67⋊C8—42no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—24no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C22×C67#54612yes—
280C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C67#57511yescharacteristic
282C22×C67#57812yes—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—82no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—82no—
293C4×C67—82no—
294C4×C67C2×#12411yescharacteristic
295C4×C67#53511yescharacteristic
296C4×C67#54612yes—
297Dic67—24no—
298Dic67—42no—
299Dic67—42no—
300#25896—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—42no—
302C2×C67—81no—
303C2×C67#243511yescharacteristic
304C2×C67#300611yescharacteristic
305C2×C67#301111yescharacteristic
306C2×C67#330812yes—
307C2×C67#331312yes—
308D67—82no—
309C2×#548—671no—
310C2×#489—671no—
311C2×#477—671no—
312#2547D6711yescharacteristic, complemented
313#2036—672no—
314#2033—672no—
315#1983—671no—
316#1955—671no—
317#1788—672no—
318#1787—672no—
319#1763—671no—
320C67#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—671no—
322C23×Q8—671no—
323#548—1344no—
324#548—1344no—
325C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
326C2×#124—21no—
327C2×#124—671no—
328C2×#124—1341no—
329C2×C22⋊Q8—671no—
330C2×C22⋊Q8—1341no—
331C2×#121—671no—
332C2×#121—1341no—
333C2×C4×Q8—671no—
334C2×C4×D4—1341no—
335C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
336#489—1344no—
337#477—1344no—
338C2×#107—672no—
339C2×C4⋊C8—671no—
340C2×#103—672no—
341C2×#103—672no—
342C2×#103—672no—
343C2×#103—672no—
344C2×#102—672no—
345C2×#102—672no—
346C2×C22⋊C8—672no—
347C2×C22⋊C8—672no—
348C2×#97—671no—
349#397—21no—
350#397—21no—
351#391—21no—
352#380C2×D6712yes—
353#380C2×D6712yes—
354C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
355#340—672no—
356C2×#41—2682no—
357C2×#41—1344no—
358C2×#41—1342no—
359C2×#41—1342no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—2682no—
362C22×Q8—671no—
363C22×Q8—671no—
364C22×Q8—1344no—
365C22×Q8—1342no—
366C22×Q8—1342no—
367C22×Q8—1341no—
368C22×D4—671no—
369C22×D4—1341no—
370C22×D4—1341no—
371C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
372C23×C4—1341no—
373C23×C4—1341no—
374C23×C4C22×D6711yescharacteristic
375C23×C4C22×D6711yescharacteristic
376C22×C8—672no—
377C22×C8—672no—
378C4⋊Q8—22no—
379C4⋊Q8—22no—
380#124—44no—
381#124—674no—
382#124—1348no—
383#124—1342no—
384C22⋊Q8—1348no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387#121—1342no—
388#121—1342no—
389#121—1348no—
390C4×Q8—674no—
391C4×Q8—1342no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—1348no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
401C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
410C2×C42—21no—
411C2×C42—1341no—
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#107—1344no—
414C4⋊C8—1342no—
415#103—2682no—
416#103—1344no—
417#103—1344no—
418#103—1344no—
419#102—2682no—
420#102—1344no—
421C22⋊C8—2682no—
422C22⋊C8—2682no—
423#97—1342no—
424#95—21no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427C24—1341no—
428C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430#41—2684no—
431#41—2684no—
432#41—2688no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—2684no—
437C2×Q8—2684no—
438C2×Q8—2684no—
439C2×Q8—2688no—
440C2×Q8—672no—
441C2×Q8—672no—
442C2×Q8—674no—
443C2×Q8—1344no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×Q8—1342no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1342no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2684no—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—1344no—
457C2×D4—1344no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—2684no—
472C22×C4—2684no—
473C22×C4—1344no—
474C22×C4—1344no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C22×C4C23×D6711yescharacteristic
483C2×C8—1342no—
484C2×C8—1342no—
485C2×C8—1342no—
486C2×C8—1342no—
487C2×C8—1342no—
488C2×C8—1342no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—672no—
496C4⋊C4—1344no—
497C4⋊C4—1344no—
498C4⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—1344no—
504C22⋊C4—1344no—
505C22⋊C4—1344no—
506C22⋊C4—1344no—
507C42—42no—
508C42—1344no—
509C42D4×D6712yes—
510C42D4×D6712yes—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—2682no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—2682no—
524C23—1342no—
525C23#1452406912yes—
526C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
527Q8—84no—
528Q8—2688no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—674no—
532Q8—1344no—
533Q8—1344no—
534Q8—1342no—
535D4—44no—
536D4—2688no—
537D4—2688no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—1344no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—2688no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2688no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1344no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4#1452401112yes—
570C2×C4#1452401112yes—
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4#41×D6712yes—
574C2×C4#1452408912yes—
575C8—2682no—
576C8—2682no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—2682no—
588C22—2682no—
589C22—2682no—
590C22—5362no—
591C22—5362no—
592C22C2×#1452401111yescharacteristic
593C22#1686403412yes—
594C22C2×#1452406911yescharacteristic
595C22#1686419411yescharacteristic
596C22#1686421112yes—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—2682no—
604C4—2682no—
605C4—1344no—
606C4#124×D6711yescharacteristic
607C4#1686396411yescharacteristic
608C4#1686403912yes—
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—5362no—
612C2#2256385711yescharacteristic
613C2#2256945911yescharacteristic
614C2#2256950211yescharacteristic
615C2#2257219412yes—
616C2#2257226912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2547C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864055C2
hypercenter#2547D67
hypocenterC67#25896
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863758C2semidirect
3. C2×#16863688C2semidirect
4. #22561412C2semidirect
5. #22561391C2semidirect
6. #22561141C2semidirect
7. #22561008C2semidirect
8. #22560147C2semidirect
9. #22560143C2semidirect
10. #22560042C2semidirect
11. C67×#2547C2semidirect
265. Dic134#124semidirect
312. #2547D67semidirect
320. C67#25896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640552
C2×#168637582
C2×#168636882
#225614122
#225613912
#225611412
#225610082
#225601472
#225601432
#225600422
C67×#25472
#2589667