Finite Group Databasebeta

← #30912391

Subgroups — #30912391

Order 17152.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561409C212yesmaximal, complemented
5#22561388C212yesmaximal, complemented
6#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560149C212yesmaximal, complemented
9#22560140C212yesmaximal, complemented
10#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#546×C67C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
13#16863755—24no—
14#16863676—24no—
15C2×#14523976C2212yescomplemented
16C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14523967C2212yescomplemented
18C2×#14523967C2212yescomplemented
19C2×#14523964C2212yes—
20C2×#14523964C2212yes—
21C2×#14523964C2212yes—
22C2×#14523964C2212yes—
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
25C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
26#16863308—21no—
27#16863308—21no—
28#16863299—21no—
29#16863261—21no—
30#16863256C2212yes—
31#16863256C2212yescomplemented
32C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
33#16863158C2212yescomplemented
34C22×#41×C67C2211yescharacteristic
35C23×D4×C67C2211yescharacteristic
36#546×C67—24no—
37#546×C67—24no—
38C2×#124×C67C2211yescharacteristic
39C2×#123×C67—21no—
40C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#121×C67—21no—
42C2×#121×C67C2211yescharacteristic
43C2×#120×C67—21no—
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊C4×C67—21no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×C67⋊C8C2312yes—
49C22×C67⋊C8C2312yes—
50#14524043—22no—
51#14524043—22no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67C2312yes—
54C2×C4⋊Dic67C2312yes—
55C2×C22⋊Dic67—22no—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57C2×C4×Dic67—21no—
58#14523976—24no—
59C4⋊(C67⋊C8)—22no—
60#14523967—24no—
61#14523967—42no—
62#14523964—24no—
63#14523964—24no—
64#14523964—24no—
65#14523964—42no—
66C22⋊(C67⋊C8)—42no—
67C22⋊(C67⋊C8)—42no—
68#14523954—22no—
69C67⋊#95—21no—
70C67⋊#95—22no—
71C67⋊#95—22no—
72C25×C67—21no—
73C2×#41×C67—22no—
74C2×#41×C67—22no—
75C2×#41×C67—24no—
76C2×#41×C67—42no—
77C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
78C22×D4×C67—21no—
79C22×D4×C67—21no—
80C22×D4×C67—22no—
81C22×D4×C67—22no—
82C22×D4×C67—24no—
83C22×D4×C67—21no—
84C22×D4×C67—42no—
85C22×D4×C67D411yescharacteristic
86C22×D4×C67C2311yescharacteristic
87C22×D4×C67C2311yescharacteristic
88C23×C4×C67—21no—
89C23×C4×C67—21no—
90C23×C4×C67C2311yescharacteristic
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92#124×C67—22no—
93#124×C67D414yes—
94#123×C67—28no—
95C22⋊Q8×C67—22no—
96C22⋊Q8×C67—22no—
97#121×C67—28no—
98#121×C67—22no—
99#121×C67—22no—
100#120×C67—28no—
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67D414yes—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—28no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×Dic134—42no—
118C2×Dic134—82no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—42no—
132C22⋊Dic67—82no—
133C22⋊Dic67—82no—
134C4×Dic67—42no—
135C24×C67—21no—
136C24×C67—24no—
137C24×C67—21no—
138C24×C67—44no—
139C24×C67—42no—
140C24×C67—42no—
141C24×C67—82no—
142C24×C67C2×D411yescharacteristic
143C24×C67C2×D411yescharacteristic
144#41×C67—48no—
145#41×C67—44no—
146#41×C67—44no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C2×Q8×C67—22no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67C2×D412yes—
151C2×D4×C67—24no—
152C2×D4×C67—24no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—24no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—41no—
162C2×D4×C67—44no—
163C2×D4×C67—48no—
164C2×D4×C67—44no—
165C2×D4×C67—44no—
166C2×D4×C67—44no—
167C2×D4×C67—82no—
168C2×D4×C67C2×D412yes—
169C2×D4×C67C2×D412yes—
170C2×D4×C67#4114yes—
171C22×C4×C67—24no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—24no—
183C22×C4×C67—44no—
184C22×C4×C67—82no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67—24no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67C2×D412yes—
194C22⋊C4×C67—24no—
195C22⋊C4×C67—24no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—24no—
198C22⋊C4×C67—24no—
199C22⋊C4×C67—24no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C42×C67C2×D412yes—
202C42×C67C2×D412yes—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—24no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—48no—
216C23×C67—48no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—88no—
225C23×C67—84no—
226C23×C67—88no—
227C23×C67#13712yes—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229Q8×C67—24no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—24no—
234D4×C67—24no—
235D4×C67—44no—
236D4×C67—48no—
237D4×C67—48no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—84no—
241D4×C67#12414yes—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—48no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—84no—
261C2×C4×C67#12012yes—
262C2×C4×C67#12012yes—
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4112yes—
266C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273Dic134—84no—
274C67⋊C8—42no—
275C67⋊C8—42no—
276C22×C67—24no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—24no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—44no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—44no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—816no—
295C22×C67—82no—
296C22×C67—82no—
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C22×C67#54612yes—
299C22×C67C2×#13711yescharacteristic
300C22×C67#57511yescharacteristic
301C22×C67#57612yes—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—22no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67C2×#12411yescharacteristic
309C4×C67#53511yescharacteristic
310C4×C67#54612yes—
311Dic67—82no—
312Dic67—82no—
313#25897—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—42no—
315C2×C67—44no—
316C2×C67—81no—
317C2×C67—82no—
318C2×C67#243511yescharacteristic
319C2×C67#300711yescharacteristic
320C2×C67#300811yescharacteristic
321C2×C67#331412yes—
322C2×C67#331912yes—
323C2×#546D6711yescharacteristic
324C2×#489—671no—
325C2×#474—671no—
326#2563—671no—
327#2036—672no—
328#2033—672no—
329#1983—671no—
330#1955—671no—
331#1788—672no—
332#1786—672no—
333#1762—671no—
334C67#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41C2×D6711yescharacteristic
336C23×D4C2×D6711yescharacteristic
337#546—24no—
338#546—24no—
339C2×C4⋊Q8—671no—
340C2×#124C2×D6711yescharacteristic
341C2×#123—21no—
342C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
343C2×#121—21no—
344C2×#121C2×D6711yescharacteristic
345C2×#120—21no—
346C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
347C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
348C22×C22⋊C4—21no—
349#489—1344no—
350#474—1344no—
351C2×#107—672no—
352C2×C4⋊C8—671no—
353C2×#103—672no—
354C2×#103—672no—
355C2×#102—672no—
356C2×#102—672no—
357C2×#102—672no—
358C2×#102—672no—
359C2×C22⋊C8—672no—
360C2×C22⋊C8—672no—
361C2×#97—671no—
362#393—1341no—
363#393—1341no—
364#390—1341no—
365#382—1341no—
366#380—672no—
367#380—672no—
368C4×C4⋊C4—671no—
369#340—672no—
370C25—21no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—24no—
374C2×#41—42no—
375C22×Q8—1341no—
376C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—24no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—42no—
384C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
385C22×D4C22×D6711yescharacteristic
386C22×D4C22×D6711yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—21no—
389C23×C4C22×D6711yescharacteristic
390C23×C4C22×D6711yescharacteristic
391C22×C8—672no—
392C22×C8—672no—
393C4⋊Q8—1342no—
394C4⋊Q8—1342no—
395#124—22no—
396#124C22⋊D6714yes—
397#123—28no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400#121—28no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#120—28no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4C22⋊D6714yes—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—672no—
410C2×C4⋊C4—672no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—28no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1342no—
421C2×C22⋊C4—1342no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
424C2×C42—1341no—
425C2×C42C22×D6711yescharacteristic
426#107—1344no—
427C4⋊C8—1342no—
428#103—2682no—
429#103—1344no—
430#102—2682no—
431#102—1344no—
432#102—1344no—
433#102—1344no—
434C22⋊C8—2682no—
435C22⋊C8—2682no—
436#97—1342no—
437#95—1341no—
438#95—1342no—
439#95—1342no—
440C24—21no—
441C24—24no—
442C24—21no—
443C24—44no—
444C24—42no—
445C24—42no—
446C24—82no—
447C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449#41—48no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—2682no—
456C2×Q8—5362no—
457C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
476C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
477C2×D4#1176162714yes—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22×C4C23×D6711yescharacteristic
499C2×C8—1342no—
500C2×C8—1342no—
501C2×C8—1342no—
502C2×C8—1342no—
503C2×C8—1342no—
504C2×C8—1342no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—5362no—
522C22⋊C4—5362no—
523C42—2682no—
524C42C2×C22⋊D6712yes—
525C42C2×C22⋊D6712yes—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—48no—
539C23—48no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—88no—
548C23—84no—
549C23—88no—
550C23#1452407312yes—
551C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—5364no—
556D4—24no—
557D4—24no—
558D4—22no—
559D4—44no—
560D4—48no—
561D4—48no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—84no—
565D4#1452403014yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4#1452401212yes—
592C2×C4#1452401212yes—
593C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176162712yes—
596C2×C4#1452408812yes—
597C8—2682no—
598C8—2682no—
599C22—24no—
600C22—24no—
601C22—22no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—816no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22C2×#1452401211yescharacteristic
621C22#1686404012yes—
622C22C2×#1452407311yescharacteristic
623C22#1686419411yescharacteristic
624C22#1686419912yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—5362no—
632C4—5362no—
633C4C2×#1452403011yescharacteristic
634C4#1686396311yescharacteristic
635C4#1686404012yes—
636C2—42no—
637C2—44no—
638C2—81no—
639C2—82no—
640C2#2256385611yescharacteristic
641C2#2256946911yescharacteristic
642C2#2256947711yescharacteristic
643C2#2257229012yes—
644C2#2257236512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#546×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#546D67
hypocenterC67#25897
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863755C2semidirect
2. C2×#16863676C2semidirect
3. #22565382C2semidirect
4. #22561409C2semidirect
5. #22561388C2semidirect
6. #22561142C2semidirect
7. #22561008C2semidirect
8. #22560149C2semidirect
9. #22560140C2semidirect
10. #22560034C2semidirect
12. C2×#14524043C22semidirect
15. C2×#14523976C22semidirect
16. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
17. C2×#14523967C22semidirect
18. C2×#14523967C22semidirect
24. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
25. C2×#14523954C22semidirect
31. #16863256C22semidirect
32. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
33. #16863158C22semidirect
334. C67#25897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637552
C2×#168636762
#225653822
#225614092
#225613882
#225611422
#225610082
#225601492
#225601402
#225600342
C2×#546×C672
#2589767