Finite Group Databasebeta

← #30912393

Subgroups — #30912393

Order 17152.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17#16864040—24no—
18#16864040—24no—
19C2×#14524042C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14524030C2211yescharacteristic
21C2×#14524024—21no—
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C2×#14524015—21no—
24C2×#14524014C2211yescharacteristic
25C2×#14524012—21no—
26C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊Dic67—21no—
29#16863754—24no—
30#16863674—24no—
31C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
33C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
46#16863309—21no—
47#16863308—21no—
48#16863296—21no—
49#16863260—21no—
50#16863256C2211yescharacteristic
51#16863253C2211yescharacteristic, complemented
52#16863253C2211yescharacteristic, complemented
53C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
54#16863159C2211yescharacteristic, complemented
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56C23×D4×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62#380×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761627—22no—
64C2×#11761627—22no—
65C2×#11761627—22no—
66C2×#11761627—22no—
67C2×#11761627—41no—
68C2×#11761627—41no—
69C22×Dic134—21no—
70C22×Dic134C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
74C23×Dic67—21no—
75C23×Dic67—21no—
76C22×C4×D67C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79#14524042—22no—
80#14524042—22no—
81#14524030—22no—
82#14524030D414yes—
83#14524024—28no—
84#14524022—22no—
85#14524022—22no—
86#14524015—28no—
87#14524014—22no—
88#14524014—22no—
89#14524012—28no—
90D4×Dic67—22no—
91D4×Dic67D414yes—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic67—28no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic67—21no—
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113#14523977—22no—
114#14523976—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116#14523968—22no—
117#14523968—41no—
118#14523966—22no—
119#14523966—41no—
120#14523964—22no—
121#14523964—22no—
122#14523964—22no—
123#14523964—41no—
124C22⋊(C67⋊C8)—41no—
125(C2×D67)⋊C8—41no—
126(C2×D67)⋊C8—41no—
127#14523953—22no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C25×C67—21no—
133C22×D4×C67—22no—
134C22×D4×C67—22no—
135C22×D4×C67—22no—
136C22×D4×C67—22no—
137C22×D4×C67—21no—
138C22×D4×C67—41no—
139C22×D4×C67—41no—
140C22×D4×C67C2311yescharacteristic
141C22×D4×C67C2311yescharacteristic
142C23×C4×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144C22×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148#102×C67—22no—
149#102×C67—22no—
150#102×C67—22no—
151#102×C67—41no—
152C22⋊C8×C67—41no—
153#95×C67—21no—
154C23×D67C2×D411yescharacteristic
155#11761627—44no—
156#11761627—44no—
157#11761627—44no—
158#11761627—44no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—42no—
165C2×Dic134—81no—
166C2×Dic134—81no—
167C2×Dic134C2×D412yes—
168C2×C22⋊D67—24no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—24no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—41no—
173C2×C22⋊D67—42no—
174C2×C22⋊D67—42no—
175C2×C22⋊D67—81no—
176C2×C22⋊D67—81no—
177C22×Dic67—24no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—24no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67—21no—
183C22×Dic67—42no—
184C22×Dic67—42no—
185C22×Dic67—81no—
186C22×Dic67—81no—
187C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67C2×D412yes—
208Dic67⋊C4—24no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—42no—
211C22⋊Dic67—24no—
212C22⋊Dic67—24no—
213C22⋊Dic67—22no—
214C22⋊Dic67—24no—
215C22⋊Dic67—24no—
216C22⋊Dic67—24no—
217C22⋊Dic67—81no—
218(C2×D67)⋊C4—22no—
219(C2×D67)⋊C4—81no—
220(C2×D67)⋊C4—81no—
221C4×Dic67—42no—
222C4×Dic67C2×D412yes—
223C4×Dic67C2×D412yes—
224C24×C67—21no—
225C24×C67—24no—
226C24×C67—21no—
227C24×C67—42no—
228C24×C67—42no—
229C24×C67—42no—
230C24×C67—42no—
231C24×C67—81no—
232C24×C67—81no—
233C24×C67C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C67—24no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—42no—
244C2×D4×C67—42no—
245C2×D4×C67—44no—
246C2×D4×C67—44no—
247C2×D4×C67—44no—
248C2×D4×C67—44no—
249C2×D4×C67C2×D412yes—
250C2×D4×C67C2×D412yes—
251C2×D4×C67#4112yes—
252C2×D4×C67#4112yes—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C67C2411yescharacteristic
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C2×C8×C67—21no—
268C2×C8×C67—21no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C22⋊C4×C67—81no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—22no—
279C23×C67—22no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—22no—
284C23×C67—48no—
285C23×C67—48no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67—41no—
295C23×C67—41no—
296C23×C67—84no—
297C23×C67—84no—
298C23×C67—84no—
299C23×C67—84no—
300C23×C67—84no—
301C23×C67#13712yes—
302C23×C67C22×D411yescharacteristic
303C22×D67—21no—
304C22×D67—21no—
305C22×D67—21no—
306C22×D67—21no—
307C22×D67—21no—
308C22×D67—21no—
309C22×D67—21no—
310D4×C67—22no—
311D4×C67—22no—
312D4×C67—22no—
313D4×C67—22no—
314D4×C67—22no—
315D4×C67—48no—
316D4×C67—41no—
317D4×C67—41no—
318D4×C67#12414yes—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—21no—
321C2×C4×C67—21no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D67—44no—
339C22⋊D67—48no—
340C22⋊D67—84no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—21no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—21no—
347C2×Dic67—22no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—48no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—84no—
362C2×Dic67#12012yes—
363C2×Dic67#12012yes—
364C4×D67—41no—
365C4×D67—41no—
366C4×D67—41no—
367C4×D67—41no—
368Dic134—22no—
369Dic134—22no—
370Dic134—41no—
371Dic134—41no—
372Dic134—84no—
373C8×C67—41no—
374C8×C67—41no—
375C67⋊C8—41no—
376C67⋊C8—41no—
377C22×C67—24no—
378C22×C67—22no—
379C22×C67—22no—
380C22×C67—22no—
381C22×C67—41no—
382C22×C67—42no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—41no—
385C22×C67—42no—
386C22×C67—42no—
387C22×C67—41no—
388C22×C67—41no—
389C22×C67—42no—
390C22×C67—42no—
391C22×C67—42no—
392C22×C67—42no—
393C22×C67—42no—
394C22×C67—816no—
395C22×C67—81no—
396C22×C67—81no—
397C22×C67—81no—
398C22×C67—81no—
399C22×C67C2×#12011yescharacteristic
400C22×C67#54611yescharacteristic
401C22×C67#54611yescharacteristic
402C22×C67C2×#13711yescharacteristic
403C22×C67#57511yescharacteristic
404C22×C67#57611yescharacteristic
405C22×C67#57611yescharacteristic
406C2×D67—41no—
407C2×D67—41no—
408C2×D67—41no—
409C2×D67—41no—
410C2×D67—41no—
411C2×D67—41no—
412C2×D67—41no—
413C4×C67—41no—
414C4×C67—81no—
415C4×C67—81no—
416C4×C67C2×#12411yescharacteristic
417C4×C67#53511yescharacteristic
418C4×C67#54611yescharacteristic
419C4×C67#54611yescharacteristic
420Dic67—22no—
421Dic67—22no—
422Dic67—42no—
423Dic67—41no—
424Dic67—42no—
425Dic67—81no—
426Dic67—81no—
427#25897—671nomaximal, Sylow
428C2×C67—42no—
429C2×C67—44no—
430C2×C67—82no—
431C2×C67#243511yescharacteristic
432C2×C67#300711yescharacteristic
433C2×C67#300811yescharacteristic
434C2×C67#331411yescharacteristic
435C2×C67#331411yescharacteristic
436C2×C67#331911yescharacteristic
437C2×C67#331911yescharacteristic
438D67—81no—
439C2×#546—671no—
440C2×#489—671no—
441C2×#474—671no—
442#2563—671no—
443#2036—671no—
444#2036—671no—
445#2033—671no—
446#2033—671no—
447#1983—671no—
448#1955—671no—
449#1788—671no—
450#1788—671no—
451#1786—671no—
452#1786D6711yescharacteristic, complemented
453#1762—671no—
454C67#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22×#41—671no—
456C23×D4C2×D6711yescharacteristic
457#546—1344no—
458#546—1344no—
459C2×C4⋊Q8—671no—
460C2×#124—671no—
461C2×#123—1341no—
462C2×C22⋊Q8—671no—
463C2×#121—671no—
464C2×#121—1341no—
465C2×#120—1341no—
466C2×C4×D4—671no—
467C2×C4×D4—671no—
468C22×C22⋊C4—1341no—
469#489—1344no—
470#474—1344no—
471C2×#107—671no—
472C2×#107—671no—
473C2×C4⋊C8—671no—
474C2×#103—671no—
475C2×#103—671no—
476C2×#103—671no—
477C2×#103—671no—
478C2×#102—671no—
479C2×#102—671no—
480C2×#102—671no—
481C2×#102—671no—
482C2×#102C2×D6711yescharacteristic
483C2×#102C2×D6711yescharacteristic
484C2×#102C2×D6711yescharacteristic
485C2×#102C2×D6711yescharacteristic
486C2×C22⋊C8—671no—
487C2×C22⋊C8—671no—
488C2×C22⋊C8—671no—
489C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
490C2×#97—671no—
491#393—1341no—
492#393—1341no—
493#390—1341no—
494#382—1341no—
495#380—671no—
496#380—671no—
497#380—671no—
498#380C2×D6711yescharacteristic
499C4×C4⋊C4—671no—
500#340—671no—
501#340—671no—
502C25—21no—
503C2×#41—2681no—
504C2×#41—2681no—
505C2×#41—1342no—
506C2×#41—1342no—
507C2×#41—1342no—
508C2×#41—1342no—
509C22×Q8—671no—
510C22×Q8—1341no—
511C22×D4—22no—
512C22×D4—22no—
513C22×D4—22no—
514C22×D4—22no—
515C22×D4—21no—
516C22×D4—41no—
517C22×D4—41no—
518C22×D4—671no—
519C22×D4—1341no—
520C22×D4—1341no—
521C22×D4C22×D6711yescharacteristic
522C22×D4C22×D6711yescharacteristic
523C23×C4—671no—
524C23×C4—1341no—
525C23×C4—1341no—
526C23×C4C22×D6711yescharacteristic
527C22×C8—671no—
528C22×C8—671no—
529C22×C8C22×D6711yescharacteristic
530C22×C8C22×D6711yescharacteristic
531C4⋊Q8—1342no—
532C4⋊Q8—1342no—
533#124—674no—
534#124—1342no—
535#123—1348no—
536C22⋊Q8—1342no—
537C22⋊Q8—1342no—
538#121—1342no—
539#121—1348no—
540#121—1342no—
541#120—1348no—
542C4×D4—674no—
543C4×D4—1342no—
544C4×D4—1342no—
545C4×D4—1342no—
546C2×C4⋊C4—671no—
547C2×C4⋊C4—671no—
548C2×C4⋊C4—671no—
549C2×C4⋊C4—671no—
550C2×C4⋊C4—1341no—
551C2×C4⋊C4—1341no—
552C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
553C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
554C2×C22⋊C4—21no—
555C2×C22⋊C4—671no—
556C2×C22⋊C4—671no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C22⋊C4—1341no—
559C2×C22⋊C4—1341no—
560C2×C22⋊C4—1341no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C22⋊C4—1341no—
563C2×C22⋊C4—1341no—
564C2×C22⋊C4—1348no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C42—671no—
567C2×C42—1341no—
568#107—1342no—
569#107—1342no—
570C4⋊C8—1342no—
571#103—2681no—
572#103—2681no—
573#103—1342no—
574#103—1342no—
575#102—22no—
576#102—22no—
577#102—22no—
578#102—41no—
579#102—2681no—
580#102—1342no—
581#102—1342no—
582#102—1342no—
583C22⋊C8—41no—
584C22⋊C8—2681no—
585C22⋊C8—2681no—
586C22⋊C8—2681no—
587#97—1342no—
588#95—21no—
589#95—1341no—
590#95—1341no—
591#95—1341no—
592#95—1341no—
593C24—21no—
594C24—24no—
595C24—21no—
596C24—42no—
597C24—42no—
598C24—42no—
599C24—42no—
600C24—81no—
601C24—81no—
602C24—671no—
603C24D4×D6711yescharacteristic
604#41—2684no—
605#41—2684no—
606#41—2684no—
607#41—2684no—
608C2×Q8—2682no—
609C2×Q8—5361no—
610C2×Q8—5361no—
611C2×Q8—672no—
612C2×Q8—1341no—
613C2×Q8—1341no—
614C2×Q8—1341no—
615C2×Q8—1341no—
616C2×Q8—1341no—
617C2×D4—24no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—44no—
629C2×D4—44no—
630C2×D4—44no—
631C2×D4—44no—
632C2×D4—2682no—
633C2×D4—2682no—
634C2×D4—2681no—
635C2×D4—5361no—
636C2×D4—5361no—
637C2×D4—1342no—
638C2×D4—1344no—
639C2×D4—1342no—
640C2×D4—1344no—
641C2×D4D4×D6712yes—
642C2×D4D4×D6712yes—
643C2×D4#1176162712yes—
644C2×D4#1176162812yes—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—2682no—
654C22×C4—2682no—
655C22×C4—5361no—
656C22×C4—5361no—
657C22×C4—671no—
658C22×C4—671no—
659C22×C4—671no—
660C22×C4—1341no—
661C22×C4—1341no—
662C22×C4—1344no—
663C22×C4—1341no—
664C22×C4—1341no—
665C22×C4—1341no—
666C22×C4—1341no—
667C22×C4—1341no—
668C22×C4—1341no—
669C22×C4—1341no—
670C22×C4—1341no—
671C22×C4—1344no—
672C22×C4D4×D6711yescharacteristic
673C22×C4C23×D6711yescharacteristic
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—1341no—
681C2×C8—1341no—
682C2×C8—1341no—
683C2×C8—1341no—
684C2×C8—1341no—
685C2×C8—1341no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—2682no—
691C4⋊C4—672no—
692C4⋊C4—1342no—
693C4⋊C4—1344no—
694C4⋊C4—1341no—
695C4⋊C4—1341no—
696C4⋊C4—1341no—
697C4⋊C4—1341no—
698C4⋊C4—1341no—
699C22⋊C4—81no—
700C22⋊C4—5361no—
701C22⋊C4—5361no—
702C22⋊C4—5361no—
703C22⋊C4—1342no—
704C22⋊C4—1342no—
705C22⋊C4—1344no—
706C22⋊C4—1344no—
707C22⋊C4—1344no—
708C22⋊C4—1344no—
709C22⋊C4—1344no—
710C42—2682no—
711C42—672no—
712C42—672no—
713C23—21no—
714C23—22no—
715C23—21no—
716C23—22no—
717C23—21no—
718C23—22no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—22no—
723C23—48no—
724C23—48no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—84no—
736C23—84no—
737C23—84no—
738C23—84no—
739C23—84no—
740C23—1341no—
741C23—1341no—
742C23—1341no—
743C23—1341no—
744C23—1341no—
745C23—1341no—
746C23—1341no—
747C23#1452407212yes—
748C23C2×D4×D6711yescharacteristic
749Q8—2681no—
750Q8—2681no—
751Q8—5364no—
752Q8—1342no—
753Q8—1342no—
754D4—22no—
755D4—22no—
756D4—22no—
757D4—22no—
758D4—22no—
759D4—48no—
760D4—41no—
761D4—41no—
762D4—2688no—
763D4—2684no—
764D4—5364no—
765D4#1452402914yes—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—2688no—
780C2×C4—2681no—
781C2×C4—2681no—
782C2×C4—2681no—
783C2×C4—2681no—
784C2×C4—2681no—
785C2×C4—2681no—
786C2×C4—2681no—
787C2×C4—2681no—
788C2×C4—2681no—
789C2×C4—2681no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—5364no—
795C2×C4—672no—
796C2×C4—672no—
797C2×C4—1341no—
798C2×C4—1341no—
799C2×C4—1342no—
800C2×C4—1341no—
801C2×C4—1342no—
802C2×C4—1341no—
803C2×C4—1341no—
804C2×C4—1341no—
805C2×C4—1341no—
806C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
808C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
809C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
810C2×C4#1452408811yescharacteristic
811C2×C4#1452408811yescharacteristic
812C8—41no—
813C8—41no—
814C8—2681no—
815C8—2681no—
816C22—22no—
817C22—24no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—42no—
821C22—41no—
822C22—42no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—42no—
826C22—41no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—816no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—81no—
837C22—81no—
838C22—2681no—
839C22—2681no—
840C22—2681no—
841C22—2681no—
842C22—2681no—
843C22—2681no—
844C22—2681no—
845C22#120×D6711yescharacteristic
846C22#1686403311yescharacteristic
847C22#1686403611yescharacteristic
848C22C2×#1452407211yescharacteristic
849C22#1686419211yescharacteristic
850C22#1686419711yescharacteristic
851C22#1686420011yescharacteristic
852C4—41no—
853C4—81no—
854C4—81no—
855C4—2682no—
856C4—2681no—
857C4—2682no—
858C4—5361no—
859C4—5361no—
860C4—1342no—
861C4—1342no—
862C4C2×#1452402911yescharacteristic
863C4#1686396111yescharacteristic
864C4#1686403311yescharacteristic
865C4#1686403611yescharacteristic
866C2—42no—
867C2—44no—
868C2—82no—
869C2—5361no—
870C2#2256385811yescharacteristic
871C2#2256946411yescharacteristic
872C2#2256947211yescharacteristic
873C2#2257228611yescharacteristic
874C2#2257229411yescharacteristic
875C2#2257235811yescharacteristic
876C2#2257236611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1786C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864040C2
hypercenter#1786D67
hypocenterC67#25897
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863754C2semidirect
3. C2×#16863674C2semidirect
4. #22565379C2semidirect
5. #22561413C2semidirect
6. #22561412C2semidirect
7. #22561390C2semidirect
8. #22561389C2semidirect
9. #22561140C2semidirect
10. #22561005C2semidirect
11. #22560146C2semidirect
12. #22560146C2semidirect
13. #22560140C2semidirect
14. #22560036C2semidirect
15. C67×#1786C2semidirect
19. C2×#14524042C22semidirect
31. C2×#14523977C22semidirect
32. C2×#14523976C22semidirect
33. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
34. C2×#14523968C22semidirect
35. C2×#14523968C22semidirect
36. C2×#14523966C22semidirect
37. C2×#14523966C22semidirect
43. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
44. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
45. C2×#14523953C22semidirect
51. #16863253C22semidirect
52. #16863253C22semidirect
53. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
54. #16863159C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
452. #1786D67semidirect
454. C67#25897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640402
C2×#168637542
C2×#168636742
#225653792
#225614132
#225614122
#225613902
#225613892
#225611402
#225610052
#225601462
#225601402
#225600362
C67×#17862
#2589767