Finite Group Databasebeta

← #30912399

Subgroups — #30912399

Order 17152.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864034C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17#16864034—24no—
18#16864034—24no—
19C2×#14524042C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14524032C2211yescharacteristic
21C2×#14524026—21no—
22C2×#14524019C2211yescharacteristic
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24C2×#14524015—21no—
25C2×#14524011—21no—
26C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
28C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
29#16863757—24no—
30#16863674—24no—
31C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
33C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523965C2211yescharacteristic
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
46#16863309—21no—
47#16863308—21no—
48#16863296—21no—
49#16863260—21no—
50#16863256C2211yescharacteristic, complemented
51#16863253C2211yescharacteristic
52#16863253C2211yescharacteristic
53C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
54#16863159C2211yescharacteristic, complemented
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56C22×#41×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D67—21no—
64C22×Dic134—21no—
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
69C2×D4×D67—22no—
70C2×D4×D67—22no—
71C2×D4×D67—22no—
72C2×D4×D67—22no—
73C2×D4×D67—41no—
74C2×D4×D67—41no—
75C23×Dic67—21no—
76C22×C4×D67C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79#14524042—22no—
80#14524042—22no—
81#14524032—22no—
82#14524032D414yes—
83#14524026—28no—
84#14524019—22no—
85#14524019—22no—
86#14524017—22no—
87#14524017—22no—
88#14524015—28no—
89#14524011—28no—
90D4×Dic67—22no—
91D4×Dic67D414yes—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic67—21no—
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113#14523977—22no—
114#14523976—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116#14523967—22no—
117#14523967—41no—
118#14523965—22no—
119#14523965—41no—
120#14523964—22no—
121#14523964—22no—
122#14523963—22no—
123#14523963—41no—
124C22⋊(C67⋊C8)—41no—
125(C2×D67)⋊C8—41no—
126(C2×D67)⋊C8—41no—
127#14523953—22no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C2×#41×C67—22no—
133C2×#41×C67—22no—
134C2×#41×C67—22no—
135C2×#41×C67—22no—
136C2×#41×C67—41no—
137C2×#41×C67—41no—
138C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
139C22×D4×C67—21no—
140C22×D4×C67C2311yescharacteristic
141C23×C4×C67—21no—
142C23×C4×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144C22×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148#103×C67—22no—
149#103×C67—41no—
150#102×C67—22no—
151#102×C67—22no—
152C22⋊C8×C67—41no—
153#95×C67—21no—
154C23×D67—21no—
155C23×D67—24no—
156C23×D67—42no—
157C23×D67—42no—
158C23×D67—42no—
159C23×D67—42no—
160C23×D67—81no—
161C23×D67—81no—
162C23×D67C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic134—42no—
164C2×Dic134—81no—
165C2×Dic134—81no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268C2×D412yes—
172C2×C22⋊D67—24no—
173C2×C22⋊D67—22no—
174C2×C22⋊D67—24no—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—41no—
177C2×C22⋊D67—42no—
178C2×C22⋊D67—42no—
179C2×C22⋊D67—81no—
180C2×C22⋊D67—81no—
181D4×D67—44no—
182D4×D67—44no—
183D4×D67—44no—
184D4×D67—44no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—24no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—81no—
190C22×Dic67—81no—
191C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67C2×D412yes—
212Dic67⋊C4—24no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—42no—
215C22⋊Dic67—24no—
216C22⋊Dic67—22no—
217C22⋊Dic67—81no—
218(C2×D67)⋊C4—24no—
219(C2×D67)⋊C4—24no—
220(C2×D67)⋊C4—22no—
221(C2×D67)⋊C4—24no—
222(C2×D67)⋊C4—24no—
223(C2×D67)⋊C4—81no—
224(C2×D67)⋊C4—81no—
225C4×Dic67—42no—
226C4×Dic67C2×D412yes—
227C4×Dic67C2×D412yes—
228C24×C67—21no—
229C24×C67C2×D411yescharacteristic
230#41×C67—44no—
231#41×C67—44no—
232#41×C67—44no—
233#41×C67—44no—
234C2×Q8×C67—21no—
235C2×Q8×C67—21no—
236C2×Q8×C67—21no—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×Q8×C67C2×D412yes—
240C2×D4×C67—24no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—42no—
245C2×D4×C67—42no—
246C2×D4×C67C2×D412yes—
247C2×D4×C67#4112yes—
248C2×D4×C67#4112yes—
249C22×C4×C67—24no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—42no—
260C22×C4×C67—42no—
261C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C67C2411yescharacteristic
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C2×C8×C67—21no—
268C2×C8×C67—21no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C22⋊C4×C67—81no—
274C23×C67—22no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—22no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—21no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—21no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67C22×D411yescharacteristic
289C22×D67—21no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—21no—
295C22×D67—22no—
296C22×D67—48no—
297C22×D67—48no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67—41no—
301C22×D67—41no—
302C22×D67—41no—
303C22×D67—41no—
304C22×D67—84no—
305C22×D67—84no—
306C22×D67—84no—
307C22×D67—84no—
308C22×D67—84no—
309C22×D67#13712yes—
310Q8×C67—22no—
311Q8×C67—22no—
312Q8×C67—41no—
313Q8×C67—41no—
314D4×C67—22no—
315D4×C67—22no—
316D4×C67—22no—
317D4×C67—48no—
318D4×C67#12414yes—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—21no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—48no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22⋊D67—44no—
343C22⋊D67—48no—
344C22⋊D67—84no—
345C2×Dic67—21no—
346C2×Dic67—21no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—22no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—84no—
362C2×Dic67#12012yes—
363C2×Dic67#12012yes—
364D268—22no—
365D268—22no—
366D268—41no—
367D268—41no—
368C4×D67—41no—
369C4×D67—41no—
370C4×D67—41no—
371C4×D67—41no—
372Dic134—84no—
373C8×C67—41no—
374C8×C67—41no—
375C67⋊C8—41no—
376C67⋊C8—41no—
377C22×C67—24no—
378C22×C67—42no—
379C22×C67—42no—
380C22×C67—42no—
381C22×C67—42no—
382C22×C67—42no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—41no—
385C22×C67—41no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—41no—
388C22×C67—41no—
389C22×C67—41no—
390C22×C67—41no—
391C22×C67C2×#12011yescharacteristic
392C22×C67#54611yescharacteristic
393C22×C67#54611yescharacteristic
394C22×C67C2×#13711yescharacteristic
395C22×C67#57511yescharacteristic
396C22×C67#57611yescharacteristic
397C22×C67#57611yescharacteristic
398C2×D67—22no—
399C2×D67—22no—
400C2×D67—22no—
401C2×D67—41no—
402C2×D67—41no—
403C2×D67—41no—
404C2×D67—41no—
405C2×D67—42no—
406C2×D67—42no—
407C2×D67—42no—
408C2×D67—816no—
409C2×D67—81no—
410C2×D67—81no—
411C2×D67—81no—
412C2×D67—81no—
413C4×C67—41no—
414C4×C67—42no—
415C4×C67—81no—
416C4×C67—81no—
417C4×C67C2×#12411yescharacteristic
418C4×C67#53511yescharacteristic
419C4×C67#54611yescharacteristic
420C4×C67#54611yescharacteristic
421Dic67—22no—
422Dic67—22no—
423Dic67—41no—
424Dic67—42no—
425Dic67—81no—
426Dic67—81no—
427#25897—671nomaximal, Sylow
428C2×C67—44no—
429C2×C67—81no—
430C2×C67#243511yescharacteristic
431C2×C67#300711yescharacteristic
432C2×C67#300811yescharacteristic
433C2×C67#331411yescharacteristic
434C2×C67#331411yescharacteristic
435C2×C67#331911yescharacteristic
436C2×C67#331911yescharacteristic
437D67—42no—
438D67—82no—
439C2×#546—671no—
440C2×#489—671no—
441C2×#474—671no—
442#2563—671no—
443#2036—671no—
444#2036—671no—
445#2033—671no—
446#2033—671no—
447#1983—671no—
448#1955—671no—
449#1788—671no—
450#1788D6711yescharacteristic, complemented
451#1786—671no—
452#1786—671no—
453#1762—671no—
454C67#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22×#41C2×D6711yescharacteristic
456C23×D4—671no—
457#546—1344no—
458#546—1344no—
459C2×C4⋊Q8—671no—
460C2×#124—671no—
461C2×#123—1341no—
462C2×C22⋊Q8—671no—
463C2×#121—671no—
464C2×#121—1341no—
465C2×#120—1341no—
466C2×C4×D4—671no—
467C2×C4×D4—671no—
468C22×C22⋊C4—1341no—
469#489—1344no—
470#474—1344no—
471C2×#107—671no—
472C2×#107—671no—
473C2×C4⋊C8—671no—
474C2×#103—671no—
475C2×#103—671no—
476C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
477C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
478C2×#102—671no—
479C2×#102—671no—
480C2×#102—671no—
481C2×#102—671no—
482C2×#102—671no—
483C2×#102—671no—
484C2×#102C2×D6711yescharacteristic
485C2×#102C2×D6711yescharacteristic
486C2×C22⋊C8—671no—
487C2×C22⋊C8—671no—
488C2×C22⋊C8—671no—
489C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
490C2×#97—671no—
491#393—1341no—
492#393—1341no—
493#390—1341no—
494#382—1341no—
495#380—671no—
496#380—671no—
497#380—671no—
498#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
499C4×C4⋊C4—671no—
500#340—671no—
501#340—671no—
502C25—1341no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—22no—
505C2×#41—22no—
506C2×#41—22no—
507C2×#41—41no—
508C2×#41—41no—
509C22×Q8—1341no—
510C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
511C22×D4—21no—
512C22×D4—2681no—
513C22×D4—2681no—
514C22×D4—671no—
515C22×D4—671no—
516C22×D4—1341no—
517C22×D4—1342no—
518C22×D4—1342no—
519C22×D4—1342no—
520C22×D4—1342no—
521C22×D4—1341no—
522C22×D4C22×D6711yescharacteristic
523C23×C4—21no—
524C23×C4—671no—
525C23×C4—1341no—
526C23×C4C22×D6711yescharacteristic
527C22×C8—671no—
528C22×C8—671no—
529C22×C8C22×D6711yescharacteristic
530C22×C8C22×D6711yescharacteristic
531C4⋊Q8—1342no—
532C4⋊Q8—1342no—
533#124—674no—
534#124—1342no—
535#123—1348no—
536C22⋊Q8—1342no—
537C22⋊Q8—1342no—
538#121—1342no—
539#121—1342no—
540#121—1348no—
541#120—1348no—
542C4×D4—674no—
543C4×D4—1342no—
544C4×D4—1342no—
545C4×D4—1342no—
546C2×C4⋊C4—671no—
547C2×C4⋊C4—671no—
548C2×C4⋊C4—671no—
549C2×C4⋊C4—671no—
550C2×C4⋊C4—1341no—
551C2×C4⋊C4—1341no—
552C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
553C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
554C2×C22⋊C4—21no—
555C2×C22⋊C4—671no—
556C2×C22⋊C4—671no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C22⋊C4—1341no—
559C2×C22⋊C4—1341no—
560C2×C22⋊C4—1341no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C22⋊C4—1341no—
563C2×C22⋊C4—1348no—
564C2×C22⋊C4—1341no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C42—671no—
567C2×C42—1341no—
568#107—1342no—
569#107—1342no—
570C4⋊C8—1342no—
571#103—22no—
572#103—41no—
573#103—2681no—
574#103—1342no—
575#102—22no—
576#102—22no—
577#102—2681no—
578#102—2681no—
579#102—1342no—
580#102—1342no—
581#102—1342no—
582#102—1342no—
583C22⋊C8—41no—
584C22⋊C8—2681no—
585C22⋊C8—2681no—
586C22⋊C8—2681no—
587#97—1342no—
588#95—21no—
589#95—1341no—
590#95—1341no—
591#95—1341no—
592#95—1341no—
593C24—21no—
594C24—2682no—
595C24—2682no—
596C24—2682no—
597C24—2682no—
598C24—5361no—
599C24—5361no—
600C24—671no—
601C24—1344no—
602C24—1341no—
603C24D4×D6711yescharacteristic
604#41—44no—
605#41—44no—
606#41—44no—
607#41—44no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—2682no—
614C2×Q8—5361no—
615C2×Q8—5361no—
616C2×Q8D4×D6712yes—
617C2×D4—24no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—42no—
622C2×D4—42no—
623C2×D4—2684no—
624C2×D4—2684no—
625C2×D4—2684no—
626C2×D4—2684no—
627C2×D4—2682no—
628C2×D4—2682no—
629C2×D4—2681no—
630C2×D4—5361no—
631C2×D4—5361no—
632C2×D4—672no—
633C2×D4—1342no—
634C2×D4—1342no—
635C2×D4—1344no—
636C2×D4—1344no—
637C2×D4—1341no—
638C2×D4—1341no—
639C2×D4—1341no—
640C2×D4—1341no—
641C2×D4—1341no—
642C2×D4D4×D6712yes—
643C2×D4#1176162712yes—
644C2×D4#1176162812yes—
645C22×C4—24no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—5361no—
658C22×C4—5361no—
659C22×C4—671no—
660C22×C4—671no—
661C22×C4—671no—
662C22×C4—1341no—
663C22×C4—1341no—
664C22×C4—1341no—
665C22×C4—1341no—
666C22×C4—1341no—
667C22×C4—1341no—
668C22×C4—1341no—
669C22×C4—1341no—
670C22×C4—1341no—
671C22×C4—1344no—
672C22×C4D4×D6711yescharacteristic
673C22×C4C23×D6711yescharacteristic
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—1341no—
681C2×C8—1341no—
682C2×C8—1341no—
683C2×C8—1341no—
684C2×C8—1341no—
685C2×C8—1341no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—2682no—
691C4⋊C4—672no—
692C4⋊C4—1342no—
693C4⋊C4—1344no—
694C4⋊C4—1341no—
695C4⋊C4—1341no—
696C4⋊C4—1341no—
697C4⋊C4—1341no—
698C4⋊C4—1341no—
699C22⋊C4—81no—
700C22⋊C4—5361no—
701C22⋊C4—5361no—
702C22⋊C4—5361no—
703C22⋊C4—1342no—
704C22⋊C4—1344no—
705C22⋊C4—1344no—
706C22⋊C4—1344no—
707C22⋊C4—1344no—
708C22⋊C4—1342no—
709C22⋊C4—1344no—
710C42—2682no—
711C42—672no—
712C42—672no—
713C23—22no—
714C23—22no—
715C23—22no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—2688no—
728C23—2688no—
729C23—2681no—
730C23—2681no—
731C23—2681no—
732C23—2681no—
733C23—2681no—
734C23—2681no—
735C23—5364no—
736C23—5364no—
737C23—5364no—
738C23—5364no—
739C23—5364no—
740C23—672no—
741C23—1342no—
742C23—1341no—
743C23—1341no—
744C23—1341no—
745C23—1341no—
746C23—1341no—
747C23—1341no—
748C23C2×D4×D6711yescharacteristic
749Q8—22no—
750Q8—22no—
751Q8—41no—
752Q8—41no—
753Q8—5364no—
754D4—22no—
755D4—22no—
756D4—22no—
757D4—48no—
758D4—2688no—
759D4—2684no—
760D4—2681no—
761D4—2681no—
762D4—5364no—
763D4—1342no—
764D4—1342no—
765D4#1452402914yes—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—48no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—2681no—
784C2×C4—2681no—
785C2×C4—2681no—
786C2×C4—2681no—
787C2×C4—2681no—
788C2×C4—2681no—
789C2×C4—2681no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—2681no—
795C2×C4—5364no—
796C2×C4—672no—
797C2×C4—672no—
798C2×C4—1341no—
799C2×C4—1341no—
800C2×C4—1342no—
801C2×C4—1341no—
802C2×C4—1341no—
803C2×C4—1341no—
804C2×C4—1341no—
805C2×C4—1341no—
806C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
808C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
809C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
810C2×C4#1452408811yescharacteristic
811C2×C4#1452408811yescharacteristic
812C8—41no—
813C8—41no—
814C8—2681no—
815C8—2681no—
816C22—24no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—2681no—
831C22—2681no—
832C22—2681no—
833C22—2681no—
834C22—2682no—
835C22—2682no—
836C22—2682no—
837C22—53616no—
838C22—5361no—
839C22—5361no—
840C22—5361no—
841C22—5361no—
842C22—1342no—
843C22—1342no—
844C22—1342no—
845C22#120×D6711yescharacteristic
846C22#1686403311yescharacteristic
847C22#1686403611yescharacteristic
848C22#137×D6711yescharacteristic
849C22#1686419311yescharacteristic
850C22#1686419811yescharacteristic
851C22#1686420011yescharacteristic
852C4—41no—
853C4—42no—
854C4—81no—
855C4—81no—
856C4—2682no—
857C4—2681no—
858C4—5361no—
859C4—5361no—
860C4—1342no—
861C4—1342no—
862C4C2×#1452402911yescharacteristic
863C4#1686396111yescharacteristic
864C4#1686403311yescharacteristic
865C4#1686403611yescharacteristic
866C2—44no—
867C2—81no—
868C2—2682no—
869C2—5362no—
870C2#2256385811yescharacteristic
871C2#2256946611yescharacteristic
872C2#2256947411yescharacteristic
873C2#2257228311yescharacteristic
874C2#2257229111yescharacteristic
875C2#2257236111yescharacteristic
876C2#2257236911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1788C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864034C2
hypercenter#1788D67
hypocenterC67#25897
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863757C2semidirect
3. C2×#16863674C2semidirect
4. #22565379C2semidirect
5. #22561411C2semidirect
6. #22561410C2semidirect
7. #22561392C2semidirect
8. #22561391C2semidirect
9. #22561138C2semidirect
10. #22561005C2semidirect
11. #22560149C2semidirect
12. #22560138C2semidirect
13. #22560138C2semidirect
14. #22560036C2semidirect
15. C67×#1788C2semidirect
19. C2×#14524042C22semidirect
31. C2×#14523977C22semidirect
32. C2×#14523976C22semidirect
33. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
34. C2×#14523967C22semidirect
35. C2×#14523967C22semidirect
42. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
45. C2×#14523953C22semidirect
50. #16863256C22semidirect
53. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
54. #16863159C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
57. C2×#103×C67C22semidirect
58. C2×#103×C67C22semidirect
61. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
62. #380×C67C22semidirect
450. #1788D67semidirect
454. C67#25897semidirect
476. C2×#103C2×D67semidirect
477. C2×#103C2×D67semidirect
489. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
498. #380C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640342
C2×#168637572
C2×#168636742
#225653792
#225614112
#225614102
#225613922
#225613912
#225611382
#225610052
#225601492
#225601382
#225600362
C67×#17882
#2589767