Finite Group Databasebeta

← #30912400

Subgroups — #30912400

Order 17152.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864042C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561412C212yesmaximal, complemented
5#22561391C212yesmaximal, complemented
6#22561141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560147C212yesmaximal, complemented
9#22560139C212yesmaximal, complemented
10#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C23×D268C2211yescharacteristic
14#16864042—24no—
15#16864042—24no—
16C2×#14524031C2211yescharacteristic
17C2×#14524028—21no—
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×#14524016—21no—
21C2×#14524011—21no—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D67—21no—
24#16863758—24no—
25#16863673—24no—
26C2×#14523976C2212yescomplemented
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14523966C2212yescomplemented
29C2×#14523966C2212yescomplemented
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×#14523963C2212yes—
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
36C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
37#16863158C2212yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40#393×C67—21no—
41#393×C67—21no—
42#390×C67—21no—
43#382×C67—21no—
44#380×C67C2212yes—
45#380×C67C2212yescomplemented
46C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D67—21no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—22no—
50C2×#11761628—24no—
51C2×#11761628—42no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×D268—22no—
54C22×D268—22no—
55C22×D268—24no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268—42no—
58C22×D268C2311yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C67⋊C8C2312yes—
65C22×C67⋊C8C2312yes—
66#14524031—22no—
67#14524031D414yes—
68#14524028—28no—
69#14524022—22no—
70#14524022—22no—
71#14524017—22no—
72#14524017—22no—
73#14524016—28no—
74#14524011—28no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268D414yes—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C22⋊C4×D67—28no—
85#14523976—24no—
86C4⋊(C67⋊C8)—22no—
87#14523966—24no—
88#14523966—42no—
89#14523963—24no—
90#14523963—24no—
91#14523963—24no—
92#14523963—42no—
93C22⋊(C67⋊C8)—42no—
94C22⋊(C67⋊C8)—42no—
95#14523954—22no—
96C22×Q8×C67—21no—
97C22×D4×C67D411yescharacteristic
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C67—22no—
101C4⋊Q8×C67—22no—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C67—22no—
109C2×C22⋊C4×C67—22no—
110C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#95×C67—21no—
115#95×C67—22no—
116#95×C67—22no—
117C23×D67—21no—
118C23×D67—21no—
119C23×D67—24no—
120C23×D67—44no—
121C23×D67—42no—
122C23×D67—42no—
123C23×D67—82no—
124#11761628—48no—
125#11761628—44no—
126#11761628—44no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134C2×D412yes—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—24no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—48no—
138C2×D268—44no—
139C2×D268—44no—
140C2×D268—44no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×D268#4114yes—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C2×C22⋊D67—44no—
147C2×C22⋊D67—82no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—44no—
153C2×C4×D67—82no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—24no—
163C22⋊Dic67—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168C24×C67C2×D411yescharacteristic
169C24×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C67—42no—
171C2×Q8×C67—82no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—41no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—42no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—82no—
199C22⋊C4×C67—82no—
200C42×C67—42no—
201C42×C67C2×D412yes—
202C42×C67C2×D412yes—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67#13712yes—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—22no—
215C22×D67—24no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—48no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—48no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—84no—
227C22×D67—88no—
228C22×D67—88no—
229Q8×C67—84no—
230D4×C67—44no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67#12012yes—
251C2×C4×C67#12012yes—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4112yes—
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D67—48no—
257C22⋊D67—84no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262D268—22no—
263D268—24no—
264D268—24no—
265D268—48no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268D268#12414yes—
269C4×D67—48no—
270C4×D67—84no—
271Dic134—24no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274C67⋊C8—42no—
275C67⋊C8—42no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—24no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67C2×#12011yescharacteristic
287C22×C67#54612yes—
288C22×C67C2×#13711yescharacteristic
289C22×C67#57511yescharacteristic
290C22×C67#57612yes—
291C2×D67—24no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—44no—
295C2×D67—44no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—816no—
300C2×D67—82no—
301C2×D67—82no—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—22no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—82no—
307C4×C67—82no—
308C4×C67C2×#12411yescharacteristic
309C4×C67#53511yescharacteristic
310C4×C67#54612yes—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313#25897—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—42no—
315C2×C67—81no—
316C2×C67#243511yescharacteristic
317C2×C67#300711yescharacteristic
318C2×C67#300811yescharacteristic
319C2×C67#331412yes—
320C2×C67#331912yes—
321D67—44no—
322D67—82no—
323C2×#546—671no—
324C2×#489—671no—
325C2×#474—671no—
326#2563D6711yescharacteristic, complemented
327#2036—672no—
328#2033—672no—
329#1983—671no—
330#1955—671no—
331#1788—672no—
332#1786—672no—
333#1762—671no—
334C67#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41—671no—
336C23×D4—671no—
337#546—1344no—
338#546—1344no—
339C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
340C2×#124—671no—
341C2×#123—1341no—
342C2×C22⋊Q8—671no—
343C2×#121—671no—
344C2×#121—1341no—
345C2×#120—1341no—
346C2×C4×D4—671no—
347C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
348C22×C22⋊C4—1341no—
349#489—1344no—
350#474—1344no—
351C2×#107—672no—
352C2×C4⋊C8—671no—
353C2×#103—672no—
354C2×#103—672no—
355C2×#102—672no—
356C2×#102—672no—
357C2×#102—672no—
358C2×#102—672no—
359C2×C22⋊C8—672no—
360C2×C22⋊C8—672no—
361C2×#97—671no—
362#393—21no—
363#393—21no—
364#390—21no—
365#382—21no—
366#380C2×D6712yes—
367#380C2×D6712yescomplemented
368C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
369#340—672no—
370C25—1341no—
371C2×#41—2682no—
372C2×#41—1344no—
373C2×#41—1342no—
374C2×#41—1342no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—671no—
377C22×D4—2682no—
378C22×D4—671no—
379C22×D4—671no—
380C22×D4—1344no—
381C22×D4—1342no—
382C22×D4—1342no—
383C22×D4—1341no—
384C22×D4—1341no—
385C22×D4—1341no—
386C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
387C23×C4—1341no—
388C23×C4—1341no—
389C23×C4C22×D6711yescharacteristic
390C23×C4C22×D6711yescharacteristic
391C22×C8—672no—
392C22×C8—672no—
393C4⋊Q8—22no—
394C4⋊Q8—22no—
395#124—674no—
396#124—1342no—
397#123—1348no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400#121—1348no—
401#121—1342no—
402#121—1342no—
403#120—1348no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—674no—
407C4×D4—1342no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
413C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—1348no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
424C2×C42—21no—
425C2×C42C22×D6711yescharacteristic
426#107—1344no—
427C4⋊C8—1342no—
428#103—2682no—
429#103—1344no—
430#102—2682no—
431#102—1344no—
432#102—1344no—
433#102—1344no—
434C22⋊C8—2682no—
435C22⋊C8—2682no—
436#97—1342no—
437#95—21no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440C24—2682no—
441C24—2684no—
442C24—2682no—
443C24—5362no—
444C24—1344no—
445C24—1341no—
446C24—1341no—
447C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449#41—2684no—
450#41—2684no—
451#41—2688no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—672no—
455C2×Q8—1342no—
456C2×Q8—1342no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—2684no—
462C2×D4—2684no—
463C2×D4—2684no—
464C2×D4—2688no—
465C2×D4—2684no—
466C2×D4—5362no—
467C2×D4—672no—
468C2×D4—672no—
469C2×D4—674no—
470C2×D4—1344no—
471C2×D4—1344no—
472C2×D4—1344no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—2684no—
489C22×C4—5362no—
490C22×C4—1344no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1344no—
494C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22×C4C23×D6711yescharacteristic
499C2×C8—1342no—
500C2×C8—1342no—
501C2×C8—1342no—
502C2×C8—1342no—
503C2×C8—1342no—
504C2×C8—1342no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—1344no—
513C4⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—1344no—
519C22⋊C4—1344no—
520C22⋊C4—1344no—
521C22⋊C4—1344no—
522C22⋊C4—1344no—
523C42—42no—
524C42D4×D6712yes—
525C42D4×D6712yes—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—2688no—
536C23—2688no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—2682no—
540C23—2682no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—2682no—
544C23—5368no—
545C23—5364no—
546C23—5368no—
547C23—1342no—
548C23—1344no—
549C23—1342no—
550C23#1452407412yes—
551C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
552Q8—84no—
553Q8—2681no—
554Q8—2681no—
555Q8—1344no—
556D4—44no—
557D4—2688no—
558D4—2688no—
559D4—2681no—
560D4—2681no—
561D4—5364no—
562D4—674no—
563D4—1344no—
564D4—1344no—
565D4—1342no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—2688no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—5364no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4#1452401112yes—
592C2×C4#1452401112yes—
593C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4#41×D6712yes—
596C2×C4#1452408912yes—
597C8—2682no—
598C8—2682no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—2682no—
610C22—2684no—
611C22—2682no—
612C22—2684no—
613C22—2682no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—53616no—
617C22—5362no—
618C22—5362no—
619C22—1344no—
620C22C2×#1452401111yescharacteristic
621C22#1686403412yes—
622C22C2×#1452407411yescharacteristic
623C22#1686419411yescharacteristic
624C22#1686419912yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—2682no—
632C4—2682no—
633C4#124×D6711yescharacteristic
634C4#1686396411yescharacteristic
635C4#1686403912yes—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—2684no—
639C2—5362no—
640C2#2256385711yescharacteristic
641C2#2256946711yescharacteristic
642C2#2256947511yescharacteristic
643C2#2257228412yes—
644C2#2257235912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2563C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864042C2
hypercenter#2563D67
hypocenterC67#25897
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863758C2semidirect
3. C2×#16863673C2semidirect
4. #22561412C2semidirect
5. #22561391C2semidirect
6. #22561141C2semidirect
7. #22561008C2semidirect
8. #22560147C2semidirect
9. #22560139C2semidirect
10. #22560037C2semidirect
11. C67×#2563C2semidirect
26. C2×#14523976C22semidirect
27. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
28. C2×#14523966C22semidirect
29. C2×#14523966C22semidirect
35. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
36. C2×#14523954C22semidirect
37. #16863158C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
45. #380×C67C22semidirect
46. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
326. #2563D67semidirect
334. C67#25897semidirect
339. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
367. #380C2×D67semidirect
368. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640422
C2×#168637582
C2×#168636732
#225614122
#225613912
#225611412
#225610082
#225601472
#225601392
#225600372
C67×#25632
#2589767