Finite Group Databasebeta

← #30912402

Subgroups — #30912402

Order 17152.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561402C212yesmaximal, complemented
5#22561395C212yesmaximal, complemented
6#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560149C212yesmaximal, complemented
9#22560140C212yesmaximal, complemented
10#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#546×C67C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14524030—21no—
14#16863755—24no—
15#16863686—24no—
16C2×#14523974C2212yescomplemented
17C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14523967C2212yescomplemented
19C2×#14523967C2212yescomplemented
20C2×#14523964C2212yes—
21C2×#14523964C2212yes—
22C2×#14523964C2212yes—
23C2×#14523964C2212yes—
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
26C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
27#16863321—21no—
28#16863321—21no—
29#16863301—21no—
30#16863256C2212yes—
31#16863256C2212yescomplemented
32C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
33#16863158C2212yescomplemented
34C22×#41×C67C2211yescharacteristic
35C23×D4×C67C2211yescharacteristic
36#546×C67—24no—
37#546×C67—24no—
38C2×#124×C67C2211yescharacteristic
39C2×#123×C67—21no—
40C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#121×C67—21no—
42C2×#121×C67C2211yescharacteristic
43C2×#120×C67—21no—
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊C4×C67—21no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×C67⋊C8C2312yes—
49C22×C67⋊C8C2312yes—
50#14524043—22no—
51#14524043—22no—
52#14524030—44no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67C2312yes—
55C2×C4⋊Dic67C2312yes—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57C2×C22⋊Dic67—22no—
58C2×C4×Dic67—21no—
59#14523974—24no—
60C4⋊(C67⋊C8)—22no—
61#14523967—24no—
62#14523967—42no—
63#14523964—24no—
64#14523964—24no—
65#14523964—24no—
66#14523964—42no—
67C22⋊(C67⋊C8)—42no—
68C22⋊(C67⋊C8)—42no—
69#14523954—22no—
70C67⋊#95—21no—
71C67⋊#95—22no—
72C67⋊#95—22no—
73C25×C67—21no—
74C2×#41×C67—22no—
75C2×#41×C67—22no—
76C2×#41×C67—24no—
77C2×#41×C67—42no—
78C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
79C22×D4×C67—21no—
80C22×D4×C67—21no—
81C22×D4×C67—22no—
82C22×D4×C67—22no—
83C22×D4×C67—24no—
84C22×D4×C67—21no—
85C22×D4×C67—42no—
86C22×D4×C67D411yescharacteristic
87C22×D4×C67C2311yescharacteristic
88C22×D4×C67C2311yescharacteristic
89C23×C4×C67—21no—
90C23×C4×C67—21no—
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C23×C4×C67C2311yescharacteristic
93#124×C67—22no—
94#124×C67D414yes—
95#123×C67—28no—
96C22⋊Q8×C67—22no—
97C22⋊Q8×C67—22no—
98#121×C67—28no—
99#121×C67—22no—
100#121×C67—22no—
101#120×C67—28no—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67—22no—
105C4×D4×C67D414yes—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67—28no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×Dic134—42no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—42no—
134C22⋊Dic67—44no—
135C22⋊Dic67—44no—
136C4×Dic67—42no—
137C24×C67—21no—
138C24×C67—24no—
139C24×C67—21no—
140C24×C67—44no—
141C24×C67—42no—
142C24×C67—42no—
143C24×C67—82no—
144C24×C67C2×D411yescharacteristic
145C24×C67C2×D411yescharacteristic
146#41×C67—48no—
147#41×C67—44no—
148#41×C67—44no—
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67C2×D412yes—
153C2×D4×C67—24no—
154C2×D4×C67—24no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—24no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—41no—
164C2×D4×C67—44no—
165C2×D4×C67—48no—
166C2×D4×C67—44no—
167C2×D4×C67—44no—
168C2×D4×C67—44no—
169C2×D4×C67—82no—
170C2×D4×C67C2×D412yes—
171C2×D4×C67C2×D412yes—
172C2×D4×C67#4114yes—
173C22×C4×C67—24no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—24no—
185C22×C4×C67—44no—
186C22×C4×C67—82no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—24no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67C2×D412yes—
196C22⋊C4×C67—24no—
197C22⋊C4×C67—24no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—24no—
200C22⋊C4×C67—24no—
201C22⋊C4×C67—24no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C42×C67C2×D412yes—
204C42×C67C2×D412yes—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—24no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—48no—
218C23×C67—48no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—42no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67—88no—
227C23×C67—84no—
228C23×C67—88no—
229C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231Q8×C67—24no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234D4×C67—22no—
235D4×C67—24no—
236D4×C67—24no—
237D4×C67—44no—
238D4×C67—48no—
239D4×C67—48no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—84no—
243D4×C67#12414yescomplemented
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—48no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—84no—
263C2×C4×C67#12012yes—
264C2×C4×C67#12012yes—
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4112yes—
268C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275Dic134—84no—
276C67⋊C8—42no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—24no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—24no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—44no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—44no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—816no—
297C22×C67—82no—
298C22×C67—82no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67#54612yes—
301C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C67#57511yescharacteristic
303C22×C67#57712yes—
304C4×C67—22no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67C2×#12411yescharacteristic
311C4×C67#53511yescharacteristic
312C4×C67#54612yes—
313Dic67—82no—
314Dic67—82no—
315#25898—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—42no—
317C2×C67—44no—
318C2×C67—81no—
319C2×C67—82no—
320C2×C67#243511yescharacteristic
321C2×C67#300611yescharacteristic
322C2×C67#300911yescharacteristic
323C2×C67#330612yes—
324C2×C67#331112yes—
325C2×#546D6711yescharacteristic
326C2×#489—671no—
327C2×#476—671no—
328#2547—671no—
329#2035—672no—
330#2034—672no—
331#1983—671no—
332#1955—671no—
333#1788—672no—
334#1786—672no—
335#1762—671no—
336C67#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×#41C2×D6711yescharacteristic
338C23×D4C2×D6711yescharacteristic
339#546—24no—
340#546—24no—
341C2×C4⋊Q8—671no—
342C2×#124—1341no—
343C2×#124C2×D6711yescharacteristic
344C2×#123—21no—
345C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
346C2×#121—21no—
347C2×#121C2×D6711yescharacteristic
348C2×#120—21no—
349C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
350C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
351C22×C22⋊C4—21no—
352#489—1344no—
353#476—1344no—
354C2×#106—672no—
355C2×C4⋊C8—671no—
356C2×#103—672no—
357C2×#103—672no—
358C2×#102—672no—
359C2×#102—672no—
360C2×#102—672no—
361C2×#102—672no—
362C2×C22⋊C8—672no—
363C2×C22⋊C8—672no—
364C2×#97—671no—
365#397—1341no—
366#397—1341no—
367#391—1341no—
368#380—672no—
369#380—672no—
370C4×C4⋊C4—671no—
371#340—672no—
372C25—21no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—24no—
376C2×#41—42no—
377C22×Q8—1341no—
378C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—22no—
382C22×D4—22no—
383C22×D4—24no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—42no—
386C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
387C22×D4C22×D6711yescharacteristic
388C22×D4C22×D6711yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4C22×D6711yescharacteristic
392C23×C4C22×D6711yescharacteristic
393C22×C8—672no—
394C22×C8—672no—
395C4⋊Q8—1342no—
396C4⋊Q8—1342no—
397#124—22no—
398#124—2684no—
399#124C22⋊D6714yes—
400#123—28no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403#121—28no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#120—28no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4C22⋊D6714yes—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—672no—
413C2×C4⋊C4—672no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—28no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1342no—
424C2×C22⋊C4—1342no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
427C2×C42—1341no—
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429#106—1344no—
430C4⋊C8—1342no—
431#103—2682no—
432#103—1344no—
433#102—2682no—
434#102—1344no—
435#102—1344no—
436#102—1344no—
437C22⋊C8—2682no—
438C22⋊C8—2682no—
439#97—1342no—
440#95—1341no—
441#95—1342no—
442#95—1342no—
443C24—21no—
444C24—24no—
445C24—21no—
446C24—44no—
447C24—42no—
448C24—42no—
449C24—82no—
450C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452#41—48no—
453#41—44no—
454#41—44no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—2682no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
480C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
481C2×D4#1176162714yes—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503C2×C8—1342no—
504C2×C8—1342no—
505C2×C8—1342no—
506C2×C8—1342no—
507C2×C8—1342no—
508C2×C8—1342no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—2684no—
526C22⋊C4—2684no—
527C42—2682no—
528C42C2×C22⋊D6712yes—
529C42C2×C22⋊D6712yes—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—88no—
552C23—84no—
553C23—88no—
554C23#1452406812yes—
555C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—5364no—
560D4—24no—
561D4—24no—
562D4—22no—
563D4—44no—
564D4—48no—
565D4—48no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—84no—
569D4#1452403014yescomplemented
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4#1452401212yes—
596C2×C4#1452401212yes—
597C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176162712yes—
600C2×C4#1452408812yes—
601C8—2682no—
602C8—2682no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—816no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22C2×#1452401211yescharacteristic
625C22#1686404012yes—
626C22C2×#1452406811yescharacteristic
627C22#1686419411yescharacteristic
628C22#1686420712yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—5362no—
636C4—5362no—
637C4C2×#1452403011yescharacteristic
638C4#1686396311yescharacteristic
639C4#1686404012yes—
640C2—42no—
641C2—44no—
642C2—81no—
643C2—82no—
644C2#2256385611yescharacteristic
645C2#2256946111yescharacteristic
646C2#2256948611yescharacteristic
647C2#2257217012yes—
648C2#2257224512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#546×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#546D67
hypocenterC67#25898
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863755C2semidirect
2. C2×#16863686C2semidirect
3. #22565201C2semidirect
4. #22561402C2semidirect
5. #22561395C2semidirect
6. #22561142C2semidirect
7. #22561008C2semidirect
8. #22560149C2semidirect
9. #22560140C2semidirect
10. #22560034C2semidirect
12. C2×#14524043C22semidirect
16. C2×#14523974C22semidirect
17. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
18. C2×#14523967C22semidirect
19. C2×#14523967C22semidirect
25. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
26. C2×#14523954C22semidirect
31. #16863256C22semidirect
32. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
33. #16863158C22semidirect
243. D4×C67#124semidirect
336. C67#25898semidirect
569. D4#14524030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637552
C2×#168636862
#225652012
#225614022
#225613952
#225611422
#225610082
#225601492
#225601402
#225600342
C2×#546×C672
#2589867