Finite Group Databasebeta

← #30912404

Subgroups — #30912404

Order 17152.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864034C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17#16864034—24no—
18#16864034—24no—
19C2×#14524042C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14524032C2211yescharacteristic
21C2×#14524029—21no—
22C2×#14524026—21no—
23C2×#14524019C2211yescharacteristic
24C2×#14524017C2211yescharacteristic
25C2×#14524015—21no—
26C2×#14524011—21no—
27C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
29C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
30#16863757—24no—
31#16863684—24no—
32C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
34C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
47#16863325—21no—
48#16863324—21no—
49#16863300—21no—
50#16863256C2211yescharacteristic, complemented
51#16863253C2211yescharacteristic
52#16863253C2211yescharacteristic
53C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
54#16863159C2211yescharacteristic, complemented
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56C22×#41×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D67—21no—
64C22×Dic134—21no—
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
69C2×D4×D67—22no—
70C2×D4×D67—22no—
71C2×D4×D67—22no—
72C2×D4×D67—22no—
73C2×D4×D67—41no—
74C2×D4×D67—41no—
75C23×Dic67—21no—
76C22×C4×D67C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79#14524042—22no—
80#14524042—22no—
81#14524032—22no—
82#14524032D414yes—
83#14524029—44no—
84#14524026—28no—
85#14524019—22no—
86#14524019—22no—
87#14524017—22no—
88#14524017—22no—
89#14524015—28no—
90#14524011—28no—
91D4×Dic67—22no—
92D4×Dic67D414yes—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
104C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67—21no—
113C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
114#14523975—22no—
115#14523974—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117#14523967—22no—
118#14523967—41no—
119#14523965—22no—
120#14523965—41no—
121#14523964—22no—
122#14523964—22no—
123#14523963—22no—
124#14523963—41no—
125C22⋊(C67⋊C8)—41no—
126(C2×D67)⋊C8—41no—
127(C2×D67)⋊C8—41no—
128#14523953—22no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C2×#41×C67—22no—
134C2×#41×C67—22no—
135C2×#41×C67—22no—
136C2×#41×C67—22no—
137C2×#41×C67—41no—
138C2×#41×C67—41no—
139C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
140C22×D4×C67—21no—
141C22×D4×C67C2311yescharacteristic
142C23×C4×C67—21no—
143C23×C4×C67C2311yescharacteristic
144C22×C8×C67C2311yescharacteristic
145C22×C8×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149#103×C67—22no—
150#103×C67—41no—
151#102×C67—22no—
152#102×C67—22no—
153C22⋊C8×C67—41no—
154#95×C67—21no—
155C23×D67—21no—
156C23×D67—24no—
157C23×D67—42no—
158C23×D67—42no—
159C23×D67—42no—
160C23×D67—42no—
161C23×D67—81no—
162C23×D67—81no—
163C23×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic134—42no—
165C2×Dic134—42no—
166C2×Dic134—42no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268C2×D412yes—
173C2×C22⋊D67—24no—
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—24no—
176C2×C22⋊D67—22no—
177C2×C22⋊D67—41no—
178C2×C22⋊D67—42no—
179C2×C22⋊D67—42no—
180C2×C22⋊D67—81no—
181C2×C22⋊D67—81no—
182D4×D67—44no—
183D4×D67—44no—
184D4×D67—44no—
185D4×D67—44no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—24no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—81no—
191C22×Dic67—81no—
192C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67C2×D412yes—
213Dic67⋊C4—24no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—42no—
216C22⋊Dic67—24no—
217C22⋊Dic67—22no—
218C22⋊Dic67—42no—
219(C2×D67)⋊C4—24no—
220(C2×D67)⋊C4—24no—
221(C2×D67)⋊C4—22no—
222(C2×D67)⋊C4—24no—
223(C2×D67)⋊C4—24no—
224(C2×D67)⋊C4—42no—
225(C2×D67)⋊C4—42no—
226C4×Dic67—42no—
227C4×Dic67C2×D412yes—
228C4×Dic67C2×D412yes—
229C24×C67—21no—
230C24×C67C2×D411yescharacteristic
231#41×C67—44no—
232#41×C67—44no—
233#41×C67—44no—
234#41×C67—44no—
235C2×Q8×C67—21no—
236C2×Q8×C67—21no—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×Q8×C67C2×D412yes—
241C2×D4×C67—24no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—42no—
246C2×D4×C67—42no—
247C2×D4×C67C2×D412yes—
248C2×D4×C67#4112yes—
249C2×D4×C67#4112yes—
250C22×C4×C67—24no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—42no—
261C22×C4×C67—42no—
262C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C67C2411yescharacteristic
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C2×C8×C67—21no—
268C2×C8×C67—21no—
269C2×C8×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C22⋊C4×C67—42no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—22no—
277C23×C67—22no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—21no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—21no—
284C23×C67—21no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67C22×D411yescharacteristic
290C22×D67—21no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—21no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—22no—
297C22×D67—48no—
298C22×D67—48no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67—41no—
301C22×D67—41no—
302C22×D67—41no—
303C22×D67—41no—
304C22×D67—41no—
305C22×D67—84no—
306C22×D67—84no—
307C22×D67—84no—
308C22×D67—84no—
309C22×D67—84no—
310C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
311Q8×C67—22no—
312Q8×C67—22no—
313Q8×C67—41no—
314Q8×C67—41no—
315D4×C67—22no—
316D4×C67—22no—
317D4×C67—22no—
318D4×C67—48no—
319D4×C67#12414yescomplemented
320C2×C4×C67—21no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—21no—
324C2×C4×C67—48no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D67—44no—
344C22⋊D67—48no—
345C22⋊D67—84no—
346C2×Dic67—21no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—22no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—21no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—84no—
363C2×Dic67#12012yes—
364C2×Dic67#12012yes—
365D268—22no—
366D268—22no—
367D268—41no—
368D268—41no—
369C4×D67—41no—
370C4×D67—41no—
371C4×D67—41no—
372C4×D67—41no—
373Dic134—84no—
374C8×C67—41no—
375C8×C67—41no—
376C67⋊C8—41no—
377C67⋊C8—41no—
378C22×C67—24no—
379C22×C67—42no—
380C22×C67—42no—
381C22×C67—42no—
382C22×C67—42no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—42no—
385C22×C67—41no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—41no—
388C22×C67—41no—
389C22×C67—41no—
390C22×C67—41no—
391C22×C67—41no—
392C22×C67C2×#12011yescharacteristic
393C22×C67#54611yescharacteristic
394C22×C67#54611yescharacteristic
395C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C22×C67#57511yescharacteristic
397C22×C67#57711yescharacteristic
398C22×C67#57711yescharacteristic
399C2×D67—22no—
400C2×D67—22no—
401C2×D67—22no—
402C2×D67—41no—
403C2×D67—41no—
404C2×D67—41no—
405C2×D67—41no—
406C2×D67—42no—
407C2×D67—42no—
408C2×D67—42no—
409C2×D67—816no—
410C2×D67—81no—
411C2×D67—81no—
412C2×D67—81no—
413C2×D67—81no—
414C4×C67—41no—
415C4×C67—42no—
416C4×C67—81no—
417C4×C67—81no—
418C4×C67C2×#12411yescharacteristic
419C4×C67#53511yescharacteristic
420C4×C67#54611yescharacteristic
421C4×C67#54611yescharacteristic
422Dic67—22no—
423Dic67—22no—
424Dic67—41no—
425Dic67—42no—
426Dic67—81no—
427Dic67—81no—
428#25898—671nomaximal, Sylow
429C2×C67—44no—
430C2×C67—81no—
431C2×C67#243511yescharacteristic
432C2×C67#300611yescharacteristic
433C2×C67#300911yescharacteristic
434C2×C67#330611yescharacteristic
435C2×C67#330611yescharacteristic
436C2×C67#331111yescharacteristic
437C2×C67#331111yescharacteristic
438D67—42no—
439D67—82no—
440C2×#546—671no—
441C2×#489—671no—
442C2×#476—671no—
443#2547—671no—
444#2035—671no—
445#2035—671no—
446#2034—671no—
447#2034—671no—
448#1983—671no—
449#1955—671no—
450#1788—671no—
451#1788D6711yescharacteristic, complemented
452#1786—671no—
453#1786—671no—
454#1762—671no—
455C67#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22×#41C2×D6711yescharacteristic
457C23×D4—671no—
458#546—1344no—
459#546—1344no—
460C2×C4⋊Q8—671no—
461C2×#124—671no—
462C2×#124—1341no—
463C2×#123—1341no—
464C2×C22⋊Q8—671no—
465C2×#121—671no—
466C2×#121—1341no—
467C2×#120—1341no—
468C2×C4×D4—671no—
469C2×C4×D4—671no—
470C22×C22⋊C4—1341no—
471#489—1344no—
472#476—1344no—
473C2×#106—671no—
474C2×#106—671no—
475C2×C4⋊C8—671no—
476C2×#103—671no—
477C2×#103—671no—
478C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
479C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
480C2×#102—671no—
481C2×#102—671no—
482C2×#102—671no—
483C2×#102—671no—
484C2×#102—671no—
485C2×#102—671no—
486C2×#102C2×D6711yescharacteristic
487C2×#102C2×D6711yescharacteristic
488C2×C22⋊C8—671no—
489C2×C22⋊C8—671no—
490C2×C22⋊C8—671no—
491C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
492C2×#97—671no—
493#397—1341no—
494#397—1341no—
495#391—1341no—
496#380—671no—
497#380—671no—
498#380—671no—
499#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
500C4×C4⋊C4—671no—
501#340—671no—
502#340—671no—
503C25—1341no—
504C2×#41—22no—
505C2×#41—22no—
506C2×#41—22no—
507C2×#41—22no—
508C2×#41—41no—
509C2×#41—41no—
510C22×Q8—1341no—
511C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
512C22×D4—21no—
513C22×D4—2681no—
514C22×D4—2681no—
515C22×D4—671no—
516C22×D4—671no—
517C22×D4—1341no—
518C22×D4—1342no—
519C22×D4—1342no—
520C22×D4—1342no—
521C22×D4—1342no—
522C22×D4—1341no—
523C22×D4C22×D6711yescharacteristic
524C23×C4—21no—
525C23×C4—671no—
526C23×C4—1341no—
527C23×C4C22×D6711yescharacteristic
528C22×C8—671no—
529C22×C8—671no—
530C22×C8C22×D6711yescharacteristic
531C22×C8C22×D6711yescharacteristic
532C4⋊Q8—1342no—
533C4⋊Q8—1342no—
534#124—2684no—
535#124—674no—
536#124—1342no—
537#123—1348no—
538C22⋊Q8—1342no—
539C22⋊Q8—1342no—
540#121—1342no—
541#121—1342no—
542#121—1348no—
543#120—1348no—
544C4×D4—674no—
545C4×D4—1342no—
546C4×D4—1342no—
547C4×D4—1342no—
548C2×C4⋊C4—671no—
549C2×C4⋊C4—671no—
550C2×C4⋊C4—671no—
551C2×C4⋊C4—671no—
552C2×C4⋊C4—1341no—
553C2×C4⋊C4—1341no—
554C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—671no—
558C2×C22⋊C4—671no—
559C2×C22⋊C4—1341no—
560C2×C22⋊C4—1341no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C22⋊C4—1341no—
563C2×C22⋊C4—1341no—
564C2×C22⋊C4—1341no—
565C2×C22⋊C4—1348no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C42—671no—
569C2×C42—1341no—
570#106—1342no—
571#106—1342no—
572C4⋊C8—1342no—
573#103—22no—
574#103—41no—
575#103—2681no—
576#103—1342no—
577#102—22no—
578#102—22no—
579#102—2681no—
580#102—2681no—
581#102—1342no—
582#102—1342no—
583#102—1342no—
584#102—1342no—
585C22⋊C8—41no—
586C22⋊C8—2681no—
587C22⋊C8—2681no—
588C22⋊C8—2681no—
589#97—1342no—
590#95—21no—
591#95—1341no—
592#95—1341no—
593#95—1341no—
594#95—1341no—
595C24—21no—
596C24—2682no—
597C24—2682no—
598C24—2682no—
599C24—2682no—
600C24—5361no—
601C24—5361no—
602C24—671no—
603C24—1344no—
604C24—1341no—
605C24D4×D6711yescharacteristic
606#41—44no—
607#41—44no—
608#41—44no—
609#41—44no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—2682no—
616C2×Q8—2682no—
617C2×Q8—2682no—
618C2×Q8D4×D6712yes—
619C2×D4—24no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—42no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—2684no—
626C2×D4—2684no—
627C2×D4—2684no—
628C2×D4—2684no—
629C2×D4—2682no—
630C2×D4—2682no—
631C2×D4—2681no—
632C2×D4—5361no—
633C2×D4—5361no—
634C2×D4—672no—
635C2×D4—1342no—
636C2×D4—1342no—
637C2×D4—1344no—
638C2×D4—1344no—
639C2×D4—1341no—
640C2×D4—1341no—
641C2×D4—1341no—
642C2×D4—1341no—
643C2×D4—1341no—
644C2×D4D4×D6712yes—
645C2×D4#1176162712yes—
646C2×D4#1176162812yes—
647C22×C4—24no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—42no—
658C22×C4—42no—
659C22×C4—5361no—
660C22×C4—5361no—
661C22×C4—671no—
662C22×C4—671no—
663C22×C4—671no—
664C22×C4—1341no—
665C22×C4—1341no—
666C22×C4—1341no—
667C22×C4—1341no—
668C22×C4—1341no—
669C22×C4—1341no—
670C22×C4—1341no—
671C22×C4—1341no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1344no—
674C22×C4D4×D6711yescharacteristic
675C22×C4C23×D6711yescharacteristic
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—1341no—
683C2×C8—1341no—
684C2×C8—1341no—
685C2×C8—1341no—
686C2×C8—1341no—
687C2×C8—1341no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—2682no—
693C4⋊C4—672no—
694C4⋊C4—1342no—
695C4⋊C4—1344no—
696C4⋊C4—1341no—
697C4⋊C4—1341no—
698C4⋊C4—1341no—
699C4⋊C4—1341no—
700C4⋊C4—1341no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—2682no—
703C22⋊C4—2682no—
704C22⋊C4—2682no—
705C22⋊C4—1342no—
706C22⋊C4—1344no—
707C22⋊C4—1344no—
708C22⋊C4—1344no—
709C22⋊C4—1344no—
710C22⋊C4—1342no—
711C22⋊C4—1344no—
712C42—2682no—
713C42—672no—
714C42—672no—
715C23—22no—
716C23—22no—
717C23—22no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—2688no—
730C23—2688no—
731C23—2681no—
732C23—2681no—
733C23—2681no—
734C23—2681no—
735C23—2681no—
736C23—2681no—
737C23—5364no—
738C23—5364no—
739C23—5364no—
740C23—5364no—
741C23—5364no—
742C23—672no—
743C23—1342no—
744C23—1341no—
745C23—1341no—
746C23—1341no—
747C23—1341no—
748C23—1341no—
749C23—1341no—
750C23C2×D4×D6711yescharacteristic
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—41no—
754Q8—41no—
755Q8—5364no—
756D4—22no—
757D4—22no—
758D4—22no—
759D4—48no—
760D4—2688no—
761D4—2684no—
762D4—2681no—
763D4—2681no—
764D4—5364no—
765D4—1342no—
766D4—1342no—
767D4#1452402914yescomplemented
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—48no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—2681no—
786C2×C4—2681no—
787C2×C4—2681no—
788C2×C4—2681no—
789C2×C4—2681no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—2681no—
795C2×C4—2681no—
796C2×C4—2681no—
797C2×C4—5364no—
798C2×C4—672no—
799C2×C4—672no—
800C2×C4—1341no—
801C2×C4—1341no—
802C2×C4—1342no—
803C2×C4—1341no—
804C2×C4—1341no—
805C2×C4—1341no—
806C2×C4—1341no—
807C2×C4—1341no—
808C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
810C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
811C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
812C2×C4#1452408811yescharacteristic
813C2×C4#1452408811yescharacteristic
814C8—41no—
815C8—41no—
816C8—2681no—
817C8—2681no—
818C22—24no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—2681no—
833C22—2681no—
834C22—2681no—
835C22—2681no—
836C22—2682no—
837C22—2682no—
838C22—2682no—
839C22—53616no—
840C22—5361no—
841C22—5361no—
842C22—5361no—
843C22—5361no—
844C22—1342no—
845C22—1342no—
846C22—1342no—
847C22#120×D6711yescharacteristic
848C22#1686403311yescharacteristic
849C22#1686403611yescharacteristic
850C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
851C22#1686419311yescharacteristic
852C22#1686420311yescharacteristic
853C22#1686420511yescharacteristic
854C4—41no—
855C4—42no—
856C4—81no—
857C4—81no—
858C4—2682no—
859C4—2681no—
860C4—5361no—
861C4—5361no—
862C4—1342no—
863C4—1342no—
864C4C2×#1452402911yescharacteristic
865C4#1686396111yescharacteristic
866C4#1686403311yescharacteristic
867C4#1686403611yescharacteristic
868C2—44no—
869C2—81no—
870C2—2682no—
871C2—5362no—
872C2#2256385811yescharacteristic
873C2#2256945811yescharacteristic
874C2#2256948311yescharacteristic
875C2#2257216311yescharacteristic
876C2#2257217111yescharacteristic
877C2#2257224111yescharacteristic
878C2#2257224911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1788C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864034C2
hypercenter#1788D67
hypocenterC67#25898
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863757C2semidirect
3. C2×#16863684C2semidirect
4. #22565203C2semidirect
5. #22561404C2semidirect
6. #22561403C2semidirect
7. #22561399C2semidirect
8. #22561398C2semidirect
9. #22561138C2semidirect
10. #22561005C2semidirect
11. #22560149C2semidirect
12. #22560138C2semidirect
13. #22560138C2semidirect
14. #22560036C2semidirect
15. C67×#1788C2semidirect
19. C2×#14524042C22semidirect
32. C2×#14523975C22semidirect
33. C2×#14523974C22semidirect
34. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
35. C2×#14523967C22semidirect
36. C2×#14523967C22semidirect
43. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
46. C2×#14523953C22semidirect
50. #16863256C22semidirect
53. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
54. #16863159C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
57. C2×#103×C67C22semidirect
58. C2×#103×C67C22semidirect
61. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
62. #380×C67C22semidirect
319. D4×C67#124semidirect
451. #1788D67semidirect
455. C67#25898semidirect
478. C2×#103C2×D67semidirect
479. C2×#103C2×D67semidirect
491. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
499. #380C2×D67semidirect
767. D4#14524029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640342
C2×#168637572
C2×#168636842
#225652032
#225614042
#225614032
#225613992
#225613982
#225611382
#225610052
#225601492
#225601382
#225600362
C67×#17882
#2589867