Finite Group Databasebeta

← #30912405

Subgroups — #30912405

Order 17152.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864039C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561404C212yesmaximal, complemented
6#22561397C212yesmaximal, complemented
7#22561006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560148C212yesmaximal, complemented
9#22560138C212yesmaximal, complemented
10#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C22×D4×D67C2211yescharacteristic
14#16864039—24no—
15#16864039—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14524031—21no—
18C2×#14524025—21no—
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×#14524016—21no—
21C2×#14524014C2211yescharacteristic
22C2×#14524013—21no—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D67—21no—
26#16863755—24no—
27#16863687—24no—
28C2×#14523975C2212yescomplemented
29C2×#14523967C2212yescomplemented
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523964C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D67)⋊C8C2212yescomplemented
35C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
36#16863323—21no—
37#16863323—21no—
38#16863302—21no—
39#16863253C2212yes—
40#16863253C2212yescomplemented
41#16863158C2212yescomplemented
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#103×C67C2212yescomplemented
45C2×#102×C67C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D67—21no—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761629—24no—
50C2×#11761629—22no—
51C2×#11761629—42no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268D411yescharacteristic
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D67—21no—
57C22×C22⋊D67—21no—
58C2×D4×D67—22no—
59C2×D4×D67—24no—
60C2×D4×D67—22no—
61C2×D4×D67—42no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2312yes—
67#14524043—22no—
68#14524043—22no—
69#14524031—44no—
70#14524025—28no—
71#14524019—22no—
72#14524019—22no—
73#14524016—28no—
74#14524014—22no—
75#14524014—22no—
76#14524013—28no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—22no—
80C4×D268D414yes—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2312yes—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
93C22⋊C4×D67—28no—
94#14523975—24no—
95#14523967—24no—
96#14523965—24no—
97#14523964—24no—
98#14523963—24no—
99(C2×D67)⋊C8—42no—
100(C2×D67)⋊C8—42no—
101#14523954—22no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2312yes—
107#124×C67—22no—
108#124×C67D414yes—
109C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—22no—
115#103×C67—42no—
116#102×C67—42no—
117#95×C67—21no—
118C23×D67—21no—
119C23×D67—24no—
120C23×D67—44no—
121C23×D67—42no—
122C23×D67—42no—
123C23×D67—82no—
124C23×D67C2×D411yescharacteristic
125C23×D67C2×D411yescharacteristic
126#11761629—48no—
127#11761629—44no—
128#11761629—44no—
129C2×Dic134—42no—
130C2×Dic134—42no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—24no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—41no—
138C2×D268—44no—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×D268#4114yes—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—44no—
144C2×C22⋊D67—82no—
145D4×D67—48no—
146D4×D67—44no—
147D4×D67—44no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—24no—
162C2×C4×D67—44no—
163C2×C4×D67—82no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—42no—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173Dic67⋊C4—24no—
174C22⋊Dic67—24no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—44no—
180(C2×D67)⋊C4—44no—
181C24×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67—22no—
185C2×Q8×C67C2×D412yes—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67—22no—
197C2×C8×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—24no—
201C22⋊C4×C67—24no—
202C42×C67—42no—
203C42×C67C2×D412yes—
204C42×C67C2×D412yes—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—24no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—22no—
222C22×D67—48no—
223C22×D67—48no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—88no—
228C22×D67—84no—
229C22×D67—88no—
230C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
231Q8×C67—24no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234D4×C67—24no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67#12012yes—
246C2×C4×C67#12012yes—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4112yes—
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D67—48no—
252C22⋊D67—84no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262D268—22no—
263D268—24no—
264D268—44no—
265D268—48no—
266D268#12414yescomplemented
267C4×D67—48no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—84no—
275Dic134—84no—
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—82no—
282C22×C67—82no—
283C22×C67C2×#12011yescharacteristic
284C22×C67#54612yes—
285C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C67#57511yescharacteristic
287C22×C67#57712yes—
288C2×D67—24no—
289C2×D67—22no—
290C2×D67—24no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—44no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—44no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—816no—
304C4×C67—22no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—82no—
308C4×C67C2×#12411yescharacteristic
309C4×C67#53511yescharacteristic
310C4×C67#54612yes—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—42no—
314Dic67—82no—
315#25898—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—82no—
317C2×C67#243511yescharacteristic
318C2×C67#300611yescharacteristic
319C2×C67#300911yescharacteristic
320C2×C67#330612yes—
321C2×C67#331112yes—
322D67—42no—
323D67—44no—
324D67—81no—
325C2×#546—671no—
326C2×#489—671no—
327C2×#476—671no—
328#2547—671no—
329#2035—672no—
330#2034—672no—
331#1983D6711yescharacteristic, complemented
332#1955—671no—
333#1788—672no—
334#1786—672no—
335#1762—671no—
336C67#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×#41—671no—
338C23×D4—671no—
339#546—1344no—
340#546—1344no—
341C2×C4⋊Q8—671no—
342C2×#124—1341no—
343C2×#124C2×D6711yescharacteristic
344C2×#123—1341no—
345C2×C22⋊Q8—671no—
346C2×#121—671no—
347C2×#121—1341no—
348C2×#120—1341no—
349C2×C4×D4—671no—
350C2×C4×D4—671no—
351C22×C22⋊C4—1341no—
352#489—1344no—
353#476—1344no—
354C2×#106—672no—
355C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
356C2×#103—672no—
357C2×#103C2×D6712yescomplemented
358C2×#102—672no—
359C2×#102—672no—
360C2×#102—672no—
361C2×#102C2×D6712yes—
362C2×C22⋊C8—672no—
363C2×C22⋊C8—672no—
364C2×#97—671no—
365#397—1341no—
366#397—1341no—
367#391—1341no—
368#380—672no—
369#380—672no—
370C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
371#340—672no—
372C25—1341no—
373C2×#41—2682no—
374C2×#41—1344no—
375C2×#41—1342no—
376C2×#41—1342no—
377C22×Q8—1341no—
378C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
379C22×D4—2682no—
380C22×D4—671no—
381C22×D4—671no—
382C22×D4—1341no—
383C22×D4—1341no—
384C22×D4—1344no—
385C22×D4—1342no—
386C22×D4—1342no—
387C22×D4—1341no—
388C22×D4C22×D6711yescharacteristic
389C23×C4—671no—
390C23×C4—671no—
391C23×C4—1341no—
392C23×C4—1341no—
393C22×C8—672no—
394C22×C8C22×D6712yes—
395C4⋊Q8—1342no—
396C4⋊Q8—1342no—
397#124—22no—
398#124—2684no—
399#124D26814yes—
400#123—1348no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403#121—1348no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#120—1348no—
407C4×D4—674no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—672no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—671no—
420C2×C22⋊C4—671no—
421C2×C22⋊C4—1348no—
422C2×C22⋊C4—1342no—
423C2×C22⋊C4—1342no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429#106—1344no—
430C4⋊C8—22no—
431#103—42no—
432#103—1344no—
433#102—42no—
434#102—1344no—
435#102—1344no—
436#102—1344no—
437C22⋊C8—2682no—
438C22⋊C8—2682no—
439#97—1342no—
440#95—21no—
441#95—1342no—
442#95—1342no—
443C24—21no—
444C24—2682no—
445C24—2682no—
446C24—2684no—
447C24—5362no—
448C24—671no—
449C24—671no—
450C24—1344no—
451C24—1341no—
452#41—2684no—
453#41—2688no—
454#41—2684no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—2682no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8C2×D26812yes—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2684no—
467C2×D4—2688no—
468C2×D4—2684no—
469C2×D4—2684no—
470C2×D4—2684no—
471C2×D4—5362no—
472C2×D4—672no—
473C2×D4—674no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1344no—
476C2×D4—1344no—
477C2×D4—1344no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4C2×D26812yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—2684no—
485C22×C4—5362no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—1344no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1344no—
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1342no—
507C2×C8—1342no—
508C2×C8—1342no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—1344no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—2684no—
521C22⋊C4—2684no—
522C22⋊C4—1344no—
523C22⋊C4—1344no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1344no—
527C42—42no—
528C42D4×D6712yes—
529C42C2×D26812yes—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—2688no—
536C23—2688no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—2682no—
540C23—5364no—
541C23—5368no—
542C23—5368no—
543C23—672no—
544C23—1342no—
545C23—1341no—
546C23—1341no—
547C23—1341no—
548C23—1342no—
549C23—1344no—
550C23—1342no—
551C23—1341no—
552C23—1342no—
553C23—1341no—
554C23—1342no—
555C23C2×D4×D6711yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—5364no—
560D4—24no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—2684no—
564D4—2688no—
565D4—2688no—
566D4—5364no—
567D4—674no—
568D4—1344no—
569D4—1342no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—2688no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—5364no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4#1452401312yes—
596C2×C4#1452401312yes—
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C22×D26811yescharacteristic
599C2×C4#41×D6712yes—
600C2×C4#1452408812yes—
601C8—42no—
602C8—2682no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—2682no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2684no—
612C22—2684no—
613C22—2682no—
614C22—2682no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—2681no—
620C22—53616no—
621C22—1344no—
622C22—1344no—
623C22—1342no—
624C22C2×#1452401311yescharacteristic
625C22#1686404312yes—
626C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
627C22#1686419511yescharacteristic
628C22#1686420312yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—2682no—
634C4—2681no—
635C4—2681no—
636C4—5362no—
637C4#124×D6711yescharacteristic
638C4#1686395911yescharacteristic
639C4#1686404112yes—
640C2—82no—
641C2—2684no—
642C2—2682no—
643C2—5361no—
644C2#2256385911yescharacteristic
645C2#2256946211yescharacteristic
646C2#2256948911yescharacteristic
647C2#2257217712yes—
648C2#2257225212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1983C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864039C2
hypercenter#1983D67
hypocenterC67#25898
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863755C2semidirect
3. C2×#16863687C2semidirect
4. #22565204C2semidirect
5. #22561404C2semidirect
6. #22561397C2semidirect
7. #22561006C2semidirect
8. #22560148C2semidirect
9. #22560138C2semidirect
10. #22560037C2semidirect
11. C67×#1983C2semidirect
16. C2×#14524043C22semidirect
28. C2×#14523975C22semidirect
29. C2×#14523967C22semidirect
34. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
35. C2×#14523954C22semidirect
40. #16863253C22semidirect
41. #16863158C22semidirect
43. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
44. C2×#103×C67C22semidirect
46. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
266. D268#124semidirect
331. #1983D67semidirect
336. C67#25898semidirect
355. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
357. C2×#103C2×D67semidirect
370. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640392
C2×#168637552
C2×#168636872
#225652042
#225614042
#225613972
#225610062
#225601482
#225601382
#225600372
C67×#19832
#2589867