Finite Group Databasebeta

← #30912407

Subgroups — #30912407

Order 17152.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864043C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18#16864043—24no—
19#16864043—24no—
20C2×#14524042C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524030C2211yescharacteristic
22C2×#14524029—21no—
23C2×#14524025—21no—
24C2×#14524023C2211yescharacteristic
25C2×#14524014—21no—
26C2×#14524011—21no—
27C2×#14524005C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D67—21no—
30#16863754—24no—
31#16863685—24no—
32C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
33C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
48#16863325—21no—
49#16863324—21no—
50#16863300—21no—
51#16863256C2211yescharacteristic, complemented
52#16863253C2211yescharacteristic
53#16863253C2211yescharacteristic
54C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#121×C67C2211yescharacteristic
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D67—21no—
64C2×#11761628—22no—
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—41no—
69C2×#11761628—41no—
70C22×Dic134—21no—
71C22×Dic134C2311yescharacteristic
72C22×D268C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D67—21no—
74C22×C22⋊D67—21no—
75C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
76C2×D4×D67—22no—
77C2×D4×D67—22no—
78C2×D4×D67—22no—
79C2×D4×D67—22no—
80C2×D4×D67—41no—
81C2×D4×D67—41no—
82C22×C4×D67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67C2311yescharacteristic
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87#14524042—22no—
88#14524042—22no—
89#14524030—22no—
90#14524030D414yes—
91#14524029—44no—
92#14524025—28no—
93#14524023—22no—
94#14524023—22no—
95#14524014—28no—
96#14524011—28no—
97#14524005—22no—
98#14524005D414yes—
99C4×C22⋊D67—22no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
115C22⋊C4×D67—28no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
118#14523974—22no—
119Dic67⋊C8—22no—
120#14523968—22no—
121#14523968—41no—
122#14523966—22no—
123#14523966—41no—
124#14523965—22no—
125#14523965—22no—
126#14523964—22no—
127#14523964—41no—
128#14523963—22no—
129#14523963—22no—
130C22⋊(C67⋊C8)—41no—
131(C2×D67)⋊C8—41no—
132(C2×D67)⋊C8—41no—
133#14523953—22no—
134C67⋊#95—21no—
135C67⋊#95—21no—
136C67⋊#95—21no—
137C67⋊#95—21no—
138C22×D4×C67—21no—
139C22×D4×C67C2311yescharacteristic
140C23×C4×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143#121×C67—22no—
144#121×C67—22no—
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150#106×C67—22no—
151#102×C67—22no—
152#102×C67—41no—
153C22⋊C8×C67—41no—
154#95×C67—21no—
155C23×D67—21no—
156C23×D67—24no—
157C23×D67—42no—
158C23×D67—42no—
159C23×D67—42no—
160C23×D67—42no—
161C23×D67—81no—
162C23×D67—81no—
163C23×D67C2×D411yescharacteristic
164#11761628—44no—
165#11761628—44no—
166#11761628—44no—
167#11761628—44no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—42no—
174C2×Dic134—42no—
175C2×Dic134—42no—
176C2×Dic134C2×D412yes—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268C2×D412yes—
181C2×D268#4112yes—
182C2×D268#4112yes—
183C2×C22⋊D67—24no—
184C2×C22⋊D67—24no—
185C2×C22⋊D67—22no—
186C2×C22⋊D67—22no—
187C2×C22⋊D67—41no—
188C2×C22⋊D67—42no—
189C2×C22⋊D67—42no—
190C2×C22⋊D67—42no—
191C2×C22⋊D67—42no—
192D4×D67—44no—
193D4×D67—44no—
194D4×D67—44no—
195D4×D67—44no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D67—24no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67—21no—
206C2×C4×D67—21no—
207C2×C4×D67—21no—
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—24no—
210C2×C4×D67—42no—
211C2×C4×D67—42no—
212C2×C4×D67—81no—
213C2×C4×D67—81no—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C2×C67⋊C8—21no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C4⋊Dic67—24no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—21no—
225Dic67⋊C4—22no—
226Dic67⋊C4—42no—
227C22⋊Dic67—24no—
228C22⋊Dic67—24no—
229C22⋊Dic67—22no—
230C22⋊Dic67—42no—
231(C2×D67)⋊C4—24no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—24no—
234(C2×D67)⋊C4—42no—
235(C2×D67)⋊C4—42no—
236C4×Dic67—42no—
237C4×Dic67C2×D412yes—
238C4×Dic67C2×D412yes—
239C24×C67—21no—
240C24×C67C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C67—24no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67—81no—
248C2×D4×C67—81no—
249C2×D4×C67C2×D412yes—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67C2411yescharacteristic
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67—21no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67C2×D412yes—
273C22⋊C4×C67—24no—
274C22⋊C4×C67—42no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—21no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67C22×D411yescharacteristic
290C22×D67—21no—
291C22×D67—22no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—22no—
295C22×D67—22no—
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—48no—
300C22×D67—48no—
301C22×D67—41no—
302C22×D67—41no—
303C22×D67—41no—
304C22×D67—41no—
305C22×D67—84no—
306C22×D67—84no—
307C22×D67—84no—
308C22×D67—84no—
309C22×D67—84no—
310C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
311D4×C67—22no—
312D4×C67—22no—
313D4×C67—41no—
314D4×C67—41no—
315D4×C67—84no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D67—44no—
339C22⋊D67—48no—
340C22⋊D67—48no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—21no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—21no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67#12012yes—
358C2×Dic67#12012yes—
359D268—22no—
360D268—22no—
361D268—22no—
362D268#12414yescomplemented
363C4×D67—48no—
364C4×D67—41no—
365C4×D67—41no—
366C4×D67—41no—
367C4×D67—41no—
368C4×D67—84no—
369Dic134—22no—
370Dic134—22no—
371Dic134—41no—
372Dic134—41no—
373Dic134—84no—
374C8×C67—41no—
375C8×C67—41no—
376C67⋊C8—41no—
377C67⋊C8—41no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—42no—
380C22×C67—41no—
381C22×C67—42no—
382C22×C67—41no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—41no—
385C22×C67—41no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—41no—
388C22×C67—81no—
389C22×C67—81no—
390C22×C67—81no—
391C22×C67—81no—
392C22×C67C2×#12011yescharacteristic
393C22×C67#54611yescharacteristic
394C22×C67#54611yescharacteristic
395C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C22×C67#57511yescharacteristic
397C22×C67#57711yescharacteristic
398C22×C67#57711yescharacteristic
399C2×D67—24no—
400C2×D67—22no—
401C2×D67—22no—
402C2×D67—22no—
403C2×D67—41no—
404C2×D67—42no—
405C2×D67—42no—
406C2×D67—41no—
407C2×D67—42no—
408C2×D67—42no—
409C2×D67—41no—
410C2×D67—41no—
411C2×D67—42no—
412C2×D67—42no—
413C2×D67—816no—
414C4×C67—41no—
415C4×C67—42no—
416C4×C67—81no—
417C4×C67—81no—
418C4×C67C2×#12411yescharacteristic
419C4×C67#53511yescharacteristic
420C4×C67#54611yescharacteristic
421C4×C67#54611yescharacteristic
422Dic67—22no—
423Dic67—22no—
424Dic67—42no—
425Dic67—41no—
426Dic67—81no—
427Dic67—81no—
428#25898—671nomaximal, Sylow
429C2×C67—82no—
430C2×C67—81no—
431C2×C67#243511yescharacteristic
432C2×C67#300611yescharacteristic
433C2×C67#300911yescharacteristic
434C2×C67#330611yescharacteristic
435C2×C67#330611yescharacteristic
436C2×C67#331111yescharacteristic
437C2×C67#331111yescharacteristic
438D67—42no—
439D67—44no—
440C2×#546—671no—
441C2×#489—671no—
442C2×#476—671no—
443#2547—671no—
444#2035—671no—
445#2035—671no—
446#2034—671no—
447#2034D6711yescharacteristic, complemented
448#1983—671no—
449#1955—671no—
450#1788—671no—
451#1788—671no—
452#1786—671no—
453#1786—671no—
454#1762—671no—
455C67#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22×#41—671no—
457C23×D4—671no—
458#546—1344no—
459#546—1344no—
460C2×C4⋊Q8—671no—
461C2×#124—671no—
462C2×#124—1341no—
463C2×#123—1341no—
464C2×C22⋊Q8—671no—
465C2×#121—1341no—
466C2×#121C2×D6711yescharacteristic
467C2×#120—1341no—
468C2×C4×D4—671no—
469C2×C4×D4—671no—
470C22×C22⋊C4—1341no—
471#489—1344no—
472#476—1344no—
473C2×#106—671no—
474C2×#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
475C2×C4⋊C8—671no—
476C2×#103—671no—
477C2×#103—671no—
478C2×#103—671no—
479C2×#103—671no—
480C2×#102—671no—
481C2×#102—671no—
482C2×#102—671no—
483C2×#102—671no—
484C2×#102—671no—
485C2×#102—671no—
486C2×#102C2×D6711yescharacteristic
487C2×#102C2×D6711yescharacteristic
488C2×C22⋊C8—671no—
489C2×C22⋊C8—671no—
490C2×C22⋊C8—671no—
491C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
492C2×#97—671no—
493#397—1341no—
494#397—1341no—
495#391—1341no—
496#380—671no—
497#380—671no—
498#380—671no—
499#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
500C4×C4⋊C4—671no—
501#340—671no—
502#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
503C25—1341no—
504C2×#41—2681no—
505C2×#41—2681no—
506C2×#41—1342no—
507C2×#41—1342no—
508C2×#41—1342no—
509C2×#41—1342no—
510C22×Q8—671no—
511C22×Q8—1341no—
512C22×D4—21no—
513C22×D4—2681no—
514C22×D4—2681no—
515C22×D4—671no—
516C22×D4—671no—
517C22×D4—1341no—
518C22×D4—1342no—
519C22×D4—1342no—
520C22×D4—1342no—
521C22×D4—1341no—
522C22×D4—1342no—
523C22×D4C22×D6711yescharacteristic
524C23×C4—671no—
525C23×C4—1341no—
526C23×C4—1341no—
527C23×C4C22×D6711yescharacteristic
528C22×C8—671no—
529C22×C8—671no—
530C22×C8C22×D6711yescharacteristic
531C22×C8C22×D6711yescharacteristic
532C4⋊Q8—1342no—
533C4⋊Q8—1342no—
534#124—2684no—
535#124—674no—
536#124—1342no—
537#123—1348no—
538C22⋊Q8—1342no—
539C22⋊Q8—1342no—
540#121—22no—
541#121—22no—
542#121—1348no—
543#120—1348no—
544C4×D4—674no—
545C4×D4—1342no—
546C4×D4—1342no—
547C4×D4—1342no—
548C2×C4⋊C4—671no—
549C2×C4⋊C4—671no—
550C2×C4⋊C4—671no—
551C2×C4⋊C4—1341no—
552C2×C4⋊C4—1341no—
553C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—671no—
559C2×C22⋊C4—671no—
560C2×C22⋊C4—1348no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C22⋊C4—1341no—
563C2×C22⋊C4—1341no—
564C2×C22⋊C4—1341no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C42—671no—
569C2×C42—1341no—
570#106—22no—
571#106—1342no—
572C4⋊C8—1342no—
573#103—2681no—
574#103—2681no—
575#103—1342no—
576#103—1342no—
577#102—22no—
578#102—41no—
579#102—2681no—
580#102—1342no—
581#102—1342no—
582#102—1342no—
583#102—1342no—
584#102—1342no—
585C22⋊C8—41no—
586C22⋊C8—2681no—
587C22⋊C8—2681no—
588C22⋊C8—2681no—
589#97—1342no—
590#95—21no—
591#95—1341no—
592#95—1341no—
593#95—1341no—
594#95—1341no—
595C24—21no—
596C24—2682no—
597C24—2682no—
598C24—2682no—
599C24—2682no—
600C24—5361no—
601C24—5361no—
602C24—671no—
603C24—1344no—
604C24—1341no—
605C24D4×D6711yescharacteristic
606#41—2684no—
607#41—2684no—
608#41—2684no—
609#41—2684no—
610C2×Q8—2682no—
611C2×Q8—2682no—
612C2×Q8—2682no—
613C2×Q8—672no—
614C2×Q8—1341no—
615C2×Q8—1341no—
616C2×Q8—1341no—
617C2×Q8—1341no—
618C2×Q8—1341no—
619C2×D4—24no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—81no—
626C2×D4—81no—
627C2×D4—2684no—
628C2×D4—2684no—
629C2×D4—2684no—
630C2×D4—2684no—
631C2×D4—2682no—
632C2×D4—2682no—
633C2×D4—2681no—
634C2×D4—2682no—
635C2×D4—2682no—
636C2×D4—672no—
637C2×D4—672no—
638C2×D4—672no—
639C2×D4—1342no—
640C2×D4—1342no—
641C2×D4—1344no—
642C2×D4—1344no—
643C2×D4—1341no—
644C2×D4—1341no—
645C2×D4—1341no—
646C2×D4D4×D6712yes—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—2682no—
657C22×C4—2682no—
658C22×C4—5361no—
659C22×C4—5361no—
660C22×C4—671no—
661C22×C4—671no—
662C22×C4—671no—
663C22×C4—1344no—
664C22×C4—1344no—
665C22×C4—1341no—
666C22×C4—1341no—
667C22×C4—1341no—
668C22×C4—1341no—
669C22×C4—1341no—
670C22×C4—1341no—
671C22×C4—1341no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4D4×D6711yescharacteristic
675C22×C4C23×D6711yescharacteristic
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—1341no—
683C2×C8—1341no—
684C2×C8—1341no—
685C2×C8—1341no—
686C2×C8—1341no—
687C2×C8—1341no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—2682no—
694C4⋊C4—1342no—
695C4⋊C4—1344no—
696C4⋊C4—1341no—
697C4⋊C4—1341no—
698C4⋊C4—1341no—
699C4⋊C4—1341no—
700C4⋊C4D4×D6712yes—
701C22⋊C4—24no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—2682no—
704C22⋊C4—2682no—
705C22⋊C4—2682no—
706C22⋊C4—1342no—
707C22⋊C4—1344no—
708C22⋊C4—1344no—
709C22⋊C4—1342no—
710C22⋊C4—1344no—
711C22⋊C4—1344no—
712C42—2682no—
713C42—672no—
714C42—672no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—22no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—2688no—
730C23—2688no—
731C23—2681no—
732C23—2681no—
733C23—2681no—
734C23—2681no—
735C23—5364no—
736C23—5364no—
737C23—5364no—
738C23—5364no—
739C23—5364no—
740C23—672no—
741C23—1342no—
742C23—1341no—
743C23—1342no—
744C23—1341no—
745C23—1341no—
746C23—1342no—
747C23—1341no—
748C23—1341no—
749C23—1341no—
750C23C2×D4×D6711yescharacteristic
751Q8—2681no—
752Q8—2681no—
753Q8—5364no—
754Q8—1342no—
755Q8—1342no—
756D4—22no—
757D4—22no—
758D4—41no—
759D4—41no—
760D4—84no—
761D4—2688no—
762D4—2688no—
763D4—2684no—
764D4—674no—
765D4—1342no—
766D4—1342no—
767D4—1342no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—2688no—
785C2×C4—2681no—
786C2×C4—2681no—
787C2×C4—2681no—
788C2×C4—2681no—
789C2×C4—2681no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—2681no—
795C2×C4—2681no—
796C2×C4—2681no—
797C2×C4—5364no—
798C2×C4—672no—
799C2×C4—672no—
800C2×C4—1341no—
801C2×C4—1341no—
802C2×C4—1342no—
803C2×C4—1341no—
804C2×C4—1341no—
805C2×C4—1341no—
806C2×C4—1341no—
807C2×C4—1341no—
808C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
810C2×C4#41×D6711yescharacteristic
811C2×C4#41×D6711yescharacteristic
812C2×C4#1452408811yescharacteristic
813C2×C4#1452408911yescharacteristic
814C8—41no—
815C8—41no—
816C8—2681no—
817C8—2681no—
818C22—41no—
819C22—42no—
820C22—41no—
821C22—42no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—42no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—2682no—
833C22—2681no—
834C22—2681no—
835C22—2682no—
836C22—2682no—
837C22—2682no—
838C22—2681no—
839C22—2682no—
840C22—2681no—
841C22—2682no—
842C22—53616no—
843C22—1344no—
844C22—1342no—
845C22—1342no—
846C22—1342no—
847C22#120×D6711yescharacteristic
848C22#1686403511yescharacteristic
849C22#1686403811yescharacteristic
850C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
851C22#1686419311yescharacteristic
852C22#1686420211yescharacteristic
853C22#1686420611yescharacteristic
854C4—42no—
855C4—41no—
856C4—81no—
857C4—81no—
858C4—2682no—
859C4—2681no—
860C4—5361no—
861C4—5361no—
862C4—1342no—
863C4—1342no—
864C4#124×D6711yescharacteristic
865C4#1686396211yescharacteristic
866C4#1686403511yescharacteristic
867C4#1686403811yescharacteristic
868C2—81no—
869C2—82no—
870C2—2684no—
871C2—2682no—
872C2#2256385511yescharacteristic
873C2#2256945811yescharacteristic
874C2#2256948111yescharacteristic
875C2#2257216511yescharacteristic
876C2#2257217311yescharacteristic
877C2#2257224311yescharacteristic
878C2#2257225111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2034C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864043C2
hypercenter#2034D67
hypocenterC67#25898
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863754C2semidirect
3. C2×#16863685C2semidirect
4. #22565203C2semidirect
5. #22561408C2semidirect
6. #22561407C2semidirect
7. #22561395C2semidirect
8. #22561140C2semidirect
9. #22561005C2semidirect
10. #22560150C2semidirect
11. #22560147C2semidirect
12. #22560138C2semidirect
13. #22560138C2semidirect
14. #22560033C2semidirect
15. C67×#2034C2semidirect
20. C2×#14524042C22semidirect
32. C2×#14523974C22semidirect
33. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
34. C2×#14523968C22semidirect
35. C2×#14523968C22semidirect
36. C2×#14523966C22semidirect
37. C2×#14523966C22semidirect
44. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
47. C2×#14523953C22semidirect
51. #16863256C22semidirect
54. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
57. C2×#106×C67C22semidirect
60. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
61. #380×C67C22semidirect
62. #340×C67C22semidirect
362. D268#124semidirect
447. #2034D67semidirect
455. C67#25898semidirect
474. C2×#106C2×D67semidirect
491. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
499. #380C2×D67semidirect
502. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640432
C2×#168637542
C2×#168636852
#225652032
#225614082
#225614072
#225613952
#225611402
#225610052
#225601502
#225601472
#225601382
#225600332
C67×#20342
#2589867