Finite Group Databasebeta

← #30912410

Subgroups — #30912410

Order 17152.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17#16864040—24no—
18#16864040—24no—
19C2×#14524042C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14524030C2211yescharacteristic
21C2×#14524029—21no—
22C2×#14524024—21no—
23C2×#14524022C2211yescharacteristic
24C2×#14524015—21no—
25C2×#14524014C2211yescharacteristic
26C2×#14524012—21no—
27C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊Dic67—21no—
30#16863754—24no—
31#16863684—24no—
32C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
34C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523964C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
47#16863325—21no—
48#16863324—21no—
49#16863300—21no—
50#16863256C2211yescharacteristic
51#16863253C2211yescharacteristic, complemented
52#16863253C2211yescharacteristic, complemented
53C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
54#16863159C2211yescharacteristic, complemented
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56C23×D4×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62#380×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761627—22no—
64C2×#11761627—22no—
65C2×#11761627—22no—
66C2×#11761627—22no—
67C2×#11761627—41no—
68C2×#11761627—41no—
69C22×Dic134—21no—
70C22×Dic134C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
74C23×Dic67—21no—
75C23×Dic67—21no—
76C22×C4×D67C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79#14524042—22no—
80#14524042—22no—
81#14524030—22no—
82#14524030D414yes—
83#14524029—44no—
84#14524024—28no—
85#14524022—22no—
86#14524022—22no—
87#14524015—28no—
88#14524014—22no—
89#14524014—22no—
90#14524012—28no—
91D4×Dic67—22no—
92D4×Dic67D414yes—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic67—28no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67—21no—
113C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
114#14523975—22no—
115#14523974—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117#14523968—22no—
118#14523968—41no—
119#14523966—22no—
120#14523966—41no—
121#14523964—22no—
122#14523964—22no—
123#14523964—22no—
124#14523964—41no—
125C22⋊(C67⋊C8)—41no—
126(C2×D67)⋊C8—41no—
127(C2×D67)⋊C8—41no—
128#14523953—22no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C25×C67—21no—
134C22×D4×C67—22no—
135C22×D4×C67—22no—
136C22×D4×C67—22no—
137C22×D4×C67—22no—
138C22×D4×C67—21no—
139C22×D4×C67—41no—
140C22×D4×C67—41no—
141C22×D4×C67C2311yescharacteristic
142C22×D4×C67C2311yescharacteristic
143C23×C4×C67C2311yescharacteristic
144C22×C8×C67C2311yescharacteristic
145C22×C8×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149#102×C67—22no—
150#102×C67—22no—
151#102×C67—22no—
152#102×C67—41no—
153C22⋊C8×C67—41no—
154#95×C67—21no—
155C23×D67C2×D411yescharacteristic
156#11761627—44no—
157#11761627—44no—
158#11761627—44no—
159#11761627—44no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—42no—
166C2×Dic134—42no—
167C2×Dic134—42no—
168C2×Dic134C2×D412yes—
169C2×C22⋊D67—24no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—24no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—41no—
174C2×C22⋊D67—42no—
175C2×C22⋊D67—42no—
176C2×C22⋊D67—81no—
177C2×C22⋊D67—81no—
178C22×Dic67—24no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—24no—
182C22×Dic67—21no—
183C22×Dic67—21no—
184C22×Dic67—42no—
185C22×Dic67—42no—
186C22×Dic67—81no—
187C22×Dic67—81no—
188C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67C2×D412yes—
209Dic67⋊C4—24no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—42no—
212C22⋊Dic67—24no—
213C22⋊Dic67—24no—
214C22⋊Dic67—22no—
215C22⋊Dic67—24no—
216C22⋊Dic67—24no—
217C22⋊Dic67—24no—
218C22⋊Dic67—42no—
219(C2×D67)⋊C4—22no—
220(C2×D67)⋊C4—42no—
221(C2×D67)⋊C4—42no—
222C4×Dic67—42no—
223C4×Dic67C2×D412yes—
224C4×Dic67C2×D412yes—
225C24×C67—21no—
226C24×C67—24no—
227C24×C67—21no—
228C24×C67—42no—
229C24×C67—42no—
230C24×C67—42no—
231C24×C67—42no—
232C24×C67—81no—
233C24×C67—81no—
234C24×C67C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C67—24no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—42no—
245C2×D4×C67—42no—
246C2×D4×C67—44no—
247C2×D4×C67—44no—
248C2×D4×C67—44no—
249C2×D4×C67—44no—
250C2×D4×C67C2×D412yes—
251C2×D4×C67C2×D412yes—
252C2×D4×C67#4112yes—
253C2×D4×C67#4112yes—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C67C2411yescharacteristic
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C2×C8×C67—21no—
268C2×C8×C67—21no—
269C2×C8×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C22⋊C4×C67—42no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—22no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—22no—
280C23×C67—22no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—21no—
284C23×C67—22no—
285C23×C67—48no—
286C23×C67—48no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67—41no—
295C23×C67—41no—
296C23×C67—41no—
297C23×C67—84no—
298C23×C67—84no—
299C23×C67—84no—
300C23×C67—84no—
301C23×C67—84no—
302C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C23×C67C22×D411yescharacteristic
304C22×D67—21no—
305C22×D67—21no—
306C22×D67—21no—
307C22×D67—21no—
308C22×D67—21no—
309C22×D67—21no—
310C22×D67—21no—
311D4×C67—22no—
312D4×C67—22no—
313D4×C67—22no—
314D4×C67—22no—
315D4×C67—22no—
316D4×C67—48no—
317D4×C67—41no—
318D4×C67—41no—
319D4×C67#12414yescomplemented
320C2×C4×C67—21no—
321C2×C4×C67—21no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22⋊D67—44no—
340C22⋊D67—48no—
341C22⋊D67—84no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—21no—
345C2×Dic67—21no—
346C2×Dic67—22no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—22no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—48no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—84no—
363C2×Dic67#12012yes—
364C2×Dic67#12012yes—
365C4×D67—41no—
366C4×D67—41no—
367C4×D67—41no—
368C4×D67—41no—
369Dic134—22no—
370Dic134—22no—
371Dic134—41no—
372Dic134—41no—
373Dic134—84no—
374C8×C67—41no—
375C8×C67—41no—
376C67⋊C8—41no—
377C67⋊C8—41no—
378C22×C67—24no—
379C22×C67—22no—
380C22×C67—22no—
381C22×C67—22no—
382C22×C67—41no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—42no—
385C22×C67—41no—
386C22×C67—42no—
387C22×C67—42no—
388C22×C67—41no—
389C22×C67—41no—
390C22×C67—42no—
391C22×C67—42no—
392C22×C67—42no—
393C22×C67—42no—
394C22×C67—42no—
395C22×C67—816no—
396C22×C67—81no—
397C22×C67—81no—
398C22×C67—81no—
399C22×C67—81no—
400C22×C67C2×#12011yescharacteristic
401C22×C67#54611yescharacteristic
402C22×C67#54611yescharacteristic
403C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C22×C67#57511yescharacteristic
405C22×C67#57711yescharacteristic
406C22×C67#57711yescharacteristic
407C2×D67—41no—
408C2×D67—41no—
409C2×D67—41no—
410C2×D67—41no—
411C2×D67—41no—
412C2×D67—41no—
413C2×D67—41no—
414C4×C67—41no—
415C4×C67—81no—
416C4×C67—81no—
417C4×C67C2×#12411yescharacteristic
418C4×C67#53511yescharacteristic
419C4×C67#54611yescharacteristic
420C4×C67#54611yescharacteristic
421Dic67—22no—
422Dic67—22no—
423Dic67—42no—
424Dic67—41no—
425Dic67—42no—
426Dic67—81no—
427Dic67—81no—
428#25898—671nomaximal, Sylow
429C2×C67—42no—
430C2×C67—44no—
431C2×C67—82no—
432C2×C67#243511yescharacteristic
433C2×C67#300611yescharacteristic
434C2×C67#300911yescharacteristic
435C2×C67#330611yescharacteristic
436C2×C67#330611yescharacteristic
437C2×C67#331111yescharacteristic
438C2×C67#331111yescharacteristic
439D67—81no—
440C2×#546—671no—
441C2×#489—671no—
442C2×#476—671no—
443#2547—671no—
444#2035—671no—
445#2035—671no—
446#2034—671no—
447#2034—671no—
448#1983—671no—
449#1955—671no—
450#1788—671no—
451#1788—671no—
452#1786—671no—
453#1786D6711yescharacteristic, complemented
454#1762—671no—
455C67#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22×#41—671no—
457C23×D4C2×D6711yescharacteristic
458#546—1344no—
459#546—1344no—
460C2×C4⋊Q8—671no—
461C2×#124—671no—
462C2×#124—1341no—
463C2×#123—1341no—
464C2×C22⋊Q8—671no—
465C2×#121—671no—
466C2×#121—1341no—
467C2×#120—1341no—
468C2×C4×D4—671no—
469C2×C4×D4—671no—
470C22×C22⋊C4—1341no—
471#489—1344no—
472#476—1344no—
473C2×#106—671no—
474C2×#106—671no—
475C2×C4⋊C8—671no—
476C2×#103—671no—
477C2×#103—671no—
478C2×#103—671no—
479C2×#103—671no—
480C2×#102—671no—
481C2×#102—671no—
482C2×#102—671no—
483C2×#102—671no—
484C2×#102C2×D6711yescharacteristic
485C2×#102C2×D6711yescharacteristic
486C2×#102C2×D6711yescharacteristic
487C2×#102C2×D6711yescharacteristic
488C2×C22⋊C8—671no—
489C2×C22⋊C8—671no—
490C2×C22⋊C8—671no—
491C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
492C2×#97—671no—
493#397—1341no—
494#397—1341no—
495#391—1341no—
496#380—671no—
497#380—671no—
498#380—671no—
499#380C2×D6711yescharacteristic
500C4×C4⋊C4—671no—
501#340—671no—
502#340—671no—
503C25—21no—
504C2×#41—2681no—
505C2×#41—2681no—
506C2×#41—1342no—
507C2×#41—1342no—
508C2×#41—1342no—
509C2×#41—1342no—
510C22×Q8—671no—
511C22×Q8—1341no—
512C22×D4—22no—
513C22×D4—22no—
514C22×D4—22no—
515C22×D4—22no—
516C22×D4—21no—
517C22×D4—41no—
518C22×D4—41no—
519C22×D4—671no—
520C22×D4—1341no—
521C22×D4—1341no—
522C22×D4C22×D6711yescharacteristic
523C22×D4C22×D6711yescharacteristic
524C23×C4—671no—
525C23×C4—1341no—
526C23×C4—1341no—
527C23×C4C22×D6711yescharacteristic
528C22×C8—671no—
529C22×C8—671no—
530C22×C8C22×D6711yescharacteristic
531C22×C8C22×D6711yescharacteristic
532C4⋊Q8—1342no—
533C4⋊Q8—1342no—
534#124—2684no—
535#124—674no—
536#124—1342no—
537#123—1348no—
538C22⋊Q8—1342no—
539C22⋊Q8—1342no—
540#121—1342no—
541#121—1348no—
542#121—1342no—
543#120—1348no—
544C4×D4—674no—
545C4×D4—1342no—
546C4×D4—1342no—
547C4×D4—1342no—
548C2×C4⋊C4—671no—
549C2×C4⋊C4—671no—
550C2×C4⋊C4—671no—
551C2×C4⋊C4—671no—
552C2×C4⋊C4—1341no—
553C2×C4⋊C4—1341no—
554C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—671no—
558C2×C22⋊C4—671no—
559C2×C22⋊C4—1341no—
560C2×C22⋊C4—1341no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C22⋊C4—1341no—
563C2×C22⋊C4—1341no—
564C2×C22⋊C4—1341no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1348no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C42—671no—
569C2×C42—1341no—
570#106—1342no—
571#106—1342no—
572C4⋊C8—1342no—
573#103—2681no—
574#103—2681no—
575#103—1342no—
576#103—1342no—
577#102—22no—
578#102—22no—
579#102—22no—
580#102—41no—
581#102—2681no—
582#102—1342no—
583#102—1342no—
584#102—1342no—
585C22⋊C8—41no—
586C22⋊C8—2681no—
587C22⋊C8—2681no—
588C22⋊C8—2681no—
589#97—1342no—
590#95—21no—
591#95—1341no—
592#95—1341no—
593#95—1341no—
594#95—1341no—
595C24—21no—
596C24—24no—
597C24—21no—
598C24—42no—
599C24—42no—
600C24—42no—
601C24—42no—
602C24—81no—
603C24—81no—
604C24—671no—
605C24D4×D6711yescharacteristic
606#41—2684no—
607#41—2684no—
608#41—2684no—
609#41—2684no—
610C2×Q8—2682no—
611C2×Q8—2682no—
612C2×Q8—2682no—
613C2×Q8—672no—
614C2×Q8—1341no—
615C2×Q8—1341no—
616C2×Q8—1341no—
617C2×Q8—1341no—
618C2×Q8—1341no—
619C2×D4—24no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—44no—
631C2×D4—44no—
632C2×D4—44no—
633C2×D4—44no—
634C2×D4—2682no—
635C2×D4—2682no—
636C2×D4—2681no—
637C2×D4—5361no—
638C2×D4—5361no—
639C2×D4—1342no—
640C2×D4—1344no—
641C2×D4—1342no—
642C2×D4—1344no—
643C2×D4D4×D6712yes—
644C2×D4D4×D6712yes—
645C2×D4#1176162712yes—
646C2×D4#1176162812yes—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—2682no—
656C22×C4—2682no—
657C22×C4—5361no—
658C22×C4—5361no—
659C22×C4—671no—
660C22×C4—671no—
661C22×C4—671no—
662C22×C4—1341no—
663C22×C4—1341no—
664C22×C4—1344no—
665C22×C4—1341no—
666C22×C4—1341no—
667C22×C4—1341no—
668C22×C4—1341no—
669C22×C4—1341no—
670C22×C4—1341no—
671C22×C4—1341no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1344no—
674C22×C4D4×D6711yescharacteristic
675C22×C4C23×D6711yescharacteristic
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—1341no—
683C2×C8—1341no—
684C2×C8—1341no—
685C2×C8—1341no—
686C2×C8—1341no—
687C2×C8—1341no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—2682no—
693C4⋊C4—672no—
694C4⋊C4—1342no—
695C4⋊C4—1344no—
696C4⋊C4—1341no—
697C4⋊C4—1341no—
698C4⋊C4—1341no—
699C4⋊C4—1341no—
700C4⋊C4—1341no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—2682no—
703C22⋊C4—2682no—
704C22⋊C4—2682no—
705C22⋊C4—1342no—
706C22⋊C4—1342no—
707C22⋊C4—1344no—
708C22⋊C4—1344no—
709C22⋊C4—1344no—
710C22⋊C4—1344no—
711C22⋊C4—1344no—
712C42—2682no—
713C42—672no—
714C42—672no—
715C23—21no—
716C23—22no—
717C23—21no—
718C23—22no—
719C23—21no—
720C23—22no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—22no—
725C23—48no—
726C23—48no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—84no—
738C23—84no—
739C23—84no—
740C23—84no—
741C23—84no—
742C23—1341no—
743C23—1341no—
744C23—1341no—
745C23—1341no—
746C23—1341no—
747C23—1341no—
748C23—1341no—
749C23#1452406712yes—
750C23C2×D4×D6711yescharacteristic
751Q8—2681no—
752Q8—2681no—
753Q8—5364no—
754Q8—1342no—
755Q8—1342no—
756D4—22no—
757D4—22no—
758D4—22no—
759D4—22no—
760D4—22no—
761D4—48no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—2688no—
765D4—2684no—
766D4—5364no—
767D4#1452402914yescomplemented
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—2688no—
782C2×C4—2681no—
783C2×C4—2681no—
784C2×C4—2681no—
785C2×C4—2681no—
786C2×C4—2681no—
787C2×C4—2681no—
788C2×C4—2681no—
789C2×C4—2681no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—2681no—
795C2×C4—2681no—
796C2×C4—5364no—
797C2×C4—672no—
798C2×C4—672no—
799C2×C4—1341no—
800C2×C4—1341no—
801C2×C4—1342no—
802C2×C4—1341no—
803C2×C4—1342no—
804C2×C4—1341no—
805C2×C4—1341no—
806C2×C4—1341no—
807C2×C4—1341no—
808C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
810C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
811C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
812C2×C4#1452408811yescharacteristic
813C2×C4#1452408811yescharacteristic
814C8—41no—
815C8—41no—
816C8—2681no—
817C8—2681no—
818C22—24no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—42no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—41no—
828C22—42no—
829C22—41no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—42no—
835C22—816no—
836C22—81no—
837C22—81no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—2681no—
841C22—2681no—
842C22—2681no—
843C22—2681no—
844C22—2681no—
845C22—2681no—
846C22—2681no—
847C22#120×D6711yescharacteristic
848C22#1686403311yescharacteristic
849C22#1686403611yescharacteristic
850C22C2×#1452406711yescharacteristic
851C22#1686419211yescharacteristic
852C22#1686420211yescharacteristic
853C22#1686420611yescharacteristic
854C4—41no—
855C4—81no—
856C4—81no—
857C4—2682no—
858C4—2681no—
859C4—2682no—
860C4—5361no—
861C4—5361no—
862C4—1342no—
863C4—1342no—
864C4C2×#1452402911yescharacteristic
865C4#1686396111yescharacteristic
866C4#1686403311yescharacteristic
867C4#1686403611yescharacteristic
868C2—42no—
869C2—44no—
870C2—82no—
871C2—5361no—
872C2#2256385811yescharacteristic
873C2#2256945611yescharacteristic
874C2#2256948111yescharacteristic
875C2#2257216611yescharacteristic
876C2#2257217411yescharacteristic
877C2#2257223811yescharacteristic
878C2#2257224611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1786C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864040C2
hypercenter#1786D67
hypocenterC67#25898
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863754C2semidirect
3. C2×#16863684C2semidirect
4. #22565203C2semidirect
5. #22561406C2semidirect
6. #22561405C2semidirect
7. #22561397C2semidirect
8. #22561396C2semidirect
9. #22561140C2semidirect
10. #22561005C2semidirect
11. #22560146C2semidirect
12. #22560146C2semidirect
13. #22560140C2semidirect
14. #22560036C2semidirect
15. C67×#1786C2semidirect
19. C2×#14524042C22semidirect
32. C2×#14523975C22semidirect
33. C2×#14523974C22semidirect
34. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
35. C2×#14523968C22semidirect
36. C2×#14523968C22semidirect
37. C2×#14523966C22semidirect
38. C2×#14523966C22semidirect
44. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
45. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
46. C2×#14523953C22semidirect
51. #16863253C22semidirect
52. #16863253C22semidirect
53. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
54. #16863159C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
319. D4×C67#124semidirect
453. #1786D67semidirect
455. C67#25898semidirect
767. D4#14524029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640402
C2×#168637542
C2×#168636842
#225652032
#225614062
#225614052
#225613972
#225613962
#225611402
#225610052
#225601462
#225601402
#225600362
C67×#17862
#2589867