Finite Group Databasebeta

← #30912411

Subgroups — #30912411

Order 17152.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864042C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561405C212yesmaximal, complemented
5#22561398C212yesmaximal, complemented
6#22561141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560147C212yesmaximal, complemented
9#22560139C212yesmaximal, complemented
10#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C23×D268C2211yescharacteristic
14#16864042—24no—
15#16864042—24no—
16C2×#14524031C2211yescharacteristic
17C2×#14524028—21no—
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×#14524016—21no—
21C2×#14524011—21no—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D67—21no—
24#16863758—24no—
25#16863683—24no—
26C2×#14523974C2212yescomplemented
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14523966C2212yescomplemented
29C2×#14523966C2212yescomplemented
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×#14523963C2212yes—
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
36C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
37#16863158C2212yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#124×C67—21no—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41#397×C67—21no—
42#397×C67—21no—
43#391×C67—21no—
44#380×C67C2212yes—
45#380×C67C2212yescomplemented
46C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D67—21no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—22no—
50C2×#11761628—24no—
51C2×#11761628—42no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×D268—22no—
54C22×D268—22no—
55C22×D268—24no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268—42no—
58C22×D268C2311yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C67⋊C8C2312yes—
65C22×C67⋊C8C2312yes—
66#14524031—22no—
67#14524031D414yes—
68#14524028—28no—
69#14524022—22no—
70#14524022—22no—
71#14524017—22no—
72#14524017—22no—
73#14524016—28no—
74#14524011—28no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268D414yes—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C22⋊C4×D67—28no—
85#14523974—24no—
86C4⋊(C67⋊C8)—22no—
87#14523966—24no—
88#14523966—42no—
89#14523963—24no—
90#14523963—24no—
91#14523963—24no—
92#14523963—42no—
93C22⋊(C67⋊C8)—42no—
94C22⋊(C67⋊C8)—42no—
95#14523954—22no—
96C22×Q8×C67—21no—
97C22×D4×C67D411yescharacteristic
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C67—22no—
101C4⋊Q8×C67—22no—
102#124×C67—44no—
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67—22no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C67—22no—
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#95×C67—21no—
116#95×C67—22no—
117#95×C67—22no—
118C23×D67—21no—
119C23×D67—21no—
120C23×D67—24no—
121C23×D67—44no—
122C23×D67—42no—
123C23×D67—42no—
124C23×D67—82no—
125#11761628—48no—
126#11761628—44no—
127#11761628—44no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—24no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—48no—
139C2×D268—44no—
140C2×D268—44no—
141C2×D268—44no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×D268#4114yes—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C2×C22⋊D67—24no—
147C2×C22⋊D67—44no—
148C2×C22⋊D67—82no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—44no—
154C2×C4×D67—82no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—24no—
164C22⋊Dic67—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169C24×C67C2×D411yescharacteristic
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C67—42no—
172C2×Q8×C67—42no—
173C2×Q8×C67—42no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—41no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—42no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—44no—
201C22⋊C4×C67—44no—
202C42×C67—42no—
203C42×C67C2×D412yes—
204C42×C67C2×D412yes—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—22no—
217C22×D67—24no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—48no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—48no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—42no—
228C22×D67—84no—
229C22×D67—88no—
230C22×D67—88no—
231Q8×C67—84no—
232D4×C67—44no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67#12012yes—
253C2×C4×C67#12012yes—
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4112yes—
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D67—48no—
259C22⋊D67—84no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264D268—22no—
265D268—24no—
266D268—24no—
267D268—48no—
268D268—41no—
269D268—41no—
270D268#12414yescomplemented
271C4×D67—48no—
272C4×D67—84no—
273Dic134—24no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276C67⋊C8—42no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—24no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67C2×#12011yescharacteristic
289C22×C67#54612yes—
290C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C67#57511yescharacteristic
292C22×C67#57712yes—
293C2×D67—24no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—44no—
297C2×D67—44no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—816no—
302C2×D67—82no—
303C2×D67—82no—
304C4×C67—22no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—82no—
309C4×C67—82no—
310C4×C67C2×#12411yescharacteristic
311C4×C67#53511yescharacteristic
312C4×C67#54612yes—
313Dic67—42no—
314Dic67—42no—
315#25898—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—42no—
317C2×C67—81no—
318C2×C67#243511yescharacteristic
319C2×C67#300611yescharacteristic
320C2×C67#300911yescharacteristic
321C2×C67#330612yes—
322C2×C67#331112yes—
323D67—44no—
324D67—82no—
325C2×#546—671no—
326C2×#489—671no—
327C2×#476—671no—
328#2547D6711yescharacteristic, complemented
329#2035—672no—
330#2034—672no—
331#1983—671no—
332#1955—671no—
333#1788—672no—
334#1786—672no—
335#1762—671no—
336C67#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×#41—671no—
338C23×D4—671no—
339#546—1344no—
340#546—1344no—
341C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
342C2×#124—21no—
343C2×#124—671no—
344C2×#123—1341no—
345C2×C22⋊Q8—671no—
346C2×#121—671no—
347C2×#121—1341no—
348C2×#120—1341no—
349C2×C4×D4—671no—
350C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
351C22×C22⋊C4—1341no—
352#489—1344no—
353#476—1344no—
354C2×#106—672no—
355C2×C4⋊C8—671no—
356C2×#103—672no—
357C2×#103—672no—
358C2×#102—672no—
359C2×#102—672no—
360C2×#102—672no—
361C2×#102—672no—
362C2×C22⋊C8—672no—
363C2×C22⋊C8—672no—
364C2×#97—671no—
365#397—21no—
366#397—21no—
367#391—21no—
368#380C2×D6712yes—
369#380C2×D6712yescomplemented
370C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
371#340—672no—
372C25—1341no—
373C2×#41—2682no—
374C2×#41—1344no—
375C2×#41—1342no—
376C2×#41—1342no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—671no—
379C22×D4—2682no—
380C22×D4—671no—
381C22×D4—671no—
382C22×D4—1344no—
383C22×D4—1342no—
384C22×D4—1342no—
385C22×D4—1341no—
386C22×D4—1341no—
387C22×D4—1341no—
388C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
389C23×C4—1341no—
390C23×C4—1341no—
391C23×C4C22×D6711yescharacteristic
392C23×C4C22×D6711yescharacteristic
393C22×C8—672no—
394C22×C8—672no—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—22no—
397#124—44no—
398#124—674no—
399#124—1342no—
400#123—1348no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403#121—1348no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#120—1348no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—674no—
410C4×D4—1342no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
416C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—1348no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
427C2×C42—21no—
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429#106—1344no—
430C4⋊C8—1342no—
431#103—2682no—
432#103—1344no—
433#102—2682no—
434#102—1344no—
435#102—1344no—
436#102—1344no—
437C22⋊C8—2682no—
438C22⋊C8—2682no—
439#97—1342no—
440#95—21no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443C24—2682no—
444C24—2684no—
445C24—2682no—
446C24—5362no—
447C24—1344no—
448C24—1341no—
449C24—1341no—
450C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452#41—2684no—
453#41—2684no—
454#41—2688no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—672no—
459C2×Q8—1342no—
460C2×Q8—1342no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—2684no—
466C2×D4—2684no—
467C2×D4—2684no—
468C2×D4—2688no—
469C2×D4—2684no—
470C2×D4—5362no—
471C2×D4—672no—
472C2×D4—672no—
473C2×D4—674no—
474C2×D4—1344no—
475C2×D4—1344no—
476C2×D4—1344no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1342no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—2684no—
493C22×C4—5362no—
494C22×C4—1344no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1344no—
498C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503C2×C8—1342no—
504C2×C8—1342no—
505C2×C8—1342no—
506C2×C8—1342no—
507C2×C8—1342no—
508C2×C8—1342no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—1344no—
517C4⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—1344no—
523C22⋊C4—1344no—
524C22⋊C4—1344no—
525C22⋊C4—1344no—
526C22⋊C4—1344no—
527C42—42no—
528C42D4×D6712yes—
529C42D4×D6712yes—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—2688no—
540C23—2688no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—2682no—
544C23—2682no—
545C23—2681no—
546C23—2681no—
547C23—2682no—
548C23—5368no—
549C23—5364no—
550C23—5368no—
551C23—1342no—
552C23—1344no—
553C23—1342no—
554C23#1452406912yes—
555C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
556Q8—84no—
557Q8—2681no—
558Q8—2681no—
559Q8—1344no—
560D4—44no—
561D4—2688no—
562D4—2688no—
563D4—2681no—
564D4—2681no—
565D4—5364no—
566D4—674no—
567D4—1344no—
568D4—1344no—
569D4—1342no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—2688no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—5364no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4#1452401112yes—
596C2×C4#1452401112yes—
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C2×C4#41×D6712yes—
600C2×C4#1452408912yes—
601C8—2682no—
602C8—2682no—
603C22—24no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—2682no—
614C22—2684no—
615C22—2684no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—2682no—
620C22—53616no—
621C22—5362no—
622C22—5362no—
623C22—1344no—
624C22C2×#1452401111yescharacteristic
625C22#1686403412yes—
626C22C2×#1452406911yescharacteristic
627C22#1686419411yescharacteristic
628C22#1686420412yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—2682no—
636C4—2682no—
637C4#124×D6711yescharacteristic
638C4#1686396411yescharacteristic
639C4#1686403912yes—
640C2—42no—
641C2—81no—
642C2—2684no—
643C2—5362no—
644C2#2256385711yescharacteristic
645C2#2256945911yescharacteristic
646C2#2256948411yescharacteristic
647C2#2257216412yes—
648C2#2257223912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2547C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864042C2
hypercenter#2547D67
hypocenterC67#25898
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863758C2semidirect
3. C2×#16863683C2semidirect
4. #22561405C2semidirect
5. #22561398C2semidirect
6. #22561141C2semidirect
7. #22561008C2semidirect
8. #22560147C2semidirect
9. #22560139C2semidirect
10. #22560037C2semidirect
11. C67×#2547C2semidirect
26. C2×#14523974C22semidirect
27. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
28. C2×#14523966C22semidirect
29. C2×#14523966C22semidirect
35. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
36. C2×#14523954C22semidirect
37. #16863158C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
45. #380×C67C22semidirect
46. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
270. D268#124semidirect
328. #2547D67semidirect
336. C67#25898semidirect
341. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
369. #380C2×D67semidirect
370. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640422
C2×#168637582
C2×#168636832
#225614052
#225613982
#225611412
#225610082
#225601472
#225601392
#225600372
C67×#25472
#2589867