Finite Group Databasebeta

← #30912413

Subgroups — #30912413

Order 17152.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563868C212yesmaximal, complemented
2#22563574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561457C214yesmaximal, complemented
4#22561046C212yesmaximal, complemented
5#22560157C214yesmaximal, complemented
6C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3496C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#14524030—22no—
10C2×#14524022—21no—
11C2×#14523958C2212yes—
12C2×#14523958C2218yescomplemented
13#16863316—21no—
14#16863308—24no—
15#16863308—21no—
16#16863302—21no—
17#16863301—22no—
18#16863276C2212yes—
19#16863276C2218yescomplemented
20#16863268C2212yescomplemented
21#16863256C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C22⋊Dic67C2212yescomplemented
23#16863163C2212yescomplemented
24C2×H(5,𝔽2)×C67C2212yes—
25#547×C67—22no—
26#546×C67—24no—
27D42×C67—22no—
28#537×C67—21no—
29#534×C67—21no—
30#534×C67C2212yes—
31#532×C67—21no—
32C2×#121×C67—21no—
33C2×#121×C67C2212yes—
34C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
35C22×Dic134—22no—
36C22×Dic134—21no—
37C22×Dic134—22no—
38C22×Dic134—21no—
39C22×Dic134—44no—
40C23×Dic67C2312yes—
41#14524030—48no—
42#14524022—44no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×Dic67⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic67—22no—
46C2×C22⋊Dic67—28no—
47C2×C22⋊Dic67C2314yes—
48C2×C22⋊Dic67C2312yes—
49C2×C4×Dic67—22no—
50#14523958—24no—
51#14523958—48no—
52C67⋊#95—22no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—22no—
55C67⋊#95—22no—
56C67⋊#95—28no—
57H(5,𝔽2)×C67—28no—
58H(5,𝔽2)×C67—44no—
59C2×#41×C67—22no—
60C2×#41×C67—24no—
61C22×D4×C67—22no—
62C22×D4×C67—24no—
63C22×D4×C67—21no—
64C22×D4×C67D412yes—
65C22×D4×C67C2314yes—
66C22×D4×C67C2311yescharacteristic
67C23×C4×C67D411yescharacteristic
68C23×C4×C67C2311yescharacteristic
69C4⋊Q8×C67—21no—
70#127×C67—21no—
71#124×C67—22no—
72#123×C67—24no—
73#123×C67—24no—
74C22⋊Q8×C67—24no—
75#121×C67—22no—
76#121×C67—22no—
77#121×C67—24no—
78#121×C67—22no—
79#121×C67—22no—
80#121×C67—22no—
81#121×C67—22no—
82#121×C67—22no—
83#121×C67—22no—
84#120×C67—24no—
85#120×C67—24no—
86C4×D4×C67—22no—
87C4×D4×C67—22no—
88C4×D4×C67—22no—
89C4×D4×C67—22no—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C67D412yes—
93C2×C22⋊C4×C67—22no—
94C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C67D414yes—
96C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C42×C67D411yescharacteristic
98C2×Dic134—24no—
99C2×Dic134—28no—
100C2×Dic134—48no—
101C2×Dic134—44no—
102C2×Dic134—42no—
103C2×Dic134—44no—
104C2×Dic134—41no—
105C2×Dic134—42no—
106C2×Dic134—41no—
107C22×Dic67—24no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—24no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—44no—
112C4⋊Dic67—42no—
113Dic67⋊C4—44no—
114C22⋊Dic67—24no—
115C22⋊Dic67—24no—
116C22⋊Dic67—24no—
117C22⋊Dic67—44no—
118C22⋊Dic67—416no—
119C4×Dic67—44no—
120C24×C67—22no—
121C24×C67C2×D414yes—
122C24×C67C2×D411yescharacteristic
123C24×C67C2411yescharacteristic
124#41×C67—416no—
125#41×C67—44no—
126#41×C67—44no—
127C2×Q8×C67—22no—
128C2×D4×C67—22no—
129C2×D4×C67—22no—
130C2×D4×C67—24no—
131C2×D4×C67—22no—
132C2×D4×C67—24no—
133C2×D4×C67—24no—
134C2×D4×C67—28no—
135C2×D4×C67—28no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—44no—
141C2×D4×C67—416no—
142C2×D4×C67—44no—
143C2×D4×C67—44no—
144C2×D4×C67—82no—
145C2×D4×C67#4114yes—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—24no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—42no—
151C22×C4×C67—42no—
152C22×C4×C67C2×D414yes—
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D412yes—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C22⋊C4×C67—24no—
166C22⋊C4×C67—24no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—24no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—24no—
171C42×C67—21no—
172C42×C67—21no—
173C23×C67—21no—
174C23×C67—21no—
175C23×C67—24no—
176C23×C67—28no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—44no—
182C23×C67—44no—
183C23×C67—44no—
184C23×C67—82no—
185C23×C67—82no—
186C23×C67#12412yescomplemented
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188C23×C67C22×D412yes—
189C23×C67C2×#4112yes—
190C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
191Q8×C67—44no—
192D4×C67—28no—
193D4×C67—44no—
194D4×C67—48no—
195D4×C67—44no—
196D4×C67—44no—
197D4×C67—48no—
198D4×C67—44no—
199D4×C67—82no—
200D4×C67—82no—
201D4×C67—82no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—24no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—24no—
209C2×C4×C67—28no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—48no—
213C2×C4×C67—44no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—81no—
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12012yes—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12412yescomplemented
222C2×Dic67—28no—
223C2×Dic67—24no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—44no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—44no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—44no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—44no—
233Dic134—44no—
234Dic134—48no—
235Dic134—44no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—22no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—22no—
240C22×C67—22no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67—41no—
246C22×C67—44no—
247C22×C67—44no—
248C22×C67—44no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67—88no—
251C22×C67—164no—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C22×C67C2×#12411yescharacteristic
254C22×C67#53511yescharacteristic
255C22×C67#54614yes—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—22no—
259C4×C67—44no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
263Dic67—44no—
264Dic67—82no—
265Dic67—84no—
266#25899—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—21no—
268C2×C67—24no—
269C2×C67—21no—
270C2×C67—42no—
271C2×C67—84no—
272C2×C67#243511yescharacteristic
273C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C67#302811yescharacteristic
275#3496D6711yescharacteristic
276#2436—672no—
277#2409—671no—
278#2044—674no—
279#1964—672no—
280#1790—674no—
281C4×#99—671no—
282C67#2589911yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×H(5,𝔽2)C2×D6712yes—
284C23×Q8—671no—
285#547—22no—
286#546—24no—
287D42—22no—
288#537—21no—
289#534—21no—
290#534C2×D6712yes—
291#532—21no—
292C2×#124—1342no—
293C2×C22⋊Q8—1341no—
294C2×#121—21no—
295C2×#121C2×D6712yes—
296C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
297C2×#99—678no—
298C2×#99—672no—
299#395—1341no—
300#393—1341no—
301#393—1344no—
302#391—1342no—
303#391—1341no—
304#386—672no—
305#386—678no—
306#385—672no—
307#380—671no—
308C4×C22⋊C4—672no—
309#342—672no—
310H(5,𝔽2)—28no—
311H(5,𝔽2)—44no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—24no—
314C22×Q8—2684no—
315C22×Q8—1342no—
316C22×Q8—1341no—
317C22×Q8—1341no—
318C22×Q8—1342no—
319C22×D4—22no—
320C22×D4—24no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4C22⋊D6712yes—
323C22×D4C22×D6714yes—
324C22×D4C22×D6711yescharacteristic
325C23×C4—672no—
326C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
327C23×C4C22×D6711yescharacteristic
328C4⋊Q8—21no—
329#127—21no—
330#124—22no—
331#124—2688no—
332#123—24no—
333#123—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—2684no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—24no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#120—24no—
346#120—24no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—1342no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—674no—
358C2×C22⋊C4—672no—
359C2×C22⋊C4—1342no—
360C2×C22⋊C4—1348no—
361C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C22⋊D6714yes—
363C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
364C2×C42—1342no—
365C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
366#99—2688no—
367#99—1344no—
368#95—1342no—
369#95—1341no—
370#95—1342no—
371#95—1348no—
372#95—1342no—
373C24—22no—
374C24C2×C22⋊D6714yes—
375C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
376C24C23×D6711yescharacteristic
377#41—416no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—2684no—
382C2×Q8—2682no—
383C2×Q8—2688no—
384C2×Q8—2684no—
385C2×Q8—2681no—
386C2×Q8—2682no—
387C2×Q8—2681no—
388C2×Q8—1344no—
389C2×Q8—1348no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4#1176162714yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—2684no—
415C22×C4—1344no—
416C22×C4—1342no—
417C22×C4—1344no—
418C22×C4—1342no—
419C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
420C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
421C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
426C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—2682no—
433C4⋊C4—2684no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—2684no—
441C22⋊C4—26816no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1344no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—2684no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—24no—
451C23—28no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23#1452403012yescomplemented
462C23C22×C22⋊D6712yes—
463C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
464C23C2×#1176162712yes—
465C23#1452408812yes—
466Q8—44no—
467Q8—2684no—
468Q8—2688no—
469Q8—2684no—
470D4—28no—
471D4—44no—
472D4—48no—
473D4—48no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—28no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2684no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2684no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2684no—
503C2×C4—2684no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—1348no—
506C2×C4—1344no—
507C2×C4#1452401211yescharacteristic
508C2×C4#1452401212yes—
509C2×C4#1452401211yescharacteristic
510C2×C4#1452403012yescomplemented
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—81no—
525C22—88no—
526C22—164no—
527C22C2×#1452401211yescharacteristic
528C22C2×#1452403011yescharacteristic
529C22#1686396311yescharacteristic
530C22#1686404014yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—44no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—2684no—
538C4—5362no—
539C4—5364no—
540C4#1686358312yes—
541C2—21no—
542C2—24no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—84no—
546C2#2256385611yescharacteristic
547C2C2×#1686358311yescharacteristic
548C2#2256961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3496C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3496D67
hypocenterC67#25899
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22563868C2semidirect
2. #22563574C2semidirect
3. #22561457C2semidirect
4. #22561046C2semidirect
5. #22560157C2semidirect
6. C4×#14523958C2semidirect
8. C23×Dic134C22semidirect
12. C2×#14523958C22semidirect
19. #16863276C22semidirect
20. #16863268C22semidirect
21. #16863256C22semidirect
22. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
23. #16863163C22semidirect
186. C23×C67#124semidirect
221. C2×C4×C67#124semidirect
282. C67#25899semidirect
461. C23#14524030semidirect
510. C2×C4#14524030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225638682
#225635742
#225614572
#225610462
#225601572
C4×#145239582
C67×#34962
#2589967