Finite Group Databasebeta

← #30912415

Subgroups — #30912415

Order 17152.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573968C211yesmaximal, characteristic
2#22563865C212yesmaximal, complemented
3#22563571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561459C212yesmaximal, complemented
5#22561458C212yesmaximal, complemented
6#22561043C212yesmaximal, complemented
7#22560157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#99×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C23×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
14#16864045—22no—
15#16864040—22no—
16#16864034—22no—
17D4×C22⋊D67—22no—
18#16863974—21no—
19#16863955—21no—
20#16863955C2212yes—
21#16863942—21no—
22C2×#14524029—22no—
23C2×#14524020—21no—
24C2×#14524015—21no—
25C2×#14524015C2212yes—
26C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×#14523958C2211yescharacteristic
28C2×#14523958C2212yescomplemented
29C2×#14523957C2212yescomplemented
30C2×#14523957C2212yescomplemented
31#16863317—21no—
32#16863309—22no—
33#16863308—22no—
34#16863308—21no—
35#16863300—22no—
36#16863300—21no—
37#16863276C2211yescharacteristic
38#16863276C2212yescomplemented
39#16863275C2212yescomplemented
40#16863273C2212yescomplemented
41#16863271C2211yescharacteristic, complemented
42#16863269C2211yescharacteristic, complemented
43#16863254C2211yescharacteristic, complemented
44C22⋊C4×Dic67C2212yescomplemented
45#16863162C2212yescomplemented
46C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
47C2×#99×C67C2211yescharacteristic
48C2×#99×C67C2212yescomplemented
49#386×C67C2211yescharacteristic
50#386×C67C2212yescomplemented
51#14524088—22no—
52#14524088—22no—
53#14524088—42no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761627—22no—
56C22×Dic134—21no—
57C22×Dic134—22no—
58C22×Dic134—22no—
59C22×Dic134—21no—
60C22×Dic134—44no—
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C22⋊D67D412yes—
64C22×C22⋊D67C2312yes—
65C2×D4×D67—22no—
66C23×Dic67D411yescharacteristic
67C23×Dic67C2311yescharacteristic
68C23×Dic67C2311yescharacteristic
69#14524041—21no—
70#14524039—21no—
71#14524032—21no—
72#14524030—21no—
73#14524029—48no—
74#14524026—22no—
75#14524026—22no—
76#14524024—22no—
77#14524024—22no—
78#14524022—22no—
79#14524020—44no—
80#14524019—22no—
81#14524017—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524015—22no—
90#14524014—22no—
91#14524012—22no—
92#14524012—22no—
93#14524011—22no—
94#14524011—22no—
95D4×Dic67—22no—
96D4×Dic67—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4D412yes—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—22no—
108C2×C22⋊Dic67D412yes—
109C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic67C2312yes—
111C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
117C2×C4×Dic67—22no—
118C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
119#14523958—22no—
120#14523958—42no—
121#14523957—42no—
122#14523957—42no—
123C67⋊#95—22no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—22no—
128C67⋊#95—22no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—22no—
131H(5,𝔽2)×C67—22no—
132H(5,𝔽2)×C67—22no—
133H(5,𝔽2)×C67—42no—
134C2×#41×C67—22no—
135C2×#41×C67—21no—
136C22×D4×C67—22no—
137C22×D4×C67—21no—
138C22×D4×C67C2312yes—
139C22×D4×C67C2311yescharacteristic
140C23×C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—22no—
143C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
144C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145#99×C67—22no—
146#99×C67—42no—
147#95×C67—22no—
148#95×C67—21no—
149C23×D67—21no—
150C23×D67C2×D412yes—
151#11761628—42no—
152#11761628—42no—
153#11761627—44no—
154#11761627—44no—
155C2×Dic134—24no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—28no—
158C2×Dic134—44no—
159C2×Dic134—42no—
160C2×Dic134—44no—
161C2×Dic134—42no—
162C2×Dic134—44no—
163C2×Dic134—42no—
164C2×Dic134—41no—
165C2×Dic134—42no—
166C2×Dic134—41no—
167C2×D268—21no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—22no—
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—22no—
177C2×C22⋊D67—22no—
178C2×C22⋊D67—22no—
179C2×C22⋊D67—44no—
180C2×C22⋊D67—42no—
181C2×C22⋊D67—42no—
182C2×C22⋊D67—82no—
183D4×D67—44no—
184D4×D67—44no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—22no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—22no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—42no—
193C22×Dic67—42no—
194C22×Dic67—42no—
195C22×Dic67C2×D412yes—
196C22×Dic67C2×D412yes—
197C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic67C2×D412yes—
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D67—22no—
203C4⋊Dic67—22no—
204C4⋊Dic67—42no—
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—22no—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—42no—
210Dic67⋊C4—42no—
211C22⋊Dic67—22no—
212C22⋊Dic67—22no—
213C22⋊Dic67—22no—
214C22⋊Dic67—22no—
215C22⋊Dic67—22no—
216C22⋊Dic67—22no—
217C22⋊Dic67—22no—
218C22⋊Dic67—22no—
219C22⋊Dic67—22no—
220C22⋊Dic67—42no—
221C22⋊Dic67—44no—
222(C2×D67)⋊C4—22no—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—44no—
227(C2×D67)⋊C4—44no—
228C4×Dic67—21no—
229C4×Dic67—21no—
230C4×Dic67—44no—
231C24×C67—21no—
232C24×C67C2×D412yes—
233C24×C67C2×D411yescharacteristic
234C24×C67C2411yescharacteristic
235#41×C67—44no—
236#41×C67—44no—
237#41×C67—42no—
238#41×C67—42no—
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×D4×C67—22no—
241C2×D4×C67—22no—
242C2×D4×C67—22no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—22no—
245C2×D4×C67—22no—
246C2×D4×C67—22no—
247C2×D4×C67—22no—
248C2×D4×C67—22no—
249C2×D4×C67—22no—
250C2×D4×C67—44no—
251C2×D4×C67—44no—
252C2×D4×C67—42no—
253C2×D4×C67—42no—
254C2×D4×C67#4112yes—
255C2×D4×C67#4112yes—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—22no—
258C22×C4×C67—22no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—22no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—42no—
263C22×C4×C67C2×D412yes—
264C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C67—22no—
266C22⋊C4×C67—22no—
267C22⋊C4×C67—22no—
268C22⋊C4×C67—42no—
269C22⋊C4×C67—44no—
270C23×C67—21no—
271C23×C67—21no—
272C23×C67—22no—
273C23×C67—22no—
274C23×C67—22no—
275C23×C67—41no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67—41no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67—42no—
280C23×C67—42no—
281C23×C67—42no—
282C23×C67—81no—
283C23×C67—81no—
284C23×C67#12412yescomplemented
285C23×C67C22×D411yescharacteristic
286C23×C67C22×D412yes—
287C23×C67C2×#4111yescharacteristic
288C23×C67C2×#4111yescharacteristic
289C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
290C22×D67—22no—
291C22×D67—22no—
292C22×D67—22no—
293C22×D67—42no—
294C22×D67—42no—
295C22×D67—42no—
296C22×D67—81no—
297C22×D67—81no—
298Q8×C67—42no—
299D4×C67—24no—
300D4×C67—24no—
301D4×C67—42no—
302D4×C67—44no—
303D4×C67—42no—
304D4×C67—42no—
305D4×C67—42no—
306D4×C67—42no—
307C2×C4×C67—21no—
308C2×C4×C67—21no—
309C2×C4×C67—24no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—44no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—42no—
317C2×C4×C67—42no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—42no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—42no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—42no—
325C2×C4×C67#12412yescomplemented
326C22⋊D67—44no—
327C22⋊D67—42no—
328C22⋊D67—42no—
329C22⋊D67—42no—
330C22⋊D67—42no—
331C22⋊D67—44no—
332C22⋊D67—82no—
333C22⋊D67—82no—
334C22⋊D67—82no—
335C2×Dic67—24no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—24no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—22no—
344C2×Dic67—42no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—42no—
348C2×Dic67—42no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—42no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—42no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—42no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—42no—
359C2×Dic67—81no—
360C2×Dic67#12011yescharacteristic
361C2×Dic67#12012yes—
362C2×Dic67#12011yescharacteristic
363D268—42no—
364C4×D67—44no—
365Dic134—44no—
366Dic134—48no—
367Dic134—42no—
368Dic134—44no—
369C22×C67—21no—
370C22×C67—22no—
371C22×C67—21no—
372C22×C67—22no—
373C22×C67—22no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67—41no—
376C22×C67—42no—
377C22×C67—42no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—41no—
380C22×C67—42no—
381C22×C67—42no—
382C22×C67—42no—
383C22×C67—81no—
384C22×C67—82no—
385C22×C67—82no—
386C22×C67—162no—
387C22×C67C2×#12011yescharacteristic
388C22×C67C2×#12411yescharacteristic
389C22×C67#53511yescharacteristic
390C22×C67#54612yes—
391C22×C67#54612yes—
392C2×D67—42no—
393C2×D67—42no—
394C2×D67—42no—
395C2×D67—82no—
396C2×D67—82no—
397C2×D67—162no—
398C4×C67—22no—
399C4×C67—42no—
400C4×C67—42no—
401C4×C67—81no—
402C4×C67—82no—
403Dic67—21no—
404Dic67—22no—
405Dic67—42no—
406Dic67—42no—
407Dic67—41no—
408Dic67—41no—
409Dic67—81no—
410Dic67—82no—
411Dic67B(4,𝔽2)12yes—
412#25899—671nomaximal, Sylow
413C2×C67—21no—
414C2×C67—22no—
415C2×C67—22no—
416C2×C67—21no—
417C2×C67—42no—
418C2×C67—82no—
419C2×C67#243511yescharacteristic
420C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C67#302811yescharacteristic
422D67—82no—
423#3496—671no—
424#2436—672no—
425#2409—671no—
426#2044—672no—
427#2044—672no—
428#1964—672no—
429#1790—671no—
430#1790—671no—
431#1790—671no—
432#1790D6711yescharacteristic, complemented
433C4×#99—671no—
434C67#2589911yescharacteristic, complemented, Sylow
435C2×H(5,𝔽2)—671no—
436C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
437C23×Q8—671no—
438#547—1342no—
439#546—1342no—
440#546—1342no—
441D42—1342no—
442#537—1341no—
443#534—672no—
444#534—1341no—
445#532—1341no—
446C2×#124—1342no—
447C2×C22⋊Q8—1341no—
448C2×#121—672no—
449C2×#121—1341no—
450C2×C4×D4—671no—
451C2×#99—672no—
452C2×#99—672no—
453C2×#99—672no—
454C2×#99—671no—
455C2×#99C2×D6711yescharacteristic
456C2×#99C2×D6712yescomplemented
457#395—1341no—
458#393—1342no—
459#393—1341no—
460#393—1342no—
461#391—1341no—
462#391—1342no—
463#386—671no—
464#386—672no—
465#386—672no—
466#386—672no—
467#386C2×D6711yescharacteristic
468#386C2×D6712yescomplemented
469#385—671no—
470#385—671no—
471#380—671no—
472C4×C22⋊C4—672no—
473#342—672no—
474H(5,𝔽2)—22no—
475H(5,𝔽2)—22no—
476H(5,𝔽2)—42no—
477H(5,𝔽2)—2682no—
478H(5,𝔽2)—1342no—
479H(5,𝔽2)—1342no—
480C2×#41—21no—
481C2×#41—22no—
482C2×#41—1342no—
483C2×#41—1341no—
484C22×Q8—2684no—
485C22×Q8—1342no—
486C22×Q8—1341no—
487C22×Q8—1341no—
488C22×Q8—1342no—
489C22×D4—21no—
490C22×D4—22no—
491C22×D4—672no—
492C22×D4—672no—
493C22×D4—1342no—
494C22×D4—1341no—
495C22×D4—1341no—
496C22×D4C22×D6712yes—
497C22×D4C22×D6711yescharacteristic
498C23×C4—671no—
499C23×C4—671no—
500C23×C4—671no—
501C23×C4C22×D6711yescharacteristic
502C4⋊Q8—1341no—
503#127—1341no—
504#124—2688no—
505#124—1341no—
506#124—1341no—
507#123—1342no—
508#123—1342no—
509#123—1342no—
510#123—1342no—
511C22⋊Q8—2684no—
512C22⋊Q8—1342no—
513C22⋊Q8—1342no—
514#121—1342no—
515#121—1342no—
516#121—1342no—
517#121—1342no—
518#121—1342no—
519#121—1342no—
520#121—1342no—
521#121—1342no—
522#121—1342no—
523#121—1342no—
524#120—1342no—
525#120—1342no—
526#120—1342no—
527#120—1342no—
528C4×D4—1342no—
529C4×D4—1342no—
530C4×D4—1342no—
531C4×D4—1342no—
532C2×C4⋊C4—671no—
533C2×C4⋊C4—672no—
534C2×C4⋊C4—1341no—
535C2×C4⋊C4—1341no—
536C2×C4⋊C4—1341no—
537C2×C4⋊C4—1341no—
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—22no—
540C2×C22⋊C4—671no—
541C2×C22⋊C4—672no—
542C2×C22⋊C4—671no—
543C2×C22⋊C4—672no—
544C2×C22⋊C4—672no—
545C2×C22⋊C4—671no—
546C2×C22⋊C4—1342no—
547C2×C22⋊C4—1342no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4—1342no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
553C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
554C2×C42—671no—
555C2×C42—1342no—
556#99—22no—
557#99—42no—
558#99—2682no—
559#99—2682no—
560#99—2682no—
561#99—1342no—
562#95—21no—
563#95—22no—
564#95—1342no—
565#95—1341no—
566#95—1341no—
567#95—1341no—
568#95—1342no—
569#95—1342no—
570#95—1342no—
571#95—1341no—
572C24—21no—
573C24—672no—
574C24—1341no—
575C24D4×D6712yes—
576C24D4×D6711yescharacteristic
577C24C23×D6711yescharacteristic
578#41—44no—
579#41—44no—
580#41—42no—
581#41—42no—
582#41—2682no—
583#41—2684no—
584#41—2684no—
585#41—2682no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—2684no—
588C2×Q8—2682no—
589C2×Q8—2681no—
590C2×Q8—2681no—
591C2×Q8—2682no—
592C2×Q8—2684no—
593C2×Q8—2682no—
594C2×Q8—2684no—
595C2×Q8—2682no—
596C2×Q8—1344no—
597C2×Q8—1341no—
598C2×Q8—1348no—
599C2×D4—22no—
600C2×D4—22no—
601C2×D4—22no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—22no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—22no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—22no—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—44no—
610C2×D4—44no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—42no—
613C2×D4—2684no—
614C2×D4—2684no—
615C2×D4—2682no—
616C2×D4—2682no—
617C2×D4—2684no—
618C2×D4—5362no—
619C2×D4—1341no—
620C2×D4—1342no—
621C2×D4—1342no—
622C2×D4—1342no—
623C2×D4—1342no—
624C2×D4—1342no—
625C2×D4—1342no—
626C2×D4—1342no—
627C2×D4—1342no—
628C2×D4—1342no—
629C2×D4—1342no—
630C2×D4—1342no—
631C2×D4#1176162712yes—
632C2×D4#1176162812yes—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—22no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—42no—
640C22×C4—2682no—
641C22×C4—2682no—
642C22×C4—2682no—
643C22×C4—672no—
644C22×C4—671no—
645C22×C4—671no—
646C22×C4—671no—
647C22×C4—671no—
648C22×C4—672no—
649C22×C4—672no—
650C22×C4—1342no—
651C22×C4—1342no—
652C22×C4—1341no—
653C22×C4—1341no—
654C22×C4—1341no—
655C22×C4—1342no—
656C22×C4—1341no—
657C22×C4—1341no—
658C22×C4D4×D6712yes—
659C22×C4D4×D6711yescharacteristic
660C4⋊C4—2682no—
661C4⋊C4—2682no—
662C4⋊C4—2682no—
663C4⋊C4—1342no—
664C4⋊C4—1342no—
665C4⋊C4—1342no—
666C4⋊C4—1342no—
667C4⋊C4—1342no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—22no—
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—42no—
672C22⋊C4—44no—
673C22⋊C4—2684no—
674C22⋊C4—2684no—
675C22⋊C4—2682no—
676C22⋊C4—2684no—
677C22⋊C4—1342no—
678C22⋊C4—1342no—
679C22⋊C4—1342no—
680C22⋊C4—1342no—
681C22⋊C4—1342no—
682C22⋊C4—1342no—
683C22⋊C4—1342no—
684C22⋊C4—1342no—
685C22⋊C4—1342no—
686C22⋊C4—1342no—
687C22⋊C4—1342no—
688C22⋊C4—1342no—
689C22⋊C4—1342no—
690C42—2684no—
691C42—1341no—
692C42—1341no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—22no—
696C23—22no—
697C23—22no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—81no—
706C23—81no—
707C23—2682no—
708C23—2682no—
709C23—2682no—
710C23—5361no—
711C23—5361no—
712C23—1342no—
713C23—1342no—
714C23—1342no—
715C23#1452402912yescomplemented
716C23C2×D4×D6712yes—
717C23C2×D4×D6711yescharacteristic
718C23C2×#1176162711yescharacteristic
719C23C2×#1176162811yescharacteristic
720C23#1452408812yes—
721Q8—42no—
722Q8—2682no—
723Q8—2684no—
724Q8—2684no—
725Q8—2688no—
726D4—24no—
727D4—24no—
728D4—42no—
729D4—44no—
730D4—42no—
731D4—42no—
732D4—42no—
733D4—42no—
734D4—2682no—
735D4—2684no—
736D4—2682no—
737D4—2682no—
738D4—2682no—
739D4—2682no—
740D4—2684no—
741D4—5362no—
742D4—5362no—
743D4—5362no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—24no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—2684no—
763C2×C4—2681no—
764C2×C4—2682no—
765C2×C4—2682no—
766C2×C4—2681no—
767C2×C4—2682no—
768C2×C4—2681no—
769C2×C4—2681no—
770C2×C4—2682no—
771C2×C4—2681no—
772C2×C4—2681no—
773C2×C4—2682no—
774C2×C4—2682no—
775C2×C4—2681no—
776C2×C4—2682no—
777C2×C4—2681no—
778C2×C4—5361no—
779C2×C4—671no—
780C2×C4—671no—
781C2×C4—672no—
782C2×C4—1344no—
783C2×C4—1342no—
784C2×C4—1342no—
785C2×C4—1342no—
786C2×C4—1341no—
787C2×C4—1341no—
788C2×C4—1342no—
789C2×C4—1344no—
790C2×C4—1342no—
791C2×C4#1452402912yescomplemented
792C22—21no—
793C22—22no—
794C22—21no—
795C22—22no—
796C22—22no—
797C22—41no—
798C22—41no—
799C22—42no—
800C22—42no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—42no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—81no—
807C22—82no—
808C22—82no—
809C22—2682no—
810C22—2682no—
811C22—2682no—
812C22—162no—
813C22—5362no—
814C22—5362no—
815C22—10722no—
816C22#120×D6711yescharacteristic
817C22C2×#1452402911yescharacteristic
818C22#1686396111yescharacteristic
819C22#1686403312yes—
820C22#1686403612yes—
821C4—22no—
822C4—42no—
823C4—42no—
824C4—81no—
825C4—82no—
826C4—2682no—
827C4—2682no—
828C4—2681no—
829C4—2681no—
830C4—5361no—
831C4—5362no—
832C4—672no—
833C4—1341no—
834C4—1342no—
835C2—21no—
836C2—22no—
837C2—22no—
838C2—21no—
839C2—42no—
840C2—82no—
841C2—5362no—
842C2#2256385811yescharacteristic
843C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
844C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1790C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573968C2
hypercenter#1790D67
hypocenterC67#25899
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563865C2semidirect
3. #22563571C2semidirect
4. #22561459C2semidirect
5. #22561458C2semidirect
6. #22561043C2semidirect
7. #22560157C2semidirect
8. #22560156C2semidirect
9. #22560155C2semidirect
10. #99×Dic67C2semidirect
11. C67×#1790C2semidirect
13. C23×Dic134C22semidirect
28. C2×#14523958C22semidirect
29. C2×#14523957C22semidirect
30. C2×#14523957C22semidirect
38. #16863276C22semidirect
39. #16863275C22semidirect
40. #16863273C22semidirect
41. #16863271C22semidirect
42. #16863269C22semidirect
43. #16863254C22semidirect
44. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
45. #16863162C22semidirect
48. C2×#99×C67C22semidirect
50. #386×C67C22semidirect
284. C23×C67#124semidirect
325. C2×C4×C67#124semidirect
432. #1790D67semidirect
434. C67#25899semidirect
456. C2×#99C2×D67semidirect
468. #386C2×D67semidirect
715. C23#14524029semidirect
791. C2×C4#14524029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739682
#225638652
#225635712
#225614592
#225614582
#225610432
#225601572
#225601562
#225601552
#99×Dic672
C67×#17902
#2589967