Finite Group Databasebeta

← #30912418

Subgroups — #30912418

Order 17152.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic
2#22563863C212yesmaximal, complemented
3#22561460C214yesmaximal, complemented
4#22561044C212yesmaximal, complemented
5#22560156C214yesmaximal, complemented
6C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088C2212yes—
9#16864050—22no—
10#16864041—24no—
11D4×D268—22no—
12#16863977—21no—
13#16863958—21no—
14#16863958C2212yes—
15#16863946—21no—
16C2×#14524032—22no—
17C2×#14524017—21no—
18C2×#14524017C2212yes—
19C2×#14523958C2212yes—
20C2×#14523957C2218yescomplemented
21#16863307—24no—
22#16863303—22no—
23#16863275C2218yescomplemented
24C4×C22⋊Dic67C2212yescomplemented
25#16863163C2212yescomplemented
26C23×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊Q8×C67—21no—
28C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
29#395×C67—21no—
30#393×C67—21no—
31#391×C67—21no—
32#386×C67C2212yes—
33#385×C67C2212yescomplemented
34#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
35#14524088—28no—
36#14524088—44no—
37C2×#11761628—22no—
38C2×#11761627—24no—
39C22×D268—21no—
40C22×D268D412yes—
41C22×C22⋊D67—22no—
42C22×C22⋊D67C2314yes—
43C2×D4×D67—24no—
44#14524043—21no—
45#14524040—21no—
46#14524032—48no—
47#14524031—22no—
48#14524027—24no—
49#14524027—24no—
50#14524023—24no—
51#14524018—24no—
52#14524017—22no—
53#14524017—22no—
54#14524017—22no—
55#14524017—22no—
56#14524017—22no—
57#14524017—22no—
58#14524017—22no—
59#14524017—22no—
60#14524013—24no—
61#14524013—24no—
62C4×D268—22no—
63C4×D268—22no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67D412yes—
66C2×C22⋊Dic67C2314yes—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
69C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
70C2×C4×Dic67—22no—
71#14523958—24no—
72#14523957—48no—
73C67⋊#95—28no—
74C67⋊#95—22no—
75C22×Q8×C67—22no—
76C22×Q8×C67—21no—
77C22×Q8×C67—22no—
78C22×Q8×C67—21no—
79C22×Q8×C67—44no—
80C22×D4×C67C2311yescharacteristic
81C23×C4×C67D411yescharacteristic
82C23×C4×C67C2312yes—
83C23×C4×C67C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C67—44no—
85C4×D4×C67—22no—
86C4×D4×C67—22no—
87C2×C4⋊C4×C67—21no—
88C2×C4⋊C4×C67—22no—
89C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C67—22no—
91C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
93C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
94C2×C42×C67D411yescharacteristic
95#95×C67—21no—
96#95×C67—22no—
97#95×C67—22no—
98C23×D67—22no—
99C23×D67C2×D414yes—
100#11761628—44no—
101#11761628—44no—
102#11761627—416no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×D268—22no—
105C2×D268—22no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—44no—
110C2×D268—82no—
111C2×C22⋊D67—24no—
112C2×C22⋊D67—24no—
113C2×C22⋊D67—24no—
114C2×C22⋊D67—28no—
115C2×C22⋊D67—28no—
116C2×C22⋊D67—44no—
117C2×C22⋊D67—44no—
118D4×D67—416no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—24no—
121C22×Dic67C2×D414yes—
122C2×C4×D67—24no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C22⋊Dic67—24no—
128C22⋊Dic67—24no—
129(C2×D67)⋊C4—24no—
130(C2×D67)⋊C4—24no—
131(C2×D67)⋊C4—24no—
132(C2×D67)⋊C4—24no—
133(C2×D67)⋊C4—416no—
134C4×Dic67—44no—
135C24×C67C2×D411yescharacteristic
136C24×C67C2411yescharacteristic
137C2×Q8×C67—24no—
138C2×Q8×C67—28no—
139C2×Q8×C67—42no—
140C2×Q8×C67—44no—
141C2×Q8×C67—44no—
142C2×Q8×C67—48no—
143C2×Q8×C67—41no—
144C2×Q8×C67—42no—
145C2×Q8×C67—41no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67#4114yes—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—24no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—44no—
155C22×C4×C67—42no—
156C22×C4×C67—42no—
157C22×C4×C67C2×D412yes—
158C22×C4×C67C2×D412yes—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—42no—
166C4⋊C4×C67—44no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—24no—
170C22⋊C4×C67—44no—
171C42×C67—21no—
172C42×C67—21no—
173C23×C67—21no—
174C23×C67—21no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67#12412yescomplemented
180C23×C67C22×D412yes—
181C23×C67C22×D411yescharacteristic
182C23×C67C2×#4112yes—
183C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
184C22×D67—24no—
185C22×D67—28no—
186C22×D67—44no—
187C22×D67—44no—
188C22×D67—44no—
189C22×D67—82no—
190C22×D67—82no—
191Q8×C67—48no—
192Q8×C67—44no—
193Q8×C67—44no—
194D4×C67—28no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—24no—
200C2×C4×C67—28no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—44no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—81no—
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12012yes—
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12412yescomplemented
219C22⋊D67—48no—
220C22⋊D67—44no—
221C22⋊D67—44no—
222C22⋊D67—48no—
223C2×Dic67—24no—
224C2×Dic67—28no—
225C2×Dic67—44no—
226C2×Dic67—44no—
227C2×Dic67—44no—
228C2×Dic67—44no—
229D268—44no—
230D268—44no—
231D268—82no—
232D268—82no—
233D268—82no—
234C4×D67—48no—
235Dic134—44no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—22no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—22no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67—41no—
246C22×C67—81no—
247C22×C67C2×#12011yescharacteristic
248C22×C67C2×#12411yescharacteristic
249C22×C67#53511yescharacteristic
250C22×C67#54614yes—
251C2×D67—44no—
252C2×D67—44no—
253C2×D67—44no—
254C2×D67—88no—
255C2×D67—164no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—44no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—82no—
263C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
264Dic67—44no—
265Dic67—84no—
266#25899—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—24no—
268C2×C67—21no—
269C2×C67—21no—
270C2×C67—42no—
271C2×C67#243511yescharacteristic
272C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C67#302811yescharacteristic
274D67—84no—
275#3496—671no—
276#2436—672no—
277#2409D6711yescharacteristic, complemented
278#2044—674no—
279#1964—672no—
280#1790—674no—
281C4×#99—671no—
282C67#2589911yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×H(5,𝔽2)—672no—
284C23×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
285#547—1342no—
286#546—1344no—
287D42—1342no—
288#537—1341no—
289#534—672no—
290#534—1341no—
291#532—1341no—
292C2×#124—1342no—
293C2×C22⋊Q8—21no—
294C2×#121—672no—
295C2×#121—1341no—
296C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
297C2×#99—678no—
298C2×#99—672no—
299#395—21no—
300#393—21no—
301#393—1344no—
302#391—21no—
303#391—1342no—
304#386—678no—
305#386C2×D6712yes—
306#385C2×D6712yescomplemented
307#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
308C4×C22⋊C4—672no—
309#342—672no—
310H(5,𝔽2)—2684no—
311H(5,𝔽2)—1348no—
312C2×#41—1344no—
313C2×#41—1342no—
314C22×Q8—22no—
315C22×Q8—22no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—44no—
319C22×D4—674no—
320C22×D4—672no—
321C22×D4—1341no—
322C22×D4—1344no—
323C22×D4—1342no—
324C22×D4C22×D6711yescharacteristic
325C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
326C23×C4C22×D6712yes—
327C23×C4C22×D6711yescharacteristic
328C4⋊Q8—1341no—
329#127—1341no—
330#124—2688no—
331#124—1342no—
332#123—1344no—
333#123—1344no—
334C22⋊Q8—44no—
335C22⋊Q8—1344no—
336#121—1344no—
337#121—1342no—
338#121—1342no—
339#121—1342no—
340#121—1342no—
341#121—1342no—
342#121—1342no—
343#121—1342no—
344#121—1342no—
345#120—1344no—
346#120—1344no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—1342no—
350C4×D4—1342no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—672no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—674no—
358C2×C22⋊C4—674no—
359C2×C22⋊C4—1348no—
360C2×C22⋊C4—1342no—
361C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
363C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
364C2×C42—1342no—
365C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
366#99—2688no—
367#99—1344no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—1348no—
372#95—1342no—
373C24—674no—
374C24—1342no—
375C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
376C24C23×D6711yescharacteristic
377#41—2684no—
378#41—26816no—
379#41—2684no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—28no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—1342no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—2684no—
393C2×D4—26816no—
394C2×D4—2684no—
395C2×D4—2684no—
396C2×D4—5362no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4—1342no—
399C2×D4—1342no—
400C2×D4—1344no—
401C2×D4—1344no—
402C2×D4—1344no—
403C2×D4—1348no—
404C2×D4—1348no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4#1176162914yes—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—674no—
417C22×C4—1344no—
418C22×C4—1344no—
419C22×C4—1342no—
420C22×C4D4×D6712yes—
421C22×C4D4×D6712yes—
422C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—26816no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1344no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—2684no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—2684no—
455C23—2684no—
456C23—2684no—
457C23—5362no—
458C23—5362no—
459C23—1344no—
460C23—1348no—
461C23#1452403212yescomplemented
462C23C2×D4×D6712yes—
463C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
464C23C2×#1176162912yes—
465C23#1452408912yes—
466Q8—44no—
467Q8—48no—
468Q8—44no—
469Q8—2684no—
470D4—28no—
471D4—2684no—
472D4—2688no—
473D4—2688no—
474D4—2684no—
475D4—2684no—
476D4—2684no—
477D4—5362no—
478D4—5362no—
479D4—5362no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—28no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—2688no—
501C2×C4—2684no—
502C2×C4—2684no—
503C2×C4—2684no—
504C2×C4—2684no—
505C2×C4—1348no—
506C2×C4—1344no—
507C2×C4#1452401111yescharacteristic
508C2×C4#1452401112yes—
509C2×C4#1452401111yescharacteristic
510C2×C4#1452403212yescomplemented
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—81no—
522C22—2684no—
523C22—2684no—
524C22—2684no—
525C22—5368no—
526C22—10724no—
527C22C2×#1452401111yescharacteristic
528C22C2×#1452403211yescharacteristic
529C22#1686396011yescharacteristic
530C22#1686403714yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—44no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—82no—
538C4—2684no—
539C4—5364no—
540C4#1686358212yes—
541C2—21no—
542C2—24no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—5364no—
546C2#2256386111yescharacteristic
547C2C2×#1686358211yescharacteristic
548C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2409C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573973C2
hypercenter#2409D67
hypocenterC67#25899
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563863C2semidirect
3. #22561460C2semidirect
4. #22561044C2semidirect
5. #22560156C2semidirect
6. C4×#14523958C2semidirect
7. C67×#2409C2semidirect
20. C2×#14523957C22semidirect
23. #16863275C22semidirect
24. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
25. #16863163C22semidirect
26. C23×Q8×C67C22semidirect
33. #385×C67C22semidirect
34. #380×C67C22semidirect
179. C23×C67#124semidirect
218. C2×C4×C67#124semidirect
277. #2409D67semidirect
282. C67#25899semidirect
284. C23×Q8C2×D67semidirect
306. #385C2×D67semidirect
307. #380C2×D67semidirect
461. C23#14524032semidirect
510. C2×C4#14524032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
#225638632
#225614602
#225610442
#225601562
C4×#145239582
C67×#24092
#2589967