Finite Group Databasebeta

← #30912424

Subgroups — #30912424

Order 17152.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic
2#22564701C212yesmaximal, complemented
3#22564526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561461C214yesmaximal, complemented
5#22561045C212yesmaximal, complemented
6#22560155C214yesmaximal, complemented
7C4×#99×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088C2212yes—
9#16864050—22no—
10#16864041—24no—
11D4×D268—22no—
12#16863977—21no—
13#16863958—21no—
14#16863958C2212yes—
15#16863946—21no—
16C2×#14524017—21no—
17C2×#14524017C2212yes—
18C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14523957C2218yescomplemented
20#16863335—21no—
21#16863332—21no—
22#16863323—24no—
23#16863298—22no—
24#16863294—21no—
25#16863276C2212yes—
26#16863273C2218yescomplemented
27#16863268C2212yescomplemented
28#16863262—22no—
29#16863256—21no—
30#16863256C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32C2×#99×C67C2212yes—
33C4×C22⋊C4×C67C2212yescomplemented
34#342×C67C2212yescomplemented
35#14524088—28no—
36#14524088—44no—
37C2×#11761628—22no—
38C2×#11761627—24no—
39C22×D268—21no—
40C22×D268D412yes—
41C22×C22⋊D67—22no—
42C22×C22⋊D67C2314yes—
43C2×D4×D67—24no—
44C23×Dic67C2312yes—
45#14524043—21no—
46#14524040—21no—
47#14524031—22no—
48#14524027—24no—
49#14524027—24no—
50#14524023—24no—
51#14524018—24no—
52#14524017—22no—
53#14524017—22no—
54#14524017—22no—
55#14524017—22no—
56#14524017—22no—
57#14524017—22no—
58#14524017—22no—
59#14524017—22no—
60#14524013—24no—
61#14524013—24no—
62C4×D268—22no—
63C4×D268—22no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—22no—
68C2×C4⋊Dic67—22no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67D412yes—
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×C22⋊Dic67—22no—
73C2×C22⋊Dic67C2312yes—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
76C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
77#14523957—48no—
78C67⋊#95—28no—
79C67⋊#95—22no—
80C67⋊#95—21no—
81C67⋊#95—22no—
82C22×D4×C67C2311yescharacteristic
83C23×C4×C67D411yescharacteristic
84C23×C4×C67C2311yescharacteristic
85C4×D4×C67—22no—
86C4×D4×C67—22no—
87C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
90C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C42×C67—22no—
92C2×C42×C67D411yescharacteristic
93#99×C67—24no—
94#95×C67—22no—
95C23×D67—22no—
96C23×D67C2×D414yes—
97#11761628—44no—
98#11761628—44no—
99#11761627—416no—
100C2×Dic134—22no—
101C2×D268—22no—
102C2×D268—22no—
103C2×D268—22no—
104C2×D268—22no—
105C2×D268—22no—
106C2×D268—44no—
107C2×D268—82no—
108C2×C22⋊D67—24no—
109C2×C22⋊D67—24no—
110C2×C22⋊D67—24no—
111C2×C22⋊D67—28no—
112C2×C22⋊D67—28no—
113C2×C22⋊D67—44no—
114C2×C22⋊D67—44no—
115D4×D67—416no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—24no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—82no—
121C22×Dic67C2×D414yes—
122C2×C4×D67—24no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—42no—
128C4⋊Dic67—41no—
129C4⋊Dic67—42no—
130C4⋊Dic67—41no—
131Dic67⋊C4—82no—
132C22⋊Dic67—24no—
133C22⋊Dic67—82no—
134(C2×D67)⋊C4—24no—
135(C2×D67)⋊C4—24no—
136(C2×D67)⋊C4—24no—
137(C2×D67)⋊C4—24no—
138(C2×D67)⋊C4—88no—
139C24×C67C2×D411yescharacteristic
140C24×C67C2411yescharacteristic
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67#4114yes—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—24no—
147C22×C4×C67—42no—
148C22×C4×C67—42no—
149C22×C4×C67C2×D412yes—
150C22×C4×C67C2×D412yes—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C67—22no—
157C22⋊C4×C67—22no—
158C22⋊C4×C67—22no—
159C22⋊C4×C67—24no—
160C22⋊C4×C67—24no—
161C42×C67—21no—
162C42×C67—21no—
163C42×C67—44no—
164C23×C67—21no—
165C23×C67—21no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67—41no—
168C23×C67—41no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67#12412yes—
171C23×C67C22×D412yes—
172C23×C67C22×D411yescharacteristic
173C23×C67C2×#4112yes—
174C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
175C22×D67—24no—
176C22×D67—28no—
177C22×D67—44no—
178C22×D67—44no—
179C22×D67—44no—
180C22×D67—82no—
181C22×D67—82no—
182D4×C67—28no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—24no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—44no—
195C2×C4×C67—44no—
196C2×C4×C67—44no—
197C2×C4×C67—81no—
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12012yes—
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12412yes—
202C22⋊D67—48no—
203C22⋊D67—44no—
204C22⋊D67—44no—
205C22⋊D67—48no—
206C2×Dic67—24no—
207C2×Dic67—28no—
208C2×Dic67—44no—
209C2×Dic67—48no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216D268—44no—
217D268—44no—
218D268—82no—
219D268—82no—
220D268—82no—
221C4×D67—48no—
222Dic134—44no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—22no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—22no—
227C22×C67—22no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—41no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67C2×#12011yescharacteristic
235C22×C67C2×#12411yescharacteristic
236C22×C67#53511yescharacteristic
237C22×C67#54614yes—
238C2×D67—44no—
239C2×D67—44no—
240C2×D67—44no—
241C2×D67—88no—
242C2×D67—164no—
243C4×C67—22no—
244C4×C67—22no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—41no—
247C4×C67—41no—
248C4×C67—84no—
249C4×C67#45812yes—
250Dic67—44no—
251Dic67—82no—
252Dic67—82no—
253#25900—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—21no—
255C2×C67—24no—
256C2×C67—21no—
257C2×C67—42no—
258C2×C67#243511yescharacteristic
259C2×C67C2×#45811yescharacteristic
260C2×C67#302711yescharacteristic
261D67—84no—
262#3496—671no—
263#2504—672no—
264#2487—671no—
265#2044—674no—
266#1964—672no—
267#1790—674no—
268C4×#99D6711yescharacteristic, complemented
269C67#2590011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×H(5,𝔽2)—672no—
271#547—1342no—
272#546—1344no—
273D42—1342no—
274#537—1341no—
275#534—672no—
276#534—1341no—
277#532—1341no—
278C2×#121—672no—
279C2×#121—1341no—
280C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
281C22×C4⋊C4—671no—
282C2×#99—678no—
283C2×#99C2×D6712yes—
284#400—1341no—
285#399—1341no—
286#397—1344no—
287#390—1342no—
288#389—1341no—
289#386—672no—
290#386—678no—
291#385—672no—
292#382—1342no—
293#380—671no—
294#380—1341no—
295C4×C22⋊C4C2×D6712yescomplemented
296#342C2×D6712yescomplemented
297H(5,𝔽2)—2684no—
298H(5,𝔽2)—1348no—
299C2×#41—1344no—
300C2×#41—1342no—
301C22×D4—674no—
302C22×D4—672no—
303C22×D4—1341no—
304C22×D4—1344no—
305C22×D4—1342no—
306C22×D4C22×D6711yescharacteristic
307C23×C4—672no—
308C23×C4D26811yescharacteristic
309C23×C4C22×D6711yescharacteristic
310C4⋊Q8—1341no—
311#127—1341no—
312#124—1342no—
313#123—1344no—
314#123—1344no—
315C22⋊Q8—1344no—
316#121—1344no—
317#121—1342no—
318#121—1342no—
319#121—1342no—
320#121—1342no—
321#121—1342no—
322#121—1342no—
323#121—1342no—
324#121—1342no—
325#120—1344no—
326#120—1344no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—1342no—
330C4×D4—1342no—
331C2×C4⋊C4—672no—
332C2×C4⋊C4—1342no—
333C2×C4⋊C4—1342no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C4⋊C4—1341no—
337C2×C4⋊C4—1342no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—674no—
341C2×C22⋊C4—672no—
342C2×C22⋊C4—1348no—
343C2×C22⋊C4—1342no—
344C2×C22⋊C4—1342no—
345C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
347C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
348C2×C42—22no—
349C2×C42D26811yescharacteristic
350#99—24no—
351#99—2688no—
352#95—22no—
353#95—1348no—
354#95—1341no—
355#95—1342no—
356#95—1342no—
357C24—674no—
358C24—1342no—
359C24C2×D26811yescharacteristic
360C24C23×D6711yescharacteristic
361#41—2684no—
362#41—26816no—
363#41—2684no—
364C2×Q8—1342no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—2684no—
368C2×D4—26816no—
369C2×D4—2684no—
370C2×D4—2684no—
371C2×D4—5362no—
372C2×D4—1342no—
373C2×D4—1342no—
374C2×D4—1342no—
375C2×D4—1344no—
376C2×D4—1344no—
377C2×D4—1344no—
378C2×D4—1348no—
379C2×D4—1348no—
380C2×D4—1342no—
381C2×D4—1342no—
382C2×D4#1176162814yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—5362no—
389C22×C4—674no—
390C22×C4—1344no—
391C22×C4—1344no—
392C22×C4—1342no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4—1342no—
395C22×C4D4×D6712yes—
396C22×C4D4×D6712yes—
397C22×C4C2×D26811yescharacteristic
398C22×C4C2×D26811yescharacteristic
399C22×C4C2×D26811yescharacteristic
400C22×C4C2×D26811yescharacteristic
401C22×C4C2×D26811yescharacteristic
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—2682no—
404C4⋊C4—2681no—
405C4⋊C4—2682no—
406C4⋊C4—2681no—
407C4⋊C4—5362no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4—1342no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4—1342no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—5368no—
417C22⋊C4—5362no—
418C22⋊C4—1344no—
419C22⋊C4—1344no—
420C22⋊C4—1344no—
421C22⋊C4—1344no—
422C22⋊C4—1344no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—44no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—2684no—
433C23—2684no—
434C23—2684no—
435C23—5362no—
436C23—5362no—
437C23—1344no—
438C23—1348no—
439C23#1452403112yes—
440C23C2×D4×D6712yes—
441C23C22×D26811yescharacteristic
442C23C2×#1176162812yes—
443C23#1452408912yes—
444Q8—2684no—
445D4—28no—
446D4—2684no—
447D4—2688no—
448D4—2688no—
449D4—2684no—
450D4—2684no—
451D4—2684no—
452D4—5362no—
453D4—5362no—
454D4—5362no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—2688no—
471C2×C4—2684no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2688no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—1348no—
480C2×C4—1344no—
481C2×C4#1452401311yescharacteristic
482C2×C4#1452401312yes—
483C2×C4#1452401311yescharacteristic
484C2×C4#1452403112yes—
485C22—22no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—81no—
496C22—2684no—
497C22—2684no—
498C22—2684no—
499C22—5368no—
500C22—10724no—
501C22C2×#1452401311yescharacteristic
502C22C2×#1452403111yescharacteristic
503C22#1686396511yescharacteristic
504C22#1686404214yes—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—84no—
511C4—2684no—
512C4—5362no—
513C4—5362no—
514C4#1686358712yes—
515C2—24no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—5364no—
520C2#2256386011yescharacteristic
521C2C2×#1686358711yescharacteristic
522C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC4×#99×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573973C2
hypercenterC4×#99D67
hypocenterC67#25900
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22564701C2semidirect
3. #22564526C2semidirect
4. #22561461C2semidirect
5. #22561045C2semidirect
6. #22560155C2semidirect
7. C4×#99×C67C2semidirect
18. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
19. C2×#14523957C22semidirect
26. #16863273C22semidirect
27. #16863268C22semidirect
30. #16863256C22semidirect
33. C4×C22⋊C4×C67C22semidirect
34. #342×C67C22semidirect
268. C4×#99D67semidirect
269. C67#25900semidirect
295. C4×C22⋊C4C2×D67semidirect
296. #342C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
#225647012
#225645262
#225614612
#225610452
#225601552
C4×#99×C672
#2590067