Finite Group Databasebeta

← #30912430

Subgroups — #30912430

Order 17152.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573968C211yesmaximal, characteristic
2#22565686C212yesmaximal, complemented
3#22565553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561459C212yesmaximal, complemented
5#22561458C212yesmaximal, complemented
6#22561043C212yesmaximal, complemented
7#22560157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#99×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13#16864045—22no—
14#16864040—22no—
15#16864034—22no—
16D4×C22⋊D67—22no—
17#16863974—21no—
18#16863955—21no—
19#16863955C2212yes—
20#16863942—21no—
21C2×#14524015—21no—
22C2×#14524015C2212yes—
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523958C2211yescharacteristic
26C2×#14523958C2212yescomplemented
27C2×#14523957C2212yescomplemented
28C2×#14523957C2212yescomplemented
29#16863338—22no—
30#16863328—21no—
31#16863319—21no—
32#16863312—22no—
33#16863289—22no—
34#16863288—22no—
35#16863283—21no—
36#16863276C2211yescharacteristic
37#16863276C2212yescomplemented
38#16863275C2212yescomplemented
39#16863273C2212yescomplemented
40#16863271—21no—
41#16863271C2211yescharacteristic, complemented
42#16863269C2211yescharacteristic, complemented
43#16863254C2211yescharacteristic, complemented
44C22⋊C4×Dic67C2212yescomplemented
45#16863162C2212yescomplemented
46C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
47C2×#99×C67C2211yescharacteristic
48C2×#99×C67C2212yescomplemented
49#386×C67C2211yescharacteristic
50#386×C67C2212yescomplemented
51#14524088—22no—
52#14524088—22no—
53#14524088—42no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761627—22no—
56C22×C22⋊D67—21no—
57C22×C22⋊D67—21no—
58C22×C22⋊D67D412yes—
59C22×C22⋊D67C2312yes—
60C2×D4×D67—22no—
61C23×Dic67D411yescharacteristic
62C23×Dic67C2311yescharacteristic
63C23×Dic67C2311yescharacteristic
64#14524041—21no—
65#14524039—21no—
66#14524032—21no—
67#14524030—21no—
68#14524026—22no—
69#14524026—22no—
70#14524024—22no—
71#14524024—22no—
72#14524022—22no—
73#14524019—22no—
74#14524017—22no—
75#14524015—22no—
76#14524015—22no—
77#14524015—22no—
78#14524015—22no—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524014—22no—
84#14524012—22no—
85#14524012—22no—
86#14524011—22no—
87#14524011—22no—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67—22no—
94C2×C4⋊Dic67—22no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4D412yes—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—22no—
105C2×C22⋊Dic67D412yes—
106C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic67C2312yes—
108C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
114C2×C4×Dic67—22no—
115C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
116#14523958—22no—
117#14523958—42no—
118#14523957—42no—
119#14523957—42no—
120C67⋊#95—22no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—22no—
125C67⋊#95—22no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—22no—
128H(5,𝔽2)×C67—22no—
129H(5,𝔽2)×C67—22no—
130H(5,𝔽2)×C67—42no—
131C2×#41×C67—22no—
132C2×#41×C67—21no—
133C22×D4×C67—22no—
134C22×D4×C67—21no—
135C22×D4×C67C2312yes—
136C22×D4×C67C2311yescharacteristic
137C23×C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C22⋊C4×C67—22no—
140C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142#99×C67—22no—
143#99×C67—42no—
144#95×C67—21no—
145#95×C67—22no—
146C23×D67—21no—
147C23×D67C2×D412yes—
148#11761628—42no—
149#11761628—42no—
150#11761627—44no—
151#11761627—44no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—42no—
166C2×C22⋊D67—42no—
167C2×C22⋊D67—82no—
168C2×C22⋊D67—82no—
169D4×D67—44no—
170D4×D67—44no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—22no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—22no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—81no—
179C22×Dic67—81no—
180C22×Dic67—81no—
181C22×Dic67C2×D412yes—
182C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic67C2×D412yes—
186C22×Dic67C2×D412yes—
187C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D67—22no—
189C4⋊Dic67—22no—
190C4⋊Dic67—41no—
191C4⋊Dic67—41no—
192C4⋊Dic67—42no—
193C4⋊Dic67—81no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—22no—
196Dic67⋊C4—22no—
197Dic67⋊C4—22no—
198Dic67⋊C4—42no—
199Dic67⋊C4—81no—
200C22⋊Dic67—22no—
201C22⋊Dic67—22no—
202C22⋊Dic67—22no—
203C22⋊Dic67—22no—
204C22⋊Dic67—22no—
205C22⋊Dic67—22no—
206C22⋊Dic67—22no—
207C22⋊Dic67—22no—
208C22⋊Dic67—22no—
209C22⋊Dic67—82no—
210C22⋊Dic67—81no—
211(C2×D67)⋊C4—22no—
212(C2×D67)⋊C4—22no—
213(C2×D67)⋊C4—22no—
214(C2×D67)⋊C4—22no—
215(C2×D67)⋊C4—44no—
216(C2×D67)⋊C4—82no—
217C4×Dic67—21no—
218C4×Dic67—21no—
219C4×Dic67—82no—
220C24×C67—21no—
221C24×C67C2×D412yes—
222C24×C67C2×D411yescharacteristic
223C24×C67C2411yescharacteristic
224#41×C67—44no—
225#41×C67—44no—
226#41×C67—42no—
227#41×C67—42no—
228C2×Q8×C67—21no—
229C2×D4×C67—22no—
230C2×D4×C67—22no—
231C2×D4×C67—22no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—22no—
234C2×D4×C67—22no—
235C2×D4×C67—22no—
236C2×D4×C67—22no—
237C2×D4×C67—22no—
238C2×D4×C67—22no—
239C2×D4×C67—44no—
240C2×D4×C67—44no—
241C2×D4×C67—42no—
242C2×D4×C67—42no—
243C2×D4×C67#4112yes—
244C2×D4×C67#4112yes—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—22no—
247C22×C4×C67—22no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—22no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—42no—
252C22×C4×C67C2×D412yes—
253C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22⋊C4×C67—22no—
255C22⋊C4×C67—22no—
256C22⋊C4×C67—22no—
257C22⋊C4×C67—44no—
258C22⋊C4×C67—42no—
259C23×C67—21no—
260C23×C67—21no—
261C23×C67—22no—
262C23×C67—22no—
263C23×C67—22no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—42no—
269C23×C67—42no—
270C23×C67—42no—
271C23×C67—81no—
272C23×C67—81no—
273C23×C67#12412yes—
274C23×C67C22×D411yescharacteristic
275C23×C67C22×D412yes—
276C23×C67C2×#4111yescharacteristic
277C23×C67C2×#4111yescharacteristic
278C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
279C22×D67—22no—
280C22×D67—22no—
281C22×D67—22no—
282C22×D67—42no—
283C22×D67—42no—
284C22×D67—42no—
285C22×D67—81no—
286C22×D67—81no—
287Q8×C67—42no—
288D4×C67—24no—
289D4×C67—24no—
290D4×C67—42no—
291D4×C67—44no—
292D4×C67—42no—
293D4×C67—42no—
294D4×C67—42no—
295D4×C67—42no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—24no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—44no—
304C2×C4×C67—41no—
305C2×C4×C67—42no—
306C2×C4×C67—42no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67—42no—
310C2×C4×C67—42no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67—41no—
313C2×C4×C67—42no—
314C2×C4×C67#12412yes—
315C22⋊D67—44no—
316C22⋊D67—44no—
317C22⋊D67—42no—
318C22⋊D67—42no—
319C22⋊D67—42no—
320C22⋊D67—42no—
321C22⋊D67—82no—
322C22⋊D67—82no—
323C22⋊D67—82no—
324C2×Dic67—21no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—42no—
330C2×Dic67—41no—
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—42no—
333C2×Dic67—42no—
334C2×Dic67—42no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67—42no—
338C2×Dic67—42no—
339C2×Dic67—42no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—42no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—42no—
348C2×Dic67—81no—
349C2×Dic67#12011yescharacteristic
350C2×Dic67#12011yescharacteristic
351C2×Dic67#12012yes—
352D268—42no—
353C4×D67—44no—
354Dic134—42no—
355C22×C67—21no—
356C22×C67—22no—
357C22×C67—21no—
358C22×C67—22no—
359C22×C67—22no—
360C22×C67—41no—
361C22×C67—41no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—41no—
365C22×C67—41no—
366C22×C67—42no—
367C22×C67—42no—
368C22×C67—42no—
369C22×C67—81no—
370C22×C67—82no—
371C22×C67—82no—
372C22×C67—162no—
373C22×C67C2×#12011yescharacteristic
374C22×C67C2×#12411yescharacteristic
375C22×C67#53511yescharacteristic
376C22×C67#54612yes—
377C22×C67#54612yes—
378C2×D67—42no—
379C2×D67—42no—
380C2×D67—42no—
381C2×D67—82no—
382C2×D67—82no—
383C2×D67—162no—
384C4×C67—22no—
385C4×C67—42no—
386C4×C67—42no—
387C4×C67—81no—
388C4×C67—82no—
389Dic67—21no—
390Dic67—21no—
391Dic67—22no—
392Dic67—42no—
393Dic67—41no—
394Dic67—41no—
395Dic67—81no—
396Dic67—82no—
397Dic67—81no—
398#25901—671nomaximal, Sylow
399C2×C67—21no—
400C2×C67—22no—
401C2×C67—22no—
402C2×C67—21no—
403C2×C67—42no—
404C2×C67—82no—
405C2×C67#243511yescharacteristic
406C2×C67#302511yescharacteristic
407C2×C67#302611yescharacteristic
408D67—82no—
409#3496—671no—
410#2591—672no—
411#2579—671no—
412#2044—672no—
413#2044—672no—
414#1964—672no—
415#1790—671no—
416#1790—671no—
417#1790—671no—
418#1790D6711yescharacteristic, complemented
419C4×#99—671no—
420C67#2590111yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×H(5,𝔽2)—671no—
422C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
423#547—1342no—
424#546—1342no—
425#546—1342no—
426D42—1342no—
427#537—1341no—
428#534—672no—
429#534—1341no—
430#532—1341no—
431C2×#121—672no—
432C2×#121—1341no—
433C2×C4×D4—671no—
434C22×C4⋊C4—671no—
435C2×#99—672no—
436C2×#99—672no—
437C2×#99—672no—
438C2×#99—671no—
439C2×#99C2×D6711yescharacteristic
440C2×#99C2×D6712yescomplemented
441#400—1342no—
442#398—1341no—
443#396—1341no—
444#394—1342no—
445#388—1342no—
446#388—1342no—
447#387—1341no—
448#386—671no—
449#386—672no—
450#386—672no—
451#386—672no—
452#386C2×D6711yescharacteristic
453#386C2×D6712yescomplemented
454#385—671no—
455#385—671no—
456#385—1341no—
457#380—671no—
458C4×C22⋊C4—672no—
459#342—672no—
460H(5,𝔽2)—22no—
461H(5,𝔽2)—22no—
462H(5,𝔽2)—42no—
463H(5,𝔽2)—2682no—
464H(5,𝔽2)—1342no—
465H(5,𝔽2)—1342no—
466C2×#41—21no—
467C2×#41—22no—
468C2×#41—1342no—
469C2×#41—1341no—
470C22×D4—21no—
471C22×D4—22no—
472C22×D4—672no—
473C22×D4—672no—
474C22×D4—1342no—
475C22×D4—1341no—
476C22×D4—1341no—
477C22×D4C22×D6712yes—
478C22×D4C22×D6711yescharacteristic
479C23×C4—671no—
480C23×C4—671no—
481C23×C4—671no—
482C23×C4C22×D6711yescharacteristic
483C4⋊Q8—1341no—
484#127—1341no—
485#124—1341no—
486#124—1341no—
487#123—1342no—
488#123—1342no—
489#123—1342no—
490#123—1342no—
491C22⋊Q8—1342no—
492C22⋊Q8—1342no—
493#121—1342no—
494#121—1342no—
495#121—1342no—
496#121—1342no—
497#121—1342no—
498#121—1342no—
499#121—1342no—
500#121—1342no—
501#121—1342no—
502#121—1342no—
503#120—1342no—
504#120—1342no—
505#120—1342no—
506#120—1342no—
507C4×D4—1342no—
508C4×D4—1342no—
509C4×D4—1342no—
510C4×D4—1342no—
511C2×C4⋊C4—671no—
512C2×C4⋊C4—672no—
513C2×C4⋊C4—1341no—
514C2×C4⋊C4—1342no—
515C2×C4⋊C4—1342no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C4⋊C4—1341no—
520C2×C4⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—22no—
523C2×C22⋊C4—671no—
524C2×C22⋊C4—672no—
525C2×C22⋊C4—671no—
526C2×C22⋊C4—672no—
527C2×C22⋊C4—672no—
528C2×C22⋊C4—671no—
529C2×C22⋊C4—1342no—
530C2×C22⋊C4—1342no—
531C2×C22⋊C4—1341no—
532C2×C22⋊C4—1342no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
536C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
537C2×C42—671no—
538C2×C42—1342no—
539#99—22no—
540#99—42no—
541#99—2682no—
542#99—2682no—
543#99—2682no—
544#99—1342no—
545#95—21no—
546#95—22no—
547#95—1342no—
548#95—1341no—
549#95—1341no—
550#95—1341no—
551#95—1342no—
552#95—1342no—
553#95—1341no—
554#95—1342no—
555C24—21no—
556C24—672no—
557C24—1341no—
558C24D4×D6712yes—
559C24D4×D6711yescharacteristic
560C24C23×D6711yescharacteristic
561#41—44no—
562#41—44no—
563#41—42no—
564#41—42no—
565#41—2682no—
566#41—2684no—
567#41—2684no—
568#41—2682no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—1341no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4—44no—
582C2×D4—44no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—2684no—
586C2×D4—2684no—
587C2×D4—2682no—
588C2×D4—2682no—
589C2×D4—5362no—
590C2×D4—5362no—
591C2×D4—1341no—
592C2×D4—1342no—
593C2×D4—1342no—
594C2×D4—1342no—
595C2×D4—1342no—
596C2×D4—1342no—
597C2×D4—1342no—
598C2×D4—1342no—
599C2×D4—1342no—
600C2×D4—1342no—
601C2×D4—1342no—
602C2×D4—1342no—
603C2×D4#1176162712yes—
604C2×D4#1176162812yes—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—5361no—
613C22×C4—5361no—
614C22×C4—5361no—
615C22×C4—671no—
616C22×C4—672no—
617C22×C4—672no—
618C22×C4—671no—
619C22×C4—671no—
620C22×C4—671no—
621C22×C4—672no—
622C22×C4—1342no—
623C22×C4—1342no—
624C22×C4—1341no—
625C22×C4—1342no—
626C22×C4—1341no—
627C22×C4—1341no—
628C22×C4—1341no—
629C22×C4—1341no—
630C22×C4D4×D6712yes—
631C22×C4D4×D6711yescharacteristic
632C4⋊C4—2682no—
633C4⋊C4—2681no—
634C4⋊C4—2681no—
635C4⋊C4—2682no—
636C4⋊C4—5361no—
637C4⋊C4—5361no—
638C4⋊C4—1342no—
639C4⋊C4—1342no—
640C4⋊C4—1342no—
641C4⋊C4—1342no—
642C4⋊C4—1342no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—44no—
647C22⋊C4—42no—
648C22⋊C4—2684no—
649C22⋊C4—5362no—
650C22⋊C4—5362no—
651C22⋊C4—5361no—
652C22⋊C4—1342no—
653C22⋊C4—1342no—
654C22⋊C4—1342no—
655C22⋊C4—1342no—
656C22⋊C4—1342no—
657C22⋊C4—1342no—
658C22⋊C4—1342no—
659C22⋊C4—1342no—
660C22⋊C4—1342no—
661C22⋊C4—1342no—
662C22⋊C4—1342no—
663C22⋊C4—1342no—
664C22⋊C4—1342no—
665C42—5362no—
666C42—1341no—
667C42—1341no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—22no—
671C23—22no—
672C23—22no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—42no—
680C23—81no—
681C23—81no—
682C23—2682no—
683C23—2682no—
684C23—2682no—
685C23—5361no—
686C23—5361no—
687C23—1342no—
688C23—1342no—
689C23—1342no—
690C23#1452402912yes—
691C23C2×D4×D6712yes—
692C23C2×D4×D6711yescharacteristic
693C23C2×#1176162711yescharacteristic
694C23C2×#1176162811yescharacteristic
695C23#1452408812yes—
696Q8—42no—
697Q8—2682no—
698D4—24no—
699D4—24no—
700D4—42no—
701D4—44no—
702D4—42no—
703D4—42no—
704D4—42no—
705D4—42no—
706D4—2682no—
707D4—2684no—
708D4—2682no—
709D4—2682no—
710D4—2682no—
711D4—2682no—
712D4—2684no—
713D4—5362no—
714D4—5362no—
715D4—5362no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—2684no—
735C2×C4—2682no—
736C2×C4—2682no—
737C2×C4—2681no—
738C2×C4—2681no—
739C2×C4—2682no—
740C2×C4—2682no—
741C2×C4—2681no—
742C2×C4—2681no—
743C2×C4—2682no—
744C2×C4—2682no—
745C2×C4—2681no—
746C2×C4—2681no—
747C2×C4—2682no—
748C2×C4—2681no—
749C2×C4—2681no—
750C2×C4—2682no—
751C2×C4—2681no—
752C2×C4—2681no—
753C2×C4—2682no—
754C2×C4—5361no—
755C2×C4—671no—
756C2×C4—671no—
757C2×C4—672no—
758C2×C4—1342no—
759C2×C4—1342no—
760C2×C4—1341no—
761C2×C4—1341no—
762C2×C4—1342no—
763C2×C4#1452402912yes—
764C22—21no—
765C22—22no—
766C22—21no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—81no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—2682no—
782C22—2682no—
783C22—2682no—
784C22—162no—
785C22—5362no—
786C22—5362no—
787C22—10722no—
788C22#120×D6711yescharacteristic
789C22C2×#1452402911yescharacteristic
790C22#1686396111yescharacteristic
791C22#1686403312yes—
792C22#1686403612yes—
793C4—22no—
794C4—42no—
795C4—42no—
796C4—81no—
797C4—82no—
798C4—2682no—
799C4—2681no—
800C4—2681no—
801C4—5361no—
802C4—5362no—
803C4—5361no—
804C4—1341no—
805C4—1341no—
806C4—1342no—
807C2—21no—
808C2—22no—
809C2—22no—
810C2—21no—
811C2—42no—
812C2—82no—
813C2—5362no—
814C2#2256385811yescharacteristic
815C2#2256959911yescharacteristic
816C2#2256960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1790C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573968C2
hypercenter#1790D67
hypocenterC67#25901
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22565686C2semidirect
3. #22565553C2semidirect
4. #22561459C2semidirect
5. #22561458C2semidirect
6. #22561043C2semidirect
7. #22560157C2semidirect
8. #22560156C2semidirect
9. #22560155C2semidirect
10. #99×Dic67C2semidirect
11. C67×#1790C2semidirect
24. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
26. C2×#14523958C22semidirect
27. C2×#14523957C22semidirect
28. C2×#14523957C22semidirect
37. #16863276C22semidirect
38. #16863275C22semidirect
39. #16863273C22semidirect
41. #16863271C22semidirect
42. #16863269C22semidirect
43. #16863254C22semidirect
44. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
45. #16863162C22semidirect
48. C2×#99×C67C22semidirect
50. #386×C67C22semidirect
418. #1790D67semidirect
420. C67#25901semidirect
440. C2×#99C2×D67semidirect
453. #386C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739682
#225656862
#225655532
#225614592
#225614582
#225610432
#225601572
#225601562
#225601552
#99×Dic672
C67×#17902
#2590167