Finite Group Databasebeta

← #30912434

Subgroups — #30912434

Order 17152.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic
2#22565689C212yesmaximal, complemented
3#22561460C212yesmaximal, complemented
4#22561460C212yesmaximal, complemented
5#22561044C212yesmaximal, complemented
6#22560156C212yesmaximal, complemented
7#22560156C212yesmaximal, complemented
8C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524088C2212yes—
11#16864050—22no—
12#16864041—24no—
13D4×D268—22no—
14#16863977—21no—
15#16863958—21no—
16#16863958C2212yes—
17#16863946—21no—
18C2×#14524017—21no—
19C2×#14524017C2212yes—
20C2×#14523958C2212yes—
21C2×#14523957C2214yescomplemented
22C2×#14523957C2214yescomplemented
23#16863335—22no—
24#16863313—22no—
25#16863286—24no—
26#16863275C2214yescomplemented
27#16863275C2214yescomplemented
28C4×C22⋊Dic67C2212yescomplemented
29#16863163C2212yescomplemented
30C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
32#398×C67—21no—
33#396×C67—21no—
34#387×C67—21no—
35#386×C67C2211yescharacteristic
36#386×C67C2211yescharacteristic
37#385×C67—21no—
38#385×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#385×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
41#14524088—24no—
42#14524088—24no—
43#14524088—44no—
44C2×#11761628—22no—
45C2×#11761627—24no—
46C22×D268—21no—
47C22×D268D412yes—
48C22×C22⋊D67—22no—
49C22×C22⋊D67C2314yes—
50C2×D4×D67—24no—
51#14524043—21no—
52#14524040—21no—
53#14524031—22no—
54#14524027—24no—
55#14524027—24no—
56#14524023—24no—
57#14524018—24no—
58#14524017—22no—
59#14524017—22no—
60#14524017—22no—
61#14524017—22no—
62#14524017—22no—
63#14524017—22no—
64#14524017—22no—
65#14524017—22no—
66#14524013—24no—
67#14524013—24no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268—22no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67D412yes—
72C2×C22⋊Dic67C2314yes—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
77C2×C4×Dic67—22no—
78#14523958—24no—
79#14523957—44no—
80#14523957—44no—
81C67⋊#95—24no—
82C67⋊#95—24no—
83C67⋊#95—22no—
84C22×D4×C67C2311yescharacteristic
85C23×C4×C67D411yescharacteristic
86C23×C4×C67C2311yescharacteristic
87C23×C4×C67C2311yescharacteristic
88C23×C4×C67C2311yescharacteristic
89C4×D4×C67—22no—
90C4×D4×C67—22no—
91C2×C4⋊C4×C67—22no—
92C2×C4⋊C4×C67—22no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C67—21no—
100C2×C22⋊C4×C67—21no—
101C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C42×C67D411yescharacteristic
106#95×C67—21no—
107#95×C67—21no—
108#95×C67—21no—
109#95×C67—21no—
110#95×C67—21no—
111C23×D67—22no—
112C23×D67C2×D414yes—
113#11761628—44no—
114#11761628—44no—
115#11761627—48no—
116#11761627—48no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—82no—
124C2×D268—82no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C2×C22⋊D67—24no—
132C2×C22⋊D67—44no—
133C2×C22⋊D67—44no—
134D4×D67—48no—
135D4×D67—48no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—24no—
138C22×Dic67C2×D414yes—
139C2×C4×D67—24no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C22⋊Dic67—24no—
145C22⋊Dic67—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—48no—
151(C2×D67)⋊C4—84no—
152C4×Dic67—82no—
153C24×C67C2×D411yescharacteristic
154C24×C67C2411yescharacteristic
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67#4114yes—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—42no—
167C22×C4×C67—81no—
168C22×C4×C67—81no—
169C22×C4×C67—81no—
170C22×C4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—42no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C4⋊C4×C67—41no—
181C4⋊C4×C67—42no—
182C4⋊C4×C67—81no—
183C4⋊C4×C67—81no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—42no—
189C22⋊C4×C67—81no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67#12412yes—
199C23×C67C22×D412yes—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C23×C67C2×#4112yes—
202C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
203C22×D67—24no—
204C22×D67—24no—
205C22×D67—24no—
206C22×D67—44no—
207C22×D67—44no—
208C22×D67—44no—
209C22×D67—82no—
210C22×D67—82no—
211D4×C67—28no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—24no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—44no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—81no—
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12012yes—
242C2×C4×C67#12412yes—
243C22⋊D67—48no—
244C22⋊D67—44no—
245C22⋊D67—44no—
246C22⋊D67—44no—
247C22⋊D67—44no—
248C2×Dic67—24no—
249C2×Dic67—24no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—44no—
252C2×Dic67—44no—
253C2×Dic67—44no—
254C2×Dic67—44no—
255D268—44no—
256D268—44no—
257D268—82no—
258D268—82no—
259D268—82no—
260C4×D67—48no—
261Dic134—44no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C22×C67C2×#12411yescharacteristic
275C22×C67#53511yescharacteristic
276C22×C67#54614yes—
277C2×D67—44no—
278C2×D67—44no—
279C2×D67—44no—
280C2×D67—84no—
281C2×D67—84no—
282C2×D67—164no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293Dic67—44no—
294Dic67—84no—
295#25901—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—24no—
297C2×C67—21no—
298C2×C67—21no—
299C2×C67—42no—
300C2×C67#243511yescharacteristic
301C2×C67#302511yescharacteristic
302C2×C67#302611yescharacteristic
303D67—84no—
304#3496—671no—
305#2591—672no—
306#2579D6711yescharacteristic, complemented
307#2044—672no—
308#2044—672no—
309#1964—672no—
310#1790—672no—
311#1790—672no—
312C4×#99—671no—
313C67#2590111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×H(5,𝔽2)—672no—
315#547—1342no—
316#546—1344no—
317D42—1342no—
318#537—1341no—
319#534—672no—
320#534—1341no—
321#532—1341no—
322C2×#121—672no—
323C2×#121—1341no—
324C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
325C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
326C2×#99—674no—
327C2×#99—674no—
328C2×#99—672no—
329#400—1342no—
330#398—21no—
331#396—21no—
332#394—1342no—
333#388—1344no—
334#387—21no—
335#386—674no—
336#386—674no—
337#386C2×D6711yescharacteristic
338#386C2×D6711yescharacteristic
339#385—21no—
340#385C2×D6711yescharacteristic, complemented
341#385C2×D6711yescharacteristic, complemented
342#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
343C4×C22⋊C4—672no—
344#342—672no—
345H(5,𝔽2)—2684no—
346H(5,𝔽2)—1344no—
347H(5,𝔽2)—1344no—
348C2×#41—1344no—
349C2×#41—1342no—
350C22×D4—674no—
351C22×D4—672no—
352C22×D4—1341no—
353C22×D4—1344no—
354C22×D4—1342no—
355C22×D4C22×D6711yescharacteristic
356C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
357C23×C4C22×D6711yescharacteristic
358C23×C4C22×D6711yescharacteristic
359C23×C4C22×D6711yescharacteristic
360C4⋊Q8—1341no—
361#127—1341no—
362#124—1342no—
363#123—1344no—
364#123—1344no—
365C22⋊Q8—1344no—
366#121—1344no—
367#121—1342no—
368#121—1342no—
369#121—1342no—
370#121—1342no—
371#121—1342no—
372#121—1342no—
373#121—1342no—
374#121—1342no—
375#120—1344no—
376#120—1344no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1342no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—672no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—674no—
394C2×C22⋊C4—674no—
395C2×C22⋊C4—1344no—
396C2×C22⋊C4—1344no—
397C2×C22⋊C4—1342no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C42—1342no—
403C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
404#99—2684no—
405#99—2684no—
406#99—1344no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—1344no—
413#95—1344no—
414#95—1342no—
415C24—674no—
416C24—1342no—
417C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C24C23×D6711yescharacteristic
419#41—2684no—
420#41—2688no—
421#41—2688no—
422#41—2684no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—2688no—
427C2×D4—2688no—
428C2×D4—2684no—
429C2×D4—2684no—
430C2×D4—5362no—
431C2×D4—5362no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1342no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1344no—
436C2×D4—1344no—
437C2×D4—1344no—
438C2×D4—1344no—
439C2×D4—1344no—
440C2×D4—1344no—
441C2×D4—1344no—
442C2×D4—1342no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4#1176162914yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—674no—
458C22×C4—1344no—
459C22×C4—1344no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4D4×D6712yes—
462C22×C4D4×D6712yes—
463C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—2688no—
486C22⋊C4—5364no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1344no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1344no—
491C22⋊C4—1344no—
492C22⋊C4—1344no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—5362no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—2684no—
503C23—2684no—
504C23—2684no—
505C23—5362no—
506C23—5362no—
507C23—1344no—
508C23—1344no—
509C23—1344no—
510C23#1452403212yes—
511C23C2×D4×D6712yes—
512C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
513C23C2×#1176162912yes—
514C23#1452408912yes—
515Q8—2684no—
516D4—28no—
517D4—2684no—
518D4—2684no—
519D4—2688no—
520D4—2684no—
521D4—2684no—
522D4—2684no—
523D4—2684no—
524D4—5362no—
525D4—5362no—
526D4—5362no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—2688no—
555C2×C4—2684no—
556C2×C4—2684no—
557C2×C4—2684no—
558C2×C4—2684no—
559C2×C4—1344no—
560C2×C4—1344no—
561C2×C4—1344no—
562C2×C4#1452401111yescharacteristic
563C2×C4#1452401111yescharacteristic
564C2×C4#1452401112yes—
565C2×C4#1452403212yes—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—2684no—
578C22—2684no—
579C22—2684no—
580C22—5364no—
581C22—5364no—
582C22—10724no—
583C22C2×#1452401111yescharacteristic
584C22C2×#1452403211yescharacteristic
585C22#1686396011yescharacteristic
586C22#1686403714yes—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2684no—
598C4—5364no—
599C2—21no—
600C2—24no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—5364no—
604C2#2256386111yescharacteristic
605C2#2256960011yescharacteristic
606C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2579C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573973C2
hypercenter#2579D67
hypocenterC67#25901
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22565689C2semidirect
3. #22561460C2semidirect
4. #22561460C2semidirect
5. #22561044C2semidirect
6. #22560156C2semidirect
7. #22560156C2semidirect
8. C4×#14523958C2semidirect
9. C67×#2579C2semidirect
21. C2×#14523957C22semidirect
22. C2×#14523957C22semidirect
26. #16863275C22semidirect
27. #16863275C22semidirect
28. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
29. #16863163C22semidirect
31. C22×C4⋊C4×C67C22semidirect
38. #385×C67C22semidirect
39. #385×C67C22semidirect
40. #380×C67C22semidirect
306. #2579D67semidirect
313. C67#25901semidirect
325. C22×C4⋊C4C2×D67semidirect
340. #385C2×D67semidirect
341. #385C2×D67semidirect
342. #380C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
#225656892
#225614602
#225610442
#225601562
C4×#145239582
C67×#25792
#2590167