Finite Group Databasebeta

← #30912435

Subgroups — #30912435

Order 17152.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863745C212yesmaximal, complemented
3#22568558C211yesmaximal, characteristic
4#22561351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561168C212yesmaximal, complemented
8#22560515C212yesmaximal
9#22560513C212yesmaximal
10#22559966C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67—21no—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×#14524042—21no—
15C2×#14524042C2212yes—
16C2×#14524041—21no—
17C2×#14524041C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67—28no—
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×#14524019C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863745—28no—
25C2×#14523968C2212yes—
26C2×#14523967C2212yes—
27C2×#14523966C2212yes—
28C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
29C2×C8×Dic67C2212yes—
30#16863302C2211yescharacteristic
31#16863293—21no—
32#16863293—21no—
33#16863265C2211yescharacteristic
34#16863255—21no—
35#16863255—21no—
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863151C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#103×C67C2212yes—
42#391×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44#336×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—22no—
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D67—28no—
49C2×Q8×D67—44no—
50C2×Q8×D67—44no—
51C22×C4×D67—22no—
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67C2311yescharacteristic
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56#14524043—24no—
57#14524042—28no—
58#14524042—24no—
59#14524042D418yes—
60#14524041—28no—
61#14524041—24no—
62#14524023—24no—
63#14524019—24no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2312yes—
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C2×Dic67⋊C4—22no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C4⋊C4×D67—28no—
76C4⋊C4×D67—24no—
77C4⋊C4×D67—24no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
83C42×D67—24no—
84#14523968—24no—
85#14523967—24no—
86#14523966—24no—
87(C2×D67)⋊C8—24no—
88C8×Dic67—24no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C22×Q8×C67—21no—
92C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
93C22×C8×C67C2312yes—
94C4⋊Q8×C67—24no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99#103×C67—24no—
100#95×C67—21no—
101#95×C67—21no—
102C23×D67C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic134—24no—
104C2×Dic134—28no—
105C2×Dic134—22no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—42no—
110C2×Dic134—42no—
111C2×Dic134—44no—
112C2×Dic134—44no—
113Q8×D67—432no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—21no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—28no—
128C2×C4×D67—44no—
129C2×C4×D67—44no—
130C2×C4×D67SD1614yes—
131C2×C4×D67Q1614yes—
132C2×C4×D67#4114yes—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—42no—
140C4⋊Dic67C2×D414yes—
141Dic67⋊C4—28no—
142Dic67⋊C4—28no—
143Dic67⋊C4—42no—
144Dic67⋊C4—42no—
145Dic67⋊C4—42no—
146Dic67⋊C4—42no—
147Dic67⋊C4—42no—
148(C2×D67)⋊C4—42no—
149(C2×D67)⋊C4—42no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67C2×D414yes—
153C2×Q8×C67—24no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—42no—
159C2×Q8×C67—42no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—22no—
168C2×C8×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—24no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67C2×D414yes—
173C42×C67—22no—
174C23×C67C22×D411yescharacteristic
175C22×D67—21no—
176C22×D67—21no—
177C22×D67—21no—
178C22×D67—21no—
179C22×D67#12412yes—
180C22×D67C2×SD1612yes—
181C22×D67C2×Q1612yes—
182Q8×C67—48no—
183Q8×C67—42no—
184Q8×C67—42no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—24no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67C2×SD1612yes—
199C2×C4×C67C2×Q1612yes—
200C2×C4×C67C22×D412yes—
201C2×C4×C67C2×#4112yes—
202C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
203C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—24no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67#12012yes—
216C2×Dic67#12012yes—
217C2×Dic67#12412yes—
218C2×Dic67C2×SD1612yes—
219C2×Dic67C2×Q1612yes—
220C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×Dic67#13712yes—
222C4×D67—24no—
223C4×D67—24no—
224C4×D67—28no—
225C4×D67—28no—
226C4×D67—416no—
227Dic134—48no—
228Dic134—416no—
229Dic134—42no—
230Dic134—42no—
231C8×C67—42no—
232C67⋊C8—42no—
233C22×C67C2×#12011yescharacteristic
234C22×C67C2×#12411yescharacteristic
235C22×C67#53611yescharacteristic
236C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
237C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
238C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C22×C67C2×#13711yescharacteristic
240C2×D67—22no—
241C2×D67—22no—
242C2×D67—22no—
243C2×D67—22no—
244C2×D67—22no—
245C2×D67—22no—
246C2×D67#48714yescomplemented
247C4×C67—22no—
248C4×C67—22no—
249C4×C67—44no—
250C4×C67—81no—
251C4×C67—81no—
252C4×C67#54812yes—
253C4×C67#54812yes—
254Dic67—22no—
255Dic67—44no—
256Dic67—81no—
257Dic67—81no—
258Dic67#45014yes—
259Dic67#45114yes—
260#25902—671nomaximal, Sylow
261C2×C67#243611yescharacteristic
262C2×C67C2×#45011yescharacteristic
263C2×C67C2×#45111yescharacteristic
264C2×C67C2×#48711yescharacteristic
265C2×C67#314111yescharacteristic
266C2×C67#322911yescharacteristic
267C2×C67#323011yescharacteristic
268D67—24no—
269C22×C4⋊Q8—671no—
270C2×#487—672no—
271#2857—671no—
272#2024—671no—
273#2024—671no—
274#2024—671no—
275#2024D6711yescharacteristic, complemented
276#1990—672no—
277#1872—672no—
278#1872—672no—
279C4×C22⋊C8—671no—
280C67#2590211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23×Q8—1341no—
282C2×C4⋊Q8—672no—
283C2×C4⋊Q8—671no—
284C2×C4⋊Q8—671no—
285C2×C4⋊Q8—1341no—
286C2×C4⋊Q8—1341no—
287C2×C4⋊Q8—1348no—
288C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
289C2×C22⋊Q8—671no—
290C2×C22⋊Q8—671no—
291C22×C4⋊C4—672no—
292C22×C4⋊C4—1341no—
293C22×C42—671no—
294#487—1348no—
295C2×#103—672no—
296C2×#103—672no—
297C2×#103—672no—
298C2×#103C2×D6712yes—
299C2×C22⋊C8—672no—
300C2×C4×C8—672no—
301#391—671no—
302#391C2×D6711yescharacteristic
303#389—1341no—
304#389—1341no—
305#384—671no—
306#380—1341no—
307#380—1341no—
308#340—672no—
309#340—672no—
310#340—672no—
311#340C2×D6712yes—
312#336—671no—
313#336C2×D6711yescharacteristic
314C22×Q8—21no—
315C22×Q8—2684no—
316C22×Q8—2684no—
317C22×Q8—671no—
318C22×Q8—1342no—
319C22×Q8—1348no—
320C22×Q8—1341no—
321C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
322C23×C4—671no—
323C23×C4—671no—
324C23×C4—671no—
325C23×C4—1342no—
326C22×C8—672no—
327C22×C8C22×D6712yes—
328C4⋊Q8—24no—
329C4⋊Q8—678no—
330C4⋊Q8—1344no—
331C4⋊Q8—1344no—
332C4⋊Q8—1344no—
333C4⋊Q8—1348no—
334C4⋊Q8—1348no—
335C22⋊Q8—1344no—
336C22⋊Q8—1344no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—672no—
339C2×C4⋊C4—671no—
340C2×C4⋊C4—1344no—
341C2×C4⋊C4—1348no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C4⋊C4—1341no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4—1342no—
349C2×C4⋊C4—1342no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4—1344no—
352C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
354C2×C22⋊C4—1341no—
355C2×C22⋊C4—1341no—
356C2×C42—671no—
357C2×C42—671no—
358C2×C42—671no—
359C2×C42—1344no—
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361#103—24no—
362#103—1344no—
363#103—1344no—
364#103—1344no—
365C22⋊C8—1344no—
366C4×C8—1344no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—1341no—
370#95—1341no—
371C24—671no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—2682no—
380C2×Q8—2684no—
381C2×Q8—2684no—
382C2×Q8—26832no—
383C2×Q8—2682no—
384C2×Q8—1348no—
385C2×Q8—1344no—
386C2×Q8—1342no—
387C2×Q8—1342no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×Q8—1341no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—2684no—
394C22×C4—2684no—
395C22×C4—671no—
396C22×C4—671no—
397C22×C4—671no—
398C22×C4—674no—
399C22×C4—674no—
400C22×C4—674no—
401C22×C4—1348no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4C23×D6711yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1342no—
419C2×C8—1342no—
420C2×C8—1342no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—2682no—
425C4⋊C4—2682no—
426C4⋊C4—2682no—
427C4⋊C4—2682no—
428C4⋊C4—2682no—
429C4⋊C4—2682no—
430C4⋊C4—674no—
431C4⋊C4—1348no—
432C4⋊C4—1348no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4D4×D6714yes—
437C22⋊C4—2682no—
438C22⋊C4—2682no—
439C42—22no—
440C42—674no—
441C42—1342no—
442C42—1342no—
443C23—672no—
444C23—672no—
445C23—672no—
446C23—1341no—
447C23—1341no—
448C23—1341no—
449C23—1341no—
450C23C2×D4×D6711yescharacteristic
451Q8—48no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—2688no—
455Q8—26816no—
456Q8—2682no—
457Q8—2682no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—26816no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—672no—
481C2×C4—672no—
482C2×C4—672no—
483C2×C4—672no—
484C2×C4—672no—
485C2×C4—672no—
486C2×C4—672no—
487C2×C4—1348no—
488C2×C4—1348no—
489C2×C4—1344no—
490C2×C4—1341no—
491C2×C4—1341no—
492C2×C4—1344no—
493C2×C4—1344no—
494C2×C4SD16×D6712yes—
495C2×C4Q16×D6712yes—
496C2×C4C2×D4×D6712yes—
497C2×C4#41×D6712yes—
498C2×C4#1452409011yescharacteristic
499C2×C4#1452409111yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—2682no—
502C22—674no—
503C22—1342no—
504C22—1342no—
505C22—1342no—
506C22—1342no—
507C22—1342no—
508C22—1342no—
509C22#120×D6711yescharacteristic
510C22#124×D6711yescharacteristic
511C22#1686396911yescharacteristic
512C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
513C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
514C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
515C22#137×D6711yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—44no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—2684no—
522C4—5361no—
523C4—5361no—
524C4—674no—
525C4—674no—
526C4—1342no—
527C4#1686405412yes—
528C4#1686405612yes—
529C2—1344no—
530C2#2256386211yescharacteristic
531C2#450×D6711yescharacteristic
532C2#451×D6711yescharacteristic
533C2#487×D6711yescharacteristic
534C2#2257060111yescharacteristic
535C2#2257135211yescharacteristic
536C2#2257135911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2024C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2024D67
hypocenterC67#25902
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863745C2semidirect
4. #22561351C2semidirect
5. #22561350C2semidirect
6. #22561347C2semidirect
7. #22561168C2semidirect
11. C67×#2024C2semidirect
246. C2×D67#487semidirect
275. #2024D67semidirect
280. C67#25902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D672
C2×#168637452
#225685582
#225613512
#225613502
#225613472
#225611682
#225605152
#225605132
#225599662
C67×#20242
#2590267