Subgroups — #30912439

Order 17152.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560515	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863748	—	2	4	no	—
23	#16863747	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863295	—	2	1	no	—
30	#16863295	—	2	1	no	—
31	#16863253	—	2	1	no	—
32	#16863253	—	2	1	no	—
33	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14524043	—	2	2	no	—
51	#14524043	—	2	2	no	—
52	#14524043	—	2	2	no	—
53	#14524043	D₄	1	4	yes	—
54	#14524042	—	2	8	no	—
55	#14524042	—	2	4	no	—
56	#14524042	—	2	4	no	—
57	#14524041	—	2	8	no	—
58	#14524023	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
75	#14523968	—	2	8	no	—
76	#14523966	—	2	8	no	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
103	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
163	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
165	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
197	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
202	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
203	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
204	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
205	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
206	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₆₇	#487	1	4	yes	complemented
222	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
224	C₄×C₆₇	#450	1	4	yes	—
225	C₄×C₆₇	#451	1	4	yes	—
226	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
227	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
228	Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	Dic₆₇	—	8	2	no	—
233	#25902	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	#2436	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#3141	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#3229	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#3230	1	1	yes	characteristic
241	D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
243	C₂×#487	—	67	1	no	—
244	C₂×#487	—	67	1	no	—
245	#2857	—	67	1	no	—
246	#2024	—	67	4	no	—
247	#1990	—	67	1	no	—
248	#1990	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1872	—	67	4	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
251	C₆₇	#25902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
265	#487	—	134	4	no	—
266	#487	—	134	4	no	—
267	C₂×#103	—	67	4	no	—
268	C₂×#103	—	67	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#391	—	67	2	no	—
273	#389	—	134	1	no	—
274	#389	—	134	1	no	—
275	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#380	—	134	1	no	—
277	#380	—	134	1	no	—
278	#340	—	67	4	no	—
279	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
280	#336	—	67	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
304	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#103	—	134	8	no	—
328	#103	—	134	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	134	2	no	—
332	#95	—	134	2	no	—
333	#95	—	134	2	no	—
334	C₂⁴	—	67	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
341	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	134	2	no	—
376	C₂×C₈	—	134	2	no	—
377	C₂×C₈	—	134	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
393	C₄²	—	134	2	no	—
394	C₄²	—	134	2	no	—
395	C₄²	—	134	1	no	—
396	C₄²	—	134	1	no	—
397	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
399	C₂³	—	67	2	no	—
400	C₂³	—	67	2	no	—
401	C₂³	—	67	2	no	—
402	C₂³	—	134	1	no	—
403	C₂³	—	134	1	no	—
404	C₂³	—	134	1	no	—
405	C₂³	—	134	1	no	—
406	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	4	8	no	—
408	Q₈	—	268	16	no	—
409	Q₈	—	268	8	no	—
410	Q₈	—	268	4	no	—
411	Q₈	—	268	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	16	no	—
419	C₂×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂×C₄	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄	—	134	4	no	—
428	C₂×C₄	—	134	1	no	—
429	C₂×C₄	—	134	1	no	—
430	C₂×C₄	—	134	1	no	—
431	C₂×C₄	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄	—	134	1	no	—
433	C₂×C₄	—	134	1	no	—
434	C₂×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄	—	134	8	no	—
437	C₂×C₄	—	134	8	no	—
438	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	—	268	2	no	—
450	C₂²	—	67	4	no	—
451	C₂²	—	134	2	no	—
452	C₂²	—	134	2	no	—
453	C₂²	—	134	2	no	—
454	C₂²	—	134	2	no	—
455	C₂²	—	134	2	no	—
456	C₂²	—	134	2	no	—
457	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16863971	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	—	268	4	no	—
467	C₄	—	536	2	no	—
468	C₄	—	134	2	no	—
469	C₄	—	134	2	no	—
470	C₄	—	134	2	no	—
471	C₄	#16863548	1	4	yes	—
472	C₄	#16863553	1	4	yes	—
473	C₄	#16864056	1	2	yes	—
474	C₄	#16864058	1	2	yes	—
475	C₂	—	134	4	no	—
476	C₂	#22563866	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#16863548	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16863553	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#487×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22570599	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22571354	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22571361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1990	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#1990	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25902
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863748	C₂	semidirect
3. C₂×#16863747	C₂	semidirect
5. #22561349	C₂	semidirect
6. #22561169	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1990	C₂	semidirect
221. C₂×D₆₇	#487	semidirect
248. #1990	D₆₇	semidirect
251. C₆₇	#25902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863748	2
C₂×#16863747	2
#22568562	2
#22561349	2
#22561169	2
#22560515	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₆₇×#1990	2
#25902	67