Subgroups — #30912441

Order 17152.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560517	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₆₇×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
9	C₂×#14524043	—	2	8	no	—
10	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863746	—	2	8	no	—
17	C₂×#14523967	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
21	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#389×C₆₇	—	2	1	no	—
27	#389×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
30	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	#14524043	—	2	8	no	—
39	#14524043	—	2	8	no	—
40	#14524043	—	2	8	no	—
41	#14524043	—	2	4	no	—
42	#14524043	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	#14523967	—	2	16	no	—
50	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
164	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
165	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	#487	1	4	yes	complemented
173	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
184	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
185	C₄×C₆₇	#450	1	4	yes	—
186	C₄×C₆₇	#451	1	4	yes	—
187	C₄×C₆₇	#548	1	4	yes	—
188	Dic₆₇	—	4	8	no	—
189	#25902	—	67	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₆₇	#2436	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	#3141	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	#3229	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	#3230	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
199	C₂×#487	—	67	2	no	—
200	#2857	D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	#2024	—	67	4	no	—
202	#1990	—	67	2	no	—
203	#1872	—	67	4	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
205	C₆₇	#25902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
216	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	#487	—	134	8	no	—
218	C₂×#103	—	67	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
221	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
222	#389	—	2	1	no	—
223	#389	—	2	1	no	—
224	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	#380	—	2	1	no	—
226	#380	—	2	1	no	—
227	#340	—	67	8	no	—
228	#336	—	67	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#103	—	134	16	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
267	C₄×C₈	—	134	4	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
276	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
293	C₂²×C₄	#11761615	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	#11761618	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	—	134	4	no	—
303	C₂×C₈	—	134	4	no	—
304	C₂×C₈	—	134	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×#11761615	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×#11761618	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	8	no	—
330	Q₈	—	268	16	no	—
331	Q₈	—	268	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	268	16	no	—
348	C₂×C₄	—	268	4	no	—
349	C₂×C₄	—	268	4	no	—
350	C₂×C₄	—	134	8	no	—
351	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
363	C₈	—	268	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	#16863746	1	4	yes	complemented
371	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16863967	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂²×#11761618	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	268	8	no	—
384	C₄	#16863546	1	4	yes	—
385	C₄	#16863551	1	4	yes	—
386	C₄	#16864052	1	4	yes	—
387	C₂	—	2	4	no	—
388	C₂	#22563868	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#16863546	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#16863551	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#16863746	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22570602	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22571350	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22571357	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2857	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#2857	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25902
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863746	C₂	semidirect
3. #22561350	C₂	semidirect
4. #22561169	C₂	semidirect
172. C₂²×C₆₇	#487	semidirect
205. C₆₇	#25902	semidirect
370. C₂²	#16863746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524043	2
C₂×#16863746	2
#22561350	2
#22561169	2
#22560517	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₆₇×#2857	2
#25902	67