Finite Group Databasebeta

← #30912442

Subgroups — #30912442

Order 17152.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863741C212yesmaximal, complemented
3#22568553C211yesmaximal, characteristic
4#22561346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561168C212yesmaximal, complemented
8#22560525C212yesmaximal, complemented
9#22560523C212yesmaximal, complemented
10#22559966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67—21no—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×#14524042—21no—
15C2×#14524042C2212yes—
16C2×#14524041—21no—
17C4⋊Q8×D67—28no—
18C2×#14524039C2211yescharacteristic
19C2×#14524018C2211yescharacteristic
20C2×#14524016—21no—
21C2×#14524016—21no—
22C2×#14524014C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D67—21no—
24C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26#16863741—28no—
27C2×#14523965C2212yes—
28C2×#14523964C2212yes—
29C2×#14523963C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic67C2212yes—
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863296—21no—
34#16863296—21no—
35#16863265C2211yescharacteristic
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863151C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#102×C67C2212yes—
42#390×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44#336×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—22no—
46C22×Dic134—21no—
47C2×Q8×D67—28no—
48C2×Q8×D67—44no—
49C2×Q8×D67—44no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C22⋊D67—21no—
55C22×C4×D67—22no—
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67C2311yescharacteristic
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60#14524043—24no—
61#14524042—28no—
62#14524042—24no—
63#14524042D418yescomplemented
64#14524041—28no—
65#14524039—24no—
66#14524018—24no—
67#14524016—44no—
68#14524016—44no—
69#14524014—24no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D67—28no—
78C4⋊C4×D67—24no—
79C4⋊C4×D67—24no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C42×D67—24no—
88#14523965—24no—
89#14523964—24no—
90#14523963—24no—
91(C2×D67)⋊C8—24no—
92C8×Dic67—24no—
93C22×Q8×C67—21no—
94C22×D4×C67C2311yescharacteristic
95C22×C8×C67C2312yes—
96C4⋊Q8×C67—24no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C67—21no—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#102×C67—24no—
104C23×D67—21no—
105C23×D67C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic134—24no—
107C2×Dic134—28no—
108C2×Dic134—42no—
109C2×Dic134—42no—
110C2×Dic134—44no—
111C2×Dic134—44no—
112Q8×D67—432no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—42no—
118C2×D268—42no—
119C2×D268—42no—
120C2×C22⋊D67—42no—
121C2×C22⋊D67—42no—
122C2×C22⋊D67—42no—
123C2×C22⋊D67—42no—
124C2×C22⋊D67—42no—
125C2×C22⋊D67—42no—
126C2×C22⋊D67—42no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C2×C22⋊D67—42no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—28no—
142C2×C4×D67—44no—
143C2×C4×D67—44no—
144C2×C4×D67D814yes—
145C2×C4×D67SD1614yes—
146C2×C4×D67#4114yes—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—24no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67C2×D414yes—
154Dic67⋊C4—28no—
155Dic67⋊C4—28no—
156Dic67⋊C4—42no—
157Dic67⋊C4—42no—
158C22⋊Dic67—42no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—42no—
161(C2×D67)⋊C4—42no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67C2×D414yes—
165C24×C67—21no—
166C2×Q8×C67—24no—
167C2×Q8×C67—42no—
168C2×Q8×C67—42no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—24no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67C2×D414yes—
185C22⋊C4×C67—42no—
186C22⋊C4×C67—42no—
187C42×C67—22no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67#12412yes—
208C22×D67C2×D812yes—
209C22×D67C2×SD1612yes—
210Q8×C67—48no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—42no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—24no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C2×D812yes—
224C2×C4×C67C2×SD1612yes—
225C2×C4×C67C22×D412yes—
226C2×C4×C67C2×#4112yes—
227C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
228C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
229C22⋊D67—84no—
230C22⋊D67—84no—
231C22⋊D67—84no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67#12012yes—
241C2×Dic67#12012yes—
242C2×Dic67#12412yes—
243C2×Dic67C2×D812yes—
244C2×Dic67C2×SD1612yes—
245C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×Dic67#13712yes—
247D268—42no—
248D268—42no—
249D268—84no—
250C4×D67—24no—
251C4×D67—24no—
252C4×D67—28no—
253C4×D67—28no—
254C4×D67—416no—
255Dic134—48no—
256Dic134—416no—
257C8×C67—42no—
258C67⋊C8—42no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C22×C67C2×#12411yescharacteristic
268C22×C67#53611yescharacteristic
269C22×C67C22×D811yescharacteristic
270C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
271C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C67C2×#13711yescharacteristic
273C2×D67—22no—
274C2×D67—22no—
275C2×D67—22no—
276C2×D67—22no—
277C2×D67—22no—
278C2×D67—22no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67#48614yescomplemented
287C4×C67—22no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—44no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67#54812yes—
292C4×C67#54812yes—
293Dic67—22no—
294Dic67—44no—
295Dic67—81no—
296Dic67#44714yes—
297Dic67#44814yes—
298#25903—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—161no—
300C2×C67#243611yescharacteristic
301C2×C67C2×#44711yescharacteristic
302C2×C67C2×#44811yescharacteristic
303C2×C67C2×#48611yescharacteristic
304C2×C67#314111yescharacteristic
305C2×C67#322611yescharacteristic
306C2×C67#322711yescharacteristic
307D67—24no—
308D67—161no—
309C22×C4⋊Q8—671no—
310C2×#486—672no—
311#2856—671no—
312#2023—671no—
313#2023—671no—
314#2023—671no—
315#2023D6711yescharacteristic, complemented
316#1990—672no—
317#1874—672no—
318#1874—672no—
319C4×C22⋊C8—671no—
320C67#2590311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23×Q8—1341no—
322C2×C4⋊Q8—672no—
323C2×C4⋊Q8—671no—
324C2×C4⋊Q8—1341no—
325C2×C4⋊Q8—1341no—
326C2×C4⋊Q8—1348no—
327C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
328C2×#127—671no—
329C2×#121—671no—
330C2×#121—671no—
331C2×#121—1341no—
332C2×#121—1341no—
333C22×C4⋊C4—672no—
334C22×C4⋊C4—1341no—
335C22×C42—671no—
336#486—1348no—
337C2×#102—672no—
338C2×#102—672no—
339C2×#102—672no—
340C2×#102C2×D6712yes—
341C2×C22⋊C8—672no—
342C2×C4×C8—672no—
343#390—671no—
344#390—1341no—
345#390—1341no—
346#390C2×D6711yescharacteristic
347#384—671no—
348#340—672no—
349#340—672no—
350#340—672no—
351#340C2×D6712yes—
352#336—671no—
353#336C2×D6711yescharacteristic
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—2684no—
356C22×Q8—2684no—
357C22×Q8—1342no—
358C22×Q8—1348no—
359C22×Q8—1341no—
360C22×D4—671no—
361C22×D4—1341no—
362C22×D4—1341no—
363C22×D4—1341no—
364C22×D4—1341no—
365C22×D4C22×D6711yescharacteristic
366C23×C4—671no—
367C23×C4—671no—
368C23×C4—671no—
369C23×C4—1342no—
370C22×C8—672no—
371C22×C8C22×D6712yes—
372C4⋊Q8—24no—
373C4⋊Q8—678no—
374C4⋊Q8—1344no—
375C4⋊Q8—1344no—
376C4⋊Q8—1348no—
377C4⋊Q8—1348no—
378#127—1344no—
379#121—2684no—
380#121—2684no—
381#121—1344no—
382#121—1344no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—672no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—1344no—
387C2×C4⋊C4—1348no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1342no—
391C2×C4⋊C4—1342no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1344no—
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C42—671no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—1344no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407#102—24no—
408#102—1344no—
409#102—1344no—
410#102—1344no—
411C22⋊C8—1344no—
412C4×C8—1344no—
413C24—21no—
414C24—671no—
415C24—1341no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—2682no—
420C2×Q8—2684no—
421C2×Q8—2684no—
422C2×Q8—26832no—
423C2×Q8—2682no—
424C2×Q8—1348no—
425C2×Q8—1344no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—2682no—
431C2×D4—2682no—
432C2×D4—2682no—
433C2×D4—2682no—
434C2×D4—2682no—
435C2×D4—2682no—
436C2×D4—2682no—
437C2×D4—2682no—
438C2×D4—2682no—
439C2×D4—2682no—
440C2×D4—2682no—
441C2×D4—2682no—
442C2×D4—1342no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2684no—
449C22×C4—2684no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—674no—
454C22×C4—674no—
455C22×C4—674no—
456C22×C4—1348no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4C23×D6711yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1342no—
473C2×C8—1342no—
474C2×C8—1342no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—2682no—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—674no—
481C4⋊C4—1348no—
482C4⋊C4—1348no—
483C4⋊C4—1344no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4D4×D6714yes—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—2682no—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—2682no—
493C42—22no—
494C42—674no—
495C42—1342no—
496C42—1342no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23—2681no—
507C23—2681no—
508C23—2681no—
509C23—2681no—
510C23—2681no—
511C23—672no—
512C23—672no—
513C23—672no—
514C23—1341no—
515C23—1341no—
516C23—1341no—
517C23—1341no—
518C23C2×D4×D6711yescharacteristic
519Q8—48no—
520Q8—2688no—
521Q8—26816no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—2682no—
525D4—2682no—
526D4—5364no—
527D4—5364no—
528D4—5364no—
529D4—5364no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—26816no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—672no—
547C2×C4—672no—
548C2×C4—672no—
549C2×C4—672no—
550C2×C4—672no—
551C2×C4—672no—
552C2×C4—672no—
553C2×C4—1348no—
554C2×C4—1348no—
555C2×C4—1344no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1344no—
559C2×C4—1344no—
560C2×C4D8×D6712yes—
561C2×C4SD16×D6712yes—
562C2×C4C2×D4×D6712yes—
563C2×C4#41×D6712yes—
564C2×C4#1452409011yescharacteristic
565C2×C4#1452409111yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—2682no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22—674no—
583C22—1342no—
584C22—1342no—
585C22—1342no—
586C22—1342no—
587C22—1342no—
588C22—1342no—
589C22#120×D6711yescharacteristic
590C22#124×D6711yescharacteristic
591C22#1686396911yescharacteristic
592C22C2×D8×D6711yescharacteristic
593C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
594C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
595C22#137×D6711yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—44no—
599C4—81no—
600C4—2684no—
601C4—5361no—
602C4—674no—
603C4—674no—
604C4—1342no—
605C4#1686405412yes—
606C4#1686405612yes—
607C2—161no—
608C2—10721no—
609C2—1344no—
610C2#2256386211yescharacteristic
611C2#447×D6711yescharacteristic
612C2#448×D6711yescharacteristic
613C2#486×D6711yescharacteristic
614C2#2257060111yescharacteristic
615C2#2257132911yescharacteristic
616C2#2257133611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2023C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22568553C2
hypercenter#2023D67
hypocenterC67#25903
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D67C2semidirect
2. C2×#16863741C2semidirect
4. #22561346C2semidirect
5. #22561345C2semidirect
6. #22561342C2semidirect
7. #22561168C2semidirect
8. #22560525C2semidirect
9. #22560523C2semidirect
10. #22559966C2semidirect
11. C67×#2023C2semidirect
63. #14524042D4semidirect
286. C2×D67#486semidirect
315. #2023D67semidirect
320. C67#25903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D672
C2×#168637412
#225685532
#225613462
#225613452
#225613422
#225611682
#225605252
#225605232
#225599662
C67×#20232
#2590367