Finite Group Databasebeta

← #30912445

Subgroups — #30912445

Order 17152.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863741C212yesmaximal, complemented
3#22568552C211yesmaximal, characteristic
4#22561344C212yesmaximal, complemented
5#22561343C212yesmaximal, complemented
6#22561168C212yesmaximal, complemented
7#22560527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22⋊C8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic134—21no—
13C2×#14524042—28no—
14C2×#14524042—21no—
15C2×#14524042—21no—
16C2×#14524042C2212yes—
17C2×#14524042C2212yes—
18C2×#14524039C2211yescharacteristic
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×#14524015—21no—
21C2×#14524015—21no—
22C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
23C22×Dic67⋊C4—21no—
24C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863741—28no—
26C2×#14523965C2212yes—
27C2×#14523964C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2212yes—
31#16863299C2211yescharacteristic
32#16863297C2211yescharacteristic
33#16863296—21no—
34#16863296—21no—
35#16863265C2211yescharacteristic
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863150C2212yes—
40C2×#121×C67C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42C2×#102×C67C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45C22×Dic134—28no—
46C22×Dic134—22no—
47C22×Dic134—22no—
48C22×Dic134—44no—
49C22×Dic134—44no—
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C23×Dic67—21no—
55C23×Dic67D411yescharacteristic
56C23×Dic67D411yescharacteristic
57C22×C67⋊C8C2312yes—
58#14524042—28no—
59#14524042—28no—
60#14524042—24no—
61#14524042—24no—
62#14524042—24no—
63#14524042D418yescomplemented
64#14524039—24no—
65#14524017—22no—
66#14524017—22no—
67#14524015—44no—
68#14524015—44no—
69C2×C4⋊Dic67—24no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×Dic67⋊C4—28no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—24no—
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88#14523965—24no—
89#14523964—24no—
90#14523963—24no—
91C22⋊(C67⋊C8)—22no—
92C8×Dic67—24no—
93C22×D4×C67—21no—
94C22×D4×C67C2311yescharacteristic
95C23×C4×C67—21no—
96C23×C4×C67C2311yescharacteristic
97C22×C8×C67C2312yes—
98#121×C67—22no—
99#121×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—24no—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105#102×C67—24no—
106C22⋊C8×C67—22no—
107C23×D67—21no—
108C2×Dic134—28no—
109C2×Dic134—28no—
110C2×Dic134—44no—
111C2×Dic134—432no—
112C2×Dic134—44no—
113C2×Dic134—44no—
114C2×Dic134—44no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—22no—
119C2×C22⋊D67—42no—
120C2×C22⋊D67—42no—
121C2×C22⋊D67—42no—
122C2×C22⋊D67—42no—
123C2×C22⋊D67—42no—
124C2×C22⋊D67—42no—
125C2×C22⋊D67—42no—
126C2×C22⋊D67—42no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—24no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67—42no—
137C22×Dic67D814yes—
138C22×Dic67SD1614yes—
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67C2×D414yes—
151Dic67⋊C4—28no—
152Dic67⋊C4—28no—
153Dic67⋊C4—42no—
154Dic67⋊C4—42no—
155C22⋊Dic67—42no—
156C22⋊Dic67—42no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—22no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67C2×D414yes—
164C24×C67—21no—
165C24×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—42no—
171C2×D4×C67—42no—
172C2×D4×C67—42no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—24no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—42no—
179C22×C4×C67—42no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67#4112yes—
182C22×C4×C67#4112yes—
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—24no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67C2×D414yes—
192C22⋊C4×C67—42no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67#12412yes—
205C23×C67C2×D812yes—
206C23×C67C2×SD1612yes—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—84no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—24no—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—48no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67#12412yes—
230C2×C4×C67C22×D412yes—
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C672−1+412yes—
234C22⋊D67—84no—
235C22⋊D67—84no—
236C22⋊D67—84no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—28no—
242C2×Dic67—28no—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—48no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67#12012yes—
251C2×Dic67#12012yes—
252C2×Dic67C2×D812yes—
253C2×Dic67C2×D812yes—
254C2×Dic67C2×SD1612yes—
255C2×Dic67C2×SD1612yes—
256C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×Dic67#13712yes—
258D268—42no—
259D268—42no—
260Dic134—416no—
261Dic134—416no—
262C8×C67—42no—
263C67⋊C8—42no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67#48614yescomplemented
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C22×C67C2×#12411yescharacteristic
280C22×C67#53611yescharacteristic
281C22×C67C22×D811yescharacteristic
282C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
283C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C67C2×#13711yescharacteristic
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C4×C67—22no—
293C4×C67—44no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67#54812yes—
296C4×C67#54812yes—
297Dic67—22no—
298Dic67—22no—
299Dic67—44no—
300Dic67—81no—
301Dic67#44714yes—
302Dic67#44814yes—
303#25903—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—24no—
305C2×C67—161no—
306C2×C67#243611yescharacteristic
307C2×C67C2×#44711yescharacteristic
308C2×C67C2×#44811yescharacteristic
309C2×C67C2×#48611yescharacteristic
310C2×C67#314111yescharacteristic
311C2×C67#322611yescharacteristic
312C2×C67#322711yescharacteristic
313D67—161no—
314C22×C4⋊Q8—671no—
315C2×#486—672no—
316#2856—671no—
317#2023—672no—
318#2023—672no—
319#1990—672no—
320#1874—671no—
321#1874—671no—
322#1874—671no—
323#1874D6711yescharacteristic, complemented
324C4×C22⋊C8—671no—
325C67#2590311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23×Q8—1341no—
327C2×C4⋊Q8—672no—
328C2×C4⋊Q8—672no—
329C2×C4⋊Q8—1341no—
330C2×C4⋊Q8—1341no—
331C2×C4⋊Q8—1348no—
332C2×#127—671no—
333C2×#121—671no—
334C2×#121—1341no—
335C2×#121—1341no—
336C2×#121C2×D6711yescharacteristic
337C22×C4⋊C4—671no—
338C22×C4⋊C4—1341no—
339C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
340C22×C42—671no—
341#486—1348no—
342C2×#102—672no—
343C2×#102—672no—
344C2×#102—672no—
345C2×#102C2×D6712yes—
346C2×C22⋊C8—671no—
347C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
348C2×C4×C8—672no—
349#390—671no—
350#390—671no—
351#390—1341no—
352#390—1341no—
353#384—671no—
354#340—672no—
355#340—672no—
356#340—672no—
357#340C2×D6712yes—
358#336—672no—
359C22×Q8—2684no—
360C22×Q8—2684no—
361C22×Q8—1342no—
362C22×Q8—1342no—
363C22×Q8—1348no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—671no—
366C22×D4—1341no—
367C22×D4—1341no—
368C22×D4—1341no—
369C22×D4C22×D6711yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—1341no—
374C23×C4C22×D6711yescharacteristic
375C22×C8—672no—
376C22×C8C22×D6712yes—
377C4⋊Q8—678no—
378C4⋊Q8—1344no—
379C4⋊Q8—1344no—
380C4⋊Q8—1348no—
381C4⋊Q8—1348no—
382C4⋊Q8—1344no—
383#127—1344no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—2684no—
387#121—2684no—
388#121—1342no—
389#121—1342no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—672no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1344no—
397C2×C4⋊C4—1342no—
398C2×C4⋊C4—1342no—
399C2×C4⋊C4—1348no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C42—671no—
410C2×C42—671no—
411C2×C42—671no—
412C2×C42—671no—
413C2×C42—1344no—
414#102—24no—
415#102—1344no—
416#102—1344no—
417#102—1344no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—1342no—
420C4×C8—1344no—
421C24—21no—
422C24—1341no—
423C24D4×D6711yescharacteristic
424C2×Q8—2684no—
425C2×Q8—2684no—
426C2×Q8—2684no—
427C2×Q8—26832no—
428C2×Q8—2684no—
429C2×Q8—1348no—
430C2×Q8—1348no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—2682no—
439C2×D4—2682no—
440C2×D4—2682no—
441C2×D4—2682no—
442C2×D4—2682no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—2682no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1342no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—674no—
463C22×C4—674no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1344no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4#1176162712yes—
475C22×C4#1176162812yes—
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1342no—
481C2×C8—1342no—
482C2×C8—1342no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2682no—
488C4⋊C4—2682no—
489C4⋊C4—674no—
490C4⋊C4—1348no—
491C4⋊C4—1348no—
492C4⋊C4—1344no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4D4×D6714yes—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—2682no—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—2682no—
501C22⋊C4—2682no—
502C22⋊C4—2682no—
503C42—674no—
504C42—1342no—
505C42—1342no—
506C42—1342no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—2681no—
519C23—2681no—
520C23—2681no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23#1452402912yes—
526C23D8×D6712yes—
527C23SD16×D6712yes—
528C23C2×D4×D6711yescharacteristic
529Q8—26816no—
530Q8—26816no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—84no—
534D4—2682no—
535D4—2682no—
536D4—5364no—
537D4—5364no—
538D4—5364no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2688no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—672no—
557C2×C4—672no—
558C2×C4—672no—
559C2×C4—672no—
560C2×C4—672no—
561C2×C4—672no—
562C2×C4—672no—
563C2×C4—672no—
564C2×C4—1344no—
565C2×C4—1348no—
566C2×C4—1348no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4#1452402912yes—
572C2×C4C2×D4×D6712yes—
573C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
575C2×C4#1452409012yes—
576C8—42no—
577C8—2682no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22#1686374114yescomplemented
599C22#120×D6711yescharacteristic
600C22C2×#1452402911yescharacteristic
601C22#1686396811yescharacteristic
602C22C2×D8×D6711yescharacteristic
603C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
604C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
605C22#137×D6711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—44no—
608C4—81no—
609C4—2684no—
610C4—5361no—
611C4—674no—
612C4—674no—
613C4—1342no—
614C4—1342no—
615C4#1686405212yes—
616C4#1686405512yes—
617C2—24no—
618C2—161no—
619C2—10721no—
620C2#2256386511yescharacteristic
621C2#447×D6711yescharacteristic
622C2#448×D6711yescharacteristic
623C2C2×#1686374111yescharacteristic
624C2#2257060011yescharacteristic
625C2#2257132811yescharacteristic
626C2#2257133511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1874C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22568552C2
hypercenter#1874D67
hypocenterC67#25903
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524042C2semidirect
2. C2×#16863741C2semidirect
4. #22561344C2semidirect
5. #22561343C2semidirect
6. #22561168C2semidirect
7. #22560527C2semidirect
8. #22560526C2semidirect
9. #22560524C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic67C2semidirect
11. C67×#1874C2semidirect
63. #14524042D4semidirect
277. C22×C67#486semidirect
323. #1874D67semidirect
325. C67#25903semidirect
598. C22#16863741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240422
C2×#168637412
#225685522
#225613442
#225613432
#225611682
#225605272
#225605262
#225605242
C22⋊C8×Dic672
C67×#18742
#2590367