Subgroups — #30912447

Order 17152.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
9	C₂×#14524043	—	2	8	no	—
10	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863743	—	2	8	no	—
21	C₂×#14523965	C₂²	1	8	yes	—
22	#16863298	—	2	1	no	—
23	#16863298	—	2	1	no	—
24	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863159	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	#14524043	—	2	8	no	—
42	#14524043	—	2	8	no	—
43	#14524043	—	2	8	no	—
44	#14524043	—	2	4	no	—
45	#14524043	D₄	1	8	yes	complemented
46	#14524040	—	2	4	no	—
47	#14524017	—	2	8	no	—
48	#14524017	—	4	4	no	—
49	#14524017	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	#14523965	—	2	16	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	D₂₆₈	—	4	8	no	—
178	D₂₆₈	—	8	4	no	—
179	D₂₆₈	—	8	4	no	—
180	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
181	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
182	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	#486	1	4	yes	complemented
190	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
198	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	#447	1	4	yes	—
208	C₄×C₆₇	#448	1	4	yes	—
209	C₄×C₆₇	#548	1	4	yes	—
210	Dic₆₇	—	4	8	no	—
211	Dic₆₇	—	8	2	no	—
212	#25903	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₆₇	#2436	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#3141	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#3226	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#3227	1	1	yes	characteristic
221	D₆₇	—	16	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
223	C₂×#486	—	67	2	no	—
224	#2856	—	67	1	no	—
225	#2023	—	67	4	no	—
226	#1990	—	67	2	no	—
227	#1874	—	67	4	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₆₇	#25903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
236	C₂×#127	—	67	1	no	—
237	C₂×#121	—	67	2	no	—
238	C₂×#121	—	134	1	no	—
239	C₂×#121	—	134	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
242	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	#486	—	134	8	no	—
244	C₂×#102	—	67	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
247	#390	—	67	2	no	—
248	#390	—	134	1	no	—
249	#390	—	134	1	no	—
250	#384	—	67	1	no	—
251	#340	—	67	8	no	—
252	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
263	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
272	#127	—	134	4	no	—
273	#121	—	268	4	no	—
274	#121	—	268	4	no	—
275	#121	—	134	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#102	—	134	16	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	134	2	no	—
297	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
300	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
305	C₂×D₄	—	268	4	no	—
306	C₂×D₄	—	268	4	no	—
307	C₂×D₄	—	268	4	no	—
308	C₂×D₄	—	268	2	no	—
309	C₂×D₄	—	268	2	no	—
310	C₂×D₄	—	268	2	no	—
311	C₂×D₄	—	268	2	no	—
312	C₂×D₄	—	268	2	no	—
313	C₂×D₄	—	268	2	no	—
314	C₂×D₄	—	134	4	no	—
315	C₂×D₄	—	134	4	no	—
316	C₂×D₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₄	D₅₃₆	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	#11761617	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	268	2	no	—
360	C₂³	—	268	2	no	—
361	C₂³	—	268	2	no	—
362	C₂³	—	268	2	no	—
363	C₂³	—	268	2	no	—
364	C₂³	—	268	2	no	—
365	C₂³	—	268	2	no	—
366	C₂³	#14524031	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×#11761617	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	268	16	no	—
371	Q₈	—	268	16	no	—
372	D₄	—	268	8	no	—
373	D₄	—	536	8	no	—
374	D₄	—	536	4	no	—
375	D₄	—	536	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	268	16	no	—
386	C₂×C₄	—	268	4	no	—
387	C₂×C₄	—	268	4	no	—
388	C₂×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	8	no	—
392	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#14524031	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
404	C₈	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	536	2	no	—
412	C₂²	—	536	2	no	—
413	C₂²	—	536	2	no	—
414	C₂²	—	536	2	no	—
415	C₂²	—	536	2	no	—
416	C₂²	—	536	2	no	—
417	C₂²	—	536	2	no	—
418	C₂²	#16863743	1	4	yes	complemented
419	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16863972	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂²×#11761617	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	268	8	no	—
430	C₄	—	536	2	no	—
431	C₄	#16863532	1	4	yes	—
432	C₄	#16863537	1	4	yes	—
433	C₄	#16864055	1	4	yes	—
434	C₂	—	2	4	no	—
435	C₂	—	1072	2	no	—
436	C₂	#22563867	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#16863532	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16863537	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#16863743	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22570603	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22571332	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22571339	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	#22568554	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25903
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524043	C₂	semidirect
2. C₂×#16863743	C₂	semidirect
4. #22561346	C₂	semidirect
5. #22561170	C₂	semidirect
6. #22560524	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
45. #14524043	D₄	semidirect
189. C₂²×C₆₇	#486	semidirect
228. C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇	semidirect
229. C₆₇	#25903	semidirect
418. C₂²	#16863743	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524043	2
C₂×#16863743	2
#22568554	2
#22561346	2
#22561170	2
#22560524	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
#25903	67