Subgroups — #30912448

Order 17152.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
9	C₂×#14524043	—	2	8	no	—
10	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863742	—	2	8	no	—
17	C₂×#14523964	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
21	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
29	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	#14524043	—	2	8	no	—
39	#14524043	—	2	8	no	—
40	#14524043	—	2	8	no	—
41	#14524043	—	2	4	no	—
42	#14524043	D₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	#14523964	—	2	16	no	—
50	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
60	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
61	#121×C₆₇	—	4	4	no	—
62	#121×C₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
149	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
150	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
151	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
181	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
182	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	#486	1	4	yes	complemented
197	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
208	C₄×C₆₇	#447	1	4	yes	—
209	C₄×C₆₇	#448	1	4	yes	—
210	C₄×C₆₇	#548	1	4	yes	—
211	Dic₆₇	—	4	8	no	—
212	#25903	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
215	C₂×C₆₇	#2436	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#3141	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#3226	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#3227	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
223	C₂×#486	—	67	2	no	—
224	#2856	D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	#2023	—	67	4	no	—
226	#1990	—	67	2	no	—
227	#1874	—	67	4	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
229	C₆₇	#25903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
236	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#121	—	2	1	no	—
238	C₂×#121	—	2	1	no	—
239	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
242	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	#486	—	134	8	no	—
244	C₂×#102	—	67	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
247	#390	—	2	1	no	—
248	#390	—	2	1	no	—
249	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#340	—	67	8	no	—
252	#336	—	67	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
272	#127	—	2	4	no	—
273	#121	—	2	8	no	—
274	#121	—	4	4	no	—
275	#121	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#102	—	134	16	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
295	C₄×C₈	—	134	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
300	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₄	#11761613	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	#11761616	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	—	134	4	no	—
338	C₂×C₈	—	134	4	no	—
339	C₂×C₈	—	134	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×#11761613	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×#11761616	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	268	16	no	—
371	Q₈	—	268	16	no	—
372	D₄	—	4	8	no	—
373	D₄	—	8	8	no	—
374	D₄	—	8	4	no	—
375	D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	16	no	—
389	C₂×C₄	—	268	4	no	—
390	C₂×C₄	—	268	4	no	—
391	C₂×C₄	—	134	8	no	—
392	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
404	C₈	—	268	4	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	#16863742	1	4	yes	complemented
419	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16863967	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	—	268	8	no	—
431	C₄	#16863529	1	4	yes	—
432	C₄	#16863534	1	4	yes	—
433	C₄	#16864052	1	4	yes	—
434	C₂	—	2	4	no	—
435	C₂	—	16	2	no	—
436	C₂	#22563868	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#16863529	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16863534	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#16863742	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22570602	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22571327	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22571334	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#2856	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2856	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25903
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524043	C₂	semidirect
2. C₂×#16863742	C₂	semidirect
3. #22561345	C₂	semidirect
4. #22561169	C₂	semidirect
5. #22560527	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
42. #14524043	D₄	semidirect
196. C₂²×C₆₇	#486	semidirect
229. C₆₇	#25903	semidirect
418. C₂²	#16863742	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524043	2
C₂×#16863742	2
#22561345	2
#22561169	2
#22560527	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₆₇×#2856	2
#25903	67