Subgroups — #30912455

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560522	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₆₇×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16863953	—	2	8	no	—
9	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863746	—	2	8	no	—
15	C₂×#14523967	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
25	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#380×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	#14524043	—	2	4	no	—
30	#14524043	D₄	1	8	yes	—
31	#14524035	—	2	8	no	—
32	#14524022	—	2	16	no	—
33	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
34	#14524002	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	#14523967	—	2	16	no	—
41	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
125	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
135	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
136	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
139	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
140	C₄×C₆₇	#452	1	8	yes	—
141	C₄×C₆₇	#548	1	4	yes	—
142	Dic₆₇	—	4	8	no	—
143	#25904	—	67	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₆₇	#2436	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	2	yes	—
147	C₂×C₆₇	#3131	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₇	#3139	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₇	#3231	1	2	yes	—
150	C₂×#533	—	67	1	no	—
151	C₂×#487	—	67	2	no	—
152	#2857	D₆₇	1	1	yes	characteristic
153	#2026	—	67	4	no	—
154	#1990	—	67	2	no	—
155	#1873	—	67	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
157	C₆₇	#25904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	#533	—	134	8	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#125	—	67	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
165	C₂×#117	—	67	2	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	#487	—	134	8	no	—
168	C₂×#103	—	67	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
171	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	#380	—	2	2	no	—
175	#340	—	67	8	no	—
176	#336	—	67	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
185	#125	—	134	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
188	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
189	#117	—	134	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	#103	—	134	16	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
206	C₄×C₈	—	134	4	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	134	4	no	—
229	C₂×C₈	—	134	4	no	—
230	C₂×C₈	—	134	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	134	8	no	—
244	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	#14524030	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	8	no	—
252	Q₈	—	268	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	268	4	no	—
266	C₂×C₄	—	268	4	no	—
267	C₂×C₄	—	134	8	no	—
268	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#14524030	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#14524074	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
275	C₈	—	268	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#16863967	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	8	2	no	—
289	C₄	—	8	2	no	—
290	C₄	—	268	8	no	—
291	C₄	#16863556	1	8	yes	—
292	C₄	#16864052	1	4	yes	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	#22563868	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#16863556	1	2	yes	—
296	C₂	#22570531	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#22570589	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22571364	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2857	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#2857	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25904
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863746	C₂	semidirect
3. #22561360	C₂	semidirect
4. #22561169	C₂	semidirect
157. C₆₇	#25904	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂×#16863746	2
#22561360	2
#22561169	2
#22560522	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₆₇×#2857	2
#25904	67