Subgroups — #30912456

Order 17152.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16863952	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863741	—	2	8	no	—
24	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863296	—	2	2	no	—
31	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14524042	—	2	4	no	—
50	#14524042	D₄	1	8	yes	complemented
51	#14524039	—	2	4	no	—
52	#14524035	—	2	4	no	—
53	#14524021	—	2	16	no	—
54	#14524018	—	2	4	no	—
55	#14524016	—	4	8	no	—
56	#14524014	—	2	4	no	—
57	#14524008	—	2	16	no	—
58	#14524001	—	2	4	no	—
59	#14524001	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
73	#14523965	—	2	4	no	—
74	#14523964	—	2	4	no	—
75	#14523963	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
164	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
179	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	#120	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
191	D₂₆₈	—	4	2	no	—
192	D₂₆₈	—	4	2	no	—
193	D₂₆₈	—	8	4	no	—
194	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
197	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
198	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
216	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
217	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
218	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
223	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
224	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
225	Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	Dic₆₇	—	8	1	no	—
228	Dic₆₇	#449	1	8	yes	—
229	#25905	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
231	C₂×C₆₇	#2436	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	2	yes	—
233	C₂×C₆₇	#3131	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#3138	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#3228	1	2	yes	—
236	D₆₇	—	4	2	no	—
237	D₆₇	—	16	1	no	—
238	C₂×#533	—	67	1	no	—
239	C₂×#486	—	67	2	no	—
240	#2856	—	67	1	no	—
241	#2025	—	67	1	no	—
242	#2025	—	67	1	no	—
243	#2025	—	67	1	no	—
244	#2025	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1990	—	67	2	no	—
246	#1875	—	67	2	no	—
247	#1875	—	67	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
249	C₆₇	#25905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	#533	—	134	8	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
252	C₂×#127	—	67	1	no	—
253	C₂×#125	—	67	1	no	—
254	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
256	C₂×#121	—	67	1	no	—
257	C₂×#121	—	67	1	no	—
258	C₂×#121	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
260	C₂×#117	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
262	#486	—	134	8	no	—
263	C₂×#102	—	67	2	no	—
264	C₂×#102	—	67	2	no	—
265	C₂×#102	—	67	2	no	—
266	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
269	#390	—	67	1	no	—
270	#390	—	134	2	no	—
271	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#384	—	67	1	no	—
273	#340	—	67	2	no	—
274	#340	—	67	2	no	—
275	#340	—	67	2	no	—
276	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	#336	—	67	1	no	—
278	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
284	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
291	#127	—	134	4	no	—
292	#125	—	2	4	no	—
293	#125	—	134	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
295	#121	—	268	8	no	—
296	#121	—	134	4	no	—
297	#121	—	134	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
299	#117	—	134	4	no	—
300	#117	—	134	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	#102	—	2	4	no	—
320	#102	—	134	4	no	—
321	#102	—	134	4	no	—
322	#102	—	134	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
324	C₄×C₈	—	134	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	—	67	1	no	—
327	C₂⁴	—	134	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	268	2	no	—
336	C₂×D₄	—	268	4	no	—
337	C₂×D₄	—	268	2	no	—
338	C₂×D₄	—	268	4	no	—
339	C₂×D₄	—	268	4	no	—
340	C₂×D₄	—	268	4	no	—
341	C₂×D₄	—	268	4	no	—
342	C₂×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂×D₄	—	134	2	no	—
344	C₂×D₄	—	134	1	no	—
345	C₂×D₄	—	134	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	—	134	2	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	67	4	no	—
384	C₄²	—	134	4	no	—
385	C₄²	—	134	8	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	268	1	no	—
392	C₂³	—	268	1	no	—
393	C₂³	—	268	2	no	—
394	C₂³	—	268	2	no	—
395	C₂³	—	268	1	no	—
396	C₂³	—	67	2	no	—
397	C₂³	—	134	1	no	—
398	C₂³	—	134	2	no	—
399	C₂³	—	134	2	no	—
400	C₂³	—	134	1	no	—
401	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	268	16	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	268	2	no	—
406	D₄	—	268	2	no	—
407	D₄	—	536	4	no	—
408	D₄	—	536	4	no	—
409	D₄	—	536	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	8	no	—
419	C₂×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂×C₄	—	268	1	no	—
422	C₂×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂×C₄	—	67	4	no	—
424	C₂×C₄	—	67	4	no	—
425	C₂×C₄	—	67	4	no	—
426	C₂×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄	—	134	4	no	—
428	C₂×C₄	—	134	1	no	—
429	C₂×C₄	—	134	1	no	—
430	C₂×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	268	2	no	—
438	C₂²	—	8	1	no	—
439	C₂²	—	8	1	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	1	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	268	2	no	—
444	C₂²	—	268	2	no	—
445	C₂²	—	536	1	no	—
446	C₂²	—	536	1	no	—
447	C₂²	—	536	2	no	—
448	C₂²	—	536	1	no	—
449	C₂²	—	536	2	no	—
450	C₂²	—	134	2	no	—
451	C₂²	—	134	2	no	—
452	C₂²	—	134	2	no	—
453	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16863969	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	8	1	no	—
461	C₄	—	268	4	no	—
462	C₄	—	536	1	no	—
463	C₄	—	67	8	no	—
464	C₄	—	134	2	no	—
465	C₄	#16864054	1	2	yes	—
466	C₄	#16864056	1	2	yes	—
467	C₂	—	268	2	no	—
468	C₂	—	16	1	no	—
469	C₂	—	1072	1	no	—
470	C₂	#22563862	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#449×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂	#22570530	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22570582	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22571344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2025	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	#22568553	C₂
hypercenter	#2025	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25905
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863952	C₂	semidirect
2. C₂×#16863741	C₂	semidirect
4. #22561356	C₂	semidirect
5. #22561355	C₂	semidirect
6. #22561352	C₂	semidirect
7. #22561168	C₂	semidirect
8. #22560530	C₂	semidirect
9. #22560528	C₂	semidirect
10. #22559966	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2025	C₂	semidirect
50. #14524042	D₄	semidirect
244. #2025	D₆₇	semidirect
249. C₆₇	#25905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863952	2
C₂×#16863741	2
#22568553	2
#22561356	2
#22561355	2
#22561352	2
#22561168	2
#22560530	2
#22560528	2
#22559966	2
C₆₇×#2025	2
#25905	67