Subgroups — #30912458

Order 17152.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#486×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16863951	—	2	4	no	—
11	#16863951	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863742	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863299	—	2	1	no	—
28	#16863299	—	2	1	no	—
29	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#486×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14524043	—	2	2	no	—
46	#14524043	D₄	1	4	yes	complemented
47	#14524034	—	2	4	no	—
48	#14524034	—	2	4	no	—
49	#14524023	—	2	8	no	—
50	#14524019	—	2	8	no	—
51	#14524014	—	2	8	no	—
52	#14524014	—	4	4	no	—
53	#14524014	—	4	4	no	—
54	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	#14524008	—	2	8	no	—
56	#14524001	—	2	4	no	—
57	#14524001	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
75	#14523964	—	2	8	no	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
85	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
175	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
176	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
179	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
209	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
213	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
214	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
237	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₄×C₆₇	#449	1	4	yes	—
239	C₄×C₆₇	#449	1	4	yes	—
240	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
241	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
242	Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	Dic₆₇	—	4	4	no	—
244	Dic₆₇	—	4	1	no	—
245	Dic₆₇	—	4	1	no	—
246	Dic₆₇	—	8	2	no	—
247	#25905	—	67	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
249	C₂×C₆₇	#2436	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#3131	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#3138	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#3228	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#3228	1	1	yes	characteristic
256	D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×#533	—	67	1	no	—
258	C₂×#486	—	67	1	no	—
259	C₂×#486	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#2856	—	67	1	no	—
261	#2025	—	67	4	no	—
262	#1990	—	67	1	no	—
263	#1990	—	67	1	no	—
264	#1875	—	67	4	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
266	C₆₇	#25905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	#533	—	134	4	no	—
268	#533	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#125	—	67	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
275	C₂×#121	—	67	2	no	—
276	C₂×#121	—	134	1	no	—
277	C₂×#121	—	134	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
280	C₂×#117	—	67	2	no	—
281	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
282	#486	—	2	4	no	—
283	#486	—	134	4	no	—
284	C₂×#102	—	67	4	no	—
285	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	#390	—	67	2	no	—
290	#390	—	134	1	no	—
291	#390	—	134	1	no	—
292	#384	—	67	1	no	—
293	#340	—	67	4	no	—
294	#340	—	67	4	no	—
295	#336	—	67	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
301	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
311	#127	—	2	2	no	—
312	#127	—	2	2	no	—
313	#125	—	134	4	no	—
314	#125	—	134	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
317	#121	—	268	4	no	—
318	#121	—	268	4	no	—
319	#121	—	134	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
322	#117	—	134	4	no	—
323	#117	—	134	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	#102	—	2	8	no	—
345	#102	—	134	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
347	C₄×C₈	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈	—	134	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	67	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	268	4	no	—
368	C₂×D₄	—	268	4	no	—
369	C₂×D₄	—	268	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	134	2	no	—
393	C₂×C₈	—	134	2	no	—
394	C₂×C₈	—	134	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
410	C₄²	—	134	8	no	—
411	C₄²	—	134	2	no	—
412	C₄²	—	134	2	no	—
413	C₄²	—	134	1	no	—
414	C₄²	—	134	1	no	—
415	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	67	2	no	—
425	C₂³	—	134	1	no	—
426	C₂³	—	134	1	no	—
427	C₂³	—	134	1	no	—
428	C₂³	—	134	1	no	—
429	C₂³	—	134	1	no	—
430	C₂³	—	134	1	no	—
431	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	4	8	no	—
433	Q₈	—	268	8	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	D₄	—	8	4	no	—
438	D₄	—	536	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂×C₄	—	268	4	no	—
445	C₂×C₄	—	268	4	no	—
446	C₂×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂×C₄	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄	—	134	1	no	—
451	C₂×C₄	—	134	1	no	—
452	C₂×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄	—	134	1	no	—
454	C₂×C₄	—	134	1	no	—
455	C₂×C₄	—	134	1	no	—
456	C₂×C₄	—	134	1	no	—
457	C₂×C₄	—	134	1	no	—
458	C₂×C₄	—	134	1	no	—
459	C₂×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	268	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	268	1	no	—
481	C₂²	—	268	1	no	—
482	C₂²	—	268	1	no	—
483	C₂²	—	268	1	no	—
484	C₂²	—	134	2	no	—
485	C₂²	—	134	2	no	—
486	C₂²	—	134	2	no	—
487	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16863966	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	268	1	no	—
496	C₄	—	268	1	no	—
497	C₄	—	268	4	no	—
498	C₄	—	536	2	no	—
499	C₄	—	134	2	no	—
500	C₄	#16863538	1	4	yes	—
501	C₄	#16863540	1	4	yes	—
502	C₄	#16864053	1	2	yes	—
503	C₄	#16864054	1	2	yes	—
504	C₂	—	268	2	no	—
505	C₂	—	16	2	no	—
506	C₂	#22563864	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16863538	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16863540	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22570528	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22570580	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22571340	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22571342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#486×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	#22568551	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25905
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863951	C₂	semidirect
2. C₂×#16863742	C₂	semidirect
4. #22561353	C₂	semidirect
5. #22561171	C₂	semidirect
6. #22561170	C₂	semidirect
7. #22560528	C₂	semidirect
8. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂×#486×C₆₇	C₂	semidirect
46. #14524043	D₄	semidirect
84. C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
259. C₂×#486	D₆₇	semidirect
266. C₆₇	#25905	semidirect
310. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×#16863742	2
#22568551	2
#22561353	2
#22561171	2
#22561170	2
#22560528	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#486×C₆₇	2
#25905	67