Subgroups — #30912459

Order 17152.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16863949	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863741	—	2	8	no	—
23	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863296	—	2	2	no	—
31	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524042	—	2	4	no	—
48	#14524042	D₄	1	8	yes	complemented
49	#14524039	—	2	4	no	—
50	#14524034	—	2	4	no	—
51	#14524034	—	2	4	no	—
52	#14524020	—	2	16	no	—
53	#14524017	—	2	2	no	—
54	#14524017	—	2	2	no	—
55	#14524015	—	4	8	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
57	#14524002	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14523965	—	2	4	no	—
74	#14523964	—	2	4	no	—
75	#14523963	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
90	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
173	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
191	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	#120	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
204	D₂₆₈	—	4	2	no	—
205	D₂₆₈	—	4	2	no	—
206	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
207	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
225	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
226	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
227	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
232	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
233	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
234	Dic₆₇	—	4	4	no	—
235	Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	Dic₆₇	—	8	1	no	—
237	Dic₆₇	#449	1	8	yes	—
238	#25905	—	67	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
241	C₂×C₆₇	#2436	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	2	yes	—
243	C₂×C₆₇	#3131	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3138	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#3228	1	2	yes	—
246	D₆₇	—	16	1	no	—
247	C₂×#533	—	67	1	no	—
248	C₂×#486	—	67	2	no	—
249	#2856	—	67	1	no	—
250	#2025	—	67	2	no	—
251	#2025	—	67	2	no	—
252	#1990	—	67	2	no	—
253	#1875	—	67	1	no	—
254	#1875	—	67	1	no	—
255	#1875	—	67	1	no	—
256	#1875	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
258	C₆₇	#25905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	#533	—	134	8	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
261	C₂×#127	—	67	1	no	—
262	C₂×#125	—	67	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
264	C₂×#121	—	67	1	no	—
265	C₂×#121	—	134	2	no	—
266	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
268	C₂×#117	—	67	1	no	—
269	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
271	#486	—	134	8	no	—
272	C₂×#102	—	67	2	no	—
273	C₂×#102	—	67	2	no	—
274	C₂×#102	—	67	2	no	—
275	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
279	#390	—	67	1	no	—
280	#390	—	67	1	no	—
281	#390	—	134	2	no	—
282	#384	—	67	1	no	—
283	#340	—	67	2	no	—
284	#340	—	67	2	no	—
285	#340	—	67	2	no	—
286	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	#336	—	67	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
293	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
300	#127	—	134	4	no	—
301	#125	—	134	4	no	—
302	#125	—	134	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	—	2	2	no	—
306	#121	—	268	8	no	—
307	#121	—	134	2	no	—
308	#121	—	134	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	134	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
332	#102	—	2	4	no	—
333	#102	—	134	4	no	—
334	#102	—	134	4	no	—
335	#102	—	134	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
338	C₄×C₈	—	134	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	1	no	—
340	C₂⁴	—	134	1	no	—
341	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	268	4	no	—
352	C₂×D₄	—	268	2	no	—
353	C₂×D₄	—	268	4	no	—
354	C₂×D₄	—	268	4	no	—
355	C₂×D₄	—	268	4	no	—
356	C₂×D₄	—	134	2	no	—
357	C₂×D₄	—	134	1	no	—
358	C₂×D₄	—	134	1	no	—
359	C₂×D₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	134	2	no	—
379	C₂×C₈	—	134	2	no	—
380	C₂×C₈	—	134	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	67	4	no	—
401	C₄²	—	134	4	no	—
402	C₄²	—	134	4	no	—
403	C₄²	—	134	2	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	268	1	no	—
414	C₂³	—	268	1	no	—
415	C₂³	—	268	2	no	—
416	C₂³	—	268	2	no	—
417	C₂³	—	268	1	no	—
418	C₂³	#14524029	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	268	16	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	8	4	no	—
424	D₄	—	268	2	no	—
425	D₄	—	268	2	no	—
426	D₄	—	536	4	no	—
427	D₄	—	536	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	268	8	no	—
440	C₂×C₄	—	268	1	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₄	—	67	4	no	—
445	C₂×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	#14524029	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	268	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	8	1	no	—
462	C₂²	—	8	1	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	1	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	536	1	no	—
467	C₂²	—	536	1	no	—
468	C₂²	—	536	2	no	—
469	C₂²	—	536	1	no	—
470	C₂²	—	536	2	no	—
471	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#14524029	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16863968	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	8	1	no	—
479	C₄	—	268	2	no	—
480	C₄	—	268	4	no	—
481	C₄	—	536	1	no	—
482	C₄	—	67	8	no	—
483	C₄	#16864052	1	2	yes	—
484	C₄	#16864055	1	2	yes	—
485	C₂	—	4	2	no	—
486	C₂	—	16	1	no	—
487	C₂	—	1072	1	no	—
488	C₂	#22563865	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#449×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂	#22570529	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22570581	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22571343	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1875	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	#22568552	C₂
hypercenter	#1875	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25905
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863949	C₂	semidirect
2. C₂×#16863741	C₂	semidirect
4. #22561354	C₂	semidirect
5. #22561353	C₂	semidirect
6. #22561168	C₂	semidirect
7. #22560532	C₂	semidirect
8. #22560531	C₂	semidirect
9. #22560529	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1875	C₂	semidirect
48. #14524042	D₄	semidirect
256. #1875	D₆₇	semidirect
258. C₆₇	#25905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
C₂×#16863741	2
#22568552	2
#22561354	2
#22561353	2
#22561168	2
#22560532	2
#22560531	2
#22560529	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
C₆₇×#1875	2
#25905	67