Finite Group Databasebeta

← #30912465

Subgroups — #30912465

Order 17152.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863749C212yesmaximal, complemented
3#22568509C211yesmaximal, characteristic
4#22561351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561172C212yesmaximal, complemented
8#22560528C212yesmaximal
9#22560520C212yesmaximal, complemented
10#22559966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951—28no—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×#14524034C2212yes—
15C2×#14524030C2211yescharacteristic
16C2×#14524023—21no—
17C2×#14524023C2211yescharacteristic
18C2×#14524019—21no—
19C2×#14524014C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67—21no—
21C2×#14524008—21no—
22C2×#14524001C2212yes—
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863749—28no—
25C2×#14523968C2212yes—
26C2×#14523966C2212yes—
27C2×#14523964C2212yes—
28C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
29C2×C8×Dic67C2212yes—
30#16863302C2211yescharacteristic
31#16863289—21no—
32#16863289—21no—
33#16863272—21no—
34#16863272—21no—
35#16863261C2211yescharacteristic
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863151C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#102×C67C2212yes—
42#390×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44#336×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524043—24no—
53#14524034—24no—
54#14524034D418yescomplemented
55#14524030—24no—
56#14524023—28no—
57#14524023—24no—
58#14524019—28no—
59#14524014—24no—
60Q8×Dic67—28no—
61#14524008—28no—
62#14524001—24no—
63#14524001—24no—
64C2×C4⋊Dic67—22no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2312yes—
69C2×Dic67⋊C4—22no—
70C2×C22⋊Dic67—21no—
71C2×C22⋊Dic67—21no—
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic67—22no—
76C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
79C42×D67—24no—
80#14523968—24no—
81#14523966—24no—
82#14523964—24no—
83(C2×D67)⋊C8—24no—
84C8×Dic67—24no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C22×Q8×C67—21no—
90C22×D4×C67C2311yescharacteristic
91C22×C8×C67C2312yes—
92C4⋊Q8×C67—24no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C67—21no—
97C2×C22⋊C4×C67—21no—
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99#102×C67—24no—
100C23×D67C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic134—24no—
102C2×Dic134—22no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—21no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×Dic134—42no—
107C2×Dic134—42no—
108C2×C22⋊D67—42no—
109C2×C22⋊D67—42no—
110C2×C22⋊D67—42no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—21no—
119C2×C4×D67—21no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—41no—
125C2×C4×D67—41no—
126C2×C4×D67#4114yes—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C4⋊Dic67—24no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—28no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—42no—
135C4⋊Dic67C2×D414yes—
136Dic67⋊C4—28no—
137C22⋊Dic67—42no—
138C22⋊Dic67—42no—
139C22⋊Dic67—42no—
140(C2×D67)⋊C4—28no—
141(C2×D67)⋊C4—42no—
142C4×Dic67—28no—
143C4×Dic67—22no—
144C4×Dic67—22no—
145C4×Dic67C2×D414yes—
146C24×C67—21no—
147C2×Q8×C67—24no—
148C2×Q8×C67—42no—
149C2×Q8×C67—42no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2411yescharacteristic
159C2×C8×C67—22no—
160C2×C8×C67—22no—
161C2×C8×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—24no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67C2×D414yes—
166C22⋊C4×C67—42no—
167C22⋊C4×C67—42no—
168C42×C67—22no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67—41no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—41no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67C22×D411yescharacteristic
177C22×D67—21no—
178C22×D67—21no—
179C22×D67—21no—
180C22×D67—21no—
181C22×D67—21no—
182C22×D67—21no—
183C22×D67#12412yes—
184Q8×C67—48no—
185D4×C67—42no—
186D4×C67—42no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—24no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67#13512yes—
198C2×C4×C67#13512yes—
199C2×C4×C67C22×D412yes—
200C2×C4×C67C2×#4112yes—
201C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
202C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
203C22⋊D67—84no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—24no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67#12012yes—
220C2×Dic67#12012yes—
221C2×Dic67#12412yes—
222C4×D67—24no—
223C4×D67—24no—
224C4×D67—44no—
225C4×D67—44no—
226Dic134—48no—
227Dic134—42no—
228Dic134—42no—
229C8×C67—42no—
230C67⋊C8—42no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—81no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67C2×#12011yescharacteristic
239C22×C67C2×#12411yescharacteristic
240C22×C67#53611yescharacteristic
241C22×C67C2×#13511yescharacteristic
242C22×C67C2×#13511yescharacteristic
243C22×C67#57511yescharacteristic
244C22×C67#57511yescharacteristic
245C2×D67—22no—
246C2×D67—22no—
247C2×D67—22no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—41no—
250C2×D67—41no—
251C2×D67—41no—
252C4×C67—22no—
253C4×C67—22no—
254C4×C67—44no—
255C4×C67—81no—
256C4×C67#54812yes—
257C4×C67#54812yes—
258Dic67—22no—
259Dic67—22no—
260Dic67—22no—
261Dic67—44no—
262Dic67—81no—
263Dic67—81no—
264#25906—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—161no—
266C2×C67#243611yescharacteristic
267C2×C67#300211yescharacteristic
268C2×C67#300211yescharacteristic
269C2×C67#313111yescharacteristic
270C2×C67#314011yescharacteristic
271C2×C67#323311yescharacteristic
272C2×C67#323311yescharacteristic
273D67—42no—
274C2×#533—671no—
275C2×#488—672no—
276#2850—671no—
277#2024—671no—
278#2024—671no—
279#2023—671no—
280#2023D6711yescharacteristic, complemented
281#1991—672no—
282#1875—672no—
283#1873—672no—
284C4×C22⋊C8—671no—
285C67#2590611yescharacteristic, complemented, Sylow
286#533—1348no—
287C2×C4⋊Q8—671no—
288C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
289C2×#125—672no—
290C2×#124—671no—
291C2×C22⋊Q8—671no—
292C2×C22⋊Q8—1341no—
293C2×C22⋊Q8—1341no—
294C2×#121—671no—
295C2×C4×Q8—1341no—
296C2×C4×Q8—1341no—
297C2×#117—672no—
298C22×C42—671no—
299#488—1348no—
300C2×#103—672no—
301C2×#103—672no—
302C2×#102—672no—
303C2×#102C2×D6712yes—
304C2×C22⋊C8—672no—
305C2×C4×C8—672no—
306#391—671no—
307#390C2×D6711yescharacteristic
308#388—1341no—
309#388—1341no—
310#386—1341no—
311#386—1341no—
312#382—671no—
313#340—672no—
314#340—672no—
315#340—672no—
316#340C2×D6712yes—
317#336—671no—
318#336C2×D6711yescharacteristic
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—671no—
321C22×Q8—1341no—
322C22×D4—1341no—
323C22×D4C22×D6711yescharacteristic
324C23×C4—671no—
325C23×C4—671no—
326C23×C4—671no—
327C22×C8—672no—
328C22×C8C22×D6712yes—
329C4⋊Q8—24no—
330C4⋊Q8—1344no—
331#125—678no—
332#125—1344no—
333#124—1344no—
334C22⋊Q8—1344no—
335C22⋊Q8—1348no—
336C22⋊Q8—1348no—
337#121—1344no—
338C4×Q8—1348no—
339C4×Q8—1348no—
340#117—1344no—
341#117—1344no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—672no—
344C2×C4⋊C4—671no—
345C2×C4⋊C4—1341no—
346C2×C4⋊C4—1342no—
347C2×C4⋊C4—1342no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C22⋊C4—1341no—
355C2×C22⋊C4—1341no—
356C2×C22⋊C4—1341no—
357C2×C22⋊C4—1342no—
358C2×C42—671no—
359C2×C42—671no—
360C2×C42—671no—
361C2×C42—1344no—
362C2×C42—1342no—
363C2×C42C22×D6711yescharacteristic
364#103—1344no—
365#103—1344no—
366#102—24no—
367#102—1344no—
368C22⋊C8—1344no—
369C4×C8—1344no—
370#95—1341no—
371#95—1341no—
372#95—1341no—
373#95—1341no—
374C24—21no—
375C24—671no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—2682no—
380C2×Q8—2682no—
381C2×Q8—1344no—
382C2×Q8—1342no—
383C2×Q8—1342no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—2682no—
391C2×D4—2682no—
392C2×D4—2682no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—2681no—
397C22×C4—671no—
398C22×C4—671no—
399C22×C4—671no—
400C22×C4—674no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4—1341no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4C23×D6711yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1342no—
418C2×C8—1342no—
419C2×C8—1342no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—2682no—
424C4⋊C4—674no—
425C4⋊C4—1348no—
426C4⋊C4—1348no—
427C4⋊C4—1344no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4D4×D6714yes—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—2682no—
434C22⋊C4—2682no—
435C22⋊C4—2682no—
436C22⋊C4—2682no—
437C22⋊C4—1348no—
438C42—22no—
439C42—674no—
440C42—1342no—
441C42—1342no—
442C42—1348no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—672no—
451C23—1341no—
452C23—1341no—
453C23—1341no—
454C23—1341no—
455C23—1341no—
456C23—1341no—
457C23C2×D4×D6711yescharacteristic
458Q8—48no—
459Q8—2688no—
460Q8—2682no—
461Q8—2682no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—5364no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—2684no—
476C2×C4—2684no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—672no—
486C2×C4—672no—
487C2×C4—672no—
488C2×C4—1344no—
489C2×C4—1341no—
490C2×C4—1341no—
491C2×C4—1341no—
492C2×C4—1341no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1344no—
496C2×C4—1344no—
497C2×C4#1452406212yes—
498C2×C4#1452406412yes—
499C2×C4C2×D4×D6712yes—
500C2×C4#41×D6712yes—
501C2×C4#1452409011yescharacteristic
502C2×C4#1452409111yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—2682no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—2681no—
513C22—2681no—
514C22—2681no—
515C22—2681no—
516C22—1342no—
517C22—1342no—
518C22—1342no—
519C22#120×D6711yescharacteristic
520C22#124×D6711yescharacteristic
521C22#1686396911yescharacteristic
522C22C2×#1452406211yescharacteristic
523C22C2×#1452406411yescharacteristic
524C22#1686419211yescharacteristic
525C22#1686419511yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—44no—
529C4—81no—
530C4—2684no—
531C4—5361no—
532C4—5361no—
533C4—1342no—
534C4—1342no—
535C4—1342no—
536C4#1686405412yes—
537C4#1686405612yes—
538C2—2682no—
539C2—161no—
540C2#2256386211yescharacteristic
541C2#2256942211yescharacteristic
542C2#2256942611yescharacteristic
543C2#2257052811yescharacteristic
544C2#2257059411yescharacteristic
545C2#2257138611yescharacteristic
546C2#2257138711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2023C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenter#2023D67
hypocenterC67#25906
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863951C2semidirect
2. C2×#16863749C2semidirect
4. #22561351C2semidirect
5. #22561347C2semidirect
6. #22561345C2semidirect
7. #22561172C2semidirect
9. #22560520C2semidirect
10. #22559966C2semidirect
11. C67×#2023C2semidirect
54. #14524034D4semidirect
280. #2023D67semidirect
285. C67#25906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
C2×#168637492
#225685092
#225613512
#225613472
#225613452
#225611722
#225605282
#225605202
#225599662
C67×#20232
#2590667