Subgroups — #30912472

Order 17152.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560525	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
15	#125×D₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863752	—	2	8	no	—
23	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863285	—	2	2	no	—
30	#16863274	—	2	2	no	—
31	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524035	—	2	4	no	—
48	#14524034	—	2	4	no	—
49	#14524034	D₄	1	8	yes	complemented
50	#14524033	—	2	16	no	—
51	#14524032	—	2	4	no	—
52	#14524019	—	2	4	no	—
53	#14524018	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
62	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
71	#14523967	—	2	4	no	—
72	#14523965	—	2	4	no	—
73	#14523963	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
85	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
152	C₂²×D₆₇	#135	1	4	yes	—
153	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	#120	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
181	D₂₆₈	—	4	2	no	—
182	D₂₆₈	—	4	2	no	—
183	D₂₆₈	—	8	4	no	—
184	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
187	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
188	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
195	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
200	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
201	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
202	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂×D₆₇	#488	1	4	yes	complemented
205	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
208	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
209	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
210	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
211	Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	Dic₆₇	—	8	1	no	—
215	#25907	—	67	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₆₇	#2436	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#3002	1	2	yes	—
218	C₂×C₆₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#3142	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#3232	1	2	yes	—
221	D₆₇	—	2	4	no	—
222	D₆₇	—	16	1	no	—
223	C₂²×#125	—	67	1	no	—
224	C₂×#488	—	67	2	no	—
225	#2850	—	67	1	no	—
226	#2026	—	67	1	no	—
227	#2026	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#2025	—	67	1	no	—
229	#2025	—	67	1	no	—
230	#1991	—	67	2	no	—
231	#1874	—	67	2	no	—
232	#1872	—	67	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
234	C₆₇	#25907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#125	—	67	2	no	—
236	C₂×#125	—	67	1	no	—
237	C₂×#125	—	134	2	no	—
238	C₂×#125	—	134	8	no	—
239	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#124	—	67	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
242	C₂×#121	—	67	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
245	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
246	#488	—	134	8	no	—
247	C₂×#103	—	67	2	no	—
248	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×#102	—	67	2	no	—
250	C₂×#102	—	67	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
253	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	#390	—	67	1	no	—
255	#388	—	134	2	no	—
256	#386	—	134	2	no	—
257	#382	—	67	1	no	—
258	#340	—	67	2	no	—
259	#340	—	67	2	no	—
260	#340	—	67	2	no	—
261	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
262	#336	—	67	1	no	—
263	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	#125	—	2	4	no	—
273	#125	—	67	8	no	—
274	#125	—	134	4	no	—
275	#125	—	134	4	no	—
276	#125	—	134	16	no	—
277	#124	—	134	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
279	#121	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	#103	—	2	4	no	—
302	#103	—	134	4	no	—
303	#102	—	134	4	no	—
304	#102	—	134	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
306	C₄×C₈	—	134	4	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	134	2	no	—
309	C₂⁴	—	67	1	no	—
310	C₂⁴	—	134	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	268	2	no	—
316	C₂×D₄	—	268	4	no	—
317	C₂×D₄	—	134	2	no	—
318	C₂×D₄	—	134	2	no	—
319	C₂×D₄	—	134	1	no	—
320	C₂×D₄	—	134	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	134	2	no	—
344	C₂×C₈	—	134	2	no	—
345	C₂×C₈	—	134	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	67	4	no	—
364	C₄²	—	134	4	no	—
365	C₂³	—	268	1	no	—
366	C₂³	—	268	1	no	—
367	C₂³	—	268	2	no	—
368	C₂³	—	268	2	no	—
369	C₂³	—	268	1	no	—
370	C₂³	—	67	2	no	—
371	C₂³	—	67	4	no	—
372	C₂³	—	134	1	no	—
373	C₂³	—	134	2	no	—
374	C₂³	—	134	1	no	—
375	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	4	2	no	—
377	Q₈	—	4	2	no	—
378	D₄	—	268	2	no	—
379	D₄	—	268	2	no	—
380	D₄	—	536	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	268	16	no	—
393	C₂×C₄	—	268	8	no	—
394	C₂×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂×C₄	—	268	1	no	—
397	C₂×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂×C₄	—	67	4	no	—
399	C₂×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄	—	134	1	no	—
402	C₂×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂×C₄	—	134	1	no	—
405	C₂×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	4	2	no	—
412	C₈	—	268	2	no	—
413	C₂²	—	536	1	no	—
414	C₂²	—	536	1	no	—
415	C₂²	—	536	1	no	—
416	C₂²	—	536	2	no	—
417	C₂²	—	536	2	no	—
418	C₂²	—	67	4	no	—
419	C₂²	—	134	2	no	—
420	C₂²	—	134	2	no	—
421	C₂²	—	134	4	no	—
422	C₂²	—	134	4	no	—
423	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16863969	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	8	1	no	—
431	C₄	—	8	1	no	—
432	C₄	—	268	4	no	—
433	C₄	—	536	1	no	—
434	C₄	—	134	2	no	—
435	C₄	—	134	4	no	—
436	C₄	#16864054	1	2	yes	—
437	C₄	#16864056	1	2	yes	—
438	C₂	—	1072	1	no	—
439	C₂	—	134	4	no	—
440	C₂	#22563862	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22569430	1	2	yes	—
442	C₂	#488×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#22570611	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22571381	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2026	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524018	C₂²
hypercenter	#2026	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25907
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#125×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#16863752	C₂	semidirect
4. #22561360	C₂	semidirect
5. #22561356	C₂	semidirect
6. #22561352	C₂	semidirect
7. #22561172	C₂	semidirect
9. #22560513	C₂	semidirect
10. #22559966	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2026	C₂	semidirect
49. #14524034	D₄	semidirect
204. C₂×D₆₇	#488	semidirect
227. #2026	D₆₇	semidirect
234. C₆₇	#25907	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₆₇	2
C₂×#16863752	2
#22568513	2
#22561360	2
#22561356	2
#22561352	2
#22561172	2
#22560525	2
#22560513	2
#22559966	2
C₆₇×#2026	2
#25907	67