Subgroups — #30912475

Order 17152.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560523	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#488×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
15	#125×D₆₇	—	2	4	no	—
16	#125×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863750	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863284	—	2	2	no	—
30	#16863272	—	2	2	no	—
31	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#488×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14524035	—	2	2	no	—
49	#14524035	D₄	1	4	yes	complemented
50	#14524034	—	2	4	no	—
51	#14524034	—	2	4	no	—
52	#14524033	—	2	16	no	—
53	#14524019	—	2	4	no	—
54	#14524014	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
73	#14523967	—	2	4	no	—
74	#14523964	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#125×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
84	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
91	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
161	C₂²×D₆₇	#135	1	4	yes	—
162	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
164	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
193	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
196	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
197	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
209	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×D₆₇	#488	1	4	yes	complemented
214	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
217	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
218	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
219	Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	Dic₆₇	—	8	1	no	—
223	Dic₆₇	—	8	1	no	—
224	#25907	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
226	C₂×C₆₇	#2436	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#3002	1	2	yes	—
228	C₂×C₆₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3142	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#3232	1	2	yes	—
231	D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×#125	—	67	1	no	—
233	C₂×#488	—	67	1	no	—
234	C₂×#488	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#2850	—	67	1	no	—
236	#2026	—	67	2	no	—
237	#2025	—	67	2	no	—
238	#1991	—	67	1	no	—
239	#1991	—	67	1	no	—
240	#1874	—	67	2	no	—
241	#1872	—	67	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
243	C₆₇	#25907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×#125	—	67	2	no	—
245	C₂×#125	—	67	1	no	—
246	C₂×#125	—	134	2	no	—
247	C₂×#125	—	134	4	no	—
248	C₂×#125	—	134	4	no	—
249	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
252	C₂×#121	—	67	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
255	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
256	#488	—	2	4	no	—
257	#488	—	134	4	no	—
258	C₂×#103	—	67	2	no	—
259	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×#102	—	67	2	no	—
261	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#391	—	67	1	no	—
266	#390	—	67	1	no	—
267	#388	—	134	2	no	—
268	#386	—	134	2	no	—
269	#382	—	67	1	no	—
270	#340	—	67	2	no	—
271	#340	—	67	2	no	—
272	#340	—	67	2	no	—
273	#340	—	67	2	no	—
274	#336	—	67	2	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	#125	—	2	2	no	—
284	#125	—	67	4	no	—
285	#125	—	134	4	no	—
286	#125	—	134	16	no	—
287	#125	—	134	4	no	—
288	#125	—	134	2	no	—
289	#125	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
290	#124	—	2	2	no	—
291	#124	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
293	#121	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#103	—	2	4	no	—
317	#103	—	134	4	no	—
318	#102	—	2	4	no	—
319	#102	—	134	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
321	C₄×C₈	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈	—	134	2	no	—
323	#95	—	134	2	no	—
324	#95	—	134	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	—	67	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	268	2	no	—
336	C₂×D₄	—	268	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	2	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
378	C₄²	—	134	4	no	—
379	C₄²	—	134	1	no	—
380	C₄²	—	134	1	no	—
381	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂³	—	4	1	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	67	2	no	—
389	C₂³	—	67	4	no	—
390	C₂³	—	134	1	no	—
391	C₂³	—	134	2	no	—
392	C₂³	—	134	1	no	—
393	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	536	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	268	8	no	—
408	C₂×C₄	—	268	16	no	—
409	C₂×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂×C₄	—	268	1	no	—
412	C₂×C₄	—	268	1	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	268	2	no	—
431	C₂²	—	8	1	no	—
432	C₂²	—	8	1	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	8	1	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	67	4	no	—
437	C₂²	—	134	2	no	—
438	C₂²	—	134	4	no	—
439	C₂²	—	134	2	no	—
440	C₂²	—	134	4	no	—
441	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16863966	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	8	1	no	—
449	C₄	—	268	4	no	—
450	C₄	—	268	2	no	—
451	C₄	—	536	1	no	—
452	C₄	—	536	1	no	—
453	C₄	—	134	2	no	—
454	C₄	#16864053	1	2	yes	—
455	C₄	#16864054	1	2	yes	—
456	C₂	—	16	1	no	—
457	C₂	—	134	4	no	—
458	C₂	#22563864	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22569423	1	2	yes	—
460	C₂	#488×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22570606	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22571372	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#488×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524014	C₂²
hypercenter	C₂×#488	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25907
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#125×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#16863750	C₂	semidirect
4. #22561358	C₂	semidirect
5. #22561353	C₂	semidirect
6. #22561175	C₂	semidirect
7. #22561174	C₂	semidirect
9. #22560513	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#488×C₆₇	C₂	semidirect
49. #14524035	D₄	semidirect
83. #125×C₆₇	D₄	semidirect
213. C₂×D₆₇	#488	semidirect
234. C₂×#488	D₆₇	semidirect
243. C₆₇	#25907	semidirect
289. #125	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₆₇	2
C₂×#16863750	2
#22568505	2
#22561358	2
#22561353	2
#22561175	2
#22561174	2
#22560523	2
#22560513	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#488×C₆₇	2
#25907	67