Finite Group Databasebeta

← #30912481

Subgroups — #30912481

Order 17152.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863757C212yesmaximal, complemented
3#22568513C211yesmaximal, characteristic
4#22561350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561180C212yesmaximal, complemented
8#22560525C212yesmaximal
9#22560513C212yesmaximal, complemented
10#22559970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67—21no—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×#14524042—21no—
15C2×#14524042C2212yes—
16C2×#14524041—21no—
17C4⋊Q8×D67—28no—
18C2×#14524032C2211yescharacteristic
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×#14524018C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863757—28no—
25C2×#14523967C2212yes—
26C2×#14523965C2212yes—
27C2×#14523963C2212yes—
28C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
29C2×#14523953C2212yes—
30#16863298C2211yescharacteristic
31#16863285—21no—
32#16863285—21no—
33#16863274—21no—
34#16863274—21no—
35#16863261C2211yescharacteristic
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863151C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#103×C67C2212yes—
42#391×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44#336×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—22no—
46C22×Dic134—21no—
47C2×Q8×D67—28no—
48C2×Q8×D67—44no—
49C2×Q8×D67—44no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C4×D67—22no—
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57#14524043—24no—
58#14524042—28no—
59#14524042—24no—
60#14524042D418yescomplemented
61#14524041—28no—
62#14524032—24no—
63#14524019—24no—
64#14524018—24no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2312yes—
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C2×Dic67⋊C4—22no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C4⋊C4×D67—28no—
72C4⋊C4×D67—24no—
73C4⋊C4×D67—24no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
83C42×D67—24no—
84#14523967—24no—
85#14523965—24no—
86#14523963—24no—
87(C2×D67)⋊C8—24no—
88#14523953—24no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C22×Q8×C67—21no—
92C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
93C22×C8×C67C2312yes—
94C4⋊Q8×C67—24no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99#103×C67—24no—
100#95×C67—21no—
101#95×C67—21no—
102C23×D67—21no—
103C23×D67C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic134—24no—
105C2×Dic134—28no—
106C2×Dic134—44no—
107C2×Dic134—44no—
108C2×Dic134—42no—
109C2×Dic134—42no—
110Q8×D67—432no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—42no—
116C2×D268—42no—
117C2×D268—42no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—28no—
133C2×C4×D67—44no—
134C2×C4×D67—44no—
135C2×C4×D67#4114yes—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67C2×D414yes—
143Dic67⋊C4—28no—
144Dic67⋊C4—28no—
145Dic67⋊C4—42no—
146(C2×D67)⋊C4—42no—
147(C2×D67)⋊C4—42no—
148(C2×D67)⋊C4—42no—
149(C2×D67)⋊C4—42no—
150(C2×D67)⋊C4—42no—
151(C2×D67)⋊C4—42no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67C2×D414yes—
155C2×Q8×C67—24no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—42no—
161C2×Q8×C67—42no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67C2×D414yes—
175C42×C67—22no—
176C23×C67C22×D411yescharacteristic
177C22×D67—21no—
178C22×D67—21no—
179C22×D67—21no—
180C22×D67—21no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67#12412yes—
189C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C22×D67#13712yes—
191Q8×C67—48no—
192Q8×C67—42no—
193Q8×C67—42no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C67#13712yes—
209C2×C4×C67C22×D412yes—
210C2×C4×C67C2×#4112yes—
211C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
212C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—24no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67#12012yes—
226C2×Dic67#12012yes—
227C2×Dic67#12412yes—
228D268—42no—
229D268—42no—
230D268—84no—
231C4×D67—28no—
232C4×D67—28no—
233C4×D67—24no—
234C4×D67—24no—
235C4×D67—416no—
236Dic134—416no—
237Dic134—48no—
238C8×C67—42no—
239C67⋊C8—42no—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C22×C67C2×#12411yescharacteristic
242C22×C67#53611yescharacteristic
243C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C67C2×#13711yescharacteristic
246C22×C67C2×#13711yescharacteristic
247C2×D67—22no—
248C2×D67—22no—
249C2×D67—22no—
250C2×D67—22no—
251C2×D67—22no—
252C2×D67—22no—
253C2×D67—81no—
254C2×D67—81no—
255C2×D67—81no—
256C2×D67—81no—
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67#48914yescomplemented
261C4×C67—22no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—44no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67#54812yes—
267C4×C67#54812yes—
268Dic67—22no—
269Dic67—22no—
270Dic67—22no—
271Dic67—44no—
272Dic67—81no—
273#25908—671nomaximal, Sylow
274C2×C67#243611yescharacteristic
275C2×C67#300311yescharacteristic
276C2×C67#300411yescharacteristic
277C2×C67C2×#48911yescharacteristic
278C2×C67#314111yescharacteristic
279C2×C67#323811yescharacteristic
280C2×C67#323911yescharacteristic
281D67—24no—
282D67—161no—
283C22×C4⋊Q8—671no—
284C2×#489—672no—
285#2850—671no—
286#2024—671no—
287#2024D6711yescharacteristic, complemented
288#2023—671no—
289#2023—671no—
290#1993—672no—
291#1874—672no—
292#1872—672no—
293#1749—671no—
294C67#2590811yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23×Q8—1341no—
296C2×C4⋊Q8—672no—
297C2×C4⋊Q8—671no—
298C2×C4⋊Q8—1341no—
299C2×C4⋊Q8—1341no—
300C2×C4⋊Q8—1348no—
301C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
302C2×#124—671no—
303C2×C22⋊Q8—671no—
304C2×#121—671no—
305C22×C4⋊C4—672no—
306C22×C4⋊C4—1341no—
307C22×C42—671no—
308#489—1348no—
309C2×#103—672no—
310C2×#103C2×D6712yes—
311C2×#102—672no—
312C2×#102—672no—
313C2×C22⋊C8—672no—
314C2×#97—672no—
315#391C2×D6711yescharacteristic
316#390—671no—
317#388—1341no—
318#388—1341no—
319#386—1341no—
320#386—1341no—
321#382—671no—
322#340—672no—
323#340—672no—
324#340—672no—
325#340C2×D6712yes—
326#336—671no—
327#336C2×D6711yescharacteristic
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—2684no—
330C22×Q8—2684no—
331C22×Q8—1342no—
332C22×Q8—1348no—
333C22×Q8—1341no—
334C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
335C22×D4—671no—
336C22×D4—1341no—
337C23×C4—671no—
338C23×C4—671no—
339C23×C4—671no—
340C23×C4—1342no—
341C22×C8—672no—
342C22×C8C22×D6712yes—
343C4⋊Q8—24no—
344C4⋊Q8—678no—
345C4⋊Q8—1344no—
346C4⋊Q8—1344no—
347C4⋊Q8—1348no—
348C4⋊Q8—1348no—
349#124—1344no—
350C22⋊Q8—1344no—
351#121—1344no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—672no—
354C2×C4⋊C4—671no—
355C2×C4⋊C4—1344no—
356C2×C4⋊C4—1348no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1342no—
359C2×C4⋊C4—1342no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1344no—
362C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C22⋊C4—1341no—
367C2×C22⋊C4—1341no—
368C2×C22⋊C4—1341no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C42—671no—
371C2×C42—671no—
372C2×C42—671no—
373C2×C42—1344no—
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375#103—24no—
376#103—1344no—
377#102—1344no—
378#102—1344no—
379C22⋊C8—1344no—
380#97—1344no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—1341no—
384#95—1341no—
385C24—671no—
386C24—1341no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—2682no—
395C2×Q8—2684no—
396C2×Q8—2684no—
397C2×Q8—26832no—
398C2×Q8—2682no—
399C2×Q8—1348no—
400C2×Q8—1344no—
401C2×D4—2682no—
402C2×D4—2682no—
403C2×D4—2682no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1341no—
407C2×D4—1341no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—2684no—
412C22×C4—2684no—
413C22×C4—671no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—674no—
417C22×C4—1348no—
418C22×C4—1342no—
419C22×C4—1342no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4C23×D6711yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1342no—
436C2×C8—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—2682no—
442C4⋊C4—674no—
443C4⋊C4—1348no—
444C4⋊C4—1348no—
445C4⋊C4—1344no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4D4×D6714yes—
449C22⋊C4—2682no—
450C22⋊C4—2682no—
451C22⋊C4—2682no—
452C22⋊C4—2682no—
453C22⋊C4—2682no—
454C22⋊C4—2682no—
455C42—22no—
456C42—674no—
457C42—1342no—
458C42—1342no—
459C23—2681no—
460C23—2681no—
461C23—2681no—
462C23—2681no—
463C23—2681no—
464C23—2681no—
465C23—2681no—
466C23—672no—
467C23—672no—
468C23—672no—
469C23—1341no—
470C23—1341no—
471C23—1341no—
472C23—1341no—
473C23C2×D4×D6711yescharacteristic
474Q8—48no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—2688no—
478Q8—26816no—
479D4—2682no—
480D4—2682no—
481D4—5364no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—26816no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—672no—
502C2×C4—672no—
503C2×C4—672no—
504C2×C4—1348no—
505C2×C4—1348no—
506C2×C4—1344no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1344no—
514C2×C4—1344no—
515C2×C4#1452407012yes—
516C2×C4#1452407512yes—
517C2×C4C2×D4×D6712yes—
518C2×C4#41×D6712yes—
519C2×C4#1452409011yescharacteristic
520C2×C4#1452409111yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2682no—
523C22—5361no—
524C22—5361no—
525C22—5361no—
526C22—5361no—
527C22—5361no—
528C22—5361no—
529C22—5361no—
530C22—674no—
531C22—1342no—
532C22—1342no—
533C22—1342no—
534C22—1342no—
535C22—1342no—
536C22—1342no—
537C22#120×D6711yescharacteristic
538C22#124×D6711yescharacteristic
539C22#1686396911yescharacteristic
540C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
541C22C2×#1452407011yescharacteristic
542C22#137×D6711yescharacteristic
543C22C2×#1452407511yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2684no—
550C4—5361no—
551C4—1342no—
552C4—1342no—
553C4—1342no—
554C4#1686405412yes—
555C4#1686405612yes—
556C2—10721no—
557C2—1344no—
558C2#2256386211yescharacteristic
559C2#2256943711yescharacteristic
560C2#2256944411yescharacteristic
561C2#489×D6711yescharacteristic
562C2#2257060411yescharacteristic
563C2#2257143411yescharacteristic
564C2#2257144311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2024C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#2024D67
hypocenterC67#25908
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D67C2semidirect
2. C2×#16863757C2semidirect
4. #22561350C2semidirect
5. #22561346C2semidirect
6. #22561342C2semidirect
7. #22561180C2semidirect
9. #22560513C2semidirect
10. #22559970C2semidirect
11. C67×#2024C2semidirect
60. #14524042D4semidirect
260. C2×D67#489semidirect
287. #2024D67semidirect
294. C67#25908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D672
C2×#168637572
#225685132
#225613502
#225613462
#225613422
#225611802
#225605252
#225605132
#225599702
C67×#20242
#2590867