Finite Group Databasebeta

← #30912483

Subgroups — #30912483

Order 17152.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863754C212yesmaximal, complemented
3#22568509C211yesmaximal, characteristic
4#22561351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561180C212yesmaximal, complemented
8#22560523C212yesmaximal
9#22560515C212yesmaximal, complemented
10#22559970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67—21no—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×#14524042—21no—
15C2×#14524042C2212yes—
16C2×#14524041—21no—
17C4⋊Q8×D67—28no—
18C2×#14524030C2211yescharacteristic
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×#14524014C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863754—28no—
25C2×#14523968C2212yes—
26C2×#14523966C2212yes—
27C2×#14523964C2212yes—
28C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
29C2×#14523953C2212yes—
30#16863302C2211yescharacteristic
31#16863289—21no—
32#16863289—21no—
33#16863272—21no—
34#16863272—21no—
35#16863261C2211yescharacteristic
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863151C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#102×C67C2212yes—
42#390×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44#336×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—22no—
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D67—28no—
49C2×Q8×D67—44no—
50C2×Q8×D67—44no—
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C4×D67—22no—
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57#14524043—24no—
58#14524042—28no—
59#14524042—24no—
60#14524042D418yescomplemented
61#14524041—28no—
62#14524030—24no—
63#14524023—24no—
64#14524014—24no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2312yes—
69C2×Dic67⋊C4—22no—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C4⋊C4×D67—28no—
72C4⋊C4×D67—24no—
73C4⋊C4×D67—24no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
81C42×D67—24no—
82#14523968—24no—
83#14523966—24no—
84#14523964—24no—
85(C2×D67)⋊C8—24no—
86#14523953—24no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C22×Q8×C67—21no—
92C22×D4×C67C2311yescharacteristic
93C22×C8×C67C2312yes—
94C4⋊Q8×C67—24no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
98C2×C22⋊C4×C67—21no—
99C2×C22⋊C4×C67—21no—
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101#102×C67—24no—
102C23×D67C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic134—24no—
104C2×Dic134—28no—
105C2×Dic134—22no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—44no—
110C2×Dic134—44no—
111C2×Dic134—42no—
112C2×Dic134—42no—
113Q8×D67—432no—
114C2×C22⋊D67—42no—
115C2×C22⋊D67—42no—
116C2×C22⋊D67—42no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—28no—
133C2×C4×D67—44no—
134C2×C4×D67—44no—
135C2×C4×D67#4114yes—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—42no—
143C4⋊Dic67C2×D414yes—
144Dic67⋊C4—28no—
145Dic67⋊C4—28no—
146C22⋊Dic67—42no—
147C22⋊Dic67—42no—
148C22⋊Dic67—42no—
149(C2×D67)⋊C4—42no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67C2×D414yes—
153C24×C67—21no—
154C2×Q8×C67—24no—
155C2×Q8×C67—42no—
156C2×Q8×C67—42no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—22no—
168C2×C8×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—24no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67C2×D414yes—
173C22⋊C4×C67—42no—
174C22⋊C4×C67—42no—
175C42×C67—22no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67C22×D411yescharacteristic
184C22×D67—21no—
185C22×D67—21no—
186C22×D67—21no—
187C22×D67—21no—
188C22×D67#12412yes—
189C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C22×D67#13712yes—
191Q8×C67—48no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C67#13712yes—
206C2×C4×C67C22×D412yes—
207C2×C4×C67C2×#4112yes—
208C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
209C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
210C22⋊D67—84no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—24no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67#12012yes—
227C2×Dic67#12012yes—
228C2×Dic67#12412yes—
229C4×D67—28no—
230C4×D67—28no—
231C4×D67—24no—
232C4×D67—24no—
233C4×D67—416no—
234Dic134—416no—
235Dic134—48no—
236Dic134—42no—
237Dic134—42no—
238C8×C67—42no—
239C67⋊C8—42no—
240C22×C67—81no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67—81no—
244C22×C67—81no—
245C22×C67—81no—
246C22×C67—81no—
247C22×C67C2×#12011yescharacteristic
248C22×C67C2×#12411yescharacteristic
249C22×C67#53611yescharacteristic
250C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C67C2×#13711yescharacteristic
253C22×C67C2×#13711yescharacteristic
254C2×D67—22no—
255C2×D67—22no—
256C2×D67—22no—
257C2×D67—22no—
258C2×D67—22no—
259C2×D67—22no—
260C2×D67#48914yescomplemented
261C4×C67—22no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—44no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67#54812yes—
266C4×C67#54812yes—
267Dic67—22no—
268Dic67—22no—
269Dic67—22no—
270Dic67—44no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273#25908—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—161no—
275C2×C67#243611yescharacteristic
276C2×C67#300311yescharacteristic
277C2×C67#300411yescharacteristic
278C2×C67C2×#48911yescharacteristic
279C2×C67#314111yescharacteristic
280C2×C67#323811yescharacteristic
281C2×C67#323911yescharacteristic
282D67—24no—
283C22×C4⋊Q8—671no—
284C2×#489—672no—
285#2850—671no—
286#2024—671no—
287#2024—671no—
288#2023—671no—
289#2023D6711yescharacteristic, complemented
290#1993—672no—
291#1874—672no—
292#1872—672no—
293#1749—671no—
294C67#2590811yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23×Q8—1341no—
296C2×C4⋊Q8—672no—
297C2×C4⋊Q8—671no—
298C2×C4⋊Q8—1341no—
299C2×C4⋊Q8—1341no—
300C2×C4⋊Q8—1348no—
301C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
302C2×#124—671no—
303C2×C22⋊Q8—671no—
304C2×#121—671no—
305C22×C4⋊C4—672no—
306C22×C4⋊C4—1341no—
307C22×C42—671no—
308#489—1348no—
309C2×#103—672no—
310C2×#103—672no—
311C2×#102—672no—
312C2×#102C2×D6712yes—
313C2×C22⋊C8—672no—
314C2×#97—672no—
315#391—671no—
316#390C2×D6711yescharacteristic
317#388—1341no—
318#388—1341no—
319#386—1341no—
320#386—1341no—
321#382—671no—
322#340—672no—
323#340—672no—
324#340—672no—
325#340C2×D6712yes—
326#336—671no—
327#336C2×D6711yescharacteristic
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—2684no—
330C22×Q8—2684no—
331C22×Q8—671no—
332C22×Q8—1342no—
333C22×Q8—1348no—
334C22×Q8—1341no—
335C22×D4—1341no—
336C22×D4C22×D6711yescharacteristic
337C23×C4—671no—
338C23×C4—671no—
339C23×C4—671no—
340C23×C4—1342no—
341C22×C8—672no—
342C22×C8C22×D6712yes—
343C4⋊Q8—24no—
344C4⋊Q8—678no—
345C4⋊Q8—1344no—
346C4⋊Q8—1344no—
347C4⋊Q8—1348no—
348C4⋊Q8—1348no—
349#124—1344no—
350C22⋊Q8—1344no—
351#121—1344no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—672no—
354C2×C4⋊C4—671no—
355C2×C4⋊C4—1344no—
356C2×C4⋊C4—1348no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1342no—
359C2×C4⋊C4—1342no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1344no—
362C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1341no—
367C2×C22⋊C4—1341no—
368C2×C22⋊C4—1341no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C42—671no—
371C2×C42—671no—
372C2×C42—671no—
373C2×C42—1344no—
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375#103—1344no—
376#103—1344no—
377#102—24no—
378#102—1344no—
379C22⋊C8—1344no—
380#97—1344no—
381#95—1341no—
382#95—1341no—
383#95—1341no—
384#95—1341no—
385C24—21no—
386C24—671no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—2682no—
391C2×Q8—2684no—
392C2×Q8—2684no—
393C2×Q8—26832no—
394C2×Q8—2682no—
395C2×Q8—1348no—
396C2×Q8—1344no—
397C2×Q8—1342no—
398C2×Q8—1342no—
399C2×Q8—1341no—
400C2×Q8—1341no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—2682no—
406C2×D4—2682no—
407C2×D4—2682no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—2684no—
411C22×C4—2684no—
412C22×C4—671no—
413C22×C4—671no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4—674no—
416C22×C4—1348no—
417C22×C4—1342no—
418C22×C4—1342no—
419C22×C4—1342no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4C23×D6711yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1342no—
436C2×C8—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—2682no—
442C4⋊C4—674no—
443C4⋊C4—1348no—
444C4⋊C4—1348no—
445C4⋊C4—1344no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4D4×D6714yes—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—2682no—
452C22⋊C4—2682no—
453C22⋊C4—2682no—
454C22⋊C4—2682no—
455C42—22no—
456C42—674no—
457C42—1342no—
458C42—1342no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—672no—
467C23—672no—
468C23—672no—
469C23—1341no—
470C23—1341no—
471C23—1341no—
472C23—1341no—
473C23C2×D4×D6711yescharacteristic
474Q8—48no—
475Q8—2688no—
476Q8—26816no—
477Q8—2682no—
478Q8—2682no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—5364no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—26816no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—672no—
502C2×C4—672no—
503C2×C4—672no—
504C2×C4—1348no—
505C2×C4—1348no—
506C2×C4—1344no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1344no—
514C2×C4—1344no—
515C2×C4#1452406712yes—
516C2×C4#1452407212yes—
517C2×C4C2×D4×D6712yes—
518C2×C4#41×D6712yes—
519C2×C4#1452409011yescharacteristic
520C2×C4#1452409111yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2682no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—674no—
531C22—1342no—
532C22—1342no—
533C22—1342no—
534C22—1342no—
535C22—1342no—
536C22—1342no—
537C22#120×D6711yescharacteristic
538C22#124×D6711yescharacteristic
539C22#1686396911yescharacteristic
540C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
541C22C2×#1452406711yescharacteristic
542C22#137×D6711yescharacteristic
543C22C2×#1452407211yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—81no—
548C4—2684no—
549C4—5361no—
550C4—5361no—
551C4—1342no—
552C4—1342no—
553C4—1342no—
554C4#1686405412yes—
555C4#1686405612yes—
556C2—161no—
557C2—1344no—
558C2#2256386211yescharacteristic
559C2#2256943311yescharacteristic
560C2#2256944011yescharacteristic
561C2#489×D6711yescharacteristic
562C2#2257059911yescharacteristic
563C2#2257142911yescharacteristic
564C2#2257143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2023C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenter#2023D67
hypocenterC67#25908
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D67C2semidirect
2. C2×#16863754C2semidirect
4. #22561351C2semidirect
5. #22561347C2semidirect
6. #22561345C2semidirect
7. #22561180C2semidirect
9. #22560515C2semidirect
10. #22559970C2semidirect
11. C67×#2023C2semidirect
60. #14524042D4semidirect
260. C2×D67#489semidirect
289. #2023D67semidirect
294. C67#25908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D672
C2×#168637542
#225685092
#225613512
#225613472
#225613452
#225611802
#225605232
#225605152
#225599702
C67×#20232
#2590867