Finite Group Databasebeta

← #30912485

Subgroups — #30912485

Order 17152.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863757C212yesmaximal, complemented
3#22568512C211yesmaximal, characteristic
4#22561348C212yesmaximal, complemented
5#22561344C212yesmaximal, complemented
6#22561180C212yesmaximal, complemented
7#22560526C211yesmaximal, characteristic
8#22560524C211yesmaximal, characteristic
9#22560517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic134—21no—
13C2×#14524042—28no—
14C2×#14524042—21no—
15C2×#14524042—21no—
16C2×#14524042C2212yes—
17C2×#14524042C2212yes—
18C2×#14524032C2211yescharacteristic
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C22×Dic67⋊C4—21no—
22C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863757—28no—
24C2×#14523967C2212yes—
25C2×#14523965C2212yes—
26C2×#14523963C2212yes—
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523953C2212yes—
29#16863303C2211yescharacteristic
30#16863297C2211yescharacteristic
31#16863286—21no—
32#16863286—21no—
33#16863273—21no—
34#16863273—21no—
35#16863261C2211yescharacteristic
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863150C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45C22×Dic134—28no—
46C22×Dic134—22no—
47C22×Dic134—22no—
48C22×Dic134—44no—
49C22×Dic134—44no—
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52C23×Dic67—21no—
53C23×Dic67D411yescharacteristic
54C23×Dic67D411yescharacteristic
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56#14524042—28no—
57#14524042—28no—
58#14524042—24no—
59#14524042—24no—
60#14524042—24no—
61#14524042D418yescomplemented
62#14524032—24no—
63#14524017—22no—
64#14524017—22no—
65C2×C4⋊Dic67—24no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2312yes—
69C2×Dic67⋊C4—28no—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic67—24no—
78C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
82#14523967—24no—
83#14523965—24no—
84#14523963—24no—
85C22⋊(C67⋊C8)—22no—
86#14523953—24no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
92C23×C4×C67—21no—
93C23×C4×C67C2311yescharacteristic
94C22×C8×C67C2312yes—
95C22⋊Q8×C67—22no—
96C22⋊Q8×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—24no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103#103×C67—24no—
104C22⋊C8×C67—22no—
105C23×D67—21no—
106C2×Dic134—28no—
107C2×Dic134—28no—
108C2×Dic134—432no—
109C2×Dic134—44no—
110C2×Dic134—44no—
111C2×Dic134—44no—
112C2×Dic134—44no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—22no—
117C2×C22⋊D67—42no—
118C2×C22⋊D67—42no—
119C2×C22⋊D67—42no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—24no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—42no—
130C22×Dic67—42no—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—24no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C2×D414yes—
143Dic67⋊C4—28no—
144Dic67⋊C4—28no—
145(C2×D67)⋊C4—42no—
146(C2×D67)⋊C4—42no—
147(C2×D67)⋊C4—42no—
148(C2×D67)⋊C4—42no—
149(C2×D67)⋊C4—42no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67C2×D414yes—
154C24×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—24no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67—42no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67#4112yes—
169C22×C4×C67#4112yes—
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—24no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—42no—
179C4⋊C4×C67C2×D414yes—
180C22⋊C4×C67—42no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67#12412yes—
186C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C67#13712yes—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196Q8×C67—42no—
197Q8×C67—42no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—48no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67#12412yes—
213C2×C4×C67C22×D412yes—
214C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C672−1+412yes—
217C22⋊D67—84no—
218C2×Dic67—28no—
219C2×Dic67—28no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—48no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67#12012yes—
236C2×Dic67#12012yes—
237C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×Dic67#13712yes—
239D268—42no—
240D268—42no—
241Dic134—416no—
242Dic134—416no—
243C8×C67—42no—
244C67⋊C8—42no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67—22no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67#48914yescomplemented
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C22×C67C2×#12411yescharacteristic
254C22×C67#53611yescharacteristic
255C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C67C2×#13711yescharacteristic
258C22×C67C2×#13711yescharacteristic
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C2×D67—81no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—44no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67#54812yes—
271C4×C67#54812yes—
272Dic67—22no—
273Dic67—22no—
274Dic67—22no—
275Dic67—22no—
276Dic67—44no—
277Dic67—81no—
278#25908—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—24no—
280C2×C67#243611yescharacteristic
281C2×C67#300311yescharacteristic
282C2×C67#300411yescharacteristic
283C2×C67C2×#48911yescharacteristic
284C2×C67#314111yescharacteristic
285C2×C67#323811yescharacteristic
286C2×C67#323911yescharacteristic
287D67—161no—
288C22×C4⋊Q8—671no—
289C2×#489—672no—
290#2850—671no—
291#2024—672no—
292#2023—672no—
293#1993—672no—
294#1874—671no—
295#1874—671no—
296#1872—671no—
297#1872D6711yescharacteristic, complemented
298#1749—671no—
299C67#2590811yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23×Q8—1341no—
301C2×C4⋊Q8—672no—
302C2×C4⋊Q8—672no—
303C2×C4⋊Q8—1341no—
304C2×C4⋊Q8—1341no—
305C2×C4⋊Q8—1348no—
306C2×#124—671no—
307C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
308C2×#121—671no—
309C22×C4⋊C4—671no—
310C22×C4⋊C4—1341no—
311C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
312C22×C42—671no—
313#489—1348no—
314C2×#103—672no—
315C2×#103C2×D6712yes—
316C2×#102—672no—
317C2×#102—672no—
318C2×C22⋊C8—671no—
319C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
320C2×#97—672no—
321#391—671no—
322#390—671no—
323#388—1341no—
324#388—1341no—
325#386—1341no—
326#386—1341no—
327#382—671no—
328#340—672no—
329#340—672no—
330#340—672no—
331#340C2×D6712yes—
332#336—672no—
333C22×Q8—2684no—
334C22×Q8—2684no—
335C22×Q8—1342no—
336C22×Q8—1342no—
337C22×Q8—1348no—
338C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
339C22×D4—671no—
340C22×D4—1341no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—671no—
343C23×C4—671no—
344C23×C4—1341no—
345C23×C4C22×D6711yescharacteristic
346C22×C8—672no—
347C22×C8C22×D6712yes—
348C4⋊Q8—678no—
349C4⋊Q8—1344no—
350C4⋊Q8—1344no—
351C4⋊Q8—1348no—
352C4⋊Q8—1348no—
353C4⋊Q8—1344no—
354#124—1344no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357#121—1342no—
358#121—1342no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—672no—
363C2×C4⋊C4—671no—
364C2×C4⋊C4—1344no—
365C2×C4⋊C4—1342no—
366C2×C4⋊C4—1342no—
367C2×C4⋊C4—1348no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4—1341no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4—1341no—
376C2×C22⋊C4—1341no—
377C2×C42—671no—
378C2×C42—671no—
379C2×C42—671no—
380C2×C42—671no—
381C2×C42—1344no—
382#103—24no—
383#103—1344no—
384#102—1344no—
385#102—1344no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—1342no—
388#97—1344no—
389#95—1341no—
390#95—1341no—
391#95—1341no—
392#95—1341no—
393C24—1341no—
394C24D4×D6711yescharacteristic
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—2684no—
400C2×Q8—26832no—
401C2×Q8—2684no—
402C2×Q8—2684no—
403C2×Q8—2684no—
404C2×Q8—1348no—
405C2×Q8—1348no—
406C2×D4—2682no—
407C2×D4—2682no—
408C2×D4—2682no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1342no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—2682no—
422C22×C4—2682no—
423C22×C4—671no—
424C22×C4—671no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1344no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4#1176162712yes—
438C22×C4#1176162812yes—
439C22×C4C23×D6711yescharacteristic
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1342no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1342no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—674no—
452C4⋊C4—1348no—
453C4⋊C4—1348no—
454C4⋊C4—1344no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4D4×D6714yes—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—2682no—
461C22⋊C4—2682no—
462C22⋊C4—2682no—
463C22⋊C4—2682no—
464C22⋊C4—2682no—
465C42—674no—
466C42—1342no—
467C42—1342no—
468C42—1342no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—2681no—
474C23—2681no—
475C23—2681no—
476C23—2681no—
477C23—2681no—
478C23—2681no—
479C23—2681no—
480C23#1452402912yes—
481C23#1452407012yes—
482C23#1452407512yes—
483C23C2×D4×D6711yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—26816no—
487Q8—26816no—
488D4—2682no—
489D4—2682no—
490D4—5364no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2688no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—672no—
512C2×C4—672no—
513C2×C4—672no—
514C2×C4—672no—
515C2×C4—1344no—
516C2×C4—1348no—
517C2×C4—1348no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4#1452402912yes—
527C2×C4C2×D4×D6712yes—
528C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
529C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
530C2×C4#1452409012yes—
531C8—42no—
532C8—2682no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—5361no—
540C22—5361no—
541C22—5361no—
542C22—5361no—
543C22—5361no—
544C22—5361no—
545C22—5361no—
546C22#1686375714yescomplemented
547C22#120×D6711yescharacteristic
548C22C2×#1452402911yescharacteristic
549C22#1686396811yescharacteristic
550C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
551C22C2×#1452407011yescharacteristic
552C22#137×D6711yescharacteristic
553C22C2×#1452407511yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—44no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—2684no—
559C4—5361no—
560C4—1342no—
561C4—1342no—
562C4—1342no—
563C4—1342no—
564C4#1686405212yes—
565C4#1686405512yes—
566C2—24no—
567C2—10721no—
568C2#2256386511yescharacteristic
569C2#2256943711yescharacteristic
570C2#2256944411yescharacteristic
571C2C2×#1686375711yescharacteristic
572C2#2257060011yescharacteristic
573C2#2257143311yescharacteristic
574C2#2257144211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1872C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1872D67
hypocenterC67#25908
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524042C2semidirect
2. C2×#16863757C2semidirect
4. #22561348C2semidirect
5. #22561344C2semidirect
6. #22561180C2semidirect
9. #22560517C2semidirect
10. #22559973C2semidirect
11. C67×#1872C2semidirect
61. #14524042D4semidirect
251. C22×C67#489semidirect
297. #1872D67semidirect
299. C67#25908semidirect
546. C22#16863757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240422
C2×#168637572
#225685122
#225613482
#225613442
#225611802
#225605262
#225605242
#225605172
#225599732
C67×#18722
#2590867