Finite Group Databasebeta

← #30912486

Subgroups — #30912486

Order 17152.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568511C211yesmaximal, characteristic
5#22561349C212yesmaximal, complemented
6#22561344C212yesmaximal, complemented
7#22561181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560525C212yesmaximal
9#22560515C212yesmaximal, complemented
10#22559972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67—21no—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×#14524042—21no—
15C2×#14524042C2212yes—
16C2×#14524041—21no—
17C4⋊Q8×D67—24no—
18C4⋊Q8×D67—24no—
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524023C2211yescharacteristic
21C2×#14524018C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67—21no—
23C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863758—24no—
26#16863756—24no—
27C2×#14523968C2212yes—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32C2×#14523954C2211yescharacteristic
33#16863301C2211yescharacteristic
34#16863297C2211yescharacteristic
35#16863288—21no—
36#16863288—21no—
37#16863274—21no—
38#16863274—21no—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#97×C67C2211yescharacteristic
44#382×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46#340×C67C2212yes—
47C22×Dic134—22no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D67—28no—
51C2×Q8×D67—44no—
52C2×Q8×D67—44no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C4×D67—22no—
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67C2311yescharacteristic
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60#14524043—22no—
61#14524043D414yescomplemented
62#14524042—28no—
63#14524042—24no—
64#14524042—24no—
65#14524041—28no—
66#14524031—22no—
67#14524031—22no—
68#14524023—24no—
69#14524018—24no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C4⋊C4×D67—28no—
76C4⋊C4×D67—24no—
77C4⋊C4×D67—24no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C42×D67—22no—
88C42×D67—22no—
89#14523968—24no—
90#14523966—24no—
91#14523965—24no—
92#14523963—24no—
93(C2×D67)⋊C8—24no—
94#14523954—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×Q8×C67—21no—
98C22×C8×C67C2312yes—
99C4⋊Q8×C67—22no—
100C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106#97×C67—22no—
107#95×C67—21no—
108#95×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110C23×D67C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic134—28no—
112C2×Dic134—24no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—44no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×Dic134—44no—
121Q8×D67—432no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—42no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—28no—
144C2×C4×D67—44no—
145C2×C4×D67—44no—
146C2×C4×D67#4114yes—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—24no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—42no—
153C4⋊Dic67C2×D414yes—
154Dic67⋊C4—28no—
155Dic67⋊C4—28no—
156(C2×D67)⋊C4—42no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—42no—
161(C2×D67)⋊C4—42no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C2×Q8×C67—24no—
167C2×Q8×C67—42no—
168C2×Q8×C67—42no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—24no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67C2×D414yes—
183C42×C67C2×D412yes—
184C42×C67C2×D412yes—
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186C22×D67—21no—
187C22×D67—21no—
188C22×D67—21no—
189C22×D67—21no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67#12412yes—
198C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C22×D67#13712yes—
200Q8×C67—48no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—24no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67#12012yes—
215C2×C4×C67#12012yes—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4112yes—
219C2×C4×C672−1+412yes—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—24no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67#12412yes—
233C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×Dic67#13712yes—
235D268—42no—
236D268—42no—
237D268—84no—
238C4×D67—28no—
239C4×D67—28no—
240C4×D67—24no—
241C4×D67—24no—
242C4×D67—416no—
243Dic134—416no—
244Dic134—48no—
245Dic134—42no—
246Dic134—42no—
247C8×C67—42no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67C2×#12011yescharacteristic
250C22×C67C2×#12411yescharacteristic
251C22×C67#53611yescharacteristic
252C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C67C2×#13711yescharacteristic
255C22×C67C2×#13711yescharacteristic
256C2×D67—22no—
257C2×D67—22no—
258C2×D67—22no—
259C2×D67—22no—
260C2×D67—22no—
261C2×D67—22no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67#48914yescomplemented
270C4×C67—22no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—44no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67#54812yes—
276C4×C67#54812yes—
277Dic67—22no—
278Dic67—22no—
279Dic67—22no—
280Dic67—44no—
281Dic67—81no—
282#25908—671nomaximal, Sylow
283C2×C67#243611yescharacteristic
284C2×C67#300311yescharacteristic
285C2×C67#300411yescharacteristic
286C2×C67C2×#48911yescharacteristic
287C2×C67#314111yescharacteristic
288C2×C67#323811yescharacteristic
289C2×C67#323911yescharacteristic
290D67—24no—
291D67—161no—
292C22×C4⋊Q8—671no—
293C2×#489—671no—
294C2×#489—671no—
295#2850—671no—
296#2024—672no—
297#2023—672no—
298#1993—671no—
299#1993D6711yescharacteristic, complemented
300#1874—672no—
301#1872—672no—
302#1749—671no—
303C67#2590811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23×Q8—1341no—
305C2×C4⋊Q8—672no—
306C2×C4⋊Q8—671no—
307C2×C4⋊Q8—1341no—
308C2×C4⋊Q8—1341no—
309C2×C4⋊Q8—1344no—
310C2×C4⋊Q8—1344no—
311C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
312C2×#124—671no—
313C2×C22⋊Q8—671no—
314C2×#121—671no—
315C22×C4⋊C4—672no—
316C22×C4⋊C4—1341no—
317C22×C42—671no—
318#489—1344no—
319#489—1344no—
320C2×#103—672no—
321C2×#103—672no—
322C2×#102—672no—
323C2×#102—672no—
324C2×C22⋊C8—672no—
325C2×#97—671no—
326C2×#97C2×D6711yescharacteristic
327#391—671no—
328#390—671no—
329#388—1341no—
330#388—1341no—
331#386—1341no—
332#386—1341no—
333#382C2×D6711yescharacteristic
334#340—672no—
335#340—672no—
336#340C2×D6712yes—
337#340C2×D6712yes—
338#336—672no—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8—2684no—
341C22×Q8—2684no—
342C22×Q8—671no—
343C22×Q8—1342no—
344C22×Q8—1348no—
345C22×Q8—1341no—
346C22×D4—671no—
347C22×D4—1341no—
348C23×C4—671no—
349C23×C4—671no—
350C23×C4—671no—
351C23×C4—1342no—
352C22×C8—672no—
353C22×C8C22×D6712yes—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—674no—
356C4⋊Q8—1344no—
357C4⋊Q8—1348no—
358C4⋊Q8—1348no—
359C4⋊Q8—1344no—
360C4⋊Q8—1342no—
361C4⋊Q8D26814yescomplemented
362#124—1342no—
363#124—1342no—
364C22⋊Q8—1344no—
365#121—1344no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—672no—
368C2×C4⋊C4—1344no—
369C2×C4⋊C4—1348no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1342no—
372C2×C4⋊C4—1342no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1344no—
375C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C42—671no—
385C2×C42—671no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—1342no—
388C2×C42—1342no—
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390#103—1344no—
391#103—1344no—
392#102—1344no—
393#102—1344no—
394C22⋊C8—1344no—
395#97—22no—
396#97—1342no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—1341no—
400#95—1341no—
401C24—671no—
402C24—1341no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—2682no—
407C2×Q8—2682no—
408C2×Q8—2684no—
409C2×Q8—2684no—
410C2×Q8—26832no—
411C2×Q8—1348no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×Q8—1341no—
414C2×Q8—1342no—
415C2×Q8—1342no—
416C2×Q8—1344no—
417C2×D4—2682no—
418C2×D4—2682no—
419C2×D4—2682no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1342no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—2684no—
428C22×C4—2684no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—674no—
433C22×C4—1348no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4C23×D6711yescharacteristic
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1342no—
452C2×C8—1342no—
453C2×C8—1342no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—2682no—
459C4⋊C4—674no—
460C4⋊C4—1348no—
461C4⋊C4—1348no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4C2×D26814yes—
465C22⋊C4—2682no—
466C22⋊C4—2682no—
467C22⋊C4—2682no—
468C22⋊C4—2682no—
469C22⋊C4—2682no—
470C22⋊C4—2682no—
471C42—1342no—
472C42—1342no—
473C42—1341no—
474C42—1341no—
475C42D4×D6712yes—
476C42C2×D26812yes—
477C23—2681no—
478C23—2681no—
479C23—2681no—
480C23—2681no—
481C23—2681no—
482C23—2681no—
483C23—2681no—
484C23—672no—
485C23—672no—
486C23—672no—
487C23—1341no—
488C23—1341no—
489C23—1341no—
490C23—1341no—
491C23C2×D4×D6711yescharacteristic
492Q8—48no—
493Q8—2688no—
494Q8—26816no—
495Q8—2682no—
496Q8—2682no—
497D4—2682no—
498D4—2682no—
499D4—5364no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—26816no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—672no—
520C2×C4—672no—
521C2×C4—672no—
522C2×C4—1348no—
523C2×C4—1348no—
524C2×C4—1344no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1344no—
532C2×C4—1344no—
533C2×C4#1452401312yes—
534C2×C4#1452401312yes—
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C22×D26811yescharacteristic
537C2×C4#41×D6712yes—
538C2×C4#1452409112yes—
539C8—42no—
540C8—2682no—
541C22—5361no—
542C22—5361no—
543C22—5361no—
544C22—5361no—
545C22—5361no—
546C22—5361no—
547C22—5361no—
548C22—674no—
549C22—1342no—
550C22—1342no—
551C22—1342no—
552C22—1342no—
553C22—1342no—
554C22—1342no—
555C22C2×#1452401311yescharacteristic
556C22#124×D6711yescharacteristic
557C22#1686397111yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
559C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
560C22#137×D6711yescharacteristic
561C22#137×D6711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—44no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2684no—
568C4—5361no—
569C4—1342no—
570C4—1342no—
571C4—1342no—
572C4#1686405612yes—
573C4#1686405812yes—
574C2—10721no—
575C2—1344no—
576C2#2256386611yescharacteristic
577C2#2256943811yescharacteristic
578C2#2256944511yescharacteristic
579C2#489×D6711yescharacteristic
580C2#2257060111yescharacteristic
581C2#2257143111yescharacteristic
582C2#2257144011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1993C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#1993D67
hypocenterC67#25908
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D67C2semidirect
2. C2×#16863758C2semidirect
3. C2×#16863756C2semidirect
5. #22561349C2semidirect
6. #22561344C2semidirect
7. #22561181C2semidirect
9. #22560515C2semidirect
10. #22559972C2semidirect
11. C67×#1993C2semidirect
61. #14524043D4semidirect
100. C4⋊Q8×C67D4semidirect
269. C2×D67#489semidirect
299. #1993D67semidirect
303. C67#25908semidirect
361. C4⋊Q8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D672
C2×#168637582
C2×#168637562
#225685112
#225613492
#225613442
#225611812
#225605252
#225605152
#225599722
C67×#19932
#2590867