Finite Group Databasebeta

← #30912493

Subgroups — #30912493

Order 17152.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568505C211yesmaximal, characteristic
4#22561358C212yesmaximal, complemented
5#22561353C212yesmaximal, complemented
6#22561183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560528C212yesmaximal
9#22560518C212yesmaximal, complemented
10#22559972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#489×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951—24no—
13#16863951—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524034C2212yes—
16C2×#14524023—21no—
17C2×#14524019—21no—
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×#14524014C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67—21no—
21C2×#14524008—21no—
22C2×#14524001C2212yes—
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863755—24no—
25C2×#14523967C2212yes—
26C2×#14523964C2212yes—
27C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
28C2×#14523954C2211yescharacteristic
29#16863303C2211yescharacteristic
30#16863299C2211yescharacteristic
31#16863284—21no—
32#16863284—21no—
33#16863272—21no—
34#16863272—21no—
35#16863262C2211yescharacteristic
36#16863159C2212yes—
37#16863159C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic
43#489×C67—24no—
44C2×#103×C67C2212yes—
45C2×#102×C67C2212yes—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524043—22no—
54#14524043D414yescomplemented
55#14524034—24no—
56#14524034—24no—
57#14524023—28no—
58#14524019—28no—
59#14524019—24no—
60#14524014—24no—
61Q8×Dic67—28no—
62#14524008—28no—
63#14524001—24no—
64#14524001—24no—
65C2×C4⋊Dic67—22no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic67—22no—
78C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
81C42×D67—22no—
82C42×D67—22no—
83#14523967—24no—
84#14523964—24no—
85(C2×D67)⋊C8—24no—
86#14523954—22no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C22×Q8×C67—21no—
92C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
93C22×D4×C67C2311yescharacteristic
94C22×C8×C67C2312yes—
95C4⋊Q8×C67—22no—
96C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
97#124×C67—22no—
98#124×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#103×C67—24no—
105#102×C67—24no—
106#97×C67—22no—
107C23×D67C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic134—24no—
109C2×Dic134—42no—
110C2×Dic134—42no—
111C2×C22⋊D67—42no—
112C2×C22⋊D67—42no—
113C2×C22⋊D67—42no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—41no—
126C2×C4×D67—41no—
127C2×C4×D67—41no—
128C2×C4×D67—41no—
129C2×C4×D67#4114yes—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C4⋊Dic67—28no—
134C4⋊Dic67—24no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67C2×D414yes—
139Dic67⋊C4—28no—
140Dic67⋊C4—42no—
141C22⋊Dic67—42no—
142C22⋊Dic67—42no—
143C22⋊Dic67—42no—
144(C2×D67)⋊C4—28no—
145(C2×D67)⋊C4—42no—
146C4×Dic67—28no—
147C4×Dic67—22no—
148C4×Dic67—22no—
149C4×Dic67—21no—
150C4×Dic67—21no—
151C24×C67—21no—
152C2×Q8×C67—24no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—42no—
158C2×Q8×C67—42no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67C2×D414yes—
174C22⋊C4×C67—42no—
175C22⋊C4×C67—42no—
176C42×C67C2×D412yes—
177C42×C67C2×D412yes—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186C22×D67—21no—
187C22×D67—21no—
188C22×D67—21no—
189C22×D67—21no—
190C22×D67—21no—
191C22×D67—21no—
192C22×D67#12412yes—
193Q8×C67—48no—
194Q8×C67—42no—
195Q8×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67#12012yes—
209C2×C4×C67#12012yes—
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4112yes—
213C2×C4×C672−1+412yes—
214C22⋊D67—84no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—24no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67#12412yes—
233C4×D67—24no—
234C4×D67—24no—
235C4×D67—44no—
236C4×D67—44no—
237Dic134—48no—
238C8×C67—42no—
239C67⋊C8—42no—
240C22×C67—81no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67—81no—
244C22×C67—81no—
245C22×C67—81no—
246C22×C67—81no—
247C22×C67C2×#12011yescharacteristic
248C22×C67C2×#12411yescharacteristic
249C22×C67#53611yescharacteristic
250C22×C67#57511yescharacteristic
251C22×C67#57511yescharacteristic
252C22×C67#57511yescharacteristic
253C22×C67#57511yescharacteristic
254C2×D67—22no—
255C2×D67—22no—
256C2×D67—22no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C4×C67—22no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—44no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67#54812yes—
266C4×C67#54812yes—
267Dic67—22no—
268Dic67—44no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273#25909—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—161no—
275C2×C67#243611yescharacteristic
276C2×C67#300511yescharacteristic
277C2×C67#300511yescharacteristic
278C2×C67#313511yescharacteristic
279C2×C67#314011yescharacteristic
280C2×C67#324011yescharacteristic
281C2×C67#324011yescharacteristic
282D67—42no—
283C2×#533—671no—
284C2×#489—671no—
285C2×#489D6711yescharacteristic, complemented
286#2850—671no—
287#2026—672no—
288#2025—672no—
289#1993—671no—
290#1993—671no—
291#1875—672no—
292#1873—672no—
293#1749—671no—
294C67#2590911yescharacteristic, complemented, Sylow
295#533—1344no—
296#533—1344no—
297C2×C4⋊Q8—671no—
298C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
299C2×#125—672no—
300C2×#124C2×D6711yescharacteristic
301C2×C22⋊Q8—671no—
302C2×C22⋊Q8—1341no—
303C2×C22⋊Q8—1341no—
304C2×#121—671no—
305C2×C4×Q8—1341no—
306C2×C4×Q8—1341no—
307C2×#117—672no—
308C22×C42—671no—
309#489—24no—
310#489—1344no—
311C2×#103—672no—
312C2×#103C2×D6712yes—
313C2×#102—672no—
314C2×#102C2×D6712yes—
315C2×C22⋊C8—672no—
316C2×#97—671no—
317C2×#97C2×D6711yescharacteristic
318#391—671no—
319#390—671no—
320#388—1341no—
321#388—1341no—
322#386—1341no—
323#386—1341no—
324#382—671no—
325#340—672no—
326#340—672no—
327#340—672no—
328#340—672no—
329#336—672no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—1341no—
332C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
333C22×D4—1341no—
334C22×D4C22×D6711yescharacteristic
335C23×C4—671no—
336C23×C4—671no—
337C23×C4—671no—
338C22×C8—672no—
339C22×C8C22×D6712yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—674no—
342C4⋊Q8—1342no—
343C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
344#125—1344no—
345#125—1344no—
346#124—22no—
347#124—22no—
348C22⋊Q8—1344no—
349C22⋊Q8—1348no—
350C22⋊Q8—1348no—
351#121—1344no—
352C4×Q8—1348no—
353C4×Q8—1348no—
354#117—1344no—
355#117—1344no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—672no—
358C2×C4⋊C4—671no—
359C2×C4⋊C4—671no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1342no—
362C2×C4⋊C4—1342no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1341no—
368C2×C22⋊C4—1341no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4—1341no—
371C2×C22⋊C4—1342no—
372C2×C42—671no—
373C2×C42—671no—
374C2×C42—671no—
375C2×C42—1342no—
376C2×C42—1342no—
377C2×C42—1342no—
378C2×C42C22×D6711yescharacteristic
379#103—24no—
380#103—1344no—
381#102—24no—
382#102—1344no—
383C22⋊C8—1344no—
384#97—22no—
385#97—1342no—
386#95—1341no—
387#95—1341no—
388#95—1341no—
389#95—1341no—
390C24—21no—
391C24—671no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—2682no—
400C2×Q8—2682no—
401C2×Q8—1344no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—2682no—
407C2×D4—2682no—
408C2×D4—2682no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—2681no—
412C22×C4—2681no—
413C22×C4—2681no—
414C22×C4—2681no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—674no—
417C22×C4—671no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1342no—
434C2×C8—1342no—
435C2×C8—1342no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—2682no—
439C4⋊C4—674no—
440C4⋊C4—1348no—
441C4⋊C4—1348no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—2682no—
450C22⋊C4—2682no—
451C22⋊C4—2682no—
452C22⋊C4—2682no—
453C22⋊C4—1348no—
454C42—1348no—
455C42—1342no—
456C42—1342no—
457C42—1341no—
458C42—1341no—
459C42D4×D6712yes—
460C42C2×C22⋊D6712yes—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—672no—
469C23—1341no—
470C23—1341no—
471C23—1341no—
472C23—1341no—
473C23—1341no—
474C23—1341no—
475C23C2×D4×D6711yescharacteristic
476Q8—48no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—2688no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—5364no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—2684no—
494C2×C4—2684no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—672no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1344no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1344no—
514C2×C4—1344no—
515C2×C4#1452401112yes—
516C2×C4#1452401112yes—
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
519C2×C4#41×D6712yes—
520C2×C4#1452409012yes—
521C8—42no—
522C8—2682no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—2681no—
531C22—2681no—
532C22—2681no—
533C22—2681no—
534C22—1342no—
535C22—1342no—
536C22—1342no—
537C22C2×#1452401111yescharacteristic
538C22#124×D6711yescharacteristic
539C22#1686396611yescharacteristic
540C22#1686419211yescharacteristic
541C22#1686419211yescharacteristic
542C22#1686419511yescharacteristic
543C22#1686419511yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—81no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4—2684no—
551C4—5361no—
552C4—5361no—
553C4—1342no—
554C4#1686405312yes—
555C4#1686405412yes—
556C2—2682no—
557C2—161no—
558C2#2256386411yescharacteristic
559C2#2256944811yescharacteristic
560C2#2256945011yescharacteristic
561C2#2257055111yescharacteristic
562C2#2257059411yescharacteristic
563C2#2257144411yescharacteristic
564C2#2257144611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#489×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenterC2×#489D67
hypocenterC67#25909
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863951C2semidirect
2. C2×#16863755C2semidirect
4. #22561358C2semidirect
5. #22561353C2semidirect
6. #22561183C2semidirect
7. #22561182C2semidirect
9. #22560518C2semidirect
10. #22559972C2semidirect
11. C2×#489×C67C2semidirect
54. #14524043D4semidirect
96. C4⋊Q8×C67D4semidirect
285. C2×#489D67semidirect
294. C67#25909semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
C2×#168637552
#225685052
#225613582
#225613532
#225611832
#225611822
#225605282
#225605182
#225599722
C2×#489×C672
#2590967