Finite Group Databasebeta

← #30912499

Subgroups — #30912499

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863763C212yesmaximal, complemented
3#22568558C211yesmaximal, characteristic
4#22561351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561176C212yesmaximal, complemented
8#22560520C212yesmaximal
9#22560518C212yesmaximal
10#22559970C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951—28no—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×#14524041C2211yescharacteristic
15C2×#14524034C2212yes—
16C2×#14524023—21no—
17C2×#14524023C2211yescharacteristic
18C2×#14524019—21no—
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67—21no—
21C2×#14524008—21no—
22C2×#14524001C2212yes—
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863763—28no—
25C2×#14523968C2212yes—
26C2×#14523967C2212yes—
27C2×#14523966C2212yes—
28C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
29C2×#14523953C2212yes—
30#16863302C2211yescharacteristic
31#16863293—21no—
32#16863293—21no—
33#16863265C2211yescharacteristic
34#16863255—21no—
35#16863255—21no—
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863151C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#103×C67C2212yes—
42#391×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44#336×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×C4×D67D411yescharacteristic
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67C2311yescharacteristic
50C22×C67⋊C8C2312yes—
51#14524043—24no—
52#14524041—24no—
53#14524034—24no—
54#14524034D418yes—
55#14524023—28no—
56#14524023—24no—
57#14524019—28no—
58#14524019—24no—
59Q8×Dic67—28no—
60#14524008—28no—
61#14524001—24no—
62#14524001—24no—
63C2×C4⋊Dic67—22no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2312yes—
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic67—22no—
78C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
81C42×D67—24no—
82#14523968—24no—
83#14523967—24no—
84#14523966—24no—
85(C2×D67)⋊C8—24no—
86#14523953—24no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C22×Q8×C67—21no—
90C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
91C22×C8×C67C2312yes—
92C4⋊Q8×C67—24no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
96C2×C42×C67C2311yescharacteristic
97#103×C67—24no—
98#95×C67—21no—
99#95×C67—21no—
100C23×D67C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic134—24no—
102C2×Dic134—22no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—21no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×Dic134—42no—
107C2×Dic134—42no—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D67—22no—
115C2×C4×D67—21no—
116C2×C4×D67—21no—
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—41no—
122C2×C4×D67—41no—
123C2×C4×D67#4114yes—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C4⋊Dic67—24no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—28no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—42no—
132C4⋊Dic67C2×D414yes—
133Dic67⋊C4—28no—
134Dic67⋊C4—42no—
135Dic67⋊C4—42no—
136Dic67⋊C4—42no—
137Dic67⋊C4—42no—
138Dic67⋊C4—42no—
139(C2×D67)⋊C4—28no—
140(C2×D67)⋊C4—42no—
141(C2×D67)⋊C4—42no—
142C4×Dic67—28no—
143C4×Dic67—22no—
144C4×Dic67—22no—
145C4×Dic67C2×D414yes—
146C2×Q8×C67—24no—
147C2×Q8×C67—22no—
148C2×Q8×C67—22no—
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×Q8×C67—42no—
152C2×Q8×C67—42no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2411yescharacteristic
159C2×C8×C67—22no—
160C2×C8×C67—22no—
161C2×C8×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—24no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67C2×D414yes—
166C42×C67—22no—
167C23×C67C22×D411yescharacteristic
168C22×D67—21no—
169C22×D67—21no—
170C22×D67—21no—
171C22×D67—21no—
172C22×D67—21no—
173C22×D67—21no—
174C22×D67#12412yes—
175Q8×C67—48no—
176Q8×C67—42no—
177Q8×C67—42no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—24no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67#13712yes—
192C2×C4×C67#13712yes—
193C2×C4×C67C22×D412yes—
194C2×C4×C67C2×#4112yes—
195C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
196C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—24no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67#12012yes—
213C2×Dic67#12012yes—
214C2×Dic67#12412yes—
215C4×D67—24no—
216C4×D67—24no—
217C4×D67—44no—
218C4×D67—44no—
219Dic134—48no—
220Dic134—42no—
221Dic134—42no—
222C8×C67—42no—
223C67⋊C8—42no—
224C22×C67C2×#12011yescharacteristic
225C22×C67C2×#12411yescharacteristic
226C22×C67#53611yescharacteristic
227C22×C67C2×#13711yescharacteristic
228C22×C67C2×#13711yescharacteristic
229C22×C67#57511yescharacteristic
230C22×C67#57511yescharacteristic
231C2×D67—22no—
232C2×D67—22no—
233C2×D67—22no—
234C2×D67—41no—
235C2×D67—41no—
236C2×D67—41no—
237C2×D67—41no—
238C4×C67—22no—
239C4×C67—22no—
240C4×C67—44no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67—81no—
243C4×C67#54812yes—
244C4×C67#54812yes—
245Dic67—22no—
246Dic67—22no—
247Dic67—22no—
248Dic67—44no—
249Dic67—81no—
250Dic67—81no—
251#25910—671nomaximal, Sylow
252C2×C67#243611yescharacteristic
253C2×C67#300711yescharacteristic
254C2×C67#300711yescharacteristic
255C2×C67#313511yescharacteristic
256C2×C67#313911yescharacteristic
257C2×C67#323711yescharacteristic
258C2×C67#323711yescharacteristic
259D67—42no—
260C2×#533—671no—
261C2×#491—672no—
262#2857—671no—
263#2024—671no—
264#2024—671no—
265#2024—671no—
266#2024D6711yescharacteristic, complemented
267#1992—672no—
268#1873—672no—
269#1873—672no—
270#1749—671no—
271C67#2591011yescharacteristic, complemented, Sylow
272#533—1348no—
273C2×C4⋊Q8—671no—
274C2×C4⋊Q8—671no—
275C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
276C2×#125—672no—
277C2×C22⋊Q8—671no—
278C2×C22⋊Q8—671no—
279C2×C22⋊Q8—1341no—
280C2×C22⋊Q8—1341no—
281C2×C4×Q8—1341no—
282C2×C4×Q8—1341no—
283C2×#117—672no—
284C22×C42—671no—
285#491—1348no—
286C2×#103—672no—
287C2×#103—672no—
288C2×#103—672no—
289C2×#103C2×D6712yes—
290C2×C22⋊C8—672no—
291C2×#97—672no—
292#391—671no—
293#391C2×D6711yescharacteristic
294#389—1341no—
295#389—1341no—
296#384—671no—
297#380—1341no—
298#380—1341no—
299#340—672no—
300#340—672no—
301#340—672no—
302#340C2×D6712yes—
303#336—671no—
304#336C2×D6711yescharacteristic
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—671no—
307C22×Q8—1341no—
308C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
309C23×C4—671no—
310C23×C4—671no—
311C23×C4—671no—
312C22×C8—672no—
313C22×C8C22×D6712yes—
314C4⋊Q8—24no—
315C4⋊Q8—1344no—
316C4⋊Q8—1344no—
317#125—678no—
318#125—1344no—
319C22⋊Q8—1344no—
320C22⋊Q8—1344no—
321C22⋊Q8—1348no—
322C22⋊Q8—1348no—
323C4×Q8—1348no—
324C4×Q8—1348no—
325#117—1344no—
326#117—1344no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—672no—
329C2×C4⋊C4—671no—
330C2×C4⋊C4—1341no—
331C2×C4⋊C4—1341no—
332C2×C4⋊C4—1341no—
333C2×C4⋊C4—1341no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C4⋊C4—1342no—
337C2×C4⋊C4—1342no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
341C2×C22⋊C4—1341no—
342C2×C22⋊C4—1341no—
343C2×C22⋊C4—1342no—
344C2×C42—671no—
345C2×C42—671no—
346C2×C42—671no—
347C2×C42—1344no—
348C2×C42—1342no—
349C2×C42C22×D6711yescharacteristic
350#103—24no—
351#103—1344no—
352#103—1344no—
353#103—1344no—
354C22⋊C8—1344no—
355#97—1344no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—1341no—
359#95—1341no—
360C24—671no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—2682no—
369C2×Q8—2682no—
370C2×Q8—1344no—
371C2×Q8—1342no—
372C2×Q8—1342no—
373C2×Q8—1341no—
374C2×Q8—1341no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—2681no—
379C22×C4—2681no—
380C22×C4—671no—
381C22×C4—671no—
382C22×C4—671no—
383C22×C4—674no—
384C22×C4—1342no—
385C22×C4—1342no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4—1342no—
389C22×C4—1342no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4—1342no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4D4×D6711yescharacteristic
395C22×C4D4×D6711yescharacteristic
396C22×C4C23×D6711yescharacteristic
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—1342no—
401C2×C8—1342no—
402C2×C8—1342no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—2682no—
407C4⋊C4—2682no—
408C4⋊C4—2682no—
409C4⋊C4—2682no—
410C4⋊C4—2682no—
411C4⋊C4—2682no—
412C4⋊C4—674no—
413C4⋊C4—1348no—
414C4⋊C4—1348no—
415C4⋊C4—1344no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4D4×D6714yes—
419C22⋊C4—2682no—
420C22⋊C4—2682no—
421C22⋊C4—1348no—
422C42—22no—
423C42—674no—
424C42—1342no—
425C42—1342no—
426C42—1348no—
427C23—672no—
428C23—1341no—
429C23—1341no—
430C23—1341no—
431C23—1341no—
432C23—1341no—
433C23—1341no—
434C23C2×D4×D6711yescharacteristic
435Q8—48no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—2688no—
439Q8—2682no—
440Q8—2682no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—2684no—
455C2×C4—2684no—
456C2×C4—2682no—
457C2×C4—2682no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—672no—
465C2×C4—672no—
466C2×C4—672no—
467C2×C4—1344no—
468C2×C4—1341no—
469C2×C4—1341no—
470C2×C4—1341no—
471C2×C4—1341no—
472C2×C4—1341no—
473C2×C4—1341no—
474C2×C4—1344no—
475C2×C4—1344no—
476C2×C4#1452407212yes—
477C2×C4#1452407512yes—
478C2×C4C2×D4×D6712yes—
479C2×C4#41×D6712yes—
480C2×C4#1452409011yescharacteristic
481C2×C4#1452409111yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—2682no—
484C22—2681no—
485C22—2681no—
486C22—2681no—
487C22—2681no—
488C22—1342no—
489C22—1342no—
490C22—1342no—
491C22#120×D6711yescharacteristic
492C22#124×D6711yescharacteristic
493C22#1686396911yescharacteristic
494C22C2×#1452407211yescharacteristic
495C22C2×#1452407511yescharacteristic
496C22#1686419211yescharacteristic
497C22#1686419511yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—44no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—2684no—
504C4—5361no—
505C4—5361no—
506C4—1342no—
507C4—1342no—
508C4—1342no—
509C4#1686405412yes—
510C4#1686405612yes—
511C2—2682no—
512C2#2256386211yescharacteristic
513C2#2256946411yescharacteristic
514C2#2256946811yescharacteristic
515C2#2257055111yescharacteristic
516C2#2257058611yescharacteristic
517C2#2257142111yescharacteristic
518C2#2257142211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2024C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2024D67
hypocenterC67#25910
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863763C2semidirect
4. #22561351C2semidirect
5. #22561350C2semidirect
6. #22561347C2semidirect
7. #22561176C2semidirect
11. C67×#2024C2semidirect
266. #2024D67semidirect
271. C67#25910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
C2×#168637632
#225685582
#225613512
#225613502
#225613472
#225611762
#225605202
#225605182
#225599702
C67×#20242
#2591067