Group #30912500 — subgroups

Subgroups — #30912500

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 227 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 227 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22568561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560521	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22559971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863766	—	2	8	no	—
11	C₂×#14523966	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863294	—	2	2	no	—
16	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863256	—	2	2	no	—
18	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
20	#533×C₆₇	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	#14524043	—	2	4	no	—
30	#14524022	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	#14523966	—	2	16	no	—
37	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	#14523954	—	2	4	no	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
44	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
45	#125×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
47	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
48	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
69	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
88	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
125	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
135	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
136	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
140	C₄×C₆₇	#548	1	4	yes	—
141	Dic₆₇	—	8	2	no	—
142	Dic₆₇	—	8	2	no	—
143	#25910	—	67	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₆₇	#2436	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	#3007	1	2	yes	—
147	C₂×C₆₇	#3135	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₇	#3139	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₇	#3237	1	2	yes	—
150	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#491	—	67	2	no	—
152	#2857	—	67	1	no	—
153	#2024	—	67	4	no	—
154	#1992	—	67	2	no	—
155	#1873	—	67	4	no	—
156	#1749	—	67	1	no	—
157	C₆₇	#25910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	#533	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
161	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	#491	—	134	8	no	—
168	C₂×#103	—	67	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
170	C₂×#97	—	67	2	no	—
171	#391	—	67	2	no	—
172	#389	—	134	2	no	—
173	#384	—	67	1	no	—
174	#380	—	134	2	no	—
175	#340	—	67	8	no	—
176	#336	—	67	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
184	#125	—	2	4	no	—
185	#125	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
189	#117	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	#103	—	134	16	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
206	#97	—	134	4	no	—
207	#95	—	134	4	no	—
208	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	134	4	no	—
229	C₂×C₈	—	134	4	no	—
230	C₂×C₈	—	134	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
241	C₄²	—	2	8	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	#14524032	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	16	no	—
252	Q₈	—	268	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	268	2	no	—
265	C₂×C₄	—	268	2	no	—
266	C₂×C₄	—	268	2	no	—
267	C₂×C₄	—	268	4	no	—
268	C₂×C₄	—	268	2	no	—
269	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14524073	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
275	C₈	—	268	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#16863970	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#14524073	1	2	yes	—
285	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	8	no	—
290	C₄	—	536	2	no	—
291	C₄	—	536	2	no	—
292	C₄	#16864057	1	4	yes	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	#22563863	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#22569469	1	2	yes	—
296	C₂	#22570557	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#22570591	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22571423	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16863766

C₂

yes

maximal, complemented

#22568561

C₂

yes

maximal, characteristic

#22561347

C₂

yes

maximal, complemented

#22561179

C₂

yes

maximal, complemented

#22560521

C₂

yes

maximal

#22559971

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#533×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14524043

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14524022

C₂²

yes

—

#16863766

—

C₂×#14523966

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×#14523954

C₂²

yes

—

#16863302

C₂²

yes

—

#16863294

—

#16863266

C₂²

yes

characteristic

#16863256

—

#16863158

C₂²

yes

—

#16863151

C₂²

yes

—

#533×C₆₇

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×#125×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄×Q₈×C₆₇

—

C₂×#117×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂³

yes

—

#14524043

—

#14524022

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

—

#14523966

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

#14523954

—

C₆₇⋊#95

—

C₂²×Q₈×C₆₇

—

C₂³×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₆₇

—

#125×C₆₇

—

#125×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₆₇

—

C₄×Q₈×C₆₇

—

#117×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

#124

yes

—

100

C₂³×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

Q₈×C₆₇

—

102

C₂×C₄×C₆₇

—

103

C₂×C₄×C₆₇

—

104

C₂×C₄×C₆₇

—

105

C₂×C₄×C₆₇

—

106

C₂×C₄×C₆₇

—

107

C₂×C₄×C₆₇

—

108

C₂×C₄×C₆₇

—

109

C₂×C₄×C₆₇

—

110

C₂×C₄×C₆₇

—

111

C₂×C₄×C₆₇

—

112

C₂×C₄×C₆₇

—

113

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

—

114

C₂×C₄×C₆₇

#124

yes

—

115

C₂×C₄×C₆₇

#137

yes

—

116

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

117

C₂×C₄×C₆₇

C₂×#41

yes

—

118

C₂×C₄×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

119

C₂×Dic₆₇

—

120

C₂×Dic₆₇

—

121

C₂×Dic₆₇

—

122

C₂×Dic₆₇

—

123

C₂×Dic₆₇

—

124

Dic₁₃₄

—

125

C₆₇⋊C₈

—

126

C₂²×C₆₇

—

127

C₂²×C₆₇

—

128

C₂²×C₆₇

—

129

C₂²×C₆₇

—

130

C₂²×C₆₇

—

131

C₂²×C₆₇

C₂×#120

yes

characteristic

132

C₂²×C₆₇

C₂×#124

yes

characteristic

133

C₂²×C₆₇

#536

yes

characteristic

134

C₂²×C₆₇

C₂×#137

yes

—

135

C₂²×C₆₇

#575

yes

—

136

C₄×C₆₇

—

137

C₄×C₆₇

—

138

C₄×C₆₇

—

139

C₄×C₆₇

—

140

C₄×C₆₇

#548

yes

—

141

Dic₆₇

—

142

Dic₆₇

—

143

#25910

—

maximal, Sylow

144

C₂×C₆₇

—

145

C₂×C₆₇

#2436

yes

characteristic

146

C₂×C₆₇

#3007

yes

—

147

C₂×C₆₇

#3135

yes

characteristic

148

C₂×C₆₇

#3139

yes

characteristic

149

C₂×C₆₇

#3237

yes

—

150

C₂×#533

D₆₇

yes

characteristic

151

C₂×#491

—

152

#2857

—

153

#2024

—

154

#1992

—

155

#1873

—

156

#1749

—

157

C₆₇

#25910

yes

characteristic, complemented, Sylow

158

#533

—

159

C₂×C₄⋊Q₈

—

160

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₆₇

yes

—

161

C₂×#125

C₂×D₆₇

yes

—

162

C₂×C₂²⋊Q₈

—

163

C₂×C₂²⋊Q₈

—

164

C₂×C₄×Q₈

—

165

C₂×#117

C₂×D₆₇

yes

—

166

C₂²×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

167

#491

—

134

—

168

C₂×#103

—

169

C₂×C₂²⋊C₈

—

170

C₂×#97

—

171

#391

—

172

#389

—

134

—

173

#384

—

174

#380

—

134

—

175

#340

—

176

#336

—

177

C₂²×Q₈

—

178

C₂²×Q₈

—

179

C₂³×C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

180

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

181

C₂²×C₈

—

182

C₄⋊Q₈

—

183

C₄⋊Q₈

—

134

—

184

#125

—

185

#125

C₂²⋊D₆₇

yes

—

186

C₂²⋊Q₈

—

187

C₂²⋊Q₈

—

134

—

188

C₄×Q₈

—

189

#117

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

193

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

195

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

196

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

197

C₂×C₂²⋊C₄

—

198

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

199

C₂×C₄²

—

200

C₂×C₄²

—

201

C₂×C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

202

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

203

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

204

#103

—

134

—

205

C₂²⋊C₈

—

134

—

206

#97

—

134

—

207

#95

—

134

—

208

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

134

—

213

C₂×Q₈

—

134

—

214

C₂×Q₈

—

134

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

134

—

222

C₂²×C₄

—

134

—

223

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

224

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

225

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

226

C₂²×C₄

#11761629

yes

—

227

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

228

C₂×C₈

—

134

—

229

C₂×C₈

—

134

—

230

C₂×C₈

—

134

—

231

C₄⋊C₄

—

232

C₄⋊C₄

—

233

C₄⋊C₄

—

234

C₄⋊C₄

—

268

—

235

C₄⋊C₄

—

268

—

236

C₄⋊C₄

—

268

—

237

C₄⋊C₄

—

134

—

238

C₄⋊C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

239

C₂²⋊C₄

—

240

C₂²⋊C₄

—

268

—

241

C₄²

—

242

C₄²

—

243

C₄²

—

244

C₄²

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

#14524032

yes

—

250

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

251

Q₈

—

252

Q₈

—

268

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

268

—

265

C₂×C₄

—

268

—

266

C₂×C₄

—

268

—

267

C₂×C₄

—

268

—

268

C₂×C₄

—

268

—

269

C₂×C₄

#14524012

yes

—

270

C₂×C₄

#14524032

yes

—

271

C₂×C₄

#14524073

yes

—

272

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

—

273

C₂×C₄

C₂×#11761629

yes

—

274

C₂×C₄

#14524091

yes

—

275

C₈

—

268

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

C₂×#14524012

yes

characteristic

282

C₂²

C₂×#14524032

yes

characteristic

283

C₂²

#16863970

yes

characteristic

284

C₂²

C₂×#14524073

yes

—

285

C₂²

#16864194

yes

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

290

C₄

—

536

—

291

C₄

—

536

—

292

C₄

#16864057

yes

—

293

C₂

—

294

C₂

#22563863

yes

characteristic

295

C₂

#22569469

yes

—

296

C₂

#22570557

yes

characteristic

297

C₂

#22570591

yes

characteristic

298

C₂

#22571423

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25910
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₆₇

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

Fitting

C₂×#533×C₆₇

C₂

socle

C₂³×C₆₇

C₂²×D₄

prime radical

C₂⁴×C₆₇

C₂×D₄

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863766	C₂	semidirect
3. #22561347	C₂	semidirect
4. #22561179	C₂	semidirect
157. C₆₇	#25910	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16863766

C₂

semidirect

3. #22561347

C₂

semidirect

4. #22561179

C₂

semidirect

157. C₆₇

#25910

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863766	2
#22568561	2
#22561347	2
#22561179	2
#22560521	2
#22559971	2
C₂×#533×C₆₇	2
#25910	67

subgroup

index

C₂×#533×C₆₇

Subgroups — #30912500

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups