Subgroups — #30912503

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560520	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22559972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16863952	—	2	4	no	—
11	#16863952	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863766	—	2	4	no	—
21	#16863765	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863295	—	2	2	no	—
28	#16863253	—	2	2	no	—
29	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14524043	—	2	2	no	—
41	#14524043	—	2	2	no	—
42	#14524042	—	2	4	no	—
43	#14524042	—	2	4	no	—
44	#14524035	—	2	2	no	—
45	#14524035	D₄	1	4	yes	—
46	#14524023	—	2	8	no	—
47	#14524021	—	2	16	no	—
48	#14524008	—	2	16	no	—
49	#14524001	—	2	4	no	—
50	#14524001	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
63	#14523968	—	2	8	no	—
64	#14523966	—	2	8	no	—
65	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
66	#14523954	—	2	2	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#125×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
155	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
158	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
159	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
160	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
161	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
168	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
176	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
178	Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	Dic₆₇	—	4	4	no	—
181	Dic₆₇	—	8	2	no	—
182	#25910	—	67	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₆₇	#2436	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	#3007	1	2	yes	—
185	C₂×C₆₇	#3135	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	#3139	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	#3237	1	2	yes	—
188	D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×#533	—	67	1	no	—
190	C₂×#491	—	67	1	no	—
191	C₂×#491	—	67	1	no	—
192	#2857	—	67	1	no	—
193	#2024	—	67	4	no	—
194	#1992	—	67	1	no	—
195	#1992	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#1873	—	67	4	no	—
197	#1749	—	67	1	no	—
198	C₆₇	#25910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	#533	—	134	4	no	—
200	#533	—	134	4	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
203	C₂×#125	—	67	1	no	—
204	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
208	C₂×#117	—	67	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
210	#491	—	134	4	no	—
211	#491	—	134	4	no	—
212	C₂×#103	—	67	4	no	—
213	C₂×#103	—	67	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
215	C₂×#97	—	67	1	no	—
216	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	#391	—	67	2	no	—
218	#389	—	134	2	no	—
219	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#380	—	134	2	no	—
221	#340	—	67	4	no	—
222	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
223	#336	—	67	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
234	#125	—	2	2	no	—
235	#125	—	67	4	no	—
236	#125	—	134	2	no	—
237	#125	D₂₆₈	1	4	yes	—
238	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
240	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
241	#117	—	134	4	no	—
242	#117	—	134	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#103	—	134	8	no	—
261	#103	—	134	8	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
263	#97	—	2	2	no	—
264	#97	—	134	2	no	—
265	#95	—	134	4	no	—
266	C₂⁴	—	67	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	134	2	no	—
293	C₂×C₈	—	134	2	no	—
294	C₂×C₈	—	134	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
308	C₄²	—	134	8	no	—
309	C₄²	—	134	4	no	—
310	C₄²	—	134	1	no	—
311	C₄²	—	134	1	no	—
312	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
314	C₂³	—	67	2	no	—
315	C₂³	—	134	1	no	—
316	C₂³	—	134	2	no	—
317	C₂³	—	134	2	no	—
318	C₂³	—	134	1	no	—
319	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	268	16	no	—
321	Q₈	—	268	4	no	—
322	Q₈	—	268	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	268	8	no	—
331	C₂×C₄	—	268	2	no	—
332	C₂×C₄	—	268	2	no	—
333	C₂×C₄	—	268	2	no	—
334	C₂×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂×C₄	—	268	2	no	—
336	C₂×C₄	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄	—	67	4	no	—
338	C₂×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂×C₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	268	2	no	—
352	C₂²	—	268	2	no	—
353	C₂²	—	268	2	no	—
354	C₂²	—	134	2	no	—
355	C₂²	—	134	2	no	—
356	C₂²	—	134	2	no	—
357	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#16863971	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	268	4	no	—
366	C₄	—	536	2	no	—
367	C₄	—	134	2	no	—
368	C₄	—	134	4	no	—
369	C₄	#16864056	1	2	yes	—
370	C₄	#16864058	1	2	yes	—
371	C₂	—	268	2	no	—
372	C₂	#22563866	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22569470	1	2	yes	—
374	C₂	#22570553	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#22570588	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22571424	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1992	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#1992	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25910
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863766	C₂	semidirect
3. C₂×#16863765	C₂	semidirect
5. #22561349	C₂	semidirect
6. #22561177	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1992	C₂	semidirect
195. #1992	D₆₇	semidirect
198. C₆₇	#25910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863952	2
C₂×#16863766	2
C₂×#16863765	2
#22568562	2
#22561349	2
#22561177	2
#22560520	2
#22559972	2
C₆₇×#1992	2
#25910	67