Finite Group Databasebeta

← #30912506

Subgroups — #30912506

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863759C212yesmaximal, complemented
3#22568553C211yesmaximal, characteristic
4#22561346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561176C212yesmaximal, complemented
8#22560530C212yesmaximal, complemented
9#22560528C212yesmaximal, complemented
10#22559970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951—28no—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×#14524039C2211yescharacteristic
15C2×#14524034C2212yes—
16C2×#14524023—21no—
17C2×#14524019—21no—
18C2×#14524018C2211yescharacteristic
19C2×#14524016—21no—
20C2×#14524016—21no—
21C2×#14524014C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic67—21no—
23C2×#14524008—21no—
24C2×#14524001C2212yes—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26#16863759—28no—
27C2×#14523965C2212yes—
28C2×#14523964C2212yes—
29C2×#14523963C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×#14523953C2212yes—
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863296—21no—
34#16863296—21no—
35#16863265C2211yescharacteristic
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863151C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#102×C67C2212yes—
42#390×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44#336×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C22×D268—21no—
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67C2311yescharacteristic
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55#14524043—24no—
56#14524039—24no—
57#14524034—24no—
58#14524034D418yescomplemented
59#14524023—28no—
60#14524019—28no—
61#14524018—24no—
62#14524016—44no—
63#14524016—44no—
64#14524014—24no—
65Q8×Dic67—28no—
66#14524008—28no—
67#14524001—24no—
68#14524001—24no—
69C2×C4⋊Dic67—22no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C42×D67—24no—
86#14523965—24no—
87#14523964—24no—
88#14523963—24no—
89(C2×D67)⋊C8—24no—
90#14523953—24no—
91C22×Q8×C67—21no—
92C22×D4×C67C2311yescharacteristic
93C22×C8×C67C2312yes—
94C4⋊Q8×C67—24no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
98C2×C22⋊C4×C67—21no—
99C2×C22⋊C4×C67—21no—
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101#102×C67—24no—
102C23×D67—21no—
103C23×D67C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic134—24no—
105C2×Dic134—42no—
106C2×Dic134—42no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—42no—
112C2×D268—42no—
113C2×D268—42no—
114C2×C22⋊D67—42no—
115C2×C22⋊D67—42no—
116C2×C22⋊D67—42no—
117C2×C22⋊D67—42no—
118C2×C22⋊D67—42no—
119C2×C22⋊D67—42no—
120C2×C22⋊D67—42no—
121C2×C22⋊D67—42no—
122C2×C22⋊D67—42no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—41no—
136C2×C4×D67—41no—
137C2×C4×D67#4114yes—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—28no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67C2×D414yes—
146Dic67⋊C4—28no—
147Dic67⋊C4—42no—
148Dic67⋊C4—42no—
149C22⋊Dic67—42no—
150(C2×D67)⋊C4—28no—
151(C2×D67)⋊C4—42no—
152(C2×D67)⋊C4—42no—
153(C2×D67)⋊C4—42no—
154C4×Dic67—28no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67C2×D414yes—
158C24×C67—21no—
159C2×Q8×C67—24no—
160C2×Q8×C67—42no—
161C2×Q8×C67—42no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—24no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67C2×D414yes—
178C22⋊C4×C67—42no—
179C22⋊C4×C67—42no—
180C42×C67—22no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C22×D67—21no—
190C22×D67—21no—
191C22×D67—21no—
192C22×D67—21no—
193C22×D67—21no—
194C22×D67—21no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67#12412yes—
203Q8×C67—48no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C67C22×D412yes—
219C2×C4×C67C2×#4112yes—
220C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
221C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
222C22⋊D67—84no—
223C22⋊D67—84no—
224C22⋊D67—84no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67#12012yes—
238C2×Dic67#12012yes—
239C2×Dic67#12412yes—
240D268—42no—
241D268—42no—
242D268—84no—
243C4×D67—24no—
244C4×D67—24no—
245C4×D67—44no—
246C4×D67—44no—
247Dic134—48no—
248C8×C67—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67C2×#12011yescharacteristic
258C22×C67C2×#12411yescharacteristic
259C22×C67#53611yescharacteristic
260C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C67#57511yescharacteristic
263C22×C67#57511yescharacteristic
264C2×D67—22no—
265C2×D67—22no—
266C2×D67—22no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—44no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67#54812yes—
283C4×C67#54812yes—
284Dic67—22no—
285Dic67—22no—
286Dic67—22no—
287Dic67—44no—
288Dic67—81no—
289#25911—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—161no—
291C2×C67#243611yescharacteristic
292C2×C67#300611yescharacteristic
293C2×C67#300611yescharacteristic
294C2×C67#313511yescharacteristic
295C2×C67#313811yescharacteristic
296C2×C67#323511yescharacteristic
297C2×C67#323511yescharacteristic
298D67—42no—
299D67—161no—
300C2×#533—671no—
301C2×#490—672no—
302#2856—671no—
303#2023—671no—
304#2023—671no—
305#2023—671no—
306#2023D6711yescharacteristic, complemented
307#1992—672no—
308#1875—672no—
309#1875—672no—
310#1749—671no—
311C67#2591111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#533—1348no—
313C2×C4⋊Q8—671no—
314C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
315C2×#127—671no—
316C2×#125—672no—
317C2×C22⋊Q8—1341no—
318C2×C22⋊Q8—1341no—
319C2×#121—671no—
320C2×#121—671no—
321C2×#121—1341no—
322C2×#121—1341no—
323C2×C4×Q8—1341no—
324C2×C4×Q8—1341no—
325C2×#117—672no—
326C22×C42—671no—
327#490—1348no—
328C2×#102—672no—
329C2×#102—672no—
330C2×#102—672no—
331C2×#102C2×D6712yes—
332C2×C22⋊C8—672no—
333C2×#97—672no—
334#390—671no—
335#390—1341no—
336#390—1341no—
337#390C2×D6711yescharacteristic
338#384—671no—
339#340—672no—
340#340—672no—
341#340—672no—
342#340C2×D6712yes—
343#336—671no—
344#336C2×D6711yescharacteristic
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—1341no—
347C22×D4—671no—
348C22×D4—1341no—
349C22×D4—1341no—
350C22×D4—1341no—
351C22×D4—1341no—
352C22×D4C22×D6711yescharacteristic
353C23×C4—671no—
354C23×C4—671no—
355C23×C4—671no—
356C22×C8—672no—
357C22×C8C22×D6712yes—
358C4⋊Q8—24no—
359C4⋊Q8—1344no—
360#127—1344no—
361#125—678no—
362#125—1344no—
363C22⋊Q8—1348no—
364C22⋊Q8—1348no—
365#121—2684no—
366#121—2684no—
367#121—1344no—
368#121—1344no—
369C4×Q8—1348no—
370C4×Q8—1348no—
371#117—1344no—
372#117—1344no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—672no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C42—671no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—1344no—
394C2×C42—1342no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#102—24no—
397#102—1344no—
398#102—1344no—
399#102—1344no—
400C22⋊C8—1344no—
401#97—1344no—
402C24—21no—
403C24—671no—
404C24—1341no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—2682no—
409C2×Q8—2682no—
410C2×Q8—1344no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—2682no—
416C2×D4—2682no—
417C2×D4—2682no—
418C2×D4—2682no—
419C2×D4—2682no—
420C2×D4—2682no—
421C2×D4—2682no—
422C2×D4—2682no—
423C2×D4—2682no—
424C2×D4—2682no—
425C2×D4—2682no—
426C2×D4—2682no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—2681no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—674no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4C23×D6711yescharacteristic
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1342no—
455C2×C8—1342no—
456C2×C8—1342no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—2682no—
461C4⋊C4—2682no—
462C4⋊C4—674no—
463C4⋊C4—1348no—
464C4⋊C4—1348no—
465C4⋊C4—1344no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4D4×D6714yes—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—2682no—
472C22⋊C4—2682no—
473C22⋊C4—2682no—
474C22⋊C4—2682no—
475C22⋊C4—1348no—
476C42—22no—
477C42—674no—
478C42—1342no—
479C42—1342no—
480C42—1348no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—2681no—
489C23—2681no—
490C23—2681no—
491C23—2681no—
492C23—2681no—
493C23—2681no—
494C23—2681no—
495C23—672no—
496C23—1341no—
497C23—1341no—
498C23—1341no—
499C23—1341no—
500C23—1341no—
501C23—1341no—
502C23C2×D4×D6711yescharacteristic
503Q8—48no—
504Q8—2688no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—2682no—
508D4—2682no—
509D4—5364no—
510D4—5364no—
511D4—5364no—
512D4—5364no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2684no—
524C2×C4—2684no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—672no—
531C2×C4—672no—
532C2×C4—672no—
533C2×C4—1344no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1344no—
541C2×C4—1344no—
542C2×C4#1452406712yes—
543C2×C4#1452407012yes—
544C2×C4C2×D4×D6712yes—
545C2×C4#41×D6712yes—
546C2×C4#1452409011yescharacteristic
547C2×C4#1452409111yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—2682no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22—1342no—
569C22—1342no—
570C22—1342no—
571C22#120×D6711yescharacteristic
572C22#124×D6711yescharacteristic
573C22#1686396911yescharacteristic
574C22C2×#1452406711yescharacteristic
575C22C2×#1452407011yescharacteristic
576C22#1686419211yescharacteristic
577C22#1686419511yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—44no—
581C4—81no—
582C4—2684no—
583C4—5361no—
584C4—1342no—
585C4—1342no—
586C4—1342no—
587C4#1686405412yes—
588C4#1686405612yes—
589C2—2682no—
590C2—161no—
591C2—10721no—
592C2#2256386211yescharacteristic
593C2#2256945611yescharacteristic
594C2#2256946011yescharacteristic
595C2#2257055111yescharacteristic
596C2#2257058011yescharacteristic
597C2#2257140511yescharacteristic
598C2#2257140611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2023C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22568553C2
hypercenter#2023D67
hypocenterC67#25911
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863951C2semidirect
2. C2×#16863759C2semidirect
4. #22561346C2semidirect
5. #22561345C2semidirect
6. #22561342C2semidirect
7. #22561176C2semidirect
8. #22560530C2semidirect
9. #22560528C2semidirect
10. #22559970C2semidirect
11. C67×#2023C2semidirect
58. #14524034D4semidirect
306. #2023D67semidirect
311. C67#25911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
C2×#168637592
#225685532
#225613462
#225613452
#225613422
#225611762
#225605302
#225605282
#225599702
C67×#20232
#2591167