Group #30912507 — subgroups

Subgroups — #30912507

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups; only the 227 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 227 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22568554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
10	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863762	—	2	8	no	—
12	C₂×#14523963	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863298	—	2	2	no	—
16	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
20	#533×C₆₇	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	#14524040	—	2	4	no	—
32	#14524017	—	2	8	no	—
33	#14524017	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
38	#14523963	—	2	16	no	—
39	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	#14523954	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
45	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
46	#125×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
48	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
49	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
62	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
63	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
64	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
65	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₆₇	#124	1	2	yes	—
105	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
111	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	D₂₆₈	—	4	8	no	—
133	D₂₆₈	—	8	8	no	—
134	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
145	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
146	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
147	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
148	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
149	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
150	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₄×C₆₇	#548	1	4	yes	—
155	Dic₆₇	—	8	2	no	—
156	#25911	—	67	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₆₇	#2436	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	#3006	1	2	yes	—
160	C₂×C₆₇	#3135	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	#3138	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇	#3235	1	2	yes	—
163	D₆₇	—	16	2	no	—
164	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×#490	—	67	2	no	—
166	#2856	—	67	1	no	—
167	#2023	—	67	4	no	—
168	#1992	—	67	2	no	—
169	#1875	—	67	4	no	—
170	#1749	—	67	1	no	—
171	C₆₇	#25911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	#533	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
174	C₂×#127	—	67	1	no	—
175	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×#121	—	67	2	no	—
178	C₂×#121	—	134	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	#490	—	134	8	no	—
183	C₂×#102	—	67	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
185	C₂×#97	—	67	2	no	—
186	#390	—	67	2	no	—
187	#390	—	134	2	no	—
188	#384	—	67	1	no	—
189	#340	—	67	8	no	—
190	#336	—	67	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
199	#127	—	134	4	no	—
200	#125	—	2	4	no	—
201	#125	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
202	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
203	#121	—	268	8	no	—
204	#121	—	134	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
206	#117	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#102	—	134	16	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
222	#97	—	134	4	no	—
223	C₂⁴	—	134	2	no	—
224	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	268	4	no	—
229	C₂×D₄	—	268	4	no	—
230	C₂×D₄	—	268	8	no	—
231	C₂×D₄	—	268	4	no	—
232	C₂×D₄	—	268	4	no	—
233	C₂×D₄	—	134	4	no	—
234	C₂×D₄	—	134	4	no	—
235	C₂×D₄	—	134	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	134	4	no	—
249	C₂×C₈	—	134	4	no	—
250	C₂×C₈	—	134	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	268	2	no	—
269	C₂³	—	268	2	no	—
270	C₂³	—	268	4	no	—
271	C₂³	—	268	4	no	—
272	C₂³	—	268	2	no	—
273	C₂³	#14524032	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	4	16	no	—
276	D₄	—	268	8	no	—
277	D₄	—	536	8	no	—
278	D₄	—	536	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	268	2	no	—
291	C₂×C₄	—	268	4	no	—
292	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#14524032	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
298	C₈	—	268	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	536	2	no	—
305	C₂²	—	536	2	no	—
306	C₂²	—	536	2	no	—
307	C₂²	—	536	4	no	—
308	C₂²	—	536	4	no	—
309	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#16863970	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
313	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	4	8	no	—
318	C₄	—	536	2	no	—
319	C₄	#16864057	1	4	yes	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	—	1072	2	no	—
322	C₂	#22563863	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22569461	1	2	yes	—
324	C₂	#22570557	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#22570585	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22571407	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16863762

C₂

yes

maximal, complemented

#22568554

C₂

yes

maximal, characteristic

#22561342

C₂

yes

maximal, complemented

#22561179

C₂

yes

maximal, complemented

#22560531

C₂

yes

maximal, complemented

#22559971

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#533×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14524040

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14524017

—

C₂×#14524017

C₂²

yes

—

#16863762

—

C₂×#14523963

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×#14523954

C₂²

yes

—

#16863298

—

#16863298

C₂²

yes

—

#16863266

C₂²

yes

characteristic

#16863158

C₂²

yes

—

#16863151

C₂²

yes

—

#533×C₆₇

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×#125×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄×Q₈×C₆₇

—

C₂×#117×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂³

yes

—

#14524040

—

#14524017

—

#14524017

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

#14523963

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

#14523954

—

C₂²×Q₈×C₆₇

—

C₂³×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₆₇

—

#125×C₆₇

—

#125×C₆₇

D₄

yes

complemented

C₂²⋊Q₈×C₆₇

—

C₄×Q₈×C₆₇

—

#117×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₆₇

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂⁴×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

100

C₂³×C₆₇

—

101

C₂³×C₆₇

—

102

C₂³×C₆₇

—

103

C₂³×C₆₇

—

104

C₂³×C₆₇

#124

yes

—

105

C₂³×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

C₂²×D₆₇

—

107

C₂²×D₆₇

—

108

C₂²×D₆₇

—

109

C₂²×D₆₇

—

110

C₂²×D₆₇

—

111

Q₈×C₆₇

—

112

C₂×C₄×C₆₇

—

113

C₂×C₄×C₆₇

—

114

C₂×C₄×C₆₇

—

115

C₂×C₄×C₆₇

—

116

C₂×C₄×C₆₇

—

117

C₂×C₄×C₆₇

—

118

C₂×C₄×C₆₇

—

119

C₂×C₄×C₆₇

—

120

C₂×C₄×C₆₇

—

121

C₂×C₄×C₆₇

—

122

C₂×C₄×C₆₇

—

123

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

—

124

C₂×C₄×C₆₇

#124

yes

—

125

C₂×C₄×C₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

126

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

127

C₂×C₄×C₆₇

C₂×#41

yes

—

128

C₂×C₄×C₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

129

C₂²⋊D₆₇

—

130

C₂×Dic₆₇

—

131

C₂×Dic₆₇

—

132

D₂₆₈

—

133

D₂₆₈

—

134

C₆₇⋊C₈

—

135

C₂²×C₆₇

—

136

C₂²×C₆₇

—

137

C₂²×C₆₇

—

138

C₂²×C₆₇

—

139

C₂²×C₆₇

—

140

C₂²×C₆₇

C₂×#120

yes

characteristic

141

C₂²×C₆₇

C₂×#124

yes

characteristic

142

C₂²×C₆₇

#536

yes

characteristic

143

C₂²×C₆₇

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

144

C₂²×C₆₇

#575

yes

—

145

C₂×D₆₇

—

146

C₂×D₆₇

—

147

C₂×D₆₇

—

148

C₂×D₆₇

—

149

C₂×D₆₇

—

150

C₄×C₆₇

—

151

C₄×C₆₇

—

152

C₄×C₆₇

—

153

C₄×C₆₇

—

154

C₄×C₆₇

#548

yes

—

155

Dic₆₇

—

156

#25911

—

maximal, Sylow

157

C₂×C₆₇

—

158

C₂×C₆₇

#2436

yes

characteristic

159

C₂×C₆₇

#3006

yes

—

160

C₂×C₆₇

#3135

yes

characteristic

161

C₂×C₆₇

#3138

yes

characteristic

162

C₂×C₆₇

#3235

yes

—

163

D₆₇

—

164

C₂×#533

D₆₇

yes

characteristic, complemented

165

C₂×#490

—

166

#2856

—

167

#2023

—

168

#1992

—

169

#1875

—

170

#1749

—

171

C₆₇

#25911

yes

characteristic, complemented, Sylow

172

#533

—

173

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₆₇

yes

—

174

C₂×#127

—

175

C₂×#125

C₂×D₆₇

yes

—

176

C₂×C₂²⋊Q₈

—

177

C₂×#121

—

178

C₂×#121

—

134

—

179

C₂×C₄×Q₈

—

180

C₂×#117

C₂×D₆₇

yes

—

181

C₂²×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

182

#490

—

134

—

183

C₂×#102

—

184

C₂×C₂²⋊C₈

—

185

C₂×#97

—

186

#390

—

187

#390

—

134

—

188

#384

—

189

#340

—

190

#336

—

191

C₂²×Q₈

—

192

C₂²×D₄

—

193

C₂²×D₄

—

134

—

194

C₂²×D₄

—

134

—

195

C₂³×C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

196

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

197

C₂²×C₈

—

198

C₄⋊Q₈

—

199

#127

—

134

—

200

#125

—

201

#125

C₂²⋊D₆₇

yes

complemented

202

C₂²⋊Q₈

—

203

#121

—

268

—

204

#121

—

134

—

205

C₄×Q₈

—

206

#117

—

207

C₂×C₄⋊C₄

—

208

C₂×C₄⋊C₄

—

209

C₂×C₄⋊C₄

—

210

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

211

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

212

C₂×C₂²⋊C₄

—

213

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

214

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

215

C₂×C₄²

—

216

C₂×C₄²

—

217

C₂×C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

218

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

219

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

220

#102

—

134

—

221

C₂²⋊C₈

—

134

—

222

#97

—

134

—

223

C₂⁴

—

134

—

224

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

225

C₂×Q₈

—

226

C₂×Q₈

—

227

C₂×Q₈

—

228

C₂×D₄

—

268

—

229

C₂×D₄

—

268

—

230

C₂×D₄

—

268

—

231

C₂×D₄

—

268

—

232

C₂×D₄

—

268

—

233

C₂×D₄

—

134

—

234

C₂×D₄

—

134

—

235

C₂×D₄

—

134

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

—

240

C₂²×C₄

—

241

C₂²×C₄

—

242

C₂²×C₄

—

134

—

243

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

244

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

245

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

246

C₂²×C₄

#11761629

yes

—

247

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

248

C₂×C₈

—

134

—

249

C₂×C₈

—

134

—

250

C₂×C₈

—

134

—

251

C₄⋊C₄

—

252

C₄⋊C₄

—

253

C₄⋊C₄

—

254

C₄⋊C₄

—

268

—

255

C₄⋊C₄

—

134

—

256

C₄⋊C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

257

C₂²⋊C₄

—

258

C₂²⋊C₄

—

268

—

259

C₂²⋊C₄

—

268

—

260

C₄²

—

261

C₄²

—

262

C₄²

—

263

C₄²

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

264

C₂³

—

265

C₂³

—

266

C₂³

—

267

C₂³

—

268

C₂³

—

268

—

269

C₂³

—

268

—

270

C₂³

—

268

—

271

C₂³

—

268

—

272

C₂³

—

268

—

273

C₂³

#14524032

yes

—

274

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

275

Q₈

—

276

D₄

—

268

—

277

D₄

—

536

—

278

D₄

—

536

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

268

—

291

C₂×C₄

—

268

—

292

C₂×C₄

#14524012

yes

—

293

C₂×C₄

#14524032

yes

—

294

C₂×C₄

#14524068

yes

—

295

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₆₇

yes

—

296

C₂×C₄

C₂×#11761629

yes

—

297

C₂×C₄

#14524091

yes

—

298

C₈

—

268

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

536

—

305

C₂²

—

536

—

306

C₂²

—

536

—

307

C₂²

—

536

—

308

C₂²

—

536

—

309

C₂²

C₂×#14524012

yes

characteristic

310

C₂²

C₂×#14524032

yes

characteristic

311

C₂²

#16863970

yes

characteristic

312

C₂²

C₂×#14524068

yes

—

313

C₂²

#16864194

yes

—

314

C₄

—

315

C₄

—

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

536

—

319

C₄

#16864057

yes

—

320

C₂

—

321

C₂

—

1072

—

322

C₂

#22563863

yes

characteristic

323

C₂

#22569461

yes

—

324

C₂

#22570557

yes

characteristic

325

C₂

#22570585

yes

characteristic

326

C₂

#22571407

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	#22568554	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25911
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₆₇

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

Fitting

C₂×#533×C₆₇

C₂

socle

C₂³×C₆₇

C₂²×D₄

C₂

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863762	C₂	semidirect
3. #22561342	C₂	semidirect
4. #22561179	C₂	semidirect
5. #22560531	C₂	semidirect
6. #22559971	C₂	semidirect
7. C₂×#533×C₆₇	C₂	semidirect
46. #125×C₆₇	D₄	semidirect
164. C₂×#533	D₆₇	semidirect
171. C₆₇	#25911	semidirect
201. #125	C₂²⋊D₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16863762

C₂

semidirect

3. #22561342

C₂

semidirect

4. #22561179

C₂

semidirect

5. #22560531

C₂

semidirect

6. #22559971

C₂

semidirect

7. C₂×#533×C₆₇

C₂

semidirect

46. #125×C₆₇

D₄

semidirect

164. C₂×#533

D₆₇

semidirect

171. C₆₇

#25911

semidirect

201. #125

C₂²⋊D₆₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863762	2
#22568554	2
#22561342	2
#22561179	2
#22560531	2
#22559971	2
C₂×#533×C₆₇	2
#25911	67

subgroup

index

C₂×#533×C₆₇

Subgroups — #30912507

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups