Finite Group Databasebeta

← #30912508

Subgroups — #30912508

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568551C211yesmaximal, characteristic
4#22561343C214yesmaximal, complemented
5#22561179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560528C214yesmaximal, complemented
8#22559972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#490×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863952—24no—
11#16863952—24no—
12C2×#14524042C2212yes—
13C2×#14524035C2211yescharacteristic
14C2×#14524021—22no—
15C2×#14524014—22no—
16C2×#14524014C2212yes—
17C2×#14524008—22no—
18C2×#14524001C2212yes—
19C2×C42×D67C2211yescharacteristic
20#16863760—24no—
21C2×#14523964C2214yes—
22C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
23C2×#14523954C2211yescharacteristic
24#16863299—22no—
25#16863299C2212yes—
26#16863266C2211yescharacteristic
27#16863159C2214yes—
28#16863158C2214yes—
29#16863150C2212yes—
30C2×#127×C67C2211yescharacteristic
31C2×#125×C67C2211yescharacteristic
32#490×C67—24no—
33C2×#102×C67C2214yes—
34C2×#97×C67C2211yescharacteristic
35C22×Dic134—22no—
36C22×C22⋊D67—22no—
37C22×C4×D67D412yes—
38C22×C4×D67C2311yescharacteristic
39C22×C67⋊C8C2312yes—
40#14524042—24no—
41#14524042—24no—
42#14524035—22no—
43#14524035D414yescomplemented
44#14524021—216no—
45#14524014—28no—
46#14524014—48no—
47#14524008—216no—
48#14524001—24no—
49#14524001—24no—
50C2×C4⋊Dic67—22no—
51C2×C4⋊Dic67C2312yes—
52C2×C4⋊Dic67C2312yes—
53C2×Dic67⋊C4—22no—
54C2×Dic67⋊C4—22no—
55C2×C22⋊Dic67—22no—
56C2×C22⋊Dic67—24no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
58C2×C4×Dic67—22no—
59C2×C4×Dic67D412yes—
60C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
61C42×D67—22no—
62C42×D67—22no—
63#14523964—28no—
64(C2×D67)⋊C8—24no—
65#14523954—22no—
66C22×D4×C67—22no—
67C22×D4×C67C2312yes—
68C22×C8×C67C2312yes—
69#127×C67—22no—
70#127×C67—22no—
71#125×C67—22no—
72#125×C67D414yescomplemented
73C2×C4⋊C4×C67—22no—
74C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
75C2×C42×C67C2311yescharacteristic
76#102×C67—28no—
77#97×C67—22no—
78C23×D67C2×D411yescharacteristic
79C2×Dic134—28no—
80C2×Dic134—44no—
81C2×Dic134—44no—
82C2×C22⋊D67—48no—
83C2×C22⋊D67—44no—
84C22×Dic67—22no—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic67C2×D412yes—
88C2×C4×D67—21no—
89C2×C4×D67—21no—
90C2×C4×D67—22no—
91C2×C4×D67—24no—
92C2×C4×D67—24no—
93C2×C4×D67—42no—
94C2×C4×D67#4114yes—
95C2×C67⋊C8—22no—
96C2×C67⋊C8—22no—
97C2×C67⋊C8—22no—
98C4⋊Dic67—22no—
99C4⋊Dic67—24no—
100C4⋊Dic67—44no—
101C4⋊Dic67C2×D414yes—
102Dic67⋊C4—28no—
103Dic67⋊C4—28no—
104C22⋊Dic67—44no—
105C22⋊Dic67—48no—
106(C2×D67)⋊C4—28no—
107C4×Dic67—28no—
108C4×Dic67—24no—
109C4×Dic67—21no—
110C4×Dic67—21no—
111C24×C67—22no—
112C2×D4×C67—22no—
113C2×D4×C67—22no—
114C2×D4×C67—24no—
115C2×D4×C67—24no—
116C2×D4×C67—44no—
117C2×D4×C67—44no—
118C2×D4×C67—44no—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67C2×D412yes—
121C22×C4×C67C2411yescharacteristic
122C2×C8×C67—22no—
123C2×C8×C67—22no—
124C2×C8×C67—22no—
125C4⋊C4×C67—28no—
126C4⋊C4×C67—22no—
127C4⋊C4×C67C2×D414yes—
128C42×C67C2×D412yes—
129C42×C67C2×D412yes—
130C23×C67—42no—
131C23×C67—42no—
132C23×C67—42no—
133C23×C67—44no—
134C23×C67—44no—
135C23×C67C22×D411yescharacteristic
136C22×D67—21no—
137C22×D67—21no—
138C22×D67—22no—
139C22×D67—22no—
140C22×D67#12412yes—
141D4×C67—44no—
142D4×C67—44no—
143D4×C67—88no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—24no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67#12014yes—
150C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×#4112yes—
153C2×C4×C672−1+412yes—
154C22⋊D67—88no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—22no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—22no—
159C2×Dic67—24no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67—44no—
164C2×Dic67#12412yes—
165C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
166C4×D67—24no—
167C4×D67—24no—
168C4×D67—48no—
169Dic134—416no—
170C8×C67—42no—
171C67⋊C8—42no—
172C22×C67—82no—
173C22×C67—82no—
174C22×C67—82no—
175C22×C67—84no—
176C22×C67—84no—
177C22×C67C2×#12011yescharacteristic
178C22×C67C2×#12411yescharacteristic
179C22×C67#53611yescharacteristic
180C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C22×C67#57512yes—
182C2×D67—22no—
183C2×D67—22no—
184C2×D67—22no—
185C2×D67—42no—
186C2×D67—42no—
187C4×C67—24no—
188C4×C67—44no—
189C4×C67#54812yes—
190C4×C67#54812yes—
191Dic67—22no—
192Dic67—24no—
193Dic67—44no—
194Dic67—82no—
195#25911—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—162no—
197C2×C67#243611yescharacteristic
198C2×C67#300612yes—
199C2×C67#313511yescharacteristic
200C2×C67#313811yescharacteristic
201C2×C67#323512yes—
202D67—42no—
203C2×#533—671no—
204C2×#490—671no—
205C2×#490D6711yescharacteristic, complemented
206#2856—671no—
207#2023—674no—
208#1992—671no—
209#1992—671no—
210#1875—674no—
211#1749—671no—
212C67#2591111yescharacteristic, complemented, Sylow
213#533—1344no—
214#533—1344no—
215C2×C4⋊Q8—672no—
216C2×#127C2×D6711yescharacteristic
217C2×#125—671no—
218C2×#125C2×D6711yescharacteristic
219C2×C22⋊Q8—1342no—
220C2×#121—672no—
221C2×#121—1342no—
222C2×C4×Q8—1342no—
223C2×#117—672no—
224C22×C42—671no—
225#490—24no—
226#490—1344no—
227C2×#102—674no—
228C2×#102C2×D6714yes—
229C2×C22⋊C8—672no—
230C2×#97—671no—
231C2×#97C2×D6711yescharacteristic
232#390—672no—
233#390—1342no—
234#384—671no—
235#340—674no—
236#340—674no—
237#336—672no—
238C22×Q8—1342no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—1342no—
241C22×D4C22×D6712yes—
242C23×C4—672no—
243C23×C4—671no—
244C22×C8—672no—
245C22×C8C22×D6712yes—
246C4⋊Q8—1344no—
247C4⋊Q8—1344no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#125—22no—
251#125—674no—
252#125—1342no—
253#125C22⋊D6714yescomplemented
254C22⋊Q8—13416no—
255#121—2688no—
256#121—1348no—
257C4×Q8—13416no—
258#117—1344no—
259#117—1344no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—672no—
262C2×C4⋊C4—672no—
263C2×C4⋊C4—1342no—
264C2×C4⋊C4—1342no—
265C2×C4⋊C4—1342no—
266C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
267C2×C22⋊C4—1342no—
268C2×C22⋊C4—1344no—
269C2×C22⋊C4—1342no—
270C2×C42—672no—
271C2×C42—671no—
272C2×C42—1342no—
273C2×C42—1342no—
274C2×C42—1342no—
275C2×C42C22×D6711yescharacteristic
276#102—28no—
277#102—1348no—
278C22⋊C8—1344no—
279#97—22no—
280#97—1342no—
281C24—22no—
282C24—671no—
283C2×Q8—2684no—
284C2×Q8—2684no—
285C2×Q8—1348no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—2684no—
294C2×D4—2688no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—2682no—
297C22×C4—671no—
298C22×C4—672no—
299C22×C4—674no—
300C22×C4—1344no—
301C22×C4—1342no—
302C22×C4—1342no—
303C22×C4—1344no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4—1342no—
307C22×C4D4×D6712yes—
308C22×C4C23×D6711yescharacteristic
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—1342no—
313C2×C8—1342no—
314C2×C8—1342no—
315C4⋊C4—28no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—2684no—
318C4⋊C4—674no—
319C4⋊C4—1348no—
320C4⋊C4—1344no—
321C4⋊C4—1348no—
322C4⋊C4—1342no—
323C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
324C22⋊C4—2688no—
325C22⋊C4—2684no—
326C22⋊C4—1348no—
327C42—1348no—
328C42—1344no—
329C42—1341no—
330C42—1341no—
331C42D4×D6712yes—
332C42C2×C22⋊D6712yes—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—42no—
338C23—672no—
339C23—1341no—
340C23—1342no—
341C23—1342no—
342C23—1341no—
343C23C2×D4×D6711yescharacteristic
344Q8—26816no—
345D4—44no—
346D4—44no—
347D4—88no—
348D4—5368no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—2688no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—2682no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—2684no—
359C2×C4—672no—
360C2×C4—674no—
361C2×C4—1344no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4—1342no—
364C2×C4—1342no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1344no—
367C2×C4—1344no—
368C2×C4#1452401114yes—
369C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
370C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×C4#41×D6712yes—
372C2×C4#1452409012yes—
373C8—42no—
374C8—2682no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—84no—
379C22—84no—
380C22—2682no—
381C22—2682no—
382C22—1342no—
383C22—1342no—
384C22—1342no—
385C22C2×#1452401111yescharacteristic
386C22#124×D6711yescharacteristic
387C22#1686396611yescharacteristic
388C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
389C22#1686419212yes—
390C4—24no—
391C4—44no—
392C4—2684no—
393C4—5362no—
394C4—1342no—
395C4—1344no—
396C4#1686405312yes—
397C4#1686405412yes—
398C2—2682no—
399C2—162no—
400C2#2256386411yescharacteristic
401C2#2256945712yes—
402C2#2257055311yescharacteristic
403C2#2257058211yescharacteristic
404C2#2257140212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#490×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22568551C2
hypercenterC2×#490D67
hypocenterC67#25911
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863952C2semidirect
2. C2×#16863760C2semidirect
4. #22561343C2semidirect
5. #22561179C2semidirect
6. #22561178C2semidirect
7. #22560528C2semidirect
8. #22559972C2semidirect
9. C2×#490×C67C2semidirect
43. #14524035D4semidirect
72. #125×C67D4semidirect
205. C2×#490D67semidirect
212. C67#25911semidirect
253. #125C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639522
C2×#168637602
#225685512
#225613432
#225611792
#225611782
#225605282
#225599722
C2×#490×C672
#2591167