Subgroups — #30912510

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16863952	—	2	4	no	—
11	#16863952	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863762	—	2	4	no	—
22	#16863761	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863297	—	2	2	no	—
28	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524042	—	2	4	no	—
43	#14524042	—	2	4	no	—
44	#14524040	—	2	2	no	—
45	#14524040	—	2	2	no	—
46	#14524035	—	2	2	no	—
47	#14524035	D₄	1	4	yes	complemented
48	#14524021	—	2	16	no	—
49	#14524018	—	2	8	no	—
50	#14524018	—	4	8	no	—
51	#14524008	—	2	16	no	—
52	#14524001	—	2	4	no	—
53	#14524001	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
65	#14523965	—	2	8	no	—
66	#14523963	—	2	8	no	—
67	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#14523954	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#125×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₆₇	#124	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	#124	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
162	D₂₆₈	—	4	4	no	—
163	D₂₆₈	—	4	4	no	—
164	D₂₆₈	—	8	8	no	—
165	D₂₆₈	—	8	8	no	—
166	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
169	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
170	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
177	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
185	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
186	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
187	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
190	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
192	Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	#25911	—	67	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₆₇	#2436	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	#3006	1	2	yes	—
198	C₂×C₆₇	#3135	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	#3138	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#3235	1	2	yes	—
201	D₆₇	—	4	2	no	—
202	D₆₇	—	16	2	no	—
203	C₂×#533	—	67	1	no	—
204	C₂×#490	—	67	1	no	—
205	C₂×#490	—	67	1	no	—
206	#2856	—	67	1	no	—
207	#2023	—	67	4	no	—
208	#1992	—	67	1	no	—
209	#1992	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#1875	—	67	4	no	—
211	#1749	—	67	1	no	—
212	C₆₇	#25911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	#533	—	134	4	no	—
214	#533	—	134	4	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
216	C₂×#127	—	67	1	no	—
217	C₂×#125	—	67	1	no	—
218	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
220	C₂×#121	—	67	2	no	—
221	C₂×#121	—	134	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
223	C₂×#117	—	67	2	no	—
224	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
225	#490	—	134	4	no	—
226	#490	—	134	4	no	—
227	C₂×#102	—	67	4	no	—
228	C₂×#102	—	67	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
230	C₂×#97	—	67	1	no	—
231	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#390	—	67	2	no	—
233	#390	—	134	2	no	—
234	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#340	—	67	4	no	—
236	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
237	#336	—	67	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
248	#127	—	134	2	no	—
249	#127	—	134	2	no	—
250	#125	—	2	2	no	—
251	#125	—	67	4	no	—
252	#125	—	134	2	no	—
253	#125	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
254	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
255	#121	—	268	8	no	—
256	#121	—	134	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
258	#117	—	134	4	no	—
259	#117	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#102	—	134	8	no	—
277	#102	—	134	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
279	#97	—	2	2	no	—
280	#97	—	134	2	no	—
281	C₂⁴	—	67	1	no	—
282	C₂⁴	—	134	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
286	C₂×D₄	—	268	4	no	—
287	C₂×D₄	—	268	4	no	—
288	C₂×D₄	—	268	4	no	—
289	C₂×D₄	—	268	8	no	—
290	C₂×D₄	—	268	4	no	—
291	C₂×D₄	—	134	2	no	—
292	C₂×D₄	—	134	2	no	—
293	C₂×D₄	—	134	4	no	—
294	C₂×D₄	—	134	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	134	2	no	—
313	C₂×C₈	—	134	2	no	—
314	C₂×C₈	—	134	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
327	C₄²	—	134	8	no	—
328	C₄²	—	134	4	no	—
329	C₄²	—	134	1	no	—
330	C₄²	—	134	1	no	—
331	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
333	C₂³	—	268	2	no	—
334	C₂³	—	268	2	no	—
335	C₂³	—	268	4	no	—
336	C₂³	—	268	4	no	—
337	C₂³	—	268	2	no	—
338	C₂³	—	67	2	no	—
339	C₂³	—	134	1	no	—
340	C₂³	—	134	2	no	—
341	C₂³	—	134	2	no	—
342	C₂³	—	134	1	no	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	268	16	no	—
345	D₄	—	268	4	no	—
346	D₄	—	268	4	no	—
347	D₄	—	536	8	no	—
348	D₄	—	536	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	268	8	no	—
357	C₂×C₄	—	268	2	no	—
358	C₂×C₄	—	268	2	no	—
359	C₂×C₄	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄	—	67	4	no	—
361	C₂×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂×C₄	—	134	1	no	—
363	C₂×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄	—	134	1	no	—
366	C₂×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	268	2	no	—
375	C₂²	—	268	2	no	—
376	C₂²	—	268	2	no	—
377	C₂²	—	536	2	no	—
378	C₂²	—	536	2	no	—
379	C₂²	—	536	2	no	—
380	C₂²	—	536	4	no	—
381	C₂²	—	536	4	no	—
382	C₂²	—	134	2	no	—
383	C₂²	—	134	2	no	—
384	C₂²	—	134	2	no	—
385	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16863971	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	268	4	no	—
394	C₄	—	134	2	no	—
395	C₄	—	134	4	no	—
396	C₄	#16864056	1	2	yes	—
397	C₄	#16864058	1	2	yes	—
398	C₂	—	268	2	no	—
399	C₂	—	1072	2	no	—
400	C₂	#22563866	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#22569462	1	2	yes	—
402	C₂	#22570556	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#22570582	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22571408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1992	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	#22568555	C₂
hypercenter	#1992	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25911
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863952	C₂	semidirect
2. C₂×#16863762	C₂	semidirect
3. C₂×#16863761	C₂	semidirect
5. #22561344	C₂	semidirect
6. #22561177	C₂	semidirect
7. #22560530	C₂	semidirect
8. #22559972	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1992	C₂	semidirect
47. #14524035	D₄	semidirect
71. #125×C₆₇	D₄	semidirect
209. #1992	D₆₇	semidirect
212. C₆₇	#25911	semidirect
253. #125	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863952	2
C₂×#16863762	2
C₂×#16863761	2
#22568555	2
#22561344	2
#22561177	2
#22560530	2
#22559972	2
C₆₇×#1992	2
#25911	67