Finite Group Databasebeta

← #30912827

Subgroups — #30912827

Order 17152.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863593C211yesmaximal, characteristic
3#22565212C211yesmaximal, characteristic
4#22561353C212yesmaximal, complemented
5#22561343C212yesmaximal, complemented
6#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560561C212yesmaximal, complemented
9#22560561C212yesmaximal, complemented
10#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#490×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761616C2212yes—
13#16864123—24no—
14#16864123—24no—
15C2×#14524042—21no—
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524034C2211yescharacteristic
18C2×#14524033—21no—
19C2×#14524033—21no—
20C2×#14524030—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×#14524008—21no—
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25C2×#14524008C2211yescharacteristic
26#16863593—24no—
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30#16863310—21no—
31#16863310—21no—
32#16863299—21no—
33#16863299C2212yes—
34#16863299C2212yes—
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863150C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C2×#127×C67C2211yescharacteristic
42C2×#125×C67C2211yescharacteristic
43#490×C67—24no—
44C2×#102×C67C2212yes—
45C2×#102×C67C2212yes—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×Dic134C2311yescharacteristic
50C2×#11761616—24no—
51C2×#11761616—24no—
52C2×#11761616—24no—
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524042—28no—
55#14524042—22no—
56#14524042—22no—
57#14524034—22no—
58#14524034—22no—
59#14524033—28no—
60#14524033—28no—
61#14524030—44no—
62C4×Dic134—22no—
63C4×Dic134—22no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×Dic134D414yes—
66#14524008—28no—
67#14524008—22no—
68#14524008—22no—
69#14524008—22no—
70#14524008—22no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2312yes—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic67—22no—
83C2×C22⋊Dic67—22no—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×C22⋊Dic67—22no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)—22no—
93#14523968—24no—
94#14523964—24no—
95C67⋊#95—21no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67—21no—
98C22×D4×C67C2312yes—
99C22×C8×C67C2312yes—
100#127×C67—22no—
101#127×C67—22no—
102#125×C67—22no—
103#125×C67D414yes—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#102×C67—24no—
110#102×C67—24no—
111#97×C67—22no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—24no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×Dic134C2×D412yes—
121C2×Dic134#4114yes—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129#11761616—48no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C4⋊Dic67—24no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146C22⋊Dic67—44no—
147C22⋊Dic67—44no—
148C22⋊Dic67—82no—
149C22⋊Dic67—82no—
150C4×Dic67—24no—
151C4×Dic67—24no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—42no—
158C24×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67—42no—
168C2×D4×C67—42no—
169C2×D4×C67—82no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—24no—
179C4⋊C4×C67—24no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67C2×D412yes—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C42×C67C2×D412yes—
185C42×C67C2×D412yes—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194D4×C67—42no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—84no—
199D4×C67—84no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67#12012yes—
209C2×C4×C67#12012yes—
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4112yes—
213C2×C4×C672−1+412yes—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—24no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
232Dic134—22no—
233Dic134—24no—
234Dic134—44no—
235Dic134—48no—
236Dic134#12414yescomplemented
237C8×C67—42no—
238C67⋊C8—42no—
239C22×C67—82no—
240C22×C67—82no—
241C22×C67—82no—
242C22×C67—82no—
243C22×C67—82no—
244C22×C67—82no—
245C22×C67—82no—
246C22×C67C2×#12011yescharacteristic
247C22×C67#54812yes—
248C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C22×C67#57511yescharacteristic
250C22×C67#57712yes—
251C4×C67—22no—
252C4×C67—22no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67C2×#12411yescharacteristic
256C4×C67#53611yescharacteristic
257C4×C67#54812yes—
258Dic67—24no—
259Dic67—22no—
260Dic67—41no—
261Dic67—42no—
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—82no—
265#25944—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—162no—
267C2×C67#243611yescharacteristic
268C2×C67#300611yescharacteristic
269C2×C67#301011yescharacteristic
270C2×C67#336812yes—
271C2×C67#337112yes—
272C2×#557—671no—
273C2×#490D6711yescharacteristic
274C2×#460—671no—
275#2548—671no—
276#2025—672no—
277#2023—672no—
278#1989—671no—
279#1985—671no—
280#1880—672no—
281#1880—672no—
282#1763—671no—
283C67#2594411yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×SD16—672no—
285#557—1344no—
286#557—1344no—
287C2×C4⋊Q8—671no—
288C2×C4⋊Q8—1341no—
289C2×#127C2×D6711yescharacteristic
290C2×#125—671no—
291C2×#125—1341no—
292C2×#125—1341no—
293C2×#125C2×D6711yescharacteristic
294C2×#124—1341no—
295C2×C4×Q8—671no—
296C2×C4×Q8—671no—
297C2×C4×Q8—671no—
298C2×C4×Q8—671no—
299C2×C4×Q8—1341no—
300#490—24no—
301#460—1344no—
302C2×C4⋊C8—671no—
303C2×#103—672no—
304C2×#102—672no—
305C2×#102C2×D6712yes—
306C2×#102C2×D6712yes—
307C2×#97C2×D6711yescharacteristic
308#394—1341no—
309#394—1341no—
310#390—672no—
311#390—672no—
312#390—1341no—
313C4×C4⋊C4—671no—
314#340—672no—
315#340—672no—
316#340—672no—
317#336—672no—
318#336—672no—
319C22×Q8—671no—
320C22×Q8—671no—
321C22×Q8—1341no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4C22×D6712yes—
325C2×SD16—1344no—
326C2×SD16—1344no—
327C2×SD16—1344no—
328C22×C8—672no—
329C22×C8C22×D6712yes—
330C4⋊Q8—1342no—
331C4⋊Q8—1348no—
332C4⋊Q8—1342no—
333#127—22no—
334#127—22no—
335#125—22no—
336#125—1342no—
337#125—1348no—
338#125—1348no—
339#125—1342no—
340#125C22⋊D6714yes—
341#124—2684no—
342C4×Q8—674no—
343C4×Q8—1342no—
344C4×Q8—1342no—
345C4×Q8—1348no—
346C4×Q8—1342no—
347C4×Q8—1342no—
348C4×Q8—1342no—
349C4×Q8—1342no—
350C4×Q8—1342no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—671no—
354C2×C4⋊C4—671no—
355C2×C4⋊C4—671no—
356C2×C4⋊C4—671no—
357C2×C4⋊C4—672no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C4⋊C4—1341no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—1342no—
367C2×C22⋊C4—1342no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C22⋊C4—1342no—
370C2×C42—671no—
371C2×C42—671no—
372C2×C42—1341no—
373C2×C42—1341no—
374C2×C42—1341no—
375C2×C42—1341no—
376C2×C42C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊C8—1342no—
378#103—1344no—
379#102—24no—
380#102—24no—
381#102—1344no—
382#97—22no—
383#95—1341no—
384C24—22no—
385C2×Q8—2681no—
386C2×Q8—2682no—
387C2×Q8—2682no—
388C2×Q8—672no—
389C2×Q8—674no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×Q8—1344no—
392C2×Q8—1342no—
393C2×Q8—1341no—
394C2×Q8—1342no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—82no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—671no—
409C22×C4—671no—
410C22×C4—671no—
411C22×C4—671no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4C23×D6711yescharacteristic
418SD16—2688no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8—1342no—
424C2×C8—1342no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—672no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1344no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
444C22⋊C4—2684no—
445C22⋊C4—2684no—
446C22⋊C4—5362no—
447C22⋊C4—5362no—
448C42—2682no—
449C42—1344no—
450C42—1344no—
451C42—1344no—
452C42—1341no—
453C42—1341no—
454C42—1341no—
455C42—1341no—
456C42D4×D6712yes—
457C42C2×C22⋊D6712yes—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23C2×D4×D6711yescharacteristic
466Q8—2684no—
467Q8—2688no—
468Q8—674no—
469Q8—1344no—
470Q8—1342no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—672no—
491C2×C4—1341no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4—1344no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4#1452401112yes—
504C2×C4#1452401112yes—
505C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
507C2×C4#41×D6712yes—
508C2×C4#1452409012yes—
509C8—42no—
510C8—2682no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22C2×#1452401111yescharacteristic
519C22#1686405412yes—
520C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
521C22#1686419211yescharacteristic
522C22#1686420612yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—2681no—
528C4—2681no—
529C4—2682no—
530C4—2681no—
531C4—5362no—
532C4—1344no—
533C4—1342no—
534C4#124×D6711yescharacteristic
535C4#1686396611yescharacteristic
536C4#1686405312yes—
537C2—162no—
538C2#2256386411yescharacteristic
539C2#2256945711yescharacteristic
540C2#2256949411yescharacteristic
541C2#2257293512yes—
542C2#2257297212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#490×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenterC2×#490D67
hypocenterC67#25944
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864123C2semidirect
4. #22561353C2semidirect
5. #22561343C2semidirect
6. #22561167C2semidirect
7. #22561149C2semidirect
8. #22560561C2semidirect
9. #22560561C2semidirect
10. #22560040C2semidirect
236. Dic134#124semidirect
283. C67#25944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641232
C2×#168635932
#225652122
#225613532
#225613432
#225611672
#225611492
#225605612
#225600402
C2×#490×C672
#2594467